Симплекс-схема

До сих пор мы не останавливались на вопросе вычисления производных 5//39, полагая, что они могут быть вычислены точно. Однако при приближенном (численном) интегрировании исходной системы дифференциальных уравнений (3.141) вычисление производных — наиболее тонкое место во всей обратной задаче. Методы вы числения производных можно разделить на две группы. Первая группа — методы универсальные, не связанные со схемой интегрирования. Сюда относится метод конечных разностей (см. разд. 3.5), точность которого не всегда достаточна для успешного проведения минимизации. В работе [108] предлагается для оценки производных использовать план первого порядка в пространстве параметров около точки 0 . Применение этого метода требует, так же как и метод конечных разностей, (р—1) вычисления функции по крайне мере. Пауэлл [118, 119] предложил численный метод оценки градиента, в котором при каждой итерации переоцениваются компоненты лишь в направлении, задаваемом уравнением.(3.171) или G GS = —G h. Здесь 0 — решение уравнения, фиксирующее стационарную точку системы (3.171) h — вектор [t —/ (0 )], i = 1,.... .., N G — вектор 5/(0 )/39 , j = i,. . R. Симплекс-метод [12, 92, 115] не обладает быстрой сходимостью [117, 124], тем не менее он с успехом используется для оценки производных. [c.224]

Рпс. П-2. Схема симплексного планирования для двух переменных (две вершины симплекса со стороной, равной единице, лежат на осп х ). [c.66]

На основе этих условий был разработан алгоритм, использующий только сте-хиометрическую матрицу стадийной схемы реакции и оценивающий снизу число ВСС в предположении, что константы скоростей стадий могут прини- мать любые положительные значения. Согласно алгоритму, вначале берется произвольная совокупность стадий исследуемой схемы, анализируется число граничных стационарных состояний (ТСС) этой совокупности и определяются типы (число нулевых координат) этих ГСС [4]. Затем последовательно добавляются стадии рассматриваемого механизма, не входящие в исходную совокупность стадий, отслеживается появление новых ГСС и направление движения в симплексе реакции, найденных на предыдущем этапе ГСС. При движении ГСС возможны следующие случаи. Если тип ГСС не уменьшается, то образо- [c.68]

Рис VI.2. Схема колебаний симплекса [c.151]

Рис. VI.3, Схема зацикливания симплекса

Симплекс-планирование осуществляется по следующей схеме. Исходя из начальных условий, ставят несколько опытов, которые в факторном пространстве являются вершинами исходного симплекса. (Симплекс - простейшая геометрическая фигура, образованная в К-мерном пространстве множеством (К+1) точек и обладающая минимальным числом вершин). Затем на основании проведенных экспериментов отбрасывают ту точку, в которой были получены наихудшие результаты, и рассчитывают координаты новой, симметричной ей. вершины второго симплекса. Ставят опыт при условиях, которые соответствуют координатам новой вершины, и, сравнивая результаты, полученные в оставшихся "старых" точках и в "новой" точке, вновь отбрасывают наихудшую и строят симметричную ей. Эти операции проводят до тех пор. пока образовавшаяся цепочка симплексов не приведет в область экстремума. [c.13]

В симплексе исходных составов питания имеются области, для которых характерно равенство критерия энергозатрат на разделение для двух или более технологических схем ректификации. [c.64]

Блок-схема расчета (рис. 3.9) для наглядности записана для решения задачи по двум параметрам (Л"=2, /=1,2), формирующим симплекс из трех точек (7 = 1, 2, 3). В блок-схе.му дополнительно введены счетчики номеров рассчитываемых базовых симплексов А О и счетчики точек расчета при перемещении базового симплекса по области исследования. Блок-схема расчета с небольшими изменениями может быть использована при расчете любого числа факторов (К=2, 3, 4,...6), при этом следует вводить в начале задачи матрицу Х] К + 1Д), представляющую собой соответствующий фрагмент матрицы Л] из (3.73). [c.107]

На рис. 53 показаны схемы достижения экстремума одной и той же поверхности отклика методами крутого восхождения и симплекс-планирования. Рассмотрим движение к экстремуму на примере задачи отыскания наибольшего значения целевой функции двух факторов. Для достижения экстремума методом крутого восхождения (рис. 53, а) в окрестности точки М с известным значением целевой функции был поставлен полный факторный эксперимент V- (точки 1—4), движение по градиенту осуществлялось в опытах 5—9 до тех пор, пока значение целевой функции не начало ухудшаться. С центром в лучшей точ- [c.229]

Альдегиды и спирты указанной смеси образуют с водой гетеро-азеотропы. Концентрационный симплекс( пентатоп) принадлежит гомологическому ряду, рассмотренному выше, и, следовательно, один из вариантов технологической схемы соответствует кортежу (Vin, 20), На рис, VHI, 19 представлен этот вариант схемы, про- [c.230]

На рис. HI-8 приведены результаты исследования процесса десорбции двуокиси углерода из водного раствора воздухом в аппаратах с роторами, имеющими лопасти высотой Я = 0,26 0,4 и 0,5 м. Прямолинейная зависимость числа единиц переноса (ЧЕП) от Н свидетельствует о правомерности использования для обработки опытных данных противоточной схемы взаимодействия потоков (отметим, что пересчет по схеме перекрестного тока отличался не более чем на 1,5%). Кроме того, представленный график говорит о независимости интенсивности массопередачи в жидкой фазе от высоты лопасти, и следовательно, отсутствие в уравнении (П1.5) симплекса геометрического подобия вполне правомерно. [c.134]

В связи с этим для определения общих качественных закономерностей процесса ректификации и разработки теоретических основ синтеза схем разделения многокомпонентных азеотропных смесей необходимо, во-первых, установить, какие нелокальные характеристики концентрационного симплекса являются существенными для процесса ректификации в различных режимах, и, во-вторых, разработать методы определения этих нелокальных характеристик для конкретных смесей на основе минимума исходной экспериментальной информации. Эти сложные задачи должны быть решены в общем виде для смесей с любым числом компонентов и азеотропов, что требует разработки формализованного описания структурных элементов концентрационного пространства применительно к ЭВМ. [c.15]

В системе колонн можно изменять порядок разделения, т. е. номера ключевых особых точек симплекса в различных колоннах по ходу технологической схемы, при этом конечные продукты разделения для системы колонн остаются неизменными. Например, цепи 12—1—3—23 (рис. 1П-3,б—(3) соответствуют четыре продуктовых симплекса 12—23—3, 12—1—3, 23—1—12, 23—1—3. Точка Р расположена в четырех различных зонах ректификации. [c.121]

В отношении свойства аддитивности и коммутативности схем разделения продуктовый симплекс эквивалентен зеотропной смеси. При переборе вариантов по ключевым особым точкам необходимо только предварительно исключить варианты, не удовлетворяющие условиям для размерностей продуктовых точек. Примерами продуктовых симплексов для четырехкомпонентных смесей могут служить симплексы 12—1—3—4, 1—3— 23—24, 1—3—4—24, 12—3—23—24 для структуры, изображенной на рис. П1-7, и симплексы 12—24—4—3, 12—23—24—3, 12—23—24—3, 12—4—3—1 для структуры, изображенной на рис. П1-5,(3. [c.121]

Покажем, что в ряде случаев метод продуктового симплекса позволяет эффективно решать задачи, связанные с синтезом схем разделения азеотропных смесей. [c.121]

Подробное исследование этого вопроса проведено в работе [102], где показано, что любой вариант технологической схемы, состоящей из /г—1 простых колонн, представлен своей областью составов в концентрационном симплексе, в которой этот вариант будет оптимальным. Для случая трехкомпонентных смесей в этой же работе предложен метод определения положения границы между областями оптимальных вариантов как функции состава исходной смеси, поступающей на разделение, и относительных летучестей компонентов. [c.191]

Смесь любого состава можно разделить на компоненты а схеме с рециклом одного или нескольких компонентов, если концентрационный симплекс содержит зону, для которой такое разделение возможно в схеме без рецикла. [c.221]

Рассматривая неравенства (11.23) как ограничения при минимизации линейной формы z = X, получаем так называемую присоединенную задачу линейного программирования, решаемую симплекс-методом. Схема такого решения подробно изложена в работе [41]. [c.61]

Рис. 1. Схема построения точки минимума функции G на ребре симплекса реакции путем последовательного проектирования (а), с помощью его сечения

Специфика симплекса реакции позволила получить весьма простые и наглядные результаты. Для многогранников общего вида основные результаты (теоремы 1 — 3 и следствие 1) и схема исследования остаются в силе, одпако необходима модификация процедуры упорядочивания верщин п определения ряда параметров. Задача построения ограничений на динамику системы, исходя из знания термодинамических функций и балансных соотношений, может быть поставлена и для неидеальных систем и различных условий протекания процесса. [c.284]

Таков упорядоченный алгоритм полного перебора. В некоторых случаях перебор при решении задачи можно уменьшить. Так, если каждой точке области определения задачи можно сопоставить некоторое небольшое множество точек (называемое окрестностью данной точки), обладающее тем свойством, что в рассматриваемой точке наша функция принимает экстремальное значение но сравнению со значениями во всех точках окрестности, то имеется глобальный экстремум. Ясно, что в подобных задачах перебор можно вести только внутри окрестностей и спуск возможен но значениям функции. Простейшим примером такого рода является ситуация, когда задачу можно включить в схему линейного программирования. В этом случае окрестность точки уже определена — это все соседние с ней вершины многогранника, ограничивающего допустимую область определения. Именно на переборе по таким окрестностям и основан уже упоминавшийся симплекс-метод. [c.30]

В отличие от параллельных оптимизационных процедур, описанных в предыдущем разделе, симплекс-метод является последовательным процессом. Выполняется минимальное число начальных экспериментов и на их основании выносится решение о положении следующих точек. Такую простейшую форму последовательной оптимизации можно охарактеризовать путем, которому на схеме, приведенной на рис. 5.4, отвечает число 1012. [c.227]

Рис. 5.7. Схема двумерной симплекс-оптимизации. Пунктиром изображены контурные линии цифры указывают отклик [5] (с разрешения изд-ва).

Рис. 5.10. Схема, иллюстрирующая основные проблемы, возникающие при использовании симплекс-оптимизации хроматографической селективности.

На рис. 41 показаны схемы достижения экстремума одной и той же поверхности отклика методами крутого восхождения и симплекс-планирования. Рассмотрим движение к экстремуму на примере задачи отыскания наибольшего значения целевой функции двух факторов. Для достижения экстремума методом крутого восхождения (рис. 41, а) в окрестности точки М с известным значением целевой функции был поставлен полный факторный эксперимент 2 (точки 1—4), движение по градиенту осуществлялось в опытах 5—9 до тех пор, пока значение целевой функции не начало ухудшаться. С центром в лучшей точке 7 пришлось вновь реализовать, план 2 (точки 10—13). Новое движение по градиенту (точки 14, 15) приводит к экстремальному значению целевой функции. При использовании симплекс-планирования (рис. 41, б) в исходном симплексе (точки 1—3) худшей оказалась точка 2. Точка 4 является зеркальным отражением худшей точки относительно С) — центра грани 1—3. В новом симплексе 1, 3, 4 худшей оказалась точка 1. В результате применения симплексного метода достигли области [c.222]

Так, например, для реакции обмена АВ-1-СО=АО-ьВС кинетическая диаграмма свойств изобразится в качестве диаграммы составов кинетическим трехмерным симплексом, причем две тяжелые линии составляют противоположные стороны тетраэдра. При деформации такой тетраэдр может быть сплющен в четырехугольник в двух направлениях, т. е. могут быть взяты две его плоские проекции. Во-первых, так. чтобы исходные вещества находились против конечных и те и другие — по разные стороны от дещ а, (схема (6.90)) при этом видно, что тетраэдр направлен в соответ- [c.325]

Тер.мин симплекс-схема (или схема си.мплекс-решетки ) следует признать в данном контексте неудачным. Он приводит к путанице между симплекс-методом оптимизации (разд, 5,3) и методом часового Гляйха и соавторов, которые совершенно различны во всех отношениях. Во избежание путаницы мы не будем пользоваться словом симплекс , рассматривая метод часового. [c.264]

Смеси, принадлежащие к тому или иному классу, типу и подтипу, характеризуются специфическим поведением компонентов при осуществлении фазовых процессов, например, таких, как дистилляция и ректификация [29, 44, 45]. Так, в процессе непрерывной ректификации для смесей определенного класса, типа и подтипа характерны как специфическое поведение отдельных компонентов по высоте ректификационного аппарата, так и вполне определенная последовательность выделения фракций предельно возможного состава при переходе от одной колонны к другой в технологической схеме ректификации. В реакционно-ректификационных процессах, где скорость химической реакции конечна, зона реакции, как правило, сосредоточена в какой-то части аппарата, а в остальных частях идет обычная ректификация. Полный термодинамико-топологический анализ всей диаграммы в целом дает возможность не только разместить зону реакции в наиболее благоприятных условиях относительно концентраций реагентов, но и выявить определенные ограничения по составу конечных продуктов ректификации. Эти ограничения обусловлены тем, что в случае наличия азеотропов в рассматриваемой смеси, соответствующий этой смеси симплекс составов распадается на ряд ячеек, названных областями непрерывной ректификации [29], причем каждая ячейка характеризуется предельно возможными составами конечных фракций, которые можно получить в одном ректификационном аппарате непрерывного действия. Возможные конфигурации областей непрерывной ректификации и их границ рассмотрены в работах 29, 46]. [c.194]

Рис. 1-3. Схема движения к экстремуму при сикпдевсиом поиске для двух факторов. Две вершины исходного симплекса со стороной, равной единице, лежат на оси Х1.

Тогда число подмножеств размерности т равно числу технологических схем. В концентрационном симплексе любой размерносги при допущениях (2)—(4) должны существовать некоторые изокритериальные подмножества. В общем случае размерность К может лежать в пределах [c.62]

Исходя из сказанного и был выбран метод решения, заключающийся в целенаправленном переборе соседних деревьев исходной схемы (по типу симплекс-метода ЛП, но и в его сетевой интерпретации), организуемом путем последовательного поконтурного преобразования дерева начального приближения. При этом генерируется множество таких деревьев, так что в процессе их улучшения определяется и соответствую-12. Зак. 384 177 [c.177]

Для определения численных значений коэффициентов в эмпирических уравнениях чаще всего используется линейный метод наименьших квадратов, который в процессе решения позволяет минимизировать дисперсию предсказания средних значений получаемых концентраций. Однако более важной может быть устойчивость при плохо обусловленной системе. Характеристикой обусловленности системы является величина конд-минимума сонс А. Для уравнений типа (14.170) и (14.171) соп(1 А имеет наименьшее значение, когда матрица параметров уравнений связи ортогональна. При анализе Л -компонентного образца на содержание (уУ-1)-компонентов можно построить ортогональную матрицу коэффициентов. При анализе на все компоненты матрицу можно привести к квазиортогональному виду. Таким образом, для обеспечения минимальной погрешности анализа и высокой устойчивости уравнений связи к экспериментальным ошибкам необходимо, чтобы матрица параметров уравнений связи была орто-или квазиортогональной, а система для определения этих параметров также имела орто- или квазиортого-нальную матрицу концентраций. Чтобы избавиться от неопределенности в значениях коэффициентов уравнения, необходимо состав градуировочных образцов выбирать по схеме ортогонального планирования. Для этой цели можно воспользоваться планами симплекс-решетки Шеффе. [c.35]

Для ректификации при бесконечной разделительной способности (/ —>оо, N—>-оо) место ввода питания не влияет на процесс) имеется одна степень свободы р =0 и многообразие возможных составов продуктов одномерно, т. е. представляет собой линию Б (п—1)-мерном концентрационном симплексе. Располо-л<ение линий такого типа в концентрационных симплексах сложной структуры имеет принципиальное значение для определения предельной разделительной возможности ректификационных колонн, разделяющих данную конкретную многокомпонентную смесь, и построения технологических схем ректификации смесей такого типа. Особый интерес представляют случаи, когда вектор-функция составов продуктов разделения неодно-зкз. 1но 32ВИСИТ от пзрзмвтров процбссй в дэнкой ГЛЭ.В6 будут подробно рассмотрены как те, так и другие случаи. [c.86]

В качестве примера приведем случай, когда метод продуктового симплекса позволяет определить возможные варианты разделения многокомпонентной азеотропной смеси, чего нельзя добиться с помощью описанных ранее методов это — двадцатикомпонентная азеотропная смесь, представляющая собой нафталиновую фракцию каменноугольной смолы [25]. Из работы [30]. "посвященной исследованию структуры диаграммы данной смеси методом термодинамико-топологического анализа и разработанной на этой основе принципиальной технологической схемы разделения, известно, что рассматриваемая полиазео-тропная смесь образует 38 бинарных азеотропов с положительным и отрицательным отклонением от закона Рауля и 16 тройных седловых азеотропов. Состав разделяемой смеси, температуры кипения и коды компонентов приведены в табл. 111,8. Состав, температуры кипения и коды азеотропов даны в табл. 111,9. [c.123]

Внешний вид выражений (VI. 23) и (VI. 26) тождественен. Это связано с тем, что в обеих схемах рассматривается нестационарный прогрев — в модели Викке и Феттинга — пограничного слоя твердых частиц, а в модели С. С. Забродского — одиночных частиц, подходящих к поверхности теплообмена. В модели Викке и Феттинга время соприкосновения определяется высотой поверхности Н и скоростью движения частиц вдоль стенки а в модели С. С. Забродского— скоростью движения частиц перпендикулярно стенке хю и расстоянием между слоями I, выражаемым через й и е. В результате в модели Викке и Феттинга в множитель перед скобками и в знаменатель экспонента входит дополнительный симплекс б/Я<1. [c.454]

Каждому дереву, кроме 1-мерного симплекса, соответствует несколько структурных матриц 5. Это видно из того, что если переставить узлы на главной диагонали матрицы 5, то при этом изменится и расположение элементов в области 5 и получится другая структурная матрица. Такие матрицы, которые соответствуют одной графической схеме, мы назовем гомомерными, а операцию преобразования одной матрицы 5 в другую матрицу 5 с сохранением структуры — гомомерией. Так, для неразветвленного дерева, имеющего 4 элемента А, В, С, В нулевого измерения, мы можем сделать 4 24 перестановки номеров четырех элементов А, В, С, В по главной диагонали. Очевидно, что при этом изменится и вид матриц. Начало этого ряда приводится в (8.100). В дереве под каждой буквой приведен номер ее клетки на диагонали матриц, которые указаны внизу. Все эти матрицы гомомерны между собой [c.411]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология