Фазовые динамические

Здесь н, , йз и н , б -скорости фильтрации и объемные расходы соответственно воды и нефти г в> Лн коэффициенты динамической вязкости фаз к (з) и (5)-относительные фазовые проницаемости 5 = 5 -водонасыщенность. [c.229]

Равновесие в гетерогенных системах. В этих системах в термодинамическом равновесии находятся вещества в различных агрегатных состояниях (фазовые динамические равновесия). К подобным системам также применены закономерности, рассмотренные выше для гомогенных систем. [c.202]

Понятие фазового пространства динамической системы — одно из важнейших понятий качественной теории дифференциальных уравнений. [c.23]

Насыщенным называется такой раствор, который находится в фазовом (динамическом) равновесии с избытком растворяемого вещества. В таком растворе в единицу времени кристаллизуется столько же вещества, сколько его растворяется (скорость кристаллизации равна скорости растворения). Поэтому концентрация насыщенного раствора для данного вещества при [c.183]

Фазы изолированной системы могут взаимодействовать друг с другом, обмениваясь веществом и энергией. В неравновесной системе их компоненты будут самопроизвольно переходить из одной фазы в другую. Этот процесс самопроизвольного массо-и энергообмена между фазами должен в итоге привести к такому предельному состоянию, когда скорость перехода из одной фазы в другую в точности уравновесится переходом в обратном направлении, и в системе не будет наблюдаться никаких видимых изменений. В этом случае, когда во всех фазах системы все макроскопические свойства остаются неизменными во времени, говорят, что система находится в состоянии динамического фазового равновесия. [c.10]

Фазовым пространством автономной динамической системы п-го порядка, описываемой уравнениями (1,26), называется пространство п измерений переменных Хи Х2, , Хп, отображающее совокупность всех возможных состояний системы. [c.23]

Любое изменение состояния динамической системы можно представить как движение изображающей точки по одной из фазовых траекторий. Скорость этого движения, называемая фазовой скоростью, является п-мерным вектором с компонентами /1, /2,. ... /п. Ее численное значение определяется выражением [c.24]

В остальных случаях для по-стро ия фазовых портретов необходимо использовать некоторые сведения о предельны. циклах и бифуркациях динамических систем. Эти сведения в самом кратком изложении приводятся ниже. [c.133]

При исследовании поведения динамической системы представляет интерес не только устойчивость ее положений равновесия, но и характер расположения фазовых траекторий в малой их окрестности. Иными словами, оказывается существенным вопрос о том, каков тип положений равновесия исследуемой системы. [c.27]

Если состояние динамической системы описывается двумя переменными, то фазовое пространство двумерно, то есть в простейшем случае представляет собой плоскость. [c.27]

В более общем случае, когда правые части дифференциальных уравнений содержат несколько параметров, можно говорить о бифуркационных кривых, поверхностях, гиперповерхностях, разделяющих пространство параметров на области, внутри каждой из которых топологическая структура фазового портрета остается неизменной. Определение такого разбиения пространства параметров и характера бифуркаций, происходящих на границах областей, является завершающим этапом качественного исследования динамической системы. [c.137]

Формально результат воздействия обратной связи на ход каталитического процеса в математических моделях автоколебаний учитывается различными путями. В основу гетерогенно-каталитических моделей обычно полагается механизм Лэнгмюра—Хиншельвуда с учетом формального отражения а) зависимости констант скорости отдельных стадий реакции от степеней покрытия адсорбированными реагентами [93—98] б) конкуренции стадий адсорбции реагирующих веществ [99—103] в) изменения во времени поверхностной концентрации неактивной примеси или буфера [104—107] г) участия в стадии взаимодействия двух свободных мест [108] д) циклических взаимных переходов механизмов реакции [109], фазовой структуры поверхности [110] е) перегрева тонкого слоя поверхностности катализатора [100] ж) островко-вой адсорбции с образованием диссипативных структур [111, 112]. К этому следует добавить модели с учетом разветвленных поверхностных [113] гетерогенно-гомогенных цепных реакций [114, 115], а также ряд моделей, принимающих во внимание динамическое поведение реактора идеального смешения [116], процессы внешне-[117] и внутридиффузионного тепло-и массопереноса I118—120] и поверхностной диффузии реагентов [121], которые в определенных условиях могут приводить к автоколебаниям скорости реакции. [c.315]

Более конкретно определение грубых систем можно сформулировать так грубыми называются динамические системы, сохраняющие качественный характер расположения фазовых [c.28]

Рис. 1-1. Фазовые траектории динамической системы второго порядка в окрестности узла.

Фазовое пространство динамической системы первого порядка одномерно, то есть в простейшем случае представляет собой фазовую прямую. Координаты Xs положений равновесия на этой прямой определяются из равенства [c.68]

Тепловой эффект Н входит в некоторые формулы, связывающие исходные размерные переменные и параметры рассматриваемых моделей с вводимыми для них безразмерными переменными и параметрами поэтому лишь в случае, когда /7 > О, все безразмерные переменные и параметры, входящие в уравнения, мох<но считать положительными. Если это условие выполняется, то для моделей, представляющих собой динамические системы второго порядка, имеет смысл рассматривать только 1-ю четверть фазовой плоскости, а для моделей, являющихся динамическими системами третьего порядка,— 1-й октант фазового пространства. [c.72]

Фазовый портрет позволяет судить о всей совокупности процессов, которые могут осуществляться в системе при всевозможных начальных условиях. Построение фазового портрета является конечной целью качественного исследования динамической системы, для выполнения которого не нужно находить ни точного, ни приближенного решения уравнений системы. [c.121]

Чтобы построить фазовый портрет динамической системы, необходимо определить взаимное расположение не всех фазовых траекторий (что практически невозможно и совсем не нужно), а только некоторого конечного числа так называемых особых траекторий . [c.122]

Особые траектории разделяют всю фазовую плоскость на отдельные области — ячейки, заполненные неособыми траекториями, характер поведения которых одинаков. Каждая ячейка грубой динамической системы содержит элемент притяжения— устойчивый узел (фокус) или устойчивый предельный цикл, к которому стремятся все фазовые траектории, заключенные в данной ячейке. Иными словами, каждая ячейка является областью притяжения или областью устойчивости в большом (в общем случае частью такой области) для какого-либо положения равновесия или предельного цикла. [c.122]

Кроме неустановившихся процессов и устойчивых стационарных состояний в динамических системах может осуществляться периодическое изменение величин, характеризующих состояние системы, т. е. незатухающие колебания этих величин. На фазовой плоскости периодическому процессу соответствует движение изображающей точки по замкнутой траектории. [c.133]

Этан 6. Исследование процессов, протекающих на зерне катализатора (расчет динамических режимов работы зерна, статических режимов оценка множественности построение фазовых портретов). [c.19]

Прп некоторых значениях параметров в системе (8) и при достаточно малом е в системе (7) возникают автоколебания. Динамическая спстема (8) имеет довольно сложный фазовый портрет, может иметь до пяти стационарных точек, допускает существование устойчивых и неустойчивых периодических решений. Для определения констант предложен следующий метод. Прп некоторых значениях параметров стационарное решение теряет устойчивость, и из него зарождается устойчивое периодическое решение. При дальнейшем изменении парциального давления это решение опять переходит в устойчивую стационарную точку. Таким образом, можно выписать четыре уравнения для определения стационарных точек, два условия на линеаризованную задачу, характеризующие зарождение и исчезновение колебаний, четыре уравнения для скоростей реакции (измеряемых в эксперименте) и их производных, два уравнения для периодов зарождающихся колебаний. Как показывают расчеты, эти уравнения позволяют определить все константы, входящие в уравнения. При [c.88]

Применение классических методов математического анализа и вариационного исчисления для оптимизации химических реакторов наталкивалось на значительные затруднения, связанные с наличием в реальных задачах ограничений на фазовые и управляющие переменные. Аналогичные трудности возникали при постановке оптимальных задач в других областях науки и техники. Это способствовало развитию таких мощных методов, как метод динамического программирования принцип максимума методы нелинейного программирования 2о-22 [c.10]

Фазовое равновесие. Линия равновесия. Рассмотрим в качестве примера процесс массопередачи, в котором аммиак, представляющий собой распределяемый компонент, поглощается нз его смеси с воздухом чистой водой, т. е. ввиду отсутствия равновесия переходит из газовой фазы Фу, где его концентрация равна у, в жидкую фазу Ф , имеющую начальную концентрацию л == 0. С началом растворения аммиака в воде начнется переход части его молекул в обратном направлении со скоростью, пропорциональной концентрации аммиака в воде и на границе раздела фаз. С течением времени скорость перехода аммиака в воду будет снижаться, а скорость обратного перехода возрастать, причем такой двусторонний переход будет продолжаться до тех пор, пока скорости переноса в обоих направлениях не станут равны друг другу. При равенстве скоростей установится динамическое равновесие, при котором не будет происходить видимого перехода вещества из фазы в фазу. [c.386]

Математическая модель какого-либо явления может претендовать на достоверное отображение определенных черт этого явления в том случае, когда эти черты не исчезают при незначительном изменении дифференциальных уравнений. Математические модели, удовлетворяющие этому требованию, называются грубыми, а соответствующие им системы — грубыми системами. Более конкретное определение динамические системы называются грубыми, если они сохраняют качественный характер расположения фазовых траекторий при достаточно малых изменениях параметров, входящих в дифференциальные уравнения. [c.225]

Рис. 8.14. Фазовые траектории динамической системы 2-го порядка в окрестностях узла (а), фокуса (б), седла (в) и центра (г)

Предложена динамическая модель алканов с переменным значением угла раскрытия 0 в точке плавления по сравнению со статической моделью с постоянным углом раскрытия [87]. Оказалось, что в точке фазового перехода индивидуальных нормальных алканов отношение угла раскрытия к их температуре плавления остается величиной постоянной. На основе этой закономерности удается с большой точностью вычислить температуру плавления алканов в зависимости от числа углеродных атомов в их молекуле. Алканы, выделенные из нефтяных фракций, представляют собой сложную смесь кристаллизующихся углеводородов. О влиянии различных факторов на выделение их из нефтяных фракций кристаллизацией см, [88]. [c.24]

Понятие о термодинамическом равновесии не исключает, а наоборот, предполагает наличие хаотического молекулярно-теплового движения. Поэтому, например, в случаях фазового или химического равновесия имеется в виду подвижное (динамическое) равновесие, характеризующееся тем, что скорости прямого и обратного переноса или превращения вещества становятся одинаковыми. [c.9]

По определению Л.Д. Ландау, фазовым переходом второго рода в общем смысле считается точка изменения симметрии. Иными словами, в такой точке скачкообразно изменяется упорядоченность системы. Поскольку вблизи точки фазового перехода второхо рода свойства фаз мало отличаются друг от друга, возможно образование зародышей большого размера одной фазы в другой. Такие зародыши называются флуктуациями [14]. При этом существенно изменяются динамические свойства системы, что связано с очень медленным рассасыванием флуктуаций. В многокомпонентных нефтяных системах под флуктуациями понимаются образующиеся ассоциаты нового структурного уровня. Благодаря силам обменного взаимодействия рассасывание таких флуктуаций, то есть спонтанный разрыв межмолекулярных связей, имеет существенно меньшую вероятность, чем их образование. Поэтому в точках фазовых переходов из флуктуаций довольно быстро формируется новый уровень надмолекулярной структуры. [c.7]

Насыщенным называется такой раствор, который находится в фазовом (динамическом) рав1ювесии с избытком растворяемого вещества. В таком растворе в единицу времени кристаллизуется столько же вещества, сколько его растворяется (скорость кристаллизации равна скорости растворения). Поэтому концентрация насыщенного раствора для данного вещества прн данной температуре есть величина постоянная. Эта концентрация и характеризует растворимость данного вещества. [c.206]

Химические термодинамические свойства разных веществ и параметры химических реакций приводятся как в физико-химических справочниках общего характера, так и в специальных термо-динамических. Фундаментальным справочником первой группы является шестое издание таблиц Лаидольта — Бернштейнавышедшее в период 1950—1961 гг. в четырех томах (22 книги), в которых ряд разделов посвящен величинам, характеризующим тепловые эффекты, равновесия и другие параметры химических реакций и фазовых переходов, а также термодинамические свойства химических соединений и простых веществ. Так, четвертая часть второго тома содержит данные по термодинамике химических реакций и соответствующим свойствам химических соединен и простых веществ по теплоемкости энтропии (5"), теплотам образова- [c.74]

Выбирая различные начальные области в фазовом пространстве, можно получить fкp (т), соответствующее тому или иному виду активации молекулы. Конечная область, соответствующая положению критической поверхности, определяется из конкретных динамических расчетов. При дости квнии изображающей точкой этой поверхности происходит необрати- мый распад молекулы, наблюдаемый в численных экспериментах. [c.75]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология