Анализ стационарных случайных процессов

Гл 5 содержит некоторые элементарные понятия теории случайных процессов, такие, например, как стационарность, автокорреляционная функция и понятие о процессе скользящего среднего — авторегрессий Изложены и проиллюстрированы примерами методы оценки автокорреляционных функций и параметров линейных процессов В гл 6 понятия анализа Фурье и теории случайных процессов объединяются для получения способа описания стационарного случайного процесса с помощью его спектра Показано, как должны быть модифицированы методы анализа Фурье для того, чтобы оценить спектр процесса по реализации конечной длины Затем выводятся выборочные свойства спектральных оценок и вво [c.10]

Проведенное качественное сравнение показывает, что при аппаратурном анализе осреднением во времени одной или малого числа реализаций физических процессов нельзя решить, стационарны или нестационарны эти процессы. Одну и ту же реализацию, в зависимости от соотношения параметров аппаратуры и характеристик случайного процесса, можно отнести к стационарным или нестационарным случайным процессам. Поэтому при аппаратурном анализе с осреднением на временном интервале целесообразно ввести понятие об аппаратурной нестационарности или аппаратурной стационарности, применительно к реализациям. Если есть уверенность, что анализируемая реализация представительна, т. е. типична для исследуемого физического процесса, то можно говорить об аппаратурной нестационарности или аппаратурной стационарности случайного процесса [13]. [c.30]

Аппаратурный спектральный анализ (АСА) случайных процессов связан с дополнительными трудностями, поскольку и для эргодических стационарных случайных процессов нельзя получить эффективную и состоятельную оценку энергетического спектра (ЭС) G(u)) в точке частотной оси, даже увеличив длительность реализации 86 [c.86]

Частотный анализ пульсаций локальной скорости турбулентного потока можно провести, измеряя корреляции между пульсационными компонентами скорости в данной точке, взятыми в моменты времени то и то + т соответственно (эйлеровы корреляции [86]). Для стационарного случайного процесса эти корреляции зависят только от временного интервала корреляции г и составляют одноточечный корреляционный тензор второго ранга [c.181]

При этом предполагается, что для наиболее общего случая — неустановившегося движения — осредненные значения скорости и давления находятся путем осреднения по ансамблю реализаций. Для установившегося движения с учетом свойства эргодичности стационарных случайных процессов осреднение по ансамблю реализаций эквивалентно осреднению за достаточно длительный (по сравнению с периодом пульсаций) интервал времени [92]. Не приводя уравнений в проекции на ось 2, заметим, что с использованием уравнений неразрывности для пульсационного течения уравнение Рейнольдса приводится к виду, удобному для анализа, [c.37]

Применяя спектральный метод анализа функций реализации х (), можно определить необходимую частоту дискретных измерений с заданной точностью. Физически спектральная плотность показывает, какая доля мощности случайного процесса приходится на определенную частоту. Спектральная плотность стационарного случайного процесса подсчитывается по формуле [c.46]

Вып. 1 издан в 1971 г. Вып. 2 включает спектральную теорию стационарных процессов, спектральные оценки, полученные с помощью сглаживания периодограмм, спектральный анализ двух временных рядов, методы статистической оценки характеристик линейного фильтра, обобщение изложенных методов на случай многомерных случайных процессов. [c.3]

В этой главе рассматриваются ошибки оценок статистических характеристик случайных процессов. Предполагается, что обрабатываемые данные представляют собой реализации стационарных эргодических или переходных процессов и анализ производится на цифровой ЭВМ. Полученные результаты касаются оценок различных зависящих от частоты характеристик линейных систем с одним или несколькими входными процессами. К ним относятся спектральные и взаимные спектральные плотности, функции обычной, частной и множественной когерентности, когерентный спектр выходного процесса, оптимальные амплитудная и фазовая характеристики и другие связанные с ними функции. [c.277]

Предположим, что анализ осуществляется на основе только двух реализаций x t) и t/(i), каждая из которых с достаточной полнотой описывает соответствующий стационарный или переходный случайный процесс с нулевым средним значением. Допущение об отсутствии помех в измерениях входного процесса x(t) является вполне приемлемым в реальной ситуации, когда исследователь может контролировать измерения. Однако для выходного процесса дело обстоит иначе, поскольку измерения y t) помимо вклада заданного входного процесса x t) могут содержать компоненты, обусловленные другими известными или неизвестными возмущениями, действующими на входе системы. Все эти компоненты, а также нелинейные эффекты и другие возмущения, которые ведут к тому, что процесс y t) не совпадает с v t) — результатом прохождения x t) через систему с частотной характеристикой Hxy(f), включены в помеху n t) на выходе системы. [c.284]

А. Ф. Филиппов [73] продолжил работы А. Н. Колмогорова по дроблению, введя ряд допущений при анализе процесса дробления, и показал, что в пределе при 1- 00 распределение частиц по массе сходится к некоторому предельному закону [72]. А. Ф. Филиппов анализирует также случай, когда скорость дробления возрастает с убыванием массы, и случай переменной массы показывает связь процесса дробления частиц с одномерным марковским случайным процессом и доказывает существование стационарного решения. Решения, однако, в явном виде он не предлагает. [c.79]

При анализе стационарных эргодических случайных процессов задача исследования заключается не в передаче дискретных значений непрерывной реализации с последующим восстановлением формы этой реализации, а в определении вероятностной характеристики. В этом случае теоретически определяемая усреднением по множеству вероятностная характеристика заменяется оценкой, получаемой усреднением по времени. При временном усреднении сильно коррелированные отсчеты реализации бесполезны, более того, они увеличивают объем вычисления и повышают требования к быстродействию вычислительного устройства. Поэтому целесообразно использовать при обработке лишь слабо коррели-112 [c.112]

Обработка данных наблюдений показала, что при одном и том же количестве осадков в бассейне моря при современном климате существуют два устойчивых равновесных значения Q (320 и 270 км /год) и соответственно два значения Н (-25,47 и -27,92 м абс.) (см. рис. 2.1). В нижней части рисунка приведены зависимости величин эффективных осадков (осадки минус испарение) и речного стока от влагозапасов точки 1, 2, 3 являются решениями уравнения водного баланса бассейна моря. Подчеркнем, что бимодальность распределения стационарной плотности уровня моря объясняется водными процессами на водосборе, а не зависимостью слоя испарения с поверхности моря от уровня. По существу, система нелинейных уравнений (2.2.1) связывает колебания уровня Каспийского моря с изменениями климата его бассейна. Известно, что случайный процесс, характеризуемый бимодальным распределением плотности вероятности - смесь двух гауссовых случайных процессов (каждый из этих процессов порождается небольшими колебаниями Я вблизи одного из устойчивых состояний равновесия), поэтому временной ряд многолетних колебаний стока Волги должен быть нестационарным и неоднородным. Детальный анализ статистических характеристик годового стока Волги у Волгограда подтвердил приведенный выше анализ [Исмайылов, Федоров, 2001]. [c.76]

Как уже отмечалось, в случае стационарного эргодического случайного процесса ХЦ) спектральная плотность мощности может быть определена по формуле (2-42). Эта формула служит теоретической основой вычисления оценок спектральной плотности мощности, т. е. аппаратурного спектрального анализа методом фильтра- [c.174]

В предшествующих параграфах был выполнен точный анализ нелинейной модели при наличии аддитивного белого нормального шума и были получены выражения для стационарной (в установившемся состоянии) плотности вероятности времени до первого прохождения и частоты перескоков в системе первого порядка при отсутствии модуляции сигнала. Основным ограничением при рассмотрении точной модели системы более высокого порядка при воздействии на ее вход сигнала с модуляцией случайным процессом являются затруднения, с которыми встречаются при решении дифференциального уравнения в частных производных с несколькими переменными. [c.149]

В этом параграфе обсуждаются некоторые вопросы, относящиеся к технике сп трального анализа случайных процессов и к погрешностям, возникающим при анализе, т. е. при экспериментальном определении спектров. Для простоты будем иметь в виду только стационарные эрго-дические процессы. [c.199]

Формальный вероятностный анализ описывает нуклеацию как случайный стационарный и нестационарный процесс Пуассона [22, 127—131]. Обоснование этого закона и вывод временной зависимости основного параметра процесса Пуассона— [c.28]

К нестационарным относятся все периодические и полунепрерывные процессы. В непрерывно действующих аппаратах нестационарными являются переходные процессы, возникающие при изменениях параметров работы либо по воле человека, либо из-за случайных возмущений (колебаний режима под действием различных посторонних факторов). Анализ нестационарных процессов гораздо сложнее, чем стационарных, так как все параметры нестационарных процессов зависят от времени. [c.37]

А. Спектроанализатором последовательного способа анализа нельзя без больших погрешностей анализировать любые процессы для малых погрешностей АСА без запоминания характеристики процессов не должны заметно меняться за время анализа Га например, периодические, случайные стационарные процессы и импульсные, повторяющиеся многократно в течение времени Га. В СА этого типа предусматривают калибровку периодическим процессом возможность изменения полосы пропускания АФ, например, в 3 и 10 раз либо в 2 и [c.184]

В области прямого газофазного окисления метана в метанол важнейшей задачей остается демонстрация на уровне опытно-промыш-ленной установки экономической эффективности процесса при практически достигаемых уровнях селективности образования метанола и степени конверсии метана. Возможность существенного повышения этих параметров, по нашему мнению, следует искать, исследуя, прежде всего, периодические и холоднопламенные режимы окисления метана, при которых выходы продуктов могут принципиально отличаться от достигаемых в других известных режимах. Высокая степень нелинейности, характерная для механизма окисления метана, и известные данные о существовании периодических явлений, гистерезиса и холодных пламен при его окислении позволяют рассчитывать на возможность реализации в проточных реакторах еще неисследованных стационарных режимов окисления или таких режимов, которые могут быть стабилизированы искусственно с помощью дополнительных физических или химических воздействий. Определенную долю уверенности в этом придает существование различных стационарных и колебательных режимов при окислении ближайших гомологов метана 6], в том числе этана [7]. Поскольку в такой сложной системе (а окисление углеводородов, по-видимому, относится к наиболее сложным системам вне сферы биологических процессов [8]) трудно рассчитывать на случайное экспериментальное обнаружение новых режимов, основные усилия целесообразно сосредоточить на анализе наиболее реалистичных моделей процесса. Важнейшей научной задачей остается создание обладающих достаточной предсказательной силой количественных кинетических моделей окисления гомологов метана в [c.351]

Анализ уравнения (4), предполагающий совместное рассмотрение как систематических, так и случайных помех, в бо.льшинстве случаев основывается на схеме аддитивных помех, что имеет место, в частности, в современных инфракрасных спектрометрах, где случайные ошибки определяются флуктуационными процессами в приемниках радиации. В этом случае функция (i) имеет смысл шума приемника, представленного отрезком стационарного случайного процесса с нулевым средним значением и спектром мощности Git). В то же время прогресс в области создания все более чувствительных методов измерения наталкивается на тот факт [15, 18, 27—29], что принципиальные ограничения на пути совершенствования спектральной аппаратуры, в конечном итоге, связаны с флуктуационными процессами в источнике, искажающими непосредственно регистрируемый спектр, с чем, например, экспериментатор имеет дело при фотоэлектрической регистрации излучения в коротковолновой области спектра. Шумы, обусловленные низкочастотными колебаниями интенсивности, в ряде случаев могут оказаться доминирующими и в длинноволновой области спектра [30]. Истинное распределение при этом следует рассматривать как среднестатистическое, а текущее значение ошибки — как разницу между усредненным и текущим значениями сигнала, снимаемого с приемника [31, 32]. [c.131]

Геранин В. А. Современный периодограмманализ стационарных случайных процессов.— Труды IV Всесоюзного симпозиума. Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей. (Сборник докладов). Сухуми, ВНИИЭП, 1971, т. 1. [c.232]

Исследование структуры осредненных движений фаз в псевдоожиженном слое не позволяет построить полное строго детерминированное описание кинематики движения частиц и газа в слое, так как различные гидродинамические флуктуации являются неотъемлемой особенностью динамики фаз в псевдоожиженном слое. В связи с этим важной задачей экспериментального и теоретического исследования гидродинамики псевдоожиженного слоя является определение основных статистических характеристик стохастических процессов изменения скоростей движения фаз и, в частности, исследование кинетики развития типичных флуктуаций [10, 24, 25]. В теории стационарных случайных процессов в качестве одной из основных статистических характеристик стохастического процесса рассматривается или автокорреляционная функция, или функция спектральной плотности. Обе эти характеристики в принципе содержат одну и ту же информацию об особенностях рассматриваемого стохастического процесса. Автокорреляционная функция характеризует степень изменчивости стохастического процесса в различные моменты времени и тем самым может служить инструментом анализа кинеттси развития флуктуаций в псевдоожиженном слое. Функция спектральной [c.154]

Вторая часть (гл. 5—6) посвящена статистическому синтезу фазово-когерентных приемников аналоговых систем связи. Основному материалу предшествует обзор теории оптимальных оценок (максимальной апостериорной плотности вероятности) параметров сигналов, маскируемых аддитивным нормальным шумом (с некоторыми дополнениями, вынесенными в приложения). Подробно рассмотрен случай фазовой модуляции сигнала стационарным нормальным случайным процессом. Дается оригинальное изложение результатов, стыкующихся с винеровской теорией оптимальной линейной фильтрации по критерию минимума среднеквадратической ошибки. Значительный интерес представляет шестая глава, в которой приведен сравнительный анализ оптимальных (когерентных) и неоптималь-ных (некогерентных) демодуляторов, когда принимаемый сигнал представляет аддитивную смесь белого нормального шума и несущей, модулированной либо по амплитуде (с двумя боковыми и с одной боковой), либо по фазе, либо по частоте нормальным стационарным случайным процессом. Сравнение проводится по энергетическому критерию — отношению сигнал/шум. Иллюстрируются преимущества систем с ФМ и ЧМ по сравнению с системами, использующими амплитудную модуляцию. [c.6]

Для анализа внутригодовых аномалий ТПО можно применить теорию стационарных случайных процессов. Стационарность означает равенство нулю математического ол<идания и зависимость корреляцией но й ф ункци и [c.289]

В связи с неэффективностью аналитических формул йри большом числе слагаемых и малых временах желательно иметь простые, хотя и приближённые оценки функции распределения. Такие оценки легко получить для процессов, которые быстро входят в стационарный режим, в то время как йзуче-ние нестационарного периода представляет большие математические трудности [136], Однако в настоящее время последние достижения теории надежности и других направлений теории случайных процессов позволяют провести качественный анализ исследуемой проблемы. [c.33]

Исследование входных и выходных процессов систем — глав-гная область применений спектрального и корреляционного анализа к инженерным задачам. В этой главе выведены основные -соотношения для систем с одним входом и одним выходом. Предполагается, что на вход системы поступают реализации Стационарного эргодического или переходного случайных процессов с нулевым средним, а система линейная и имеет постоянные параметры (см. гл. 1). Аналогичные соотношения для систем со многими входами и выходами выводятся в гл. 7, 8 и 10. [c.88]

Уравнс1 ие (11) можно использовать для изучения стационар-ности, предполагаемой при спектральном анализе случайных процессов. Уравнение (11) выражает энергетический спектр при соблюдении условий стационарности, особенно при заданном зна-ении скорости ветра V. Но скорость ветра почти всегда из.меня- [c.419]

Все вышесказанное относилось к группам стационарной симметрии для детерминированных систем. Анализ показывает, что любая физическая теория детерминирована, если ее фундаментальные уравнения ковариант-ны по отношению к некоторой группе преобразований С. Это обстоятельство и делает возможным использование в физике обобщенных принципов симметрии и вытекающих из них следствий. В индетерминированных физических системах случайные процессы могут изменить симметрию системы, вообще говоря, в любую сто- [c.60]

Информащюнный и термодинамический подход к анализу нелинейных процессов. В открытой системе стационарное значение энтропии отличается от равновесной. Под стационарным понимается такое состояние системы, которое не изменяется на данном отрезке времени. Как уже отмечалось, реальная система не может быть замкнутой Она обменивается со средой энергией, веществом, информацией и т. д В результате система может быть отклонена от одного из состояний (стационарного либо равновесного). Такое отклонение может быть следствием направленных извне воздействия, а может возникнуть случайным образом, стохастически. Такая система оказывается неустойчивой. Но в любом случае за счет возмущения она отклоняется от первоначального состояния. Система, имеющая несколько состояний, например стационарных, эволюционирует от одного состояния к другому. При одном стационарном состоянии она может перейти только к равновесному. [c.408]

Статистика поведения случайной величины, принимающей дискретный спектр значений, описывается системой управляющих или балансных уравнений. Подобные системы широко используются в физических приложених и, в частности, для анализа заселенностей термов атомов и молекул /6, 8, 14/. Уравнение ФП. аписанное в конечных разностях, принимает вид системы управлякипич уравнений. И, наоборот, когда средний квадрат изменения случайной величины больше квадрата характерного расстояния между ее соседними значениями, возможен переход от системы управляющих уравнений к уравнению ФП. Поэтому изложенный выше аппарат построения асимптотических по времени решений уравнения ФП можно применить и в этом случае. При этом следует ожидать, что функции распределения случайных величин с непрерывными и дискретными значениями во многом будут аналогичны друг другу. Известные методы анализа систем балансных уравнений опираю 1сл главным образом на численный счет и "приближение стационарно о стока" /68/, когда рассматриваются алгебраические уравнения для быстрых процессов и дифференциальные уравнения для медленных процессов (например, для заселенности основного состояния). Полученные ниже результаты позволяют существенно упростить этот анализ /51, 52, 69, 70/. [c.62]

Таким образом, анализ закономерностей перехода ансамбля частиц из одного устойчивого стационарного состояния в другое показывает, что процесс сопровождается ростом вариабельности свойств элементов системы. Во время переключения характерный для исходного устойчивого состояния "порядок" в системе нарушается и она хаотизируется. После перехода в новое состояние "порядок" в системе восстанавливается. Система становится вариабельной (ква-зистохастическое поведение), когда ее параметры приближаются к бифуркационным значениям. В бифуркационной области возрастает чувствительность системы к внешним случайным воздействиям. При 1ем сама система может усиливать внешние шумы. Иными словами, стохастические свойства у системы возникают тогда, когда ее состояние становится неустойчивым, и исчезают, когда она переходит в устойчивое состояние. [c.79]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология