Процессы случайные аналитически

Заметим, что случайный процесс называется аналитическим в некоторой области, если почти все выборочные функции его компонент допускают аналитическое продолжение в этой области. Спектр аналитического случайного процесса характеризуется ограниченным интервалом частот (— о, <во)- Примерами аналитических случайных процессов могут служить многочлены степени N со случайными коэффициентами [c.477]

Не меньшее значение в этом отставании сыграло еще и отсутствие на первой стадии исследований стимулирования со стороны промышленности, практики. Интенсивные работы по активированию в гетерогенном катализе начались после того, как было показано, что активирование является мощным средством интенсификации ряда основных химических производств. Гомогенно-каталитические процессы начали внедряться в промышленность значительно позже и в основном во второстепенные, малотоннажные производства. Не случайно, что усиленный интерес к активированию гомогенно-каталитических процессов появился в последние одно-два десятилетия только тогда, когда было показано, какую роль они могут играть в ряде промышленно важных процессов, при исследовании и моделировании биологических процессов, в аналитической химии и других областях. [c.12]

При исследованиях реальных случайных физических процессов проявляется несоответствие аналитического аппарата исследований условиям эксперимента. Аналитический аппарат исследования случайных процессов — теория вероятностей — предполагает наличие ансамбля реализаций случайного процесса. Результаты аналитических исследований справедливы для ансамбля и не всегда применимы к отдельным реализациям. При аппаратурных натурных исследованиях нет ансамбля реализаций случайного процесса, а есть небольшое число или только одна реализация, по которым в реальных условиях эксплуатации исполняющих радиоэлектронных устройств (моноимпульсная локация, связь и т. п.) нужно принимать решения. В противном случае эти устройства малоэффективны или бесполезны. Это несоответствие значительно осложняет понимание сущности явлений, что приводит к недоразумениям, ошибкам, излишнему нагромождению вычислений и усложнению натурных исследований физических процессов. [c.8]

Случайные процессы исследуют аналитически, пользуясь аппаратом теории вероятностей, базирующейся на представлении о статистически однородном ансамбле реализаций, существующих одновременно. Характеристики случайных процессов вычисляют осреднением по ансамблю в один и тот же момент времени. При аппаратурных исследованиях случайных процессов по сути изучают не процесс, а отдельные его реализации. В результате аппаратурного анализа получают не характеристики процесса, а оценки характеристик, описывающие исследованные реализации (для сокращения будем вместо оценка характеристики писать просто оценка). Задача исследователя, выполняющего аппаратурный анализ, выбрать такую методику и аппаратуру, при которых оценка приближается к характеристике процесса. [c.10]

Испускание частицы — процесс случайный. В этом можно легко убедиться, многократно измеряя радиоактивность долгоживущего изотопа в течение одинаковых промежутков времени. Получающиеся результаты довольно сильно различаются однако, проделав много измерений, можно убедиться, что все они группируются около некоторого значения числа импульсов. Если результаты таких измерений представить графически, то получится кривая нормального распределения. Таким образом, единичный опыт не дает истинного числа импульсов. Пользуясь аналитическим вы- [c.206]

В эпоху кустарных и полукустарных производств использовались отдельные случайные химические наблюдения, которые закреплялись в определенных рецептах, часто засекречиваемых. В настоящее время предъявляются требования рационального выбора исходных веществ и рационального метода их переработки для получения нужных продуктов необходимого качества. Эта рациональность в решении технологических или чисто научных химических проблем обеспечивается в первую очередь использованием основных физикохимических закономерностей. Постепенно химическая технология становится прикладной физической химией. Во всех областях химии — в неорганической, органической и аналитической химии — невозможно обходиться без использования идей и методов физической химии. Но современная физическая химия дает не только систему знаний общих закономерностей химических явлений, но исследователь и активный технолог находит в ней большое количество методов исследования, методов количественной оценки и контроля химических процессов. [c.3]

В условиях современных химических производств, когда опасные концентрации газов и паров в рабочей зоне могут создаваться за сравнительно короткий промежуток времени, а процесс возникновения опасной ситуации носит, как правило, случайный характер, лабораторные аналитические методы и экспрессные методы анализа вредных и взрывоопасных веществ в воздухе оказываются недостаточно эффективными, так как на лабораторные анализы необходимо длительное время, а экспрессные анализы проводятся периодически в заранее установленных точках производственного помещения. Поэтому наиболее удобным и прогрессивным методом контроля за состоянием воздушной среды является автоматический анализ, позволяющий непрерывно, надежно и точно определять концентрацию вредных и взрывоопасных веществ. С этой целью применяют различные конст- [c.134]

Применение матричных и логико-вероятностных моделей надежности связано с определенными трудностями получения решений при исследовании сложных систем, что обусловлено необходимостью удовлетворительного описания сложных случайных процессов функционирования систем в реальных условиях эксплуатации. Описанию подлежат процессы возникновения отказов элементов и влияние этих отказов на надежность системы, процессы восстановления работоспособности системы при различных объемах и видах технического обслуживания, способы организации эксплуатации и т. д. Такие процессы не всегда удается строго описать аналитически. Перечисленные причины привели к возникновению нового направления в математическом моделировании, получившего название статистического моделирования [1, 2, 206, 207]. [c.160]

Статистический метод идентификации объектов с конечной памятью с применением аналитических случайных процессов. [c.474]

Основной объем информации о случайном процессе Е (I) содержится в его низкочастотной составляющей которая может быть сколь угодно точно приближена аналитическим случайным процессом. [c.477]

Однако на практике случайные процессы, как правило, нестационарны и обладают неограниченным спектром. Тем не менее, как показано, в работе [17], при соответствующем выборе ширины спектра а аппроксимирующего случайного процесса оценка (8.69) применима почти ко всем выборочным функциям нестационарного процесса с неограниченным спектром. Иными словами, как в случае стационарного процесса с ограниченным спектром, так и в случае нестационарного процесса с неограниченным спектром случайный процесс (i) можно приблизить аналитическим процессом с любой наперед заданной степенью точности. Сформулируем общую задачу построения оптимальных фильтров с конечной памятью. [c.478]

Поставленную задачу можно решить простым перебором всех вариантов из матрицы Г. Можно также решать задачу оптимизации методом статистических испытаний. Сущность этого метода заключается в том, что решение задачи заменяется моделированием некоторого случайного процесса [32, 33]. Его вероятностная характеристика, например вероятность определенного события или математического ожидания некоторой величины, имеет тесную связь с возможным решением исходной аналитической задачи. При использовании указанного метода необходимо большое число раз моделировать соответствующий случайный процесс и статистически определять значение искомой характеристики — вероятности или математического ожидания. Поэтому метод статистических испытаний требует выполнения огромной вычислительной работы. [c.365]

Метод Монте-Карло является по существу математическим экспериментом. В ряде случаев он состоит в конструировании искусственного случайного процесса таким образом, чтобы среднее значение случайной переменной соответствовало решению системы интегродифференциальных уравнений. Кроме того, он может заключаться также в сведении исходного вероятностного физического процесса к модели, допускающей практическую реализацию на ЭВМ [64]. Важнейшим преимуществом метода Монте-Карло перед аналитическими и другими численными методами является возможность построения моделей, обходящих серьезные, часто непреодолимые трудности, стоящие в ряде задач перед аналитическими методами. Метод Монте-Карло может привести к успеху даже в таких случаях, когда отсутствует возможность формулировки соответствующих уравнений. [c.201]

Для получения последовательности случайных чисел можно использовать результаты случайных физических процессов (вращение рулетки, бросание игральной кости, вспышки в счетчике Гейгера и др.). Разработаны аналитические методы получения случайных (точнее псевдослучайных) чисел, составлены таблицы случайных чисел. [c.387]

Как и во всех других отраслях промышленности, исчерпывающая оценка последствий аварии конечно недостижима. Систематическое изучение причин и разработка способов их группировки в семейства являются путем улучшения аналитической работы. Знание случайных процессов (чаще всего зависящих от времени) является также путем улучшения, включающим соответствующую методологию. Еще один момент кажется очень важным через последствия аварии необходимо определить динамику явления, происходящего во всей реакторной установке во время работы или остановки отдельных систем или агрегатов. [c.71]

Учет дробления дисперсных частиц. К дисперсной системе помимо материальных потоков извне подводится также механическая энергия, которая необходима для создания определенной гидродинамической обстановки в аппарате. Часть вводимой энергии расходуется на придание скорости движения частицам относительно сплошной фазы. В результате наблюдается интенсивное взаимодействие как между отдельными дисперсными частицами, так и между кристаллами и конструктивными элементами аппарата, что приводит к дроблению частиц. Дробление по своей природе является вероятностным (случайным марковским) процессом, и его аналитическое описание возможно при определенных физических ограничениях. Предполагается, что любые две одинаковые частицы, взятые в некоторый момент времени, разрушаются за время dx независимо от времени их существования в данном интервале размеров. Разрушающиеся частицы дают осколки, имеющие достаточно устойчивый спектр размеров. В этом случае поведение системы дисперсных частиц описывается по следующей схеме. Пусть функция /о(К Уд характеризует плотность распределения частиц объема V, образовавшихся в единицу времени в результате разрушения частиц объемом Гь С учетом изменения суммарного объема частиц за счет их роста и условия нормировки получим интегро-дифференциальные уравнения [c.683]

Единичный импульс АЭ является сугубо индивидуальным сигналом, несущим информацию только о конкретной площадке разрушения. Он принципиально не может быть получен в аналитической детерминированной форме, может быть получен только расчетом. Это связано со случайным характером процесса разрушения и соответствующей ему поверхности разрушения. [c.310]

Оценка р( о> То и. т) осуществлялась с помощью метода имитационного моделирования (метод Монте-Карло). Суть метола состоит в следующем [23]. Вместо того, чтобы описывать случайное явление с помощью аналитических зависимостей, производится его розыгрыш — моделирование с помощью некоторой процедуры, дающей случайный результат. Так как на практике конкретное осуществление процесса складывается каждый раз по-иному, так же и в результате розыгрыша мы получаем одну реализацию случайного явления. Произведя такой розыгрыш достаточно большое число раз, мы получаем статистический материал — множество реализаций случайного явления, — который можно обобщить методами математической статистики. [c.173]

Сущность этого метода состоит в том, что для решения некоторой задачи строится модельный случайный процесс с параметрами, соответствующими тем величинам, расчет которых является конечным результатом. Наблюдая за этим модельным процессом и вычисляя его характеристики, можно приближенно оценить искомые параметры. Другими словами, метод Монте-Карло использует связь между вероятностными характеристиками и аналитически вычисляемыми функциями, заменяя вычисление сложных аналитических выражений экспериментальным определением значений соответствующих вероятностей или математических ожиданий. При этом важно отметить, что природа модельного процесса не влияет [c.100]

Известно, что всякий процесс анализа во всех его звеньях сопровождается случайными неконтролируемыми флуктуациями (колебания истинного содержания элемента в одинаковых навесках данной пробы относительно среднего его содержания в пробе, колебания веса одинаковых навесок пробы, колебания величины аналитического сигнала от одинакового количества определяемого элемента, наконец, колебания результатов измерений одного и того же сигнала). Следствием этих флуктуаций является рассеяние результатов анализа образцов одной и той же пробы относительно среднего результата, который при очень большом числе измерений и нормальном их распределении, а также при отсутствии систематических ошибок дает истинное (по существу, тоже среднее) содержание определяемого элемента в анализируемой пробе. [c.12]

Вследствие случайных флуктуаций один и тот же результат анализа- х может быть вызван разными аналитическими сигналами а и соответствующими содержаниями с элемента. Задача интерпретации результата анализа сводится к нахождению относительных вероятностей различных значений сигнала, которые могли вызвать этот результат или, как говорят, к установлению апостериорного распределения вероятностей сигнала хЮх а)< Функция Шх(а) зависит от априорной вероятности появления различных сигналов и от рассматривавшейся выше (см. 1.2.1) функ--ции Wa(x) распределения разных результатов измерений какого-то вполне определенного сигнала. Если априорная вероятность появления любых сигналов одинакова, то w ia) = Wa(x) [749]. Следовательно, пользуясь полученными при разработке метода или в процессе анализа характеристиками рассеяния (а и Wx) результатов измерений каких-то вполне определенных аналитических сигналов (анализируемых проб), можно решить и интересующую нас обратную задачу — найти интервал значений, в котором с заданной доверительной вероятностью будут находиться все аналитические сигналы, могущие вызвать данный результат анализа, а также указать наиболее вероятное значение сигнала. Ширина доверительного интервала характеризует случайную погрешность метода анализа. Чем этот интервал уже, тем более точным является суждение о величине сигнала и о содержании элемента, тем ближе результат измерения к истинному значению сигнала. [c.31]

Из выражения (3) следует, что предел обнаружения зависит от величины общей случайной ошибки метода анализа. Эта ошибка складывается из случайных флуктуаций в каждом звене аналитического метода. Если представить аналитический процесс как цепь последовательных преобразований входного сигнала, то можно выразить общую случайную ошибку через случайные ошибки, имеющие место в каждом звене этого процесса, и установить таким образом влияние параметров каждого звена на общую ошибку, а, следовательно, и на величину предела обнаружения. [c.38]

Анализ вещества является сложным измерительным процессом, поэтому здесь нужно с особой осторожностью подходить к разделению ошибок на случайные и систематические. При изучении аналитических ошибок нужно рассматривать следующие множества измерений. [c.19]

В процессе познания химических веществ и явлений важное место занимают анализ и синтез. При аналитическом исследовании тела и процессы расчленяются, выделяются их составные части, связи и стороны для более подробного изучения. Анализ дает возможность выделить существенные и несущественные стороны и связи явления, их качества и свойства, определить каждое из них с точки зрения значения и роли в рассматриваемом едином целом. Это позволяет отделить общее от единичного, необходимое от случайного, главное от второстепенного. На этом принципе основан, как известно, целый раздел химической науки — аналитическая химия, которая главную свою задачу — определение химического состава вещества — решает с помощью качественного и количественного анализа. [c.302]

Износ является процессом случайным, так как зависит от большого количества факторов, некоторые из которых являются случайными. Поэтому аналитическое описание износа выполняется по средним значениям показателей износа. Скорость изнашивания — абсолютный износ детали во времени, выраженный в линейных, массовых или объемных единицах. Линейная скорость изнаитивания измеряется в мкм/ч, массовая —в г/ч, объемная — в мм /ч. [c.34]

Длительность технологического цикла аппарата (агрегата) периодического действия в простейших случаях определяемая суммированием времен отдельных операций, составляющих процессную стадию, рассматривается либо как константа, либо как известная функция объема перерабатываемой массы, либо, наконец, является случайной величиной с известным или неизвестным законом распределения, К технологическим операциям относятся загрузка и выгрузка реакционной массы или ее отдельных компонентов, нагревание и охлаждение, химические процессы или процессы разделения, аналитический контроль и т. д. На практике длительности технологических опер1аций чаще всего определяются экспериментальным путем, однако при известных физико-химических константах реакционной массы, конструкционных материалов аппаратов, теплоносителей и хладагентов, они могут быть получены из общеизвестных законов гидродинамики, теплолередач и, химической и диффузионной. кинетики и т. п. [c.35]

Среди промышленных объектов идентификации большой сне цификой и своеобразием отличаются химико-технологические процессы. Так, для объектов химической технологии характерны большие степени нелинейности, распределенность параметров, нестационарность входных шумов и помех измерения, непрерывный дрейф основных показателей процессов и т. п. Все это накладывает существенные ограничения на применение стандартных методов идентификации и требует разработки специальных методов, которые в максимальной степени учитывали бы эту специфику. В связи с этим из второй группы методов представляется целесообразным выделить и рассмотреть отдельно статистический метод идентификации объектов с конечной памятью на основе понятия аналитических случайных процессов и задачи о минимизации квадратичного функционала. [c.287]

Один из возможных путей преодоления трудностей, возникающих в задачах оценки параметров состояния и идентификации объектов химической технологии, состоит в использовании аппарата статистической динамики, оперирующего с интегральными операторами и весовыми функциями исследуемых систем. Интегральная форма связц между входными и выходным сигналами через весовую функцию системы предпочтительна как с точки зрения устойчивости помехам, так и с точки зрения эффективности вычислительных процедур. Достоинство данного подхода к решению задач идентификации состоит также в том, что открывается возможность Широко использовать замечательные свойства аналитических случайных процессов при синтезе оптимальных операторов объектов с конечной памятью . Заметим, что требование линейности системы для реализации данной методики в незначительной мере снижает ее общность. Как следует из рассмотренного в главе Примера, эта методика применима для широкого класса нелинейных объектов химической технологии, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов в химической технологии такова, что практически почти всегда можно свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру, либо с помощг.ю специальной замены переменных. [c.495]

Более детальному изложению методов решения задач оценки и идентификации, которые были только упомянуты в настоящей монографии, а также расширенному изложению методов идентификации объектов с конечной памятью на основе аппарата аналитических случайных процессов в применении к объектам с со-средоточечными и распределенными параметрами будет посвящено отдельное издание авторов. [c.496]

Перемешивание смеси, самопроизвольное или вынужденное, зависит от многих факторов температуры, вязкости, встряхивания, формы сосуда, положения входного и сливного трубопроводов и т. д. Установить аналитическим путем влияние всех этих факторов невозможно, так как некоторые из них носят случайный характер. Можно полагать, что действительность более близка ко второму случаю, особенно при вынужденной конвекции и при перемешивании газов. В трубопроводах измет нение состава соответствует скорее первому случаю. Эти процессы рписан ) ниж , [c.422]

Под временным рядом понимают набор данных, которые наблюдаются во временной последовательности. Этими данными могут быть результаты анализа X, (например, процентные содержания) или обычные измерения у, (например, экстинкции) или также (для простоты сравнения) относительные величины (например, ж,/ж). Эти временные ряды называют дискретными, если наблюдения происходят только в определенные моменты. Обычно выбирают эквидистантные (равноотстоящие) интервалы. Временные ряды такого типа часто встречаются в контроле качества, при описании технологических процессов или при мониторинге данных из области охраны окружающей среды. Но временные ряды возникают также в любой лаборатории при контроле работы аналитического метода (например, при наблюдении за величинами и знаками разностей параллельных определений или при сравнении фактических и ожидаемых значений). В большинстве случаев временньхе ряды демонстрируют случайные флуктуации — шум , параметр которого нужно вычислить и оценить. Кроме того, во временных рядах могут содержаться также вполне детерминированные компоненты (скачки, смещения, периодичности). Их надо выделить из шума и соответствующим образом интерпретировать. Более того, часто требуется прогноз будущих значений. Подобное прогнозирование с определенной вероятностью возможно благодаря внутренним связям временного ряда. [c.207]

Учет истирания дисперсных частиц. К кристаллизуемой сис-стеме помимо материальных потоков извне подводится также механическая энергия, которая необходима для создания определенной гидродинамической обстановки в аппарате. Часть вводимой энергии расходуется на придание скорости движения кристаллам относительно жидкости. В результате наблюдается интенсивное взаимодействие как между отдельными кристаллами, так и между кристаллами и конструктивными элементами аппарата, что приводит к измельчению дисперсных частиц. Измельчение по своей природе является вероятностным процессом, и его аналитическое описание возможно при определенных физических ограничениях. Во-первых, предполагается, что любые две одинаковые частицы, взятые в некоторый момент времени, разрушаются за время с1т, независимо от времени их существования в данном интервале размеров. Таким образом, делается предположение о том, что дробление является случайным марковским процессом. Во-вторых, разрушающиеся частицы дают осколки, имеющие достаточно устойчивый спектр размеров. В этом случае поведение системы дисперсных частиц описывается по следующей схеме. Пусть функция [o(v, У]) характеризует плотность распределения частиц объема у, образовавшихся в единицу времени в результате разрушения частиц объемом У]. Тогда среднее число частиц, появившихся в интервале объемов от у до у + с1у за счет дробления частиц объемом от У] до У1 + с1у1 за время йх, равно /(уь т)(1у1/о(у, у )с1т(1у. В результате суммирования по всем частицам, объем которых больше у, получим прирост массы кристаллов с объемом от у до у -Ь с1у [c.49]

В связи с неэффективностью аналитических формул йри большом числе слагаемых и малых временах желательно иметь простые, хотя и приближённые оценки функции распределения. Такие оценки легко получить для процессов, которые быстро входят в стационарный режим, в то время как йзуче-ние нестационарного периода представляет большие математические трудности [136], Однако в настоящее время последние достижения теории надежности и других направлений теории случайных процессов позволяют провести качественный анализ исследуемой проблемы. [c.33]

Методика аналитического осреднения в алгоритмах, учитывающих рассеяние и неоднородность среды, неразрывно связана с понятием статистических весов и неред-и) имеет название моделирование с использованием статистических весов . Посколыд термин статистические весы будет использоваться ниже, поясним его сущность на нашем примере. Из выражения (5.84) видно, что случайная величина ц удовлетворяет неравенствам О < т] 1. Физически это можно интерпретировать как допущение того, что фотон в процессе испытания всегда выживает. В этом случае удобнее оперировать такой модельной частицей, как пучок (или пакет) фотонов. При рассмотрении, траектории таюго пучка выделяют долю поглощенных фотонов в некотором слое и долю фотонов, не испытывающих столкновения, т.е. выживших. Обычно долю выживших фотонов и называют статистическим весом пучка, а вероятность поглощения его в следующем слое с другой оптической плотностью вычисления определяют уже относительно этого нового веса. Так как доля поглощенных фотонов пучка в каждом слое есть величина вероятная, то ясен статистический (вероятностный) характер используемых весов, которые в общем случае рассчитываются по формуле [c.407]

Дисперсия случайной величины г) в методе аналитического осреднения всегда меньше дисперсии г , получаемой при имитации поведения отдельных фотонов. Это обстоятельство позволяет сократить обьем случайной величины, что можно легко себе представить физически. Если в процессе имитации подсчитьшается вклад только тех фотонов, которые действительно поглотились в слое, то в ходе аналитического осреднения вклад в искомую величину вносит каждое испытание, что ведет к уменьшению флуктуации. В частности, Дж. Х эллом отмечается возрастание статистической по- [c.407]

Указанное деление аналитических ошибок нельзя считать правильным. Говорить о случайных ошибках можно только тогда, когда четко определено и ограничено множество измерений. Если переменная величина, принадлежащая к этому множеству, принимает значение, зависящее от случая, и для нее может быть определена некоторая функция, называемая функцией распределения, то такую величину принято называть случайной. Говорить, что значение переменной величины зависит от случая, можно тогда, когда невозможно предсказать конечное состояние , исход.ч из начального состояния и известных нам законов природы. С подобной ситуацией приходится сталкиваться хсаждый раз, когда мы не можем точно описать начальное состояние системы пли когда недостаточно хорошо известны законы, которым подчиняется процесс, а также тогда, когда эти законы хорошо известны, но очень сложны, и поэтому точное вычисление становится [c.18]

На практике случайные величины, значения которых оказывают определяющее влияние на работоспособность элементов химико-технологических систем (например, время начала процессов износа или старения, скорость износа), бывают распределены по более сложным законам или являются дискретными случайными величинами часто надежность элементов определяется воздействием многих внешних факторов (параметров окружающей среды, характеристик применяемых материалов и т. п.). В случаях, когда аналитическое решение задачи затруднено или невозможно, приходится прибегать к статистическому моделированию параметрической надежности методами Монте-Карло, применяемому к самым разнообразным технологическим системам без восстановления и с восстановлением отказавших элементов, без резервирования и с резервированием, с различными системами технического обслуживания и ремонта и т. д. Обьлны-ми условиями, определяющими необходимость и целесообразность применения статистического моделирования при анализе надежности системы, явJiяer я сложность ее структуры и многообразие особенностей взаимодействия элементов, длительность, сложность, трудоемкость и высокая стоимость физического экспериментального моделирования надежности, а необходимыми условиями — стохастический характер исследуемых процессов и параметров и определенность законов распределения вероятностей случайных параметров элементов системы. [c.742]

Оставаясь одним из весьма перспективных методов исследования органических соединений, полярография одновременно является Чрезвычайно надежным и удобным методом аналитического контроля. Поэтому не.случайно, что уже первые полярографические исследования антрахинона и его производных нашли практическое при-менецие. Т к, полярографический метод успешно применялся для изучения фотохимических процессов, происходящих в хинонах под [c.178]