Математическая каскада

Удобной рабочей моделью реактора с неполным перемешиванием является многосекционный аппарат, представленный на рис. УШ-ЗЗ. Разделение реакционного пространства перегородками на большое число секций становится причиной того, что перемешивание приобретает локальный характер. Для упрощения математического описания примем, что внутри каждой секции перемешивание полное и никакого переноса массы между секциями, кроме обусловленного основным потоком реагентов, не происходит. Такой многосекционный реактор будет эквивалентен рассмотренному выше каскаду реакторов полного перемешивания. [c.322]

При создании математической модели промышленного регенератора можно рассматривать его ка.к каскад малых реакторов, каждый из которых аналогичен одной секции. Для расчета процесса в малом реакторе необходимо использовать экопериментальные данные о характере перемешивания газового потока и потока катализатора в каждой секции. Кроме того, должны быть известны количества подаваемого кислородсодержащего газа и отводимых дымовых газов для каждой секции регенератора. Однако, поскольку экспериментальные данные о характере перемешивания в каждой секции регенератора отсутствуют, необходимо использовать допущения о типе потока идеального вытеснения, идеального перемешивания, промеж уточный. . [c.174]

Наряду с чисто математическими методами важное значение для решения задач большой размерности будут иметь эвристические приемы. Один из них — метод укрупнения — был использован для получения хорошего начального приближения в задаче оптимизации каскада реакторов (см. с. 52). [c.261]

Можно представить аппарат с неполным перемешиванием как систему последовательно соединенных аппаратов идеального перемешивания (каскад). Способ такой интерпретации и оценка условий перемешивания в реальном аппарате будут рассмотрены в главе III. Полученные аналогичным образом математические описания стационарных непрерывных процессов для простых моделей перемешивания приведены в табл. П-З. [c.69]

Реальные аппараты. Условия перемешивания в реальном аппарате, как и для двух последних моделей, могут быть промежуточными между условиями в аппаратах идеального перемешивания и идеального вытеснения. Поэтому для создания математического описания реального аппарата можно использовать структуру описания каскада или аппарата с продольным перемешиванием. При этом необходимо экспериментально определить зависимость F (х) или R (т) и по ней найти Ре - Зная легко определить Dl (для модели аппарата с продольным перемешиванием) или М (для модели каскада). [c.110]

При создании математической модели промышленного регенератора можно рассматривать его как каскад малых реакторов, каждый из которых аналогичен одной секции. Для расчета процесса в малом реакторе необходимо использование эксперимен- [c.323]

Будем рассматривать установившийся режим. Имеется два пути создания математического описания. Можно рассматривать реальный аппарат как систему из 8—11 последовательных аппаратов идеального перемешивания (аналогия с каскадом). В этом случае непрерывное изменение содержания кокса мы заменяем дискретным. [c.107]

ЦВМ с оперативной памятью 32 10 кодов ограничивают число N примерно 1,5-10 , поскольку обычно несколько тысяч кодов требуется для оставшихся в памяти машины программ и подпрограмм алгоритмизации процесса решения. Если (размер матрицы системы уравнений математической модели ХТС) больше, чем объем оперативного запоминающего устройства (ОЗУ) машины, то необходимо использовать внешнее запоминающее устройство (ВЗУ) — барабаны, ленты, диски и др. При этом возникают существенные проблемы организации обмена информацией. между ОЗУ и ВЗУ, связанные с разделением времени обмена, накоплением информации на буферных каскадах и т. п. При применении ВЗУ можно решать задачи с плотными матрицами до N = 10. [c.73]

Рассмотрим каскад из N кристаллизаторов с перемешиванием. Математическая модель 1-го кристаллизатора имеет вид (/=1, [c.161]

Рассмотрим обзор работ по математическим моделям циркуляционно-вакуумных кристаллизаторов (ЦБК). Рассмотрим ячеечные модели ЦБК [54]. Б [54] рассматриваются два типа кристаллизаторов с естественной и принудительной циркуляцией. Для расчета распределения кристаллов по размерам в этих аппаратах использовался в качестве модели каскад последовательно работающих кристаллизаторов с полным перемешиванием. Для кристаллизатора с естественной циркуляцией применялась модель каскада аппаратов с образованием центров кристаллизации только в первом аппарате. Функция распределения кристаллов по размерам определялась по соотношению (1.536). Для кристаллизатора с принудительной циркуляцией применялась модель каскада аппаратов с образованием центров кристаллизации в каждом аппарате. Функция распределения кристаллов по размерам определялась из соотношения (1.535). [c.206]

Как показали исследования, применение дифференциальной гомотопии Ньютона к решению проблем моделирования каскада взаимосвязанных колонн очень часто приводит на промежуточных шагах к абсурдным с физической точки зрения решениям (отрицательным величинам потоков и т. п.), поскольку математическое описание системы разделения в значительной мере зависит от физико-химических свойств разделяемой смеси. Применение ограничений не всегда дает положительный эффект и иногда сильно затрудняет процесс поиска корней системы. [c.276]

Для создания математической модели аппарата с учетом перемешивания жидкости или газа необходимо определить коэффициент продольного перемешивания, т. е. перемешивания по высоте пенного слоя (или число Пекле для продольного перемешивания Ре = и)гН/В), либо число идеальных реакторов в каскаде, идентичном реальному реактору. В зависимости от принятой для описания процесса модели, направления и характера потоков исследователи дают разные названия коэффициентам перемешивания коэффициент обратного перемешивания, коэффициент турбулентной диффузии, коэффициент продольного перемешивания и др. В дальнейшем величину, характеризующую перемешивание вдоль оси основного движения фазы, будем называть просто коэффициентом перемешивания [c.158]

Ниже дано математическое описание элементов этого многоступенчатого реактора, который называют также последовательностью или каскадом реакторов. [c.31]

На основе этих кинетических данных выполнено математическое моделирование и сделан сопоставительный анализ различных типов реакторов димеризации этилена. С применением ЭВМ выполнены расчеты реактора смешения и каскада таких реакторов, а также трубчатых реакторов. Определено время пребывания т, необходимое для достижения заданной конверсии этилена в реакторах смешения и вытеснения при одних и тех же начальных условиях (табл. 10), и показано, что значение т Для реакторов смешения выше, чем для реакторов вытеснения [22, с. 44]. [c.57]

Математическое описание 1-го реактора каскада примем в виде [c.38]

Рассмотрим вопросы математического моделирования процесса, протекающего в каскаде реакторов, для следующих случаев а) процесс в каскаде реакторов с перемешиванием в объеме б) процесс в каскаде реакторов без перемешивания в направлении потока в) процесс в каскаде реакторов различных типов. [c.100]

Система уравнений (IV,169)—(IV,174) и т. д. представляет собой математическую модель, с помощью которой можно найти параметры для установившегося состояния процесса, протекающего в каскаде реакторов с перемешиванием в объеме при наличии жидкой фазы. [c.101]

В соответствии с уравнениями (IV,32) и (IV,33) для первого реактора каскада математическая модель, отражающая изменение [c.101]

По аналогии с уравнениями (IV,177) и (1У,178) можно представить математические модели для третьего и последующих реакторов каскада. [c.102]

Из рассмотрения вопроса о математическом моделировании каскада однотипных реакторов ясно, что математическая модель каскада реакторов различных типов может быть выполнена на основе приведенных ранее математических моделей применительно к тому или иному типу реактора либо тому или иному характеру протекающего в нем процесса. [c.103]

При исследовании процесса, протекающего в каскаде реакторов с перемешиванием в объеме, сначала обычно находят значения параметров для некоторого заданного установившегося состояния. Такую задачу можно решить, в частности, последовательным определением значений параметров для каждого реактора каскада, начиная с первого. При этом решение можно выполнить даже аналитическим методом с использованием уравнения (1 ,2) или (1 ,4) в соответствии с указаниями, изложенными выше (см. стр. 115). В качестве математической модели, например для каскада, состоящего из трех реакторов, в которых процесс протекает при наличии жидкой фазы с образованием одного целевого [c.153]

При переходном процессе, связанном не только с самостоятельными возмущениями для данного реактора, но и с возмущениями, возникшими в предыдущем реакторе, в качестве математической модели, например для каскада, состоящего из двух реакторов, следует воспользоваться системой уравнений (IV,175) — (IV,178). В рассматриваемом случае для первого реактора каскада математическая модель процесса в машинной форме на основании уравнений ( ,43) и ( ,44) может быть представлена системой уравнений [c.154]

Заново написаны разделы по цифровым вычислительным машинам и автоматическому управлению химико-технологическими системами, а также главы по математическому моделированию типовых процессов химической технологии и основам синтеза и анализа химикотехнологических систем и системному анализу. Введен раздел по составлению математических моделей экспериментально-статистическими методами и статистической оптимизации. Дополнены разделы по этапам математического моделирования, оптимизации (введено геометрическое программирование) и исследованию микро- и макро-кинетики. Приведен расчет каскада реакторов при наличии микро-и макроуровней смешения и др. [c.8]

Для второго реактора каскада математическую модель в машинной форме на основании уравнений (1 ,177) и (1 ,178) можно характеризовать следующей системой уравнений [c.154]

Рассмотрим постановку оптимальной задачи для каскада реакторов идеального смешения, в котором проводится сложная химическая реакция, не изменяющая общего числа молей реагирующей смеси. Математическое описание каскада аппаратов с такой реакцией представляет собой систему уравнений материальных балансов для всех (или только ключевых) компонентов смеси, записанных для всех реакторов каскада [c.166]

Процесс в каскаде реакторов без перемешивания в направлении потока можно исследовать на основе приведенных ранее математических моделей для различных условий протекания процесса и блок-схем их набора на аналоговой машине. [c.158]

Указания о технике исследования процесса, протекающего в каскаде реакторов различных типов, могут быть даны лишь в общей форме, так как решение здесь зависит от типов реакторов, которые включены в каскад. Из предыдущего изложения должно быть ясно, что нри комбинации математических моделей в зависимости от комбинации типов реакторов анализ можно выполнить путем независимого исследования процесса, протекающего в каждом реакторе каскада, начиная с первого. [c.159]

Для реактора с секционированием по длине реакционной зоны, т. е. для каскада реакторов смешения (см. стр. 64), часто можно выбрать модель относительно небольших размеров. Если секционирование отсутствует, то идентичные условия по гидродинамике и распределению температурных полей обычно удается обеспечивать только на моделях больших размеров при работе с большими материальными потоками. В последнем случае для начального изучения процесса, чаще всего применяют промежуточные модели. Однако нужно учитывать, что составленное на такой модели математическое описание придется обязательно корректировать на стадии испытания опытного крупногабаритного реактора. [c.168]

Обычно в большинстве случаев это достигается введением в уравнение функциональной зависимости, учитывающей тормозящее или ускоряющее влияние продуктов реакции или, если она уже введена, путем изменения коэффициента Я в выражении (11,3). Вместе с тем нельзя рекомендовать за счет уменьшения точности математического описания принимать для каждого реактора общее уравнение, дающее усредненный результат, так как в принципе характер процесса может меняться от температурных и иных факторов. Так, в частности, в одном из реакторов каскада процесс может протекать в диффузионной области, а в других — в кинетической. В подобных случаях рекомендуется тщательно убедиться в различии кинетических закономерностей и пользоваться самостоятельными математическими моделями для реакторов каскада. [c.189]

Остается выразить величины V ri через новые переменные т)г-, для чего необходимо воспользоваться уравнениями математического описания реакторов каскада. [c.172]

Поскольку значение концентрации исходного реагента А на выходе каскада. задано (задана степень превращения вещества А в каскаде), минимизации в соотношении. (VI, 71) не требуется и необходимое значение времени пребывания в последнем реакторе может быть найдено из математического описания реактора (VI, 68) в виде функции величины х [c.288]

На этом первый этап решения оптимальной задачи методом динамического программирования заканчивается и дальнейший ход решения состоит в отыскании оптимальных величин 6i для всех реакторов каскада при заданных значениях х№ и < ), причем используется формула (VI, 83) совместно с уравнениями математического описания (VI, 68). [c.289]

Выражение (111,245) может быть использовано прн расчете оити-ма 1ьного каскада реакторов, где для заданной конечной степени превращения реагента А требуется обеспечить максимальный выход продукта Р. Геометрически эта задача эквивалентна задаче выбора таких прямоугольников, у каждого из которых одна из вершин лежит на графике зависимости Ор (х ) и которые имели бы максимальную суммарную площадь. Ту же задачу можно сформулировать математически как задачу отыскания максимального значения функции определяемой выражением (111,245) и рассматриваемой как функция Л — 1 переменных ха (г == 1,. . ., N — 1). Дифференцирование выражения (IIГ,245) в этом случае дает систему уравнений [c.134]

Математическое ог[исаиие -го реактора изоте])мнческого каскада для реакцин А --> Р, ск(зрость которой определяется выражением [c.402]

Для большинства технических аппаратов желателен один из предельных режимов — идеального вытеснения или идеального перемешивания. Определение условий перемешивания в проточном реакторе позволяет оценить эффективность действия перемешивающих или распределяющих устройств. Если оказывается, что режим в реальном реакторе носит промежуточный характер, то для создания математического описания необходимо определить коэффициенты продольного и поперечного перемешивания Dl и Оц (или числа Пекле для продольного перемешивания Реь = vLIDl и поперечного перемешивания Ред = vfi /LDn) либо число идеальных смесителей в каскаде, идентичном реальному реактору L ti R — длина и радиус аппарата). [c.100]

Математическая модель г-го кристаллизатора типа MSMPR в каскаде имеет вид [c.348]

При изотермической работе реактора изменение скорости или состава загрузки приводит к постепенному изменению превращения от одной величины к другой. Временной интервал, в течение которого произойдет этот переход, имеет существенное значение. При нестационарных условиях процесс, например в кубовом реакторе, описывается обычными дифференциальными уравнениями вследств-ие введения новой переменной — времени (при стационарном режиме он описывался алгебраическими уравнениями). Мэйсон и Пирет провели математический анализ пуска изотермического каскада кубовых реакторов на основании исследования были рекомендованы способы быстрого достижения эксплуатационных условий. Для описания нестационарного режима изотермических трубчатых реакторов приходится решать дифференциальные уравнения в частных производных, в то время как стационарный режим в таких реакторах описывается обычными дифференциальными уравнениями. Решение в каждом отдельном случае, даже когда скорость превращения не является линейной функцией концентраций, можно получить при помощи современных счетных устройств. [c.240]

Математическое моделирование осуществлено для периодического процесса и непрерывного в каскаде реакторов. Исследуется зависимость от времени реакции или конверсии следующих показателей среднечисленной степени полимеризации Р , средневесовой степени полимеризации Р , среднесендимитационной степени полимеризации, коэффициентов [c.59]

Пусть теперь в каскаде реакторов Ьследствие промежуточной между ними подпитки по ходу процесса изменяются материальный поток и, следовательно, концентрации реагирующих веществ. Тогда в качестве математической модели процесса, протекающего, например, с параллельным образованием двух продуктов, можно использовать систему уравнений вида (IV, 137) и (IV,138), которые характеризовали бы процесс в каждом реакторе каскада. [c.159]

Максимальную эффективную площадь /этих проходного сечения гидрораспределителя определяют с учетом гидролиний (см. параграф 2.9). Математическое описание выходного каскада гидрокоммутатора существенно упрощается, если принять напорную и сливную гидролинии одинаковыми, а гидрораспределитель — идеальным по исполнению. При этом можно пользоваться одной графической зависимостью /э = Ф (х) для напорного и сливного окон гидрораспределителя. [c.352]