Коэффициенты вывод уравнения

Рис. II.4. К выводу уравнений коэффициента массопередачи.

В 1908 г. Эйнштейн предложил упрощенный вывод уравнения, связывающего смещение частицы в броуновском движении с коэффициентом диффузии. Приводим этот вывод. [c.143]

Естественно поэтому сделать вывод, что принципы, на которых основывается вывод уравнения (17), правильны. Мы считаем, что эти два представления дают твердую основу для определения коэффициента расширения и сжатия. Этими новыми представлениями являются [c.249]

В уравнении (10.16) опущен трансмиссионный коэффициент. Вывод уравнения можно найти в монографии Глесстона и др. [136] и в учебных пособиях по кинетике [137, 138]. [c.303]

Другим обстоятельством, затрудняющим экспериментальное определение коэффициента диффузии, является изменение состава внешней жидкости, в результате чего не выполняется одно из условий вывода уравнения (18). [c.153]

Положение точки устойчивого термодинамического равновесия системы всегда находится в области I. Изменение параметра а соответствующим образом приводит к изменению коэффициентов характеристического уравнения, описывающего поведение системы после ее вывода из равновесия, и, следовательно, величин ч и В свою очередь это может привести не только к изменению координат особой точки устойчивый узел", но и к изменению самого типа устойчивости стационарного состояния, если при этом система покинет область 1 устойчивых узлов. [c.369]

Расставить коэффициенты в уравнении реакции на основании электронных уравнений. Сделать выводы о растворимости в воде хлората серебра. [c.87]

Как видно из электростатической теории электролитов, зависимость lgY от корня квадратного из ионной силы является линейной. Это было подтверждено многочисленными экспериментальными исследованиями электролитов с очень малыми концентрациями. Из всего сказанного следует, что уравнение (XVI, 48) справедливо лишь для сильно разбавленных растворов, так как при выводе уравнения для потенциала ионной атмосферы были сделаны некоторые существенные математические упрощения и физические предположения. Уравнение (XVI, 48) называется предельным уравнением Дебая—Гюккеля для Коэффициент А зависит от температуры (непосредственно и через диэлектрическую проницаемость О). Проверка [c.413]

Уравнение (V,164) относится к самой нижней линии на рис. V-9. Как видно, значения коэффициентов ускорения, вычисленные по этому уравнению, значительно меньше полученных расчетом на более реальной основе. Причина состоит в том, что при выводе уравнения (V,164) принималась необходимость совместного перемещения (в стехиометрических соотношениях) с ионами Н и ОН" соответственно ионов С1" и Na , замедляющего диффузию. [c.145]

При выводе уравнений диффузионной модели предполагается, что перенос вещества осуществляется двумя путями конвекцией с постоянной скоростью и и диффузией с эффективным коэффициентом диффузии О, величина которого также не зависит от координаты. При этом уравнение материального баланса, описывающее изменение концентрации реагента по длине реактора при стационарном протекании химической реакции первого порядка, имеет вид [c.208]

Имеются два общих подхода к выводу уравнения состояния первый — это определение давления из теоремы вириала (кинетическое давление) и второй — расчет давления на основании функций распределения, применяемых в статистической механике (термодинамическое давление). Можно ожидать, что оба подхода равноценны, и этому легко дать общее доказательство. Сначала представим вывод теоремы вириала в классической механике. Это достаточно общий вывод, относящийся только к усредненным по времени уравнениям движения. Здесь же обсуждается несколько простых приложений указанной теоремы, включая упрощенный вывод второго вириального коэффициента. В следующем разделе показано, что теорема вириала будет справедлива и в квантовой механике, если уравнения движения Ньютона заменить уравнениями Шредингера, а вместо классических переменных рассматривать их квантовомеханические аналоги. Одна из причин, по которым приводится теорема вириала (это не дань истории, так как именно из названия этой теоремы взято название вириального уравнения состояния), заключается в том, что эта теорема является достаточно общей и дает более обширную информацию в том случае, когда степенной ряд по плотности оказывается бесполезным. [c.23]

К сожалению, автор не дает в своей работе вывода уравнения. Это, естественно, оправдывает его повторение, тем более, что в окончательных рекомендациях автора коэффициент с изменяется от 0,1 до 1. [c.41]

Общую глубину превращения, а также выходы кокса, газа, бензина и дизельного топлива в изотермическом прямоточном реакторе при различных значениях температуры и времени контакта можно определить, пользуясь математической моделью [851, состоящей из четырех нелинейных дифференциальных уравнений покомпонентного материального баланса. В основу модели положена трехстадийная схема, в которой учтены только реакции разложения сырья, дизельного топлива и бензина. При выводе уравнений использованы кинетические зависимости для гетерогенной реакции в потоке и уравнения Ленгмюра. Модель достаточно сложна (содержит 20 коэффициентов, подлежащих идентификации), для работы с ней необходимо использовать численные методы. [c.96]

Уравнения (11.21), (11.22) описывают кинетику многокомпонентной массопередачи выводы уравнений приводятся в [29, 31]. Частные коэффициенты массоотдачи можно определить, пользуясь, например [34, 35]. [c.44]

Подчеркнем, что по смыслу вывода уравнение Тафеля относится только к акту разряда. Изменение коэффициента Ь у платины (см. выше) указывает на изменение механизма выделения водорода при некотором значении плотности тока. [c.299]

При выводе уравнения (58.9) предполагалось также, что поверхность электрода однородна и между адсорбированными частицами отсутствуют силы отталкивания. Заполнение равномерно неоднородной поверхности при увеличении концентрации вещества в растворе происходит по логарифмическому закону. Подобно этому при повышении перенапряжения рост заполнения такой поверхности веществом К происходит также медленнее, чем на однородной поверхности. Это приводит к тому, что в области средних заполнений поверхности коэффициент наклона поляризационной кривой возрастает [c.302]

По аналогии с выводом уравнения (11.31) нетрудно показать, что, когда примесью является высококипящий компонент, выражение для определения коэффициента разделения а будет иметь вид [c.47]

Вывод уравнения для коэффициентов активности [c.76]

Это отношение характеризует степень использования теплоты при превращении ее в работу. Ниже приведен вывод уравнения для вычисления коэффициента полезного действия тепловой машины, в которой тепло превращалось в работу по обратимому циклу Карно. [c.95]

Вывод уравнения для коэффициента активности проведем для разбавленных растворов, в которых ионы рассматриваются как точечные заряды. Задача заключается в нахождении величины Go, которая по Дебаю и Хюккелю учитывает взаимодействие между ионами. [c.436]

Здесь и выражен в мка т — в мг/сек-, С — в ммоль/л-, F включено в численный коэффициент. Вывод уравнения Ильковича не вполне строг, хотя отклонениями от действительных значений для наших целей можно пренебречь. Уравнение для сферической диффузии к капельному ртутному электроду выведено Коутец-ким [147] [c.238]

В этой области концентраций, одтако, с успехом может быть, использована формула Гюккеля. Сохранив основные положенпя второго приближения теории Дебая — Гюккеля — конечные размеры иоиов, пренебрежение всеми членами разложения в ряд, кроме члена первого порядка,—Гюккель учел изменение диэлектрической проницаемости, а именно ее уменьшение с ростом концентрации растворов. Ее уменьшение вызывается ориентацией диполей раствонтеля вокруг иона, в результате чего снижается их реакция иа эффект внешнего поля. Несмотря на физическую правдоподобность исходной посылки Гюккеля, данный им вывод уравнения для коэффициента активности встречает серьезные возражения, а само уравнение из-за его громоздкости оказывается неудобным ири ироведеиии расчетов. Его, однако, можно заменить иа более простое [c.93]

Последняя формула для коэффициента вязкости [уравнение (VIII.3.11)] показывает, что коэффициент вязкости г] не должен зависеть от давления и должен изменяться пропорционально корню квадратному из Т. Этот довольно удивительный вывод о независимости коэффициента вязкости от давления был блестяще подтвержден на опыте. Так, при изменении давления от 1 10" до 20 атм изменение коэффициента вязкости для большинства газов не превышает 10%. При очень высоких давлениях (свыше 100 атм) вязкость становится примерно пропорциональной плотности, однако при этом средние длины свободного пробега молекул имеют такой же порядок величины, как и диаметр молекул, и весь вывод нарушается. [c.160]

Вычисмние удельной, дисперсии по молекулярному весу, плотности и одному из коэффициентов преломления. В предельных углеводородах число электронов дисперсии, приходящееся на 1 г вещества, почти постоянно, а характеристическая частота представляет собой простую функцию плотности. С этими фактами связано постоянство удельной дисперсии предельных углеводородов. Это также мон ет служить основой вывода уравнения Липкина и Мартина, предназначенного для вычисления коэффициента преломления предельных углеводородов по их плотности и молекулярному весу 149]. [c.264]

Несколько случаев переменных коэффициентов диффузии рассмотрено Крэнком Однако в этой книге принимается независимость В 01 с Л I, что достаточно близко к действительности для рассматриваемых типов систем. При выводе уравнения (1,3) принято также, что жидкость неподвижна, т. е. в ней отсутствуют конвективные токи, приводящие к соответствующему перераспределению диффундирующего вещества. [c.22]

Рассмотрено влияние переплетения нитей в ткани на проницаемость монофиламентных и полифиламентных тканей [436]. Обсуждено влияние структуры пор ткани на характер отложения осадка и условия образования сводиков над устьями пор. Отмечено, что результаты определения эквивалентного размера пор микроскопическим наблюдением, пузырьковым методом и измерением проницаемости для монофиламентных тканей согласуются лучше, чем для полифиламентных в последних тканях пористость более сложная и состоит из пористостей внутри волокон и вне волокон. Применительно к фильтрованию чистой жидкости (воды) через моно-филаментные ткани различного переплетения зависимость скорости потока от разности давлений выражена с использованием коэффициента расхода в особой форме и модифицированного числа Рейнольдса теоретические расчеты проницаемости полифиламентных тканей не достигают достаточного соответствия экспериментальным данным вследствие ряда существенных упрощений при выводе уравнений. Для суспензий с концентрацией более 20% [c.381]

Вывод уравнения (VII.64) требует некоторых пояснений. Если в единице объема реагирует кСв,1 молей исходного продукта, то при этом выходит из строя поверхность йа — 1. кСй1. Соответствующее изменение к равно (1к = —к о <1а. Если незаблокированные участки поверхности продолжают оставаться активными, то величина Ид не меняется со временем и сохраняет свое начальное значение И(, = = /Со/СТо- Заменяя на эффективный коэффициент падения актив- [c.296]

В этом уравнении за один из пределов интегрирования формально выбрана бесконечность, так как подынтегральное выражение быстро стремится к нулю при больших г для большинства и г). При выводе уравнения (2.17) использовался также тот факт, что yv>l, и было введено число Авагадро No=N/n. Полученное выражение является точнььм, несмотря на кажущуюся поспешность вывода первого приближения для (г). Вириальные коэффициенты более высокого порядка следуют из соответствующих приближений для g r), получаемых разложением общего выражения для g (г) в степенной ряд по плотности [2, 3]. Этот вывод здесь не будет рассматриваться. Следует отметить только, что теорема вириала справедлива как в квантовой, так и в классической механике. [c.28]

Основные результаты разработки математической модели процесса ректификации печного масла изложены в книге [69], поэтому вывод уравнений модели здесь пе дается. Модель составлена в соответствии со спецификой задачи оптимального управления производством в целом. Кинетика процесса массообмена на тарелках колонны учитывается введением в расчет экспериментально определяемых корректируюш,их параметров (средние коэффициенты эффективности тарелок в секциях). Многокомпонентная смесь приводится к нсевдобинарпой путем объединения компонентов в обобщенный легкий и обобщенный тяжелый компоненты и выбора относительных летучестей обобщенных компонентов. [c.298]

Более надежные результаты дает расчет по уравнениям, используемым в пунктах 1 и 2 остальные уравнения применимы лишь при небольшой высоте жидкости на тарелке. Расхождения между величинами, полученными в пунктах I и 2, объясняются принятым способом выражения средней движущей силы при обработке экспериментальных данных. Как было указано ранее, при выводе уравнений (VIII. 62) и (VIII. 64) принималось, что на тарелке происходит идеальное перемешивание жидкости, в то время как уравнение (VIII. 63) получено с учетом реального поля концентраций на тарелке. Это и привело к получению различных значений коэффициентов. [c.298]

Рассмотрим простейший случай уплотнения в цилиндре (рис. 8.14). Нормальная сила Fq, приложенная к верхнему поршню, создает в материале напряжения — нормальное т и радиальное т, . Из-за существования радиального напряжения возникает сдвиговая сила трения, которая действует в направлении, противоположном нормальной силе. Поэтому сила действующая на нижний поршень, окажется меньше, чем сила, приложенная к верхнему поршню. Составляя баланс сил, подобно тому как это было сделано при выводе уравнения Янсена, и предполагая, что трение о стенки существует, отношение осе-вого напряжения к радиальному постоянно для любой точки и коэффициент трения о стенку тоже постоянная величина, получим простое экспоненциальное соотношение между приложенной и передаваемой силами (подробно см. в разд. 8.11) [c.237]

Задание. Сделайте частный вывод уравнений Рутана [см. (1.48) для двухатомной молекулы. Как при выводе овцего уражмияя, воспользуйтесь равенством (1.35) и условиями минимума энергин в эависимостн от коэффициентов С и С,. Учтите, что Н,2=Нц. [c.33]

Строгий вывод уравнений (УШ.Юб) и (VIII.106) показывает, что в них вместо коэффициента 0,81 должен стоять коэффициент 0,886. [c.246]

Не следует забывать, что коэффициенты в уравнениях катодного и анодного процессов определяются с учетом равного числа отданных и присоединенных электронов. Так, рассматривая вопрос, одинаковые ли массы железа и хлора выделяются на угольных электродах при электролизе растворов Fe la и Fe lg, находящихся в последовательно соединенных ячейках, приходим к следующему выводу выделяются одинаковые массы хлора и разные — железа, так как при пропускании одного и того же количества электричества (равное число электронов) масса выделившегося вещества будет находиться в зависимости от изменения степени окисления. Сказанное подтверждается рассмотрением соответствующих уравнений [c.108]

Рассмотри1и[ систему с замкнутой оболочкой. МО молекулы представим в виде ЛКАО (4.61). Функции АО выбирают по одному из типов, описанных в разд. 3.4.2. Коэффициенты разложения с необходимо найти исходя из условия минимума полной энергии молекулы (4.60) с учетом ортонормированности всех МО <р,. Повторяя рассуждения, полностью аналогичные сделанным при выводе уравнений Хартри, и применяя вариационный принцип Ритца, придем к уравнениям Рутаана [c.111]