Задача 6. Задачи идентификации математических моделей

Одной из основных задач построения математических моделей является их идентификация, чаще всего сводящаяся к определению такого вектора параметров а, при котором точность ММ удовлетворяет предъявляемым к ней требованиям. Эта задача может быть решена на стадиях технического задания или технического проектирования АСУ или в процессе эксплуатации автоматизированного комплекса. Подобная альтернатива объясняется тем, что в АСУ используются как неадаптивные, так и адаптивные (приспосабливающиеся) ММ. Решение о выборе того или иного типа модели принимается именно на этапе предпроектных научно-исследовательских работ в зависимости от степени нестационарности объекта и возможности постановки на нем экспериментов. [c.27]

Задача 6. Задачи идентификации математических моделей [c.23]

В настоящее время известно большое число математических моделей кинетики роста микробных популяций, рассмотренных в обзорных работах [1, 4, 23, 37, 39]. В связи с этим при описании конкретного микробиологического процесса важное значение приобретает задача идентификации различных моделей и постановка специальных дискриминирующих экспериментов [17]. Кинетическая модель представляет соотношение скорости развития общей численности популяций и влияние на нее комплекса факторов окружающей среды, в которой популяция развивается. При [c.54]

Общие положения. Идентификация математического описания объекта является основным этапом в построении адекватной математической модели процесса и поэтому представляет собой одну из центральных задач в области математического моделирования химико-технологических нроцессов. [c.281]

Начиная с 1965 г., многие разделы книги читаются авторами в лекционных курсах Математическое моделирование процессов химической технологии для студентов технологических специальностей, Математическое моделирование и оптимизация процессов химической технологии для студентов, специализирующихся в химической кибернетике в Казанском химико-технологическом институте им. С. М. Кирова, в курсе Автоматизация химических производств , в Московском и Тамбовском институтах химического машиностроения для студентов, специализирующихся в автоматизации химических производств. Учитывая ограниченный объем книги, авторы сознательно не прибегали к детальному изложению всех полученных результатов. Так, не рассматриваются вопросы идентификации математических моделей [60, 72], алгоритмы обработки результатов промышленных экспериментов [53, 72], связь оптимального проектирования (с учетом динамических свойств объектов) и задач управления [73], вопросы динамической оптимизации [68]. [c.8]

Для решения задач оптимизации химико-технологических процессов обычно используют методы нелинейного программирования (поисковые методы) [1, 3] и методы теории оптимального управления вариационного исчисления [4], динамического программирования 15], принципа максимума Понтрягина [6], дискретного принципа максимума 17]. Наибольшее распространение получили поисковые методы как наиболее гибкие и универсальные. Эти методы находят также широкое применение при решении задач идентификации (определение некоторых коэффициентов уравнений, представляющих собой математическую модель исследуемого процесса). Кроме того, поисковые методы могут быть эффективно использованы при синтезе оптимальной структуры химико-технологических систем, который в общем случае представляет собой задачу дискретно-непрерывного программирования в частности, они могут быть использованы при получении нижних оценок в методе ветвей и границ (см. гл. VI). [c.14]

Приведенные примеры показывают, что совместное применение структурного анализа и метода моделирования цепями Маркова открывает ряд новых возможностей как для решения задач идентификации математических моделей новых процессов сополимеризации,так и для прогнозирования структуры сополимеров. [c.67]

Решение задачи идентификации. Математическая модель кинетического реактора сформулирована в виде системы уравнений [c.107]

При математическом моделировании процессов химической технологии возникает задача оценки параметрической чувствительности модели. Эта задача решается как при проверке адекватности модели и объекта, так и при определении параметров модели по экспериментальному профилю концентрации. При этом точность определения констант модели зависит от чувствительности характеристик процесса к изменению искомого параметра. Эффективность процесса экстракции определяется как функция следующих факторов интенсивности массопередачи, степени продольного перемешивания и вида равновесной зависимости. Весовой вклад каждого из этих факторов зависит от режимов работы и геометрических характеристик экстрактора. Выявление степени влияния каждого из указанных факторов на профиль концентрации, с помощью которого осуществляется идентификация математической модели и объекта, составляет основную задачу анализа параметрической чувствительности экстрактора. Анализ показывает следующее [c.390]

В большинстве научно-технических разработок химико-технологических процессов задача параметрической идентификации является хотя важной, но не основной целью научного исследования создаваемые математические модели предназначены для использования в целях проектирования, оптимизации и управле- [c.186]

Ставится задача оценки параметров Ка и математической модели безградиентного проточного микрореактора по одной выходной кривой. Для повышения точности оценок целесообразно привлечение активной идентификации, методология которой зародилась на стыке теории оптимального управления и теории [c.213]

Комплексная система эколого-экономических расчетов для региона 03. Байкал [Математические модели..., 1987 Планирование и прогнозирование.. ., 1984] включает в себя развитый программно-информационный комплекс, позволяющий региональным плановым органам принимать эффективные управленческие решения на основе детальных расчетов. Она может использоваться для оценки влияния хозяйственной деятельности на качество водных ресурсов в регионе и нормирования гидрохимических воздействий. Природно-экономическая модель описывает множество объектов и процессов в реальной эколого-эко-номической системе. Модели и алгоритмы решения задач прогноза, идентификации, оптимизации, нормирования и агрегирования были реализованы в виде пакетов прикладных программ, объединенных в информационно-программный комплекс Регион , обеспечивающий решение многочисленных экономических и экологических задач. [c.35]

Так, например, опыт практической реализации задач оценки переменных состояния и идентификации химико-технологических процессов с применением фильтров Калмана [9, 10, 12] позволил обнаружить ряд существенных ограничений данного подхода к решению этих задач в области химической технологии. К источникам таких ограничений можно, например, отнести форму представления математического описания системы в виде дифференциальных операторов и их конечно-разностных аппроксимаций при численных операциях. Реализация математических моделей в такой форме на ЦВМ с применением методов формальной алгебры в условиях большого уровня помех и грубых начальных оценок параметров состояния часто связана с плохой обусловленностью матриц, а отсюда и с неустойчивостью, плохой сходимостью вычислительных процедур. [c.474]

Обычно при управлении процессами нефтепереработки и нефтехимии задачи идентификации объекта и оптимального управления по имеющимся данным решаются раздельно либо принимают известную математическую модель процесса и пользуются методами оптимизации систем с полной информацией, либо последовательно во времени определяют неизвестные параметры объекта и отыскивают оптимальное управление, исходя из предположения, что найденные оценки параметров совпадают с их истинными значениями. [c.183]

Кроме того, материал, изложенный в книге, дает математику пищу для размышлений о новых подходах к постановкам и решениям таких задач, как параметризация в математических моделях, их идентификация и оптимальное управление изучаемыми процессами. [c.4]

Соотношение (2.16) представляет уравнение кинетической модели накопления биомассы. Это уравнение предполагает, что характеристики среды известным образом зависят от времени. Изменение характеристик среды будет зависеть от самого развития популяции (например, накопления метаболитов). Соотношения для оценки скоростей образования или расходования соответствующих субстанций формируются через скорость развития популяции / г. Задача составления выражения для скорости развития популяции 7 может быть решена на основе анализа механизма протекающих в клетке процессов, основу которых составляют последовательности ферментативных реакций. При этом полезный с практической точки зрения путь сводится к анализу лишь некоторого числа переменных, характеризующих развитие популяции, или конечного числа обобщенных ферментативных реакций, ответственных за эти переменные и характеризующих развитие популяции. Таким образом, разработка математической модели кинетики сводится к объединению групп процессов, протекающих в клетках, анализу влияния факторов среды на протекание и идентификации параметров модели. [c.55]

Методологической основой исследования сложных, малоизученных явлений и процессов является стратегия системного анализа, в которой условно выделяют несколько этапов [91. К основным этапам относят качественный анализ, синтез структуры функционального оператора, идентификацию и оценку параметров ФХС. Разбиение системного анализа на этапы дает возможность представить те стадии, которые нужно пройти в процессе проведения исследований. Это позволяет целеустремленно выбирать направление и формулировать цели исследования, проводить декомпозицию объекта на ряд физико-химических эффектов, осуществлять содержательную и математическую постановки задач по реализации сформулированной цели, выбирать и синтезировать методы решения математических задач, идентифицировать величины неизвестных параметров и оценивать адекватность математических моделей реальному объекту, организовать повторные циклы как отдельных Этапов, так и всего исследования в целом. [c.7]

Несколько обобщая, идентификацию можно определить как процесс приближенного отображения (отождествления) функционирующей системы в виде соответствующих математических (или физических) моделей, способных замещать реальный объект в процессе его анализа и принятия решений. Идентификация, таким образом, представляет обязательный этап управления и неизбежно проходит в условиях неопределенности, охарактеризованной выше. Из этого вытекают и принципиальные требования к методам идентификации, заключающиеся в том, чтобы наполнять реальным содержанием математические модели, обеспечивая их адаптацию как к обратным связям с объектом, так и применительно к целям и задачам управления. [c.147]

В настоящее время наиболее разработана теория оценивания линейных по параметрам математических моделей. Однако большинство моделей химико-технологических процессов нелинейны по параметрам, что создает значительные трудности при решении задач их идентификации. Поэтому часто идентификацию нелинейных моделей проводят либо с помощью приближенных оценок, либо путем линеаризаций исходной модели химикотехнологического процесса. В настоящей главе будут рассмотрены методы идентификации как линейных, так и нелинейных математических моделей. [c.23]

Постановка задачи идентификации. Процесс адсорбции реагентов на катализаторах принято рассматривать протекающим в 4 стадии диффузия в объеме газовой фазы диффузия из объема газа к внешней поверхности катализатора диффузия внутри пор катализатора диффузия из объема поры к внутренней поверхности (обратимая адсорбция на активных центрах [56, 57]). Такому упро-щеннохму механизму соответствует математическое описание процесса адсорбции в зернах катализатора, модель пористой структуры которого предлагается квазигомогенной, в следующем виде [c.212]

Задача оценки переменных состояния химико-технологического процесса, к которым можно отнести температуру, дав.ттение, составы фаз, расходы жидких и газообразных среди т. д., состоит в том, чтобы по показаниям измерительных приборов, функционирующих в условиях случайных помех, восстановить значения переменных состояния системы, наиболее близкие в смысле заданного критерия к истинным значениям. Применительно к химико-технологическим процессам важность решения задач оценки переменных состояния и определения неизвестных параметров модели объекта имеет три аспекта открывается возможность получать непрерывно информацию о тех переменных состояния слон<-ного объекта, непосредственное измерение которых невозможно по технологическим причинам (например, концентрации промежуточных веществ, параметры состояния межфазной поверхности, доля свободных активных мест катализатора и т. п.) реализация непрерывной (в темпе с процессом) оценки переменных состояния и поиска неизвестных параметров модели создает предпосылки для прямого цифрового оптимального управления технологическим процессом решение задач идентификации решает проблему непрерывной оптимальной адаптации нелинейной математической модели к моделируемому процессу в условиях случайных помех и дрейфа технологических характеристик последнего, что необходимо для осуществления статической и динамической оптимизации. [c.283]

Учитывая требования, предъявляемые по вычислительной идентификации и другим вычислительным задачам, стоящим перед верхним уровнем АСУ ТП нафева металла, математическая модель этого уровня должна удовлетворять следующим важнейшим требованиям [c.414]

На стадии внедрения технические средства АСУ устанавливаются одновременно с монтажом технологических аппаратов или сразу же после него. При наладке и испытаниях этих аппаратов производится сбор данных, необходимых для проверки адекватности математической модели и ее идентификации (уточнение части параметров или изменение структуры уравнений). Затем уточняются результаты решения задач, касающихся оптимального конструирования аппаратов, оптимизации установившегося технологического режима, выбора эффективной структуры ТП, оптимального управления, синтеза технической структуры системы управления кроме того, вносятся необходимые исправления и добавления в рабочие проекты технологического процесса и АСУ. [c.46]

Математические модели, вопросы построения и идентификации которых рассмотрены в предыдущих главах, используются для рещения двух классов оптимизационных задач проектирования вновь создаваемых полимеризационных установок и повышения эффектив-ности действующих. Крите )ии и варьируемые переменные при решении этих задач различаются, однако они имеют и много общего, особенно в отношении используемых математических методов и алгоритмов. [c.132]

Для того чтобы результатами имитационного моделирования можно было воспользоваться, необходимо иметь гарантию того, что модель идентична объекту. Для этого, во-первых, модели должны быть гибкими , т. е. иметь 1-2 изменяемых параметра, с помощью которых можно обеспечить совпадения реальных и модельных значений и, во-вторых, в состав математического обеспечения должны входить программы для решения задачи оптимальной идентификации, часто называемой при этом адаптивной. Спектр используемых для этих целей алгоритмов довольно широк от обычных. алгоритмов поиска корней системы нелинейных уравнений до различных адаптивных алгоритмов стохастической аппроксимации [ПО] (разумеется, такие задачи приходится решать и в системах реального времени, и это вновь подтверждает их связь с имитационным моделированием). [c.210]

Задачи построения эффективных автоматизированных систем управления процессами химической технологии не могут быть успешно решены без предварительного экспериментального исследования объектов управления и построения математических моделей. В настоящей работе рассматриваются методологические вопросы синтеза системы идентификации квази-стационарных процессов по данным пассивного регистрационного эксперимента. [c.111]

Сведение задачи идентификации математической модели к задаче математического программирования — минимизации функции невязки — имеет целью ее упрощение и представление в виде известной ранее задачи с хорошо разработанными методами решения. Минимизацию функции многих переменных можно осуществить с помощью большого числа методов, которые подразделяются на градиентные, использующие производные первого порядка, например метод наискорейщего спуска методы, использующие производные второго порядка, например методы Ньютона методы прямого поиска, позволяющие находить минимум функции нескольких переменных без вычисления производных, например метод конфигураций, методы случайного поиска. [c.87]

При решении задач управления применяются модели идентификации. а для их математического описания используются лишь зависимости выходных величин от входаых. Понятие идентификации позволяет абстрагироваться от внутренних связей и помогает изучать поведение системы, т.е. её реакцию на различные внешние возмущения. [c.11]

Тот факт, что решение прямой задачи относительно моментов, как правило, много проще поиска точного решения уравнений математической модели относительно концентрации вещества в потоке, является основешм достоинством данного метода. Такой способ идентификации особенно удобен при анализе объектов с распределенными параметрами и объектов со сложной комбинированной структурой потоков. [c.335]

Решение задачи идентификации модели нелинейного химико-технологического процесса [10]. Построение адекватной модели технологического процесса предполагает адекватное отражение гидродинамической структуры потоков в аппарате и адек-кватное описание кинетики процесса. В настоящее время решение первой задачи сводится в основном к обработке кривых отклика системы на типовое (импульсное, ступенчатое, гармоническое) или произвольное (детерминированное, случайное) возмущение по концентрации индикатора в потоке с использованием методов теории линейных систем автоматического регулирования. Эти методы, подробно рассмотренные выше, ограничиваются линейным случаем и не пригодны для решения нелинейных задач. Решение задачи идентификации линейных кинетических уравнений не представляет математических трудностей и ограничивается в основном использованием аппарата линейной алгебры. [c.461]

Вопросы исследования устойчивости и сходимости процесса счета задач идентификации и оценки переменных состояния настолько обширны и трудоемки, что фактически выделились сейчас в отдельную самостоятельную проблему, включающую разработку специальных методов и приемов преодоления указанных трудностей. К последним можно отнести методы квазилинеари-зации, стохастической аппроксимации, инвариантного погружения, градиентный метод и его многочисленные модификации и многие другие. Однако использование этих формальных математических приемов отнюдь не снимает весьма жестких требований к точности задания начальных условий по переменным состояния, начальных оценок искомых констант моделей, к уровню шумов объекта и помех наблюдения. Дополнительные осложнения возникают в случае нестационарности, коррелированности и не-гауссовости шумов, что характерно именно для объектов хими- [c.474]

Основные задачи, которые решались при анализе случайных процессов, идентификация случайного процесса — подбор ого математической модели и прогнозирование поведения случайного процесса с целью определения момента нзменения его свойств. [c.154]

Цель данной работы заключалась в том, чтобы показать принципиальную возможность описания тоночното процесса уравнениями (М). Мы ставили своей задачей выявить, какое влияние оказывают коэффициенты уравнения на решения системы (11) и какие коэффициенты являются наиболее сильными. Это нужно для того, чтобы решить, можно ли данные уравнения использовать в качестве математической модели топочного процесса в задаче идентификации тонни как объекта регулирования. [c.143]

Вьцце рассматривались главным образом вопросы математического моделирования и сравнения различных моделей и методов для идентификации параметров ТПС с методической и алгоритмической точек зрения. Было выявлено, что практически они равноценны в смысле значений конечных результатов как в условиях вычислительных экспериментов, так и при идентификации ряда реальных объектов. Однако выбор модели, которую следует рекомендовать для решения тех или иных задач идентификации, связанных с обработкой результатов реальных испытаний, должен делаться не только и не столько исходя из приемлемости и удобств в вычислительном отношении, а с учетом одного из главных практических требований - быть подходящей не только для получения оценок параметров, но и оценок их дисперсий или стандартных отклонений. [c.157]

В книге описаны методы построения математических моделей систем управления на базе физических процессов, протекающих в объектах управления, на примере теплоэнергетических и химических объектов, в которых системы регулирования нашли наибольшее распространение. Результаты этих исследований использованы для рассмотрения динамики паровых котлов, паро-вых турбин, ректификационных кодоин, химических и ядериых реа <товрв. Полученные данные могут быть использованы для решения задач идентификации и оптимизации указанных объектов управления. [c.4]

Установка как объект управления характеризуется многомерностью, многосвязанностью, то есть наличием большого числа входных, выходных, промежуточных переменных, связанных между собой, наличием жестких связей между технологическими аппаратами. Характерной чертой объекта является наличие большого числа случайных возмущений, действующих на объект, многие из которых трудно поддаются измерению. К основным возмущениям относятся изменение свойств и расхода перерабатываемого сырья, изменение активности катализатора. Нелинейный характер зависимости выходных параметров от входных. Все выше перечисленные свойства установки Г-43-107 М позволяет судить о ней, как о сложном объекте управления. Провести идентификацию такого объекта, то есть создать работоспособную математическую модель, представляет собой довольно сложную задачу. Поэтому для получения ее математического описания предлагается использовать принцип технологической декомпозиции, то есть расчленить установку на ряд последовательных технологических блоков и для каждого из них выбрать свой критерий управления, который не будет противоречить общему критерию управления установкой в целом. [c.20]

В современных математических пакетах, например MatLab, процедура нелинейной фильтрации, основанная на минимизации функционала и оценке нескольких неизвестных параметров но вводимой модели процесса, является стандартной. Тем не менее, даже на современных персональных компьютерах решение задачи идентификации может потребовать до 1 мин процессорного времени для расчета одного пиксельного значения в зависимости от количества неизвестных параметров и степени соответствия выбранной модели экспериментальным данным. [c.327]

Математические методы и ЭВМ в химии п в химической кинетике находят все более широкое применение [1—20]. Активное использование вычислительной техники и современных методов математического анализа позволяет решать широкий круг вопросов, связанных с созданием химических и термодинамических баз данных и банков знаний, информационно-поисковых систем, распространением методов вычислительного эксперимента и имитационного моделирования в хпмии, развитием математического моделирования химико-технологических процессов, решением математических и вычислительных проблем теоретической химии, термодинамики, химической и физической кинетики и теории горения, применением методов топологии и теории графов, совершенствованием методов обработки экспериментальных данных и решения задач идентификации моделей, созданием математического и программного обеспечения систем автоматизации экспериментов, разработкой проблемно орпентпрованных языков и методов машинной аналитики и т. д. Подтверждение тому — и большое число конференций но названным темам [21—35]. Все это позволяет говорить о стаиовленни нового научного направления — химической информатики и математической химии. Вопрос не нсчерпывается использованием ЭВМ и математических методов в химических исследованиях. Принципиальным моментом представляется, что речь идет не столько о формировании новой ветви хпмии, сколько о новом этапе ее развития. [c.3]

Наиболее трудоемкими и ответственными задачами на данном этапе являются посгроение предварительных математических моделей объекта и проведение предварительной идентификации этих моделей. Термин предварительный подчеркивает приближенный характер решения задач, о котором говорилось выше, и необходимость последующего уточнения математических моделей. Рассмотрим эти задачи более подробно. [c.25]