Оценивание нелинейное

Линейные методы оценивания не итеративны по своему характеру, поэтому их реализация не требует большого времени ЭВМ. Линейный МНК — прекрасный пример такого метода. Если вид распределения неизвестен, то его можно задать из семейства экспоненциальных распределений, и объем вычислений также будет о оси-тельно мал. Химическая кинетика, однако, есть пример типично-нелинейных процессов. И для того, чтобы можно было применять линейные методы, кинетическую модель необходимо сначала линеаризовать. [c.207]

Предложенная процедура построения выборочной плотност и распределения позволяет принципиально по-иному подойти к решению проблемы оценивания параметров в нелинейных моделях, ибо позволяет осуществить поиск наилучшего в данной практической ситуации метода оценки параметров. [c.187]

НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ [c.94]

Это обстоятельство позволяет, считая коэффициенты модели неизменными, попытаться свести всю неопределенность к изменению нескольких дополнительных коэффициентов, входящих в модель, например, в виде линейной добавки. Эта идея реализована в работе [100], где предложена структурная схема модели сложного нелинейного стохастического процесса, представляющая собой последовательное соединение двух блоков. Первый блок — детерминированная модель усредненного состояния объекта. Второй блок, искусственно сформированный, представляет собой стохастическую линейную модель взаимодействия выходной величины первого блока с обобщенной помехой. Эта помеха не зависит от величины управляющего воздействия и может рассматриваться как дополнительная переменная состояния объекта управления. Модель стохастического блока формируется так, чтобы зависимость между выходной величиной модели и составляющими обобщенной помехи была бы линейной. При этом наличие или отсутствие той или иной составляющей этой фиктивной помехи определяется в реальных условиях естественным образом в ходе рекуррентной процедуры оценивания. [c.105]

В связи с этим следующим шагом в развитии математических моделей и методов для оценивания параметров ТПС с целью повышения их точности и практической эффективности стали формулировка и численная реализация нелинейных обратных задач потокораспределения [204—206]. К нелинейным моделям здесь можно прийти по крайней мере тремя путями. [c.154]

Из других возможных нелинейных формализаций задач оценивания параметров ТПС следует отметить постановку, основанную на физическом смысле задачи, а именно требуется, не нарушая условий потокораспределения, т. е. первого и второго закона Кирхгофа, так подобрать сопротивления ветвей г. д., которая моделирует данную ТПС, чтобы расхождения между измеренными потерями давления и значениями полу- [c.156]

При формальном подходе к использованию схем оценивания, применяемых в математической статистике, нетрудно прийти к выводу, что они не соответствуют линейным моделям в основном из-за того, что ошибки измерений здесь содержатся не только в правых частях, но и в элементах матриц коэффициентов. В нелинейных же моделях ошибки измерений сосредоточены в правых частях, тем самым вьшолняются условия для оценивания по методу наименьших квадратов. Определение оценок параметров 8 и Х[ и их дисперсий а . и а ( ) (/= 1,..., и) можно осу- [c.157]

Заметим, что уравнение прогноза (4 3 1) не обязательно должно быть линейным по хь хг,. ., хк, а лишь по параметрам 0 Напрнмер, если Х =, хг = х,. , хь = х> - , то т] является полиномом по X степени к— 1 Если же выход является нелинейной функцией параметров, то описываемые в этом разделе методы легко видоизменить 6] для оценивания параметров с помощью итераций линейного метода наименьших квадратов [c.134]

В настоящее время наиболее разработана теория оценивания линейных по параметрам математических моделей. Однако большинство моделей химико-технологических процессов нелинейны по параметрам, что создает значительные трудности при решении задач их идентификации. Поэтому часто идентификацию нелинейных моделей проводят либо с помощью приближенных оценок, либо путем линеаризаций исходной модели химикотехнологического процесса. В настоящей главе будут рассмотрены методы идентификации как линейных, так и нелинейных математических моделей. [c.23]

Задача нахождения оценок параметров нелинейной модели гораздо сложнее, чем задача оценивания параметров в линейном случае. Основную трудность при этом представляет поиск минимума суммы взвешенных квадратичных отклонений (VI, 17). Трудности усугубляются тем, что при нелинейной параметризации сумма взвешенных квадратичных отклонений может иметь несколько минимумов. [c.157]

Из сравнения выражений ( 1,78), (VI,79) и табл. 17 видно, что 5 = 5е - 8г-Поскольку Зе не зависит от оцениваемых параметров, вместо 3 нри расчетах и рассуждениях может быть использовано Зг, что несколько сокращает и упрощает расчеты и выкладки. Это особенно важно при нелинейном оценивании, когда значения функции и ее производных необходимо вычислять многократно. [c.172]

Все это делает весьма целесообразным использование методов математического моделирования (методы нелинейного оценивания констант) и привлечение средств современной вычислительной техники для описания сложных ионообменных равновесий. [c.213]

Ко второй группе работ следует отнести исследования по методам математического моделирования ряда систем с целью определения констант обмена и расчета ионообменных равновесий. Методы нелинейного оценивания констант получили в последнее время широкое распространение в исследованиях, проводимых в нашей стране и за рубежом [7—9]. Однако до сих пор весьма немногочисленны примеры внедрения этих методов в практику ионообменных исследований [10—И]. В ряде работ проводится расчет ионообменных равновесий для случаев, когда априори задается вид уравнения ионного обмена [12], либо имеется информация о коэффициентах активности [13] и величине констант обмена [14]. Чаще всего эти исследования рассматривают ионный обмен малых количеств веществ. [c.214]

Существование систематических ошибок при оценивании частотной характеристики, вызванных шумом на входе, неадекватным спектральным разрешением и нелинейными эффектами, [c.115]

Нелинейное оценивание — оценивание параметров, входящих в уравнения математического описания нелинейно (см. пример 7.1). В этом случае, как правило, несложно записать нормальные уравнения, но они оказываются также нелинейными. Их решение обычно представляет собой сложную вычислительную процедуру. [c.76]

Подробное изложение применения метода наименьших квадратов имеется в книгах [7, 20, 21] методы нелинейного оценивания изложены в книге [42]. [c.76]

Весьма сложны вопросы планирования эксперимента в задачах нелинейного оценивания. Здесь план эксперимента приходится строить каждый раз применительно к каждой конкретной задаче, причем обычно это построение — нетривиальная математическая и расчетная задача, которую как правило приходится решать на ЭВМ. Для ознакомления с проблемой можно рекомендовать книги [42, 46, 47]. [c.97]

Особенно сложно решение обратных задач равновесия — расчет констант равновесия по опытным данным. Как правило, здесь возникают задачи нелинейного оценивания. Методы решения таких задач рассмотрены в работе 1[49]. [c.111]

Из-за недостатка места мы не даем здесь детального описания алгоритмов нахождения оценок при использовании обыкновенных дифференциальных уравнений и можем только обобщить некоторые полезные для практики результаты. Последовательное оценивание переменных состояния обычно называют нелинейной фильтрацией (для моделей, нелинейных по переменным состояния), независимо от того, являются ли измерения откликов системы непрерывными или дискретными. Один способ оценивания основан на точных или приближенных уравнениях, которые выводятся с использованием плотности вероятности результатов измерений и теоремы Байеса. [c.170]

Оценивание параметров методом фильтрации. Для нахождения оценок переменных состояния Сд и Г и параметров Р и О была использована программа нелинейного фильтра Калмана. Было найдено, что увеличение значений элементов матрицы С повышало долю, обусловленную изменением параметров, в величине оценки, но в то же время это увеличивало амплитуду флуктуаций оценок около действительных значений параметров. Уменьшение элементов матрицы Q снижало указанную долю, но уменьшало амплитуду флуктуаций. [c.180]

Статистические свойства (смещение, дисперсия, доверительная область) оценок параметров, получаемых явным интегральным методом, изучены с помощью численного эксперимента на моделях различной структуры [27]. В результате этих исследований показано, что эмпирические статистические свойства оценок очень близки к оптимальным смещение оценок незначительное, а среднеквадратичная ощибка соизмерима со среднеквадратичной ошибкой экспериментальных данных. При этом преимуществом явного интегрального метода по сравнению с классическими методами нелинейного оценивания является не только резкое сокращение затрат машинного времени на получение решения, но и существенное уменьшение объема доверительной области оценок и, как следствие, лучшая обусловленность параметров. [c.85]

Если модель не является существенно нелинейной, то для оценивания дисперсии предсказания по модели и точности оценок параметров вполне пригодными оказываются методы, рассмотренные в данном разделе. Эти методы. приближенно можно распространить и на использование метода подгонки кривых (см. приложение 1). [c.154]

Способы автоматического управления нагляднее всего объяснить с помощью схемы (рис. 13.18). На правой стороне схемы изображена аналоговая часть системы, которая включает в себя три основных средства измерения, осуществляемых на каждой мельнице полусамоизмельчения. Датчик давления в подшипнике используется для косвенного оценивания степени заполнения мельницы. Можно видеть, что основным в системе является контур непосредственного цифрового управления (НЦУ), который регулирует расход исходного питания в мельницу, воздействуя на скорость лоткового питателя. В алгоритме НЦУ регулирование по возмущению объединено с регулированием по отклонению и возможностью адаптивной настройки коэффициента усиления, нелинейная зависимость расхода питания от скорости лоткового питателя вызвала необходимость включить в программное обеспечение поиск по таблице, чтобы обеспечить зависимость коэффициента усиления от скорости. Кроме, того при небольших расходах питания и в пе- [c.301]

Итак, изложенная процедура дает возможность получить оценки обобщенного максимального нравдоподобия практически для любых нелинейно параметризованных математических моделей. Причем не вводится никаких ограничений на степень нелинейности математической модели и, следовательно, рассматриваемый метод оценивания применим к достаточно широкому классу существенно нелинейных по параметрам моделей. Конечно, есть ограничения на количество оцениваемых параметров, их не должно быть больше 6—7, так как в противном случае затраты машинного времени становятся крайне большими. Однако этому ограничению удовлетворяют многие кинетические модели промышленных реакций, и поэтому эти методы обладают необходимой общностью. [c.186]

Сидпер В.Г. Линейная и нелинейная модели для оценивания параметров гидравлических сетей. - В кн. Вопросы прикладной математики. Иркутск СЭИ СО АН СССР, 1977, с. 159-167. [c.268]

Все же в большинстве случаев оценивание параметров в нелинейных моделях проводится по небольшим совокупностям экспериментальных данных и поэтому результаты асимптотической теории мапопригодкы на практике. [c.40]

ОЦЕНИВАНИЕ ПАРА ЕТРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ ОСНОВЕ УПРОЩЕННЫХ КРИТЕРИЕВ ОПТИМИЗАЦИИ [c.18]

ДанеаризацЕН уравнения упрощает оценивание параметров, но приводит к выражению нелинейному относительно предэкспоненты [c.19]

В настояшем сообшении результаты применения методов нелинейного оценивания констант рассмотрены на примере моделирования ионообменных равновесий в системе (Нс1С1з—КНЬ—КК). Аналогичные расчеты проведены нами и для других РЗЭ. Для всех изученных систем достигнуто адекватное математическое описание процессов сорбции, определен равновесный состав обеих фаз при хорошем согласовании с экспериментальными данными. Полученные оценки констант были использованы для прогноза поведения системы при совместном присутствии РЗЭ и определения оптимальных условий их разделения. [c.230]

Мы не можем в данной книге описывать все подробности рассматриваемого вопроса, однако укажем, что для случая, когда модель процесса состоит из нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Грюел и Гловер [34] пришли к очень важному выводу. Они установили, что если набор параметров линеаризованной модели структурно идентифицируем как а, то набор параметров нелинейной модели также структурно идентифицируем как а. Этот результат показывает, что использование оценивания коэффициентов как средства для выявления и диагностики неполадок намного более перспективен, чем это можно было предполагать ранее. [c.207]

При использовании метода подгонки кривых очень важна точность начальных оценок параметров. Поскольку по этим начальным оценкам вычисляются производные, плохое начальное оценивание может в случае нелинейных моделей шривести к несхо-димости или нахождению ложных минимумов. Регрессионный анализ не столь чувствителен и его можно использовать для получения хороших начальных оценок для подгонки кривых. [c.152]

В случае существенно нелинейной задачи точность модели и ее параметров можно оценить, если по отношению к каждой входной переменной использовать нормально распределенный (в пределах ошибок эксперимента) набор случайных значений и наблюдать при этом за распределением отклонений на выходе модели. Если такое распределение лежит в пределах распределения ошибок нз1мерения выходной переменной, то это означает, что модель адекватно описывает процесс, хотя и может при этом систематически несколько расходиться с экспериментом. Такой подход к оцениванию точности называется методом Монте-Карло. [c.154]