Ньютона модель

Формула (1.10) есть математическая запись закона течения Ньютона. Модель вязкого тела представляют в виде поршня, погруженного в жидкость. [c.27]

Для описания реологических свойств жидкости предложено много приближенных моделей. Наибольшее распространение нашли модели, представляющие степенные зависимости вязкости от напряжения трения или скорости сдвига. Обобщенный закон Ньютона для таких моделей можно записать в виде [c.32]

Физическая модель движения жидкости. Рассмотрим равновесие движущейся жидкости, непрерывно распределенной в пространстве (сплошная среда). Движение жидкости происходит под действием массовых (объемных) и поверхностных сил. Прн выводе уравнений за основу возьмем второй закон Ньютона, согласно которому сумма векторов всех сил (силы тяжести, силы от гидростатического давления, а для реальных жидкостей — силы трения), действующих на выделенный элемент жидкости, равна произведению его массы на ускорение. [c.276]

Теория Хигби количественно описывает процесс диффузии за период времени от момента встречи фаз и до установления определенных условий процесса. В промышленных аппаратах продолжительность контакта фаз небольшая, и времени для насыш ения пограничных слоев растворенными молекулами и распределения концентраций, как это предполагает двухпленочная теория, может оказаться недостаточно. Модель переноса молекул, которая следует из рассуждений Хигби, предполагает свободную диффузию молекул между поверхностью контакта фаз и отдаленными слоями жидкости с выделением пограничной пленки. Продолжительность пенетрации иногда меньше продолжительности контакта фаз, и тогда диффузия приобретает характер повторяющихся периодов процесса. Для капли, двигающейся в плотной жидкой фазе Бонд [7], а также Бонд и Ньютон [8] наблюдали полную перемену концентраций на поверхности контакта по прошествии ею пути, равного ее [c.75]

Аналогично, коэффициенты ац и йа определяются по точной модели в необходимом диапазоне температур. Легко видеть, что при использовании метода Ньютона—Рафсона для вычисления равновесных составов и температуры частные производные можно найти аналитически. [c.430]

Идея получать сведения об объекте путем изучения его модели возникла еще в глубокой древности. Примеры такого подхода можно найти в работах Архимеда, Ньютона, Галилея. [c.257]

Уравнения математической модели реактора при заданных значениях входных и управляющих переменных представляют собой систему из 5-ти уравнений с 5-ю неизвестными. Решение этой системы проводилось методом Ньютона. Благодаря хорошему начальному приближению на расчет реактора в среднем требовалось 2—3 итерации. [c.160]

Оценивая перспективы применения метода Ньютона, следует отметить, что его широкое практическое использование начнется лишь после того, как на основе развитых алгоритмических методов будут созданы программы для ЭВМ, позволяющие для схем произвольной структуры вычислять значения вторых производных критерия по поисковым переменным только на основе знания математических моделей отдельных блоков, и информации о структуре ХТС, т. е. программы, аналогичные вышеупомянутым программам вычисления первых производных. Поскольку трудно предположить, что такие программы будут созданы в ближайшие годы, основное применение найдут квазиньютоновские методы первого порядка. Как мы уже отмечали, эффективность этих методов с увеличением размерности задач должна уменьшаться. Однако, есть обстоятельство, которое позволяет существенно повысить эффективность квазиньютоновских методов при оптимизации больших систем либо сама структура ХТС приводит к тому, что гессиан целевой функции имеет сильно разреженную структуру (большое число нулевых элементов), либо же с помощью специального приема удается получить модифицированный критерий, гессиан которого будет иметь сильно разреженную структуру. В связи с этим рассмотрим квазиньютоновские методы минимизации функций, имеющих сильно разреженные гессианы. Развитие этих методов началось в самое последнее время. Также как и в главе П1 мы здесь рассмотрим квазиньютоновские методы 1-го и [c.169]

Обобщенная ньютоновская жидкость. В модели обобщенной ньютоновской жидкости зависящая от скорости сдвига вязкость неньютоновской жидкости описывается с помощью модифицированного закона Ньютона. Реологическое уравнение имеет следующий вид [c.170]

В полостях камер происходят неустановившиеся теплообменные процессы. Коэффициент теплоотдач а и температурный напор АГ, как показали экспериментальные исследования, переменны по поверхности стенок камер р1 и по углу поворота коленчатого вала ф. Для определения AQ используется в математической модели формула Ньютона, справедливая для стационарного процесса. За период поворота вала Аф величина А<Э определяется уравнением [c.62]

Идеальной моделью движения жидкостей в порах является закон Стокса для течения жидкости в цилиндрическом капилляре. Вывод закона сводится к следующему. Предполагается ламинарный режим течения жидкости по цилиндрическому капилляру радиусом г и длиной I (рис. IV. 15). Каждый слой жидкости в капилляре течет со своей скоростью, возрастающей от нуля (около стенки капилляра) до и акс (в центре его). Сила внутреннего трения по цилиндрической границе движения радиусом х в соответствии с уравнением Ньютона равна [c.231]

Рис. VII. 3. Модель идеально вязкой жидкости Ньютона (а) и зависимость скорости деформации этой жидкости от напряжения (б).

Изучение вязкости модифицированных пеков показало, что их течение в исследуемой области температур подчиняется модели идеально вязкого тела Ньютона. Политермы вязкости для исходных и модифицированных пеков приведены на рис. 2. Добавки полистирола и ПВХ приводят к увеличению вязкости системы, сильно снижая пластичность и текучесть композиции. Температура начала течения для композиции пека с ПВХ примерно на 20°С выше, чем для исходного [c.197]

В зоне дозирования экспериментальные наблюдения неточны вследствие слишком малой ширины твердого слоя или в результате его разрушения. Эти особые условия плавления зависят от режима работы, конструкции червяка и свойств полимера. Профили пробки, показанные на рис. 12.17—12.19, рассчитаны с помощью модели, отличающейся от обсуждавшейся ранее только исключением некоторых упрощающих допущений. В частности, предположение о том, что расплав является ньютоновской жидкостью с постоянной вязкостью, заменено степенным законом, в который введен метод учета влияния температуры. Учтено также влияние радиального зазора между гребнем червяка и цилиндра и влияние кривизны винтового канала. Рис. 12.19 показывает, что в отдельных случаях простая ньютонов- [c.447]

Ряс. 11.6. Обтекание тела, соответствую- ЖИДКОСТИ на участки щее модели Ньютона тела, расположенные [c.118]

После создания планетарной модели строения атома американский ученый Джильберт Ньютон Льюис (1875—1946) в 1916 г. предложил электронные формулы, Для изображенных выше молекул они выглядели таким образом [c.16]

Модель подобного (мысленного) эксперимента разработал И. Ньютон (1642-1727). Две бесконечно большие пластинки разделены слоем жидкости. Нижняя пластинка неподвижна, а верхняя связана нитью с чашкой для гирь. Причем считалось, что чашка не имеет веса, а ролик не оказывает сопротивления вращению. [c.15]

Построение математической модели. Если оседанию противодействует сила трения ах, где а>0 — коэффициент трения, то, согласно второму закону Ньютона, имеем [c.75]

Рассчитанная по формуле (111.12) константа Ридберга хорошо совпадает с опытной величиной, что и явилось триумфом теории Бора. Для более сложных атомов теория Бора позволила делать лишь качественные заключения. Объясняется это тем, что теория Бора не была последовательной и содержала внутренние противоречия. С одной стороны, она базировалась на модели Резерфорда и классических законах Ньютона и Кулона, а с другой — вводились квантовые постулаты, не связанные с классической физикой. По шутливому выражению английского ученого Брэгга-младшего Теория Бора по понедельникам, средам и пятницам пользовалась классическими законами, а по вторникам, четвергам и субботам — квантовыми законами . [c.36]

Модель Максвелла — последовательное соединение упругости и вязкости (рис. XI—8). Последовательное соединение таких элементов означает, согласно третьему закону Ньютона, что на обе составные части модели действуют одинаковые силы (напряжения сдвига т), а деформации упругого уо и вязкого -у,, элементов складываются [c.312]

Неравновесная задача рассматривается в разд. 3.4, Что же касается равновесных и стационарных процессов (режимы 1 и 3), то практические детали реализации решения алгебраической системы (3.70) и задание конкретной кинетической модели как раз и определяют -все разнообразие известных подходов к анализу предельных явлений, позволяя в частных случаях получать различные асимптотики, поддающиеся аналитическому рассмотрению. Так, для случая 3 система (3.70) для механизма окисления водорода вида Г а = 1+—4+, 12, 14-, 15, 18+, 20+, 9- (М = = Нз, Оз), 11+(М = На, Оа) — см. табл. 2) впервые была рассмотрена в [57]. Подробный анализ этой модели, как и некоторых других, проведен в гл. 4. Заметим, что численное решение для случаев 1 и 3 можно реализовать любым способом, причем наиболее удобен пз них модифицированный метод Ньютона — Рафсона. [c.161]

Изучение физико-химического процесса на любой установке (лабораторной, опытной, промышленной) представляет собой физическое моделирование, которое было основным методом исследования в течение длительного периода. Однако развитие науки показало, что не все процессы можно изучать на физических моделях. Например, крайне сложно осуществить физическое моделирование закона тяготения Ньютона Больцман долгие годы отстаивал свою молекулярно-кинетическую теорию, которая не признавалась крупнейшими авторитетами его времени на том основанпи, что поведение молекул не наглядно, их трудно физически моделировать. Выход был найден в аналогии (преимущественно математической) разных по физической сущности явлений природы . Например, законы Ньютона (притяжение тел) и Кулона (притяжение электростатических зарядов) описываются одинаковыми уравнениями. Используя аналогию физических явлений, создают модель, в которой осуществляют новый процесс, описываемый уравнениями такой же структуры, что и исходный. [c.12]

Механо-реологические свойства в общем случае зависят от времени и нелинейны. Сужая круг задач, ограничиваются постоянными во времени и линейными моделями. Реологические свойства могут быть фундаментальными и сложными [11]. Фундаментальными являются упругость, вязкость, пластичность и прочность. Сложные свойства представляют собой комбинацию фундаментальных свойств и модели, они отражают сложное поведение веществ, являются комбинацией фундаментальных (элементарных) моделирующих элементов. По предложению Мизеса идеализированным материалам и соответствующим им моделям и уравнениям присвоены имена ученых, которые впервые предложили эти модели (Гука, Ньютона, Максвелла и др.). [c.25]

В реологии механические свойства материалов представляют и виде реологических моделей, в основе которых лежат три основных идеальных закона, связывающих напряжение с деформацией. Им соответствуют три элементарные модели (элемента) идеализированных материалов, отвечающих основным реологическим характеристикам (упругость, пластичность, вязкость) ндеально упругое тело Гука, идеально пластическое тело Сен-Венана — Кулона и идеально вязкое тело Ньютона (ньютоновская жидкость). [c.357]

Известно, что нет принципиальной разннны в реологических свойствах реальных жидкостей и твердых тел. Объясняется это тем, что те и другие представляют собой конденсированное состояние вещества, характеризуемое высокой плотностью упаковки атомов и молекул и малой сжимаемостью. Жидкости и твердие тела имеют практически одинаковую природу сил сцепления, которые зависят только от расстояния между частицами. Еще Максвеллом (более 100 лет назад) было выдвинуто представление о механических свойствах тел как о ненрерывном ряде переходов между идеальными жидкостью н твердым телом. Механические свойства были смоделированы с помощью последовательного соединения элементов Гука и Ньютона (рис. VII. 5). Модель получила название модели Максвелла. [c.360]

Так как в модели Максвелла элементы соединены последовательно, то обш.ая нагрузка передается полностью на элементы Гука ь Ньютона [c.360]

Моделью вязкоупругого твердого тела, способного восстанавливать свои свойства после снятия нагрузки (эластичность), является модель Ко. 1 вина — Фойгта. Она представляет собой соединен ные napaллeJIь. (J элементы Гука и Ньютона (рис. VII. 6а). Для этой модели справедливы соотноиления [c.362]

Примером тела, проявляющего вязкие или упругие свойства в зависимости от напряжения, является вязкопластическое тело Бингама. Модель Бингама представляет собой комбинацию из всех трех идеальных элементов к соединенным параллельно элементам Ньютона и Сен-Венана — Кулоиа последовательно присоедииеи элемент Гука (рис. VII. 7). В этой модели при малых напряжениях развиваются только упругие деформации, а ири достижепии Р > Рт имеет место пластическая деформация, растущая до бесконечности (течение) (см. рис. VII. 76). Еслп проанализировать изменение скорости деформации в зависимости от напряжения, то окажется, что модель Бингама можно представить и без упругого элемента, деформация которого не зависит от времени. Иногда его и представляют только в виде параллельно соединенных вязкого элемента (модели Ньютона) п элемента сухого трения. Сложение деформаций и учет независимости упругой деформации от времени приводит к математической модели вязкопластического тела — уравнению Бингама [c.363]

Структурно-механические свойства реальных тел моделируются с помощью комбинаций из простейших идеальных реологических моделей модели Гука, модели Ньютона и модели Сен-Венана — Кулона. Эти три модели иллюстрируют соответственно идеально упругое тело, ндеально вязкую жидкость и идеально пластичное тело. Соединяя последовательно и (или) параллельно эти простейшие модели, можно получить составную модель, параметры который будут близки к свойствам реального тела. [c.199]

При наложении постоянной нагрузки Р к этой модели вначале деформируется элемент Гука (мгновенная обратимая деформация уо), а затем начинается вязкое течение (необратимая деформация обусловленное деформацией элемента Ньютона. По окончании действия нагрузки (/) = 0) упругая деформация исчезает, а модель сохраняет необратимую деформацию, обусловленную вязким течением. По величине уо Может быть рассчитан модуль упругости E [c.199]

Реологические свойства 20%-ной суспензии бентонитовой глины в исследуемом интервале нагрузок описываются реологической моделью, состоящей из последовательно соединенных элемента Гука и модели Кельшнш — Фойгта со следующими параметрами модуль упругости элемента Гука =1,5-10 Па модуль эластичности э= 1,3-10 Па вязкость элемента Ньютона т = 1,2-10 Па-с. Рассчитайте деформацию, развивающуюся в системе за 100 с при напряжении сдвига Р = 10 Па. [c.205]

Система атомов убедительно показывает, что кроме четырех генетических рядов эволюции атомов, больше не существует иных, других направлений их эволюции. Названные генетические ряды иллюстрируют все как межвидовые, так и межподвидовые превращения (переходы), базирующиеся на реакциях синтеза и распада. Причем эволюция в каждом ряду идет по своим собственным законам. Это говорит о том, что ист, и не может быть единого закона превращения атомов, а значит, и единой его формулировки. Разве только уравнение бинома Ньютона. Хотя и оно, скорее всего, является математической моделью — алгоритмом этих превращений. [c.125]

Реологическая модель вязкого тела является выражением закона вязкого трения Ньютона, сформулированного им в 1687 г., согласно которому касательное напряжение (напряжение сдвига), возникающее между соседними слоями жидкости при ее течении, пропорщюнально поперечному градиенту скорости (скорости сдвига) [c.6]

При построении модели процесса ректификации для описания парожидкостного равновесия использовали зависимости первого и второго порядка (равномерное распределение и производная от кубического сплайна). Совместно с матричным алгоритмом решения системы уравнения материального баланса алгоритм расчета ректификационной колонны обладает достаточным быстродействием, для систем с рециклическими потоками использовали метод Ньютона-Рафсона. [c.101]

При последовательном соединении трех основных моделей полная скорость удлинения равна сумме скоростей составляющих элементов, причем каждая из них передает полную нагрузку. Например, в результате последовательного соединения моделей Гука и Ньютона (рис. 53, 54) получается модель Максвелла (рис. 57). В этом случае [c.148]

Как и законы Ньютона, это уравнение невозможно вывести из каких-либо более общих положений оно может быть получено на основе определенной аналогии или принятой модели. Уравнение Шрёдингера содержит-иеременнук величину -ф, которая называется волновой функцией. Ее квадрат ф характеризует вероятность нахождения электрона в данном месте пространства . [c.30]

Вязкоупругими называются жидкости, проявляющие как упругое восстановление формы, так и вязкое течение. Такие свойства проявляют жидкости, содержащие смолы, полимеры, битумы и т.д. Модель вязкоупругой жидкости можно составить, если предположить, что вязкая составляющая характеризуется законом Ньютона, а упругая - законом Гука. Тогда при установившемся [c.29]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология