Жидкости максвелловская

Как было показано при обсуждении простейшей вязкоупругой жидкости — максвелловского тела, одному значению времени релаксации в спектре отвечает отсутствие времен запаздывания. Но если в спектре содержится несколько времен релаксации, то появляется и спектр времен запаздывания. В частности, запаздывание обнаруживается в жидкости с двумя временами релаксации. Может быть доказана следующая теорема если в спектре времен релаксации вязко-упругой среды содержится М их дискретных значений (точек), то спектр времен запаздывания будет состоять из (М—1) дискретных значений. [c.98]

Для двухэлементной модели линейной вязкоэластичной жидкости (максвелловской жидкости) сложением составляющих деформации [c.29]

Подобным образом получается и модель максвелловской жидкости, в которой используются довольно сильные предположения об особенностях поведения материала. Соответствующее реологическое уравнение имеет вид б [c.170]

Физические условия задачи требуют, чтобы при t- °° функция w v. t, Vq) стремилась к максвелловскому распределению с параметром Г, равным температуре окружающей жидкости (газа), и вне зависимости от I/o [c.46]

К третьей группе относятся вязкоупругие, нли максвелловские, жидкости, которые текут под воздействием напряжения т, но после снятия напряжения частично восстанавливают свою форму, подобно упругим твердым телам. Такими свойствами характеризуются некоторые смолы и вещества тестообразной консистенции. [c.93]

Нагляднее всего суть механического стеклования иллюстрируется при рассмотрении положения стрелки действия относительно оси релаксационного спектра. Рассматривая жидкость как упруго-вязкую максвелловскую среду, мы положением стрелки действия определяем, будут ли доминировать при отклике на приложенную механическую нагрузку упругие или вязкие компоненты. Этот переход от одной формы ответа к другой происходит примерно при условии 0 = т, где время молекулярной релаксации, определяемое формулой (П. 1), 0 —период колебаний (период действия силы) . [c.95]

В (УП.б) нет указаний о величине периода времени А/, требующегося для установления максвелловского распределения скоростей в таких элементах объема, к которым применимо макроскопическое описание. Величина А/ зависит от плотности и температуры системы. Для очень разреженных газов период времени А может быть большим. Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что для жидкостей нри комнатных температурах Д по порядку величины составляет около с. Для классических (т. е. неквантовых) жидкостей Д / Т). [c.131]

Иногда минимально возможное значение т, при котором поведение жидкой системы можно описывать, применяя макроскопические характеристики, определяют с помощью величин максвелловского времени релаксации т . Это время сдвиговой релаксации в жидкостях, т. е. релаксации напряжения при некоторой заданной сдвиговой деформации. Максвелловское время релаксации определяют с помощью отношения коэффициента вязкости к модулю сдвига жидкости. Четкого способа обоснования такого подхода к определению минимальных возможных значений т, по-видимому, нет. Да и модуль сдвига жидкостей — величина, далеко не всегда известная. Для жидкого аргона вблизи точки плавления имеет величину порядка 6- с. Но для жидкого натрия получается слишком малая величина 10" с, не удовлетворяющая неравенству (УИ.б). Для жидкого глицерина имеется несколько максвелловских времен релаксации одно из них нри 20°С равно—4-10 с, другое—4-10 с. Если среднее время жизни флуктуаций в области у. настолько мало, что неравенство (УИ.б) не выполняется, то такие флуктуации нельзя рассматривать с помощью термодинамической теории. [c.131]

Нарисуйте по памяти максвелловский график распределения молекул жидкости по скорости. Затем, полагая, что 10% жидкости испарилось, нарисуйте новую кривую распределения для оставшихся 90% жидкости. Поясните, как изменилась температура жидкости в результате испарения части молекул. [c.199]

Остановимся на вопросе о природе механического стеклования. Реальные жидкости являются упруговязкими максвелловскими телами, хотя часто при обычных условиях опыта низкомолекулярные жидкости по свойствам близки к ньютоновским, так как их упругость замаскирована большими вязкими деформациями. При быстрых воздействиях любая жидкость ведет себя как упругое тело, так как с уменьшением to — времени действия или периода колебаний силы — жидкость постепенно теряет способность течь и переходит в упругое состояние. Этот переход из одного деформационного состояния в другое происходит примерно при условии т, где т — по-прежнему время релаксации. [c.225]

Для определения коэффициента броуновской диффузии нужно определить на средние, а среднеквадратичные смещения частицы (см. (8.62)). Эти значения нетрудно получить, используя выражения (8.81) и (8.82). Примем, что распределение начальной скорости частиц максвелловское, как в бесстолкновительном разреженном газе, с нулевым средним значением (подобное может быть, если на оси X скорость жидкости равна нулю). Тогда [c.174]

В газах и жидкостях величины 9у очень малы. По данным [81], время релаксации поступательного движения молекул в воздухе при нормальных условиях составляет 10 °с. Для жидких систем имеются данные определения времени сдвиговой (максвелловской) релаксации с использованием соотношения (5.6.1.8). Для глицерина при 20 °С определены два значения [84] 4- 10 си4- 10 с. [c.299]

Формулы (VI.3) и (VI.6) справедливы во всей области частот, кроме собственной частоты прибора соо= —УК/т. Однако измерения вблизи этой частоты недостоверны, поскольку даже небольшие ошибки при измерении угла а и отношения амплитуд р приводят к очень большим ошибкам при расчете динамических функций. Это видно из рис. VI.2, где показаны (по [1]) точный вид функций т] ((о) и О (со), рассчитанных для вязко-упругой среды с одним временем релаксации (максвелловской жидкости) и выделено поле возможных значений зтих функций, измеряемых с помощью прибора, в котором а находится с ошибкой до 1°, а р — до 3%. Приближение одного времени релаксации вполне достаточно для анализируемого узкого диапазона частот [c.114]

Очевидно, что отношение о ( )/уо не зависит от заданной деформации, поэтому согласно данному выше определению максвелловская жидкость является линейным вязкоупругим телом. Из рассмотрения функции релаксации вытекает физический смысл константы 0 эта величина характеризует скорость приближения к равновесию, когда напряжения исчезают, и поэтому может быть названа временем релаксации. Очевидно, что величина 0 не равна времени перехода в равновесное состояние (которое для максвелловской жидкости теоретически равно бесконечности), а лишь характеризует скорость. этого процесса. Численно 0 равно такой длительности релаксации, за которую начальное напряжение уменьшается в е раз. [c.93]

Из выражения для вязкости, определяемой через функцию релаксации, легко устанавливается, что вязкость максвелловской жидкости равна [c.93]

Исходя из Полученных выше формул (1.82), можно найти, как ведет себя максвелловская жидкость при гармонических колебаниях. Соответствующие формулы могут быть получены и непосредственно из реологического уравнения состояния (1.100) при задании гармонического закона изменения напряжений или деформаций. Решения этого уравнения для указанных режимов деформаций имеют следующий вид [c.93]

Отсюда следует, что при задании постоянного напряжения максвелловская жидкость обнаруживает мгновенный скачок деформации, определяемый величиной мгновенной податливости 1 = Одновременно с этим она начинает течь ее сопротивление течению определяется коэффициентом т]. Рассматриваемая среда пе проявляет задержанных деформаций, т. е. для нее вязкоупругая компонента функции ползучести равна нулю. [c.94]

Рассмотрим теперь функцию / (0), определяющую релаксационный спектр максвелловской жидкости [см. формулу (1.86)]. Эта функция должна определяться из уравнения [c.94]

Это решение можно трактовать как точку , отвечающую значению аргумента f = 0. Таким образом, релаксационный спектр максвелловской жидкости представляет собой значение аргумента 0 и отвечающую ему ординату G. Отсюда вытекает физический смысл данного выше названия функции F (0) как релаксационного спектра в общем случае это есть совокупность времен релаксации 0 и отвечающих им значений модулей G. Действительно, произвольную функцию релаксации можно с любой желаемой точностью представить в виде суммы экспоненциальных функций вида [c.95]

Если теперь увеличивать число параллельно соединенных максвелловских элементов, то этому будет отвечать повышение порядков-дифференциальных операторов. Тогда для вязкоупругой жидкости с произвольным числом дискретно распределенных времен релаксации реологическое уравнение состояния можно представить в следующем виде [c.101]

Рассмотрение механических свойств простейшей — максвелловской — модели вязкоупругой жидкости или ее обобщений, записанных в виде дискретных линейных дифференциальных операторов, не дает возможности описать экспериментально наблюдаемую зависи- [c.166]

В уравнение (2.46) входит операция частного дифференцирования величин и Уц по времени. Для максвелловской жидкости с одним временем релаксации уравнение (2.46) вырождается в [c.167]

Реологическое уравнение состояния (2.47) вполне аналогично уравнению (1.100), использовавшемуся в гл. 1 при анализе механических свойств максвелловской жидкости. [c.167]

Существует, однако, группа простых (неполимерных) жидкостей, которые при переохлаждении стеклуются. Это позволяет существенно расширить представления о вязкоупругих свойствах конденсированных систем, сопоставив их со свойствами собственно полимерных систем. Типичным примером являются измерения ползучести и релаксаций канифоли, переохлажденной быстрым замораживанием. Эти измерения показали , что она характеризуется очень узким распределением времен релаксации, так что его можно с достаточно хорошей точностью аппроксимировать максвелловской моделью с одним временем релаксации. [c.271]

Детальные исследования большого числа органиче ских стеклующихся жидкостей, включая низкомолекулярные полимеры, показали , что они также характеризуются узким (хотя и не максвелловским) спектром распределения времен релаксации. Количественное представление об этом эмпирически найденном спектре можно составить, если воспользоваться получаемыми на основании расчетов по этому спектру частотными зависимостями компонент комплексной податливости и модуля упругости. Эти зависимости имеют вид [c.271]

Лоджа переходит в старую модель сетки, предлагавшуюся М. Грином и А. Тобольским еще в 1946 г. Другими словами, соотношение-между моделями сетки Лоджа и Грина — Тобольского такое же, как между теорией линейной вязкоупругости и простейшей максвелловской моделью вязкоупругой жидкости с одним временем релаксации. [c.297]

Найдем вначале величину Q (2), предполагая, что в газе вблизи капель жидкости существует максвелловское распределение молекул по скоростям. Тогда, как известно [12], число ударов молекул одного вида о стенку, рассчитанное на единицу поверхности и в единицу времени, равно [c.186]

На рис. 20 показана зависимость деформации от времени для идеально-твердого тела (/), идеальной жидкости (//), для максвелловского элемента (III). [c.80]

Расклинивающее давление в тонком слое жидкости, ограниченном двумя поверхностями раздела, отделяющими тонкий слой от массивных основных фаз, обусловлено взаимодействием этих поверхностей раздела. Оно складывается из максвелловских напряжений, обусловленных электрическим полем поверхностей осмотического давления, вызванного различием концентраций ионов в двойном электрическом слое и во внешнем растворе составляющей, обусловленной различием сил молекулярного взаимодействия по разные стороны от границ раздела и составляющей обусловленной деформацией сольватных пленок на поверхности (в случае их существования) [272—276]. [c.179]

Пленочная конденсация. Механизм передачи теплоты при пленочной конденсации заключается в том, что теплота коидеиеации передается к поверхиости сквозь жидкую пленку, в то время как гравитационные силы обусловливают расход конденсата. Скорость конденсации намного меньше максимального значения, которое определяется максвелловской скоростью молекул. Поэтому можно считать, что температура иа поверхности раздела пар — жидкость равна температуре насыщенного пара. Это допущение применимо в большинстве практически важных случаев, одпако для жидких металлов (ртуть) его справедливость обя.зательно долж/1а проверяться. [c.95]

Вместе с выражением производной (6.3-16) уравнение (6.3-15) представляет собой реологическое уравнение Уайта—Метциера, которое часто используют в качестве модели нелинейной вязкоупругости. Естественно, при малых деформациях Т -1] = и (6.3-15) превращается в уравнение максвелловской жидкости (6.3-9). Наконец, ряд широко используемых определяющих уравнений получают, конкретизируя вид функций G , G . .. (или Мх, М. ,. ..). вместо [c.144]

Вполне логично предположить, что линейное вязкоупругое поведение можно описать (по крайней мере, качественно), если представить, что среда имеет двойственную природу и обладает свойствами ньютоновской вязкой жидкости и твердого упругого тела Гука. Эта идея может быть выражена с помощью простой механической модели, изображенной на рис. 6.5. Если, например, в максвелловском элементе происходит релаксация напряжений (у = О при / < О, 7 = 7о при I > 0), то их зависимость от времени имеет вид (см. Задачу 6.1) [c.147]

Пульсирующие колебания, возникающие при измерениях в ротационных вискозиметрах, были еще в 1920 г. описаны В. Гессом, М. Рейнер [27] считает это типичным для максвелловских жидкостей Н. Н. Серб-Сербина и П. А. Ребиндер [29] объяснили появление зигзагов на диаграммах напряжений тиксотропией глинистых суспензий. Э. Г. Кистер рассматривает эти пульсации как проявление механических автоколебаний, подобных тем, которые возникают при сухом трении [14]. [c.249]

К третьей группе относятся вязкоупругие, или максвелловские жидкости. Кажущаяся вязкость этих жидкостей уменьшается под воздействием напряжений, после снятия которых жидкости частично восстанавливают свою форму. К этому типу жидкостей относятся некоторые смолы и пасты тестообразной консистенщси. [c.146]

Движение упруго-вязких (максвелловских) жидкостей изучено еще недостаточно. Многочисленные исследования в области течения дисперсных систем, обладающих упруго-вязко-пластическими свойствами, проведены Регером, Воолем, Тябиным [28, 31]. Последним выведены уравнения движения упруго-вязко-пластнческой среды в плоском пограничном слое (при обтекании плоской пластинки), — см. гл. 4, [c.101]

Если приложенное напряжение меньше Стп (при данной длине трещины), то трещина в течение некоторого времени остается неподвижной. При этом в каждой точке напряжения постоянны, а перемещения возрастают пропорционально функции податливости. Могут реализоваться два случая. Если длительная податливость (т. е. значение функции податливости при t—>-оо) и приложенное иапряжеиие достаточно малы, то трещина будет оставаться неподвижной как угодно долго и тело вообще не разрушится. Максимальное значение напряжения, удовлетворяющее этому условию, можно назвать безопасным напряжением оо. Таким образом, выделяется еще один класс вязкоупругих тел, которые можно назвать телами максвелловского типа, их длительная податливость бесконечна, т. е. они ведут себя при больших временах наблюдения как вязкие жидкости. Для этих тел безопасное напряжение равно нулю, т. е. тела максвелловского типа разруи аются через какое-то время при сколь угодно малых нагрузках. [c.99]

Возрастание продольной вязкости при увеличении градиента скорости при растяжении вязкоупругого пористого клубка является следствием двух факторов — ориентационного механизма, аналогичного описанному выше для суспензии жестких эллипсоидов (но с той разницей, что анизотропия молекулярного клубка — вынужденная, создаваемая самим градиентом скорости и являющаяся в этом смысле деформационной анизотропией ), и релаксационного механизма, связанного с большими деформациями вязкоупругой среды и аналогичного тому, который приводит к возрастанию вязкости максвелловской жидкости с одним временем релаксации при больпшх деформациях. Количественные предсказания теории продольного течения суспензии вязкоупругих статистических клубков зависят от выбора модели самого клубка (ср, модели КСР и КРЗ с различными распределениями времен релаксации) и от способа учета больших упругих деформаций (ср. результаты применения различных дифференциальных операторов для описания реологических свойств сплошных сред). Поэтому теоретические результаты оказываются неоднозначными, хотя, в принципе, они позволяют объяснить и описать наблюдаемый характер функции X (г), исходя из представления о релаксационном спектре среды. [c.415]

Необходимо учесть, что механизм вязкого течения, предложенный в теории Эйринга, отражает реальные условия только в том случае, когда молекулы жидкости, перейдя из первоначального в новое положение равновесия, остаются в этом положении достаточно долго, чтобы (рассеялась энергия, приобретенная при переходе через энергетический барьер [9]. В этой теории предполагается, что времени, в течение которого молекулы находятся в положении минимума энергии, достаточно для того, чтобы вновь восстановилось максвелловское распределение энергии. Если это условие не соблюдается, то необходимо предположить другой механизм вязкого течения жидкости, аналогичный механизму вязкого течения газа, который можно тредставить как перенос импульса от одного слоя к другому. [c.120]

Взаимосвязь влияния времени, и температуры на механические свойства может быть понята из анализа максвелловской модели, состоящей из пос.ледовательно соединенных пружины и демпфера. Для простоты будем считать, что эта модель правильно передает особенности механических свойств полимеров. Время релаксации такой модели т равно у К, где т] — вязкость жидкости в демпфере, а /С — модуль упругости пружины. Если длительности нагружения больше, чем т, то поведение модели определяется свойствами демпфера. Если же нагружение происходит за время, меньшее т, модель ведет себя как упругий элемент. Поскольку с понижением температуры вязкость увеличивается, это приводит и к увеличению времени релаксации. Поэтому понижение температуры приводит к тому, что модель ведет себя как упругий элемент только при больших длительностях нагружения. Естественно, таким образом, что понижение температуры компенсируется повышением длительности нагружения. [c.390]

Согласно Шраге [S hrage, раздел 1.14], мы в любом случае не знаем температуру, давление или скорость молекул, испаряющихся с поверхности твердого тела или жидкости, даже если мы знаем температуру самой поверхности жидкости или кристалла. Очевидно, знания массы, энергии н баланса импульсов недостаточно для того, чтобы определить плотность, температуру и скорость истечения испаряющихся молекул, если мы ие знаем распределения скоростей, которое, как говорилось в разделе 1.14, не мои ет быть максвелловским в непосредственной близости от поверхности. [c.153]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология