Энергетические уровни, вырождени

Вероятность того, что частица находится в данном квантовом состоянии, зависит только от энергии этого состояния. Если энергия нескольких квантовых состояний одинакова (энергетический уровень вырожден), частица с равной вероятностью может находиться в любом из этих состояний. Вероятность того, что система будет обнаружена в каком-либо состоянии с энергией (безразлично, в каком из gк состояний с заданной энергией), в gк раз больше, чем вероятность определенного квантового состояния частицы. Среднее число частиц с энергией равно [c.172]

Пг=1. Бели ОДНОЙ И ТОЙ же энергии отвечают несколько различных состояний (характеризуемых различными квантовыми числами), то говорят, что данный энергетический уровень вырожден. В зависимости от числа состояний вырождение может быть двукратное, трехкратное и т. д. [c.40]

Если какие-либо два ребра ящика несоизмеримы, т. е. отношение их длин нельзя представить как отношение целых чисел, то уровни энергии будут различными для всех возможных квантовых чисел. Наоборот, если какие-либо два ребра относятся друг к другу как целые числа, то одному и тому же значению энергии может соответствовать несколько наборов трех квантовых чисел. Говорят, что такой энергетический уровень вырожден, и степень вырождения равна числу независимых волновых функций, связанных с данным уровнем энергии. [c.495]

В уравнениях (IV. П) и (IV. 12) второй член зависит только от вращательного квантового числа /. Первый член зависит от квадрата кван тового числа к, определяющего проекцию момента количества движения на главную ось симметрии, проходящую через центр тяжести молекулы. Каждый энергетический уровень 2(2 + 1) раз вырожден, за исключением нулевого уровня, где й = О и вырождение 2/ + 1. При поглощении квантов электромагнитного излучения во вращательном спектре наблюдают переходы молекул Д/ = + 1, Дй = 0. [c.29]

Энтропия тела может быть вычислена по уравнению 5 = = к пге>. При приближении температуры к абсолютному нулю в вырожденном состоянии практически все молекулы переходят на самый низкий энергетический уровень и число способов осу- [c.70]

Если за нуль отсчета принимается пятикратно вырожденный энергетический уровень d-электронов в сферически симметричном поле лигандов (ео), можно оценить относительную стабилизацию электронов на t2g- и дестабилизацию на eg-уровнях в,единицах Dq. [c.171]

Система, подчиняющаяся распределению Ферми, называется вырожденной и уровень электрохимического потенциала в ней находится выше, чем нижний энергетический уровень. Так, при температуре, близкой к абсолютному нулю, уровень электрохимического потенциала практически совпадает с верхним из заполненных энергетических уровней (см. рис. 5, а). В соответствии с этим величина — (ц + Б,, ) имеет отрицательное значение для всех энергетических уровней, расположенных ниже уровня 1, и положительное значение для более высоких уровней. >Из сказанного [c.40]

Собственная функция р1(д) определяет квантовое состояние значение , — соответствующий уровень энергии. Если заданному значению энергии отвечает несколько (к) независимых функций г з( ), т. е. несколько различных квантовых состояний, то энергетический уровень называют вырожденным-, кратностью вырождения gk называют число квантовых состояний с одной и той же энергией. При решении задач статистической термодинамики достаточно знать энергии различных квантовых состояний (энергетические уровни и их вырождение) знания самих волновых функций не требуется. [c.77]

Энтропия тела может быть вычислена по уравнению 8=к пш. Прн приближении температуры к абсолютному нулю в вырожденном состоянии практически все молекулы переходят на самый низкий энергетический уровень п число способов осуществления данного состояния стремится к единице и, следовательно, величина энтропии — к нулю. [c.87]

Под действием силового поля лигандов ранее единый, вырожденный, энергетический уровень в( ех пяти -орбиталей центрального иона (его называют терм) расщеп-ляется на два различных уровня энергии, как это показано на рис. 22.2. Наи- [c.275]

Для большинства известных элементов орбитальную заселенность нейтрального атома можно установить, располагая орбитали в порядке повышения суммы (п + /) соответствующих им квантовых чисел, причем если имеется несколько орбиталей с одинаковым значением суммы (п + /), то сначала следует та из них, которой отвечает меньшее значение п. Затем на каждый энергетический уровень, характеризуемый комбинацией квантовых чисел п, I я т, помещают по два электрона, пока таким образом не окажутся расселены все имеющиеся в атоме электроны. (Все значения т, соответствующие заданному значению /, энергетически вырождены однако существующее в водородоподобном атоме вырождение всех орбиталей с различными значениями /, которые соответствуют Заданному значению п, в многоэлектронном атоме уже отсутствует.) Описанная выше процедура расселения электронов известна под названием правила заполнения. [c.131]

В 134 исследовались вращательные состояния молекул, суммарный спин электронов которых равен нулю. Перейдем теперь к исследованию вопроса об энергетических состояниях молекул с отличным от нуля спином электронов. В нулевом приближении, при полном пренебрежении взаимодействием суммарного спина электронов с моментами других движений в молекуле, энергия молекулы ие зависит от направления спина, и каждый ее энергетический уровень имеет дополнительное (25 - -1)-кратное вырождение. Вследствие взаимодействия спина электронов с другими моментами это вырождение снимается. [c.657]

В одноэлектронном атоме орбитальные энергии определяются только главным квантовым числом, поэтому, например, атомным 2х- и 2р-орбиталям соответствует одинаковый энергетический уровень. Замена в гамильтониане потенциала точечного заряда сферически симметричным потенциалом общего вида проявляется в снятии вырождения состояний с одинаковым главным квантовым числом (см. рис. 3.15). [c.176]

Каждому из различимых расположений атомов соответствует отличное от других состояние. Чтобы рассчитать фактор вырождения (он единственный, поскольку принимается, что имеется только один энергетический уровень + + ), мы должны знать полное число различимых атомных расположений. [c.398]

Благодаря своему симметричному строению основное состояние иона кристаллического фиолетового стабилизировано по сравнению с основным состоянием иона малахитового зеленого (энергетический уровень основного состояния более низкий). По той же причине оба электронных перехода, обусловливающих обе полосы спектра малахитового зеленого, обладают в данном случае равными энергиями (вырождение) поэтому обе полосы накладываются друг на друга (но интенсивность возрастает). Однако энергетический уровень возбужденных состояний, соответствующих эт(им переходам, лишь незначительно понижен по сравнению с уровнем выступающей [c.577]

Из табл. 1 (стр. 17) видно, что имеются три различных 2р-волновых функции, соответствующие одной и той же энергии. В терминах волновой механики этот случай является примером вырождения, и мы говорим, что 2р-энергетический уровень трехкратно вырожден или, что степень его вырождения равна 3. Любой другой р-энерге-тический уровень также трехкратно вырожден, а любой -уровень вырожден пятикратно в общем, степень вырождения энергетических уровней равна 2/ 1. (Она зависит только от угловых факторов орбиталей, так что это касается всех атомов, а не только атома водорода . [c.22]

Каждый энергетический уровень имеет (2 г + 1)-кратное вырождение, и, следовательно, функция распределения двухмерного жесткого ротатора определяется выражением [c.67]

Если при абсолютном нуле — 1, то С — О на основании третьего закона термодинамики. Остается лишь трудность в определении постоянной которую необходимо знать, чтобы рассчитать величину ТУ. Допустим, что П[ молекул системы заняли энергетический уровень который имеет вырождение со . Число способов осуществления этого состояния [c.85]

Существуют исключения из этого правила, когда рассматриваемый энергетический уровень соответствует двум состояниям с равными энергиями (вырожденные уровни, состояния), как, например, в бензоле. В таком случае на каждое состояние берут два электрона, т. е. в бензоле двум вырожденным уровням соответствуют четыре электрона (рис. 2.6). [c.25]

Поскольку возбужденные состояния имеют по две орбитали, каждая из которых содержит только один электрон, правило Паули допускает (в отличие от основного состояния) две возможные ориентации спинов для каждой электронной конфигурации. Параллельная ориентация дает суммарный спин 1 и спиновую мультиплетность 3. Соответствующие возбужденные состояния молекулы называют триплетными, поскольку они являются энергетически трижды вырожденными. Во внешнем магнитном поле вырождение снимается и каждый триплетный уровень расщепляется на три компонента, которые можно обнаружить спектроскопически. [c.63]

Если в задаче о движении частицы в одномерном потенциальном ящике различным значениям квантовых чисел соответствуют различные энергии, то в трехмерной задаче появляются состояния, характеризуемые различными квантовыми числами, но отвечающие одной и той же энергии. Так, при = 2, /г , =. 1 и п = 1 энергия частицы будет та же, как и при = 1, .у =2 и = 1. Если одной и той же энергии отвечают несколько различных состояний (характеризуемых различными волновыми функциями), то говорят, что даный энергетический уровень вырожден. В зависимости от числа состояний вырождение может быть двукратное, трехкратное и т. д. [c.35]

Затем, используя значения энергетических уровней, протабулхгрован-ные в работе [10], было найдено число радикалов ОН в каждом вращательном состоянии. Следует отметить, что, поскольку вследствие Л-удвоения каждый энергетический уровень вырожден дважды, каждая измеренная линия фактически связана только с одной из Л-комнонеит. [c.109]

Если пребыванию частицы на энергетическом уровне е,- соответствует не одно, а, скажем, ) микросостояний, различаемых по некоторому признаку, не связанному с изменением энергии, то гоюрят, что данный энергетический уровень вырожден и обладает статистическим весом [c.146]

Теория кристаллического поля. В теории кристаллического поля (Ван-Флек) основной причиной стабильности комплекса считают электростатическое притяжение, возникающее между ионным или полярным лигандом (например, С1 , Н ,0) и центральным катионом. Рассматриваемые силы взаимодействия сходны с темн, которые су-шествуют в ионных кристаллах отсюда и происходит название теории. -Орбитали приведены на рис. 10. В свободном атоме или ионе энергии всех -электронов, принадлежащих к одной и той же электронной оболочке, одинаковы. Эти электро1И ,1 занимают одии энергетический уровень и потому вырождены. Лиганды, присоединенные к положительному иону, являются или отрицательными ионами, или полярными молекулами, повернутыми к комплексооб-разователю своим отрицательным концом. Между -орбиталями и отрицательными лигандами действуют силы отталкивания, увеличивающие энергию -электронов. В результате этого взаимодействия энергия электронов на -орбиталях, расположенных близко к лигандам, возрастает, а энергия электронов на -орбиталях, удаленных от ли1андов, уменьшается т. е. под действием лигандов происходит расщепление энергетических уровней -орбиталей и вырождение снимается. Так как -электроны в незначительной степени отталкиваются лигандами, происходит замена всего -уровня некоторым новым, который расщепляется на несколько подуровней. [c.46]

Если за нуль отсчета принимается пятикратно вырожденный энергетический уровень -элеггронов в сферически-симметричном поле лигандов о, можно оценить относительную стабилизацию электронов на /j,- и дестабилизацию на е -уровнях в единицах Dq. [c.417]

При этом характер расщепления исходных вырожденных термов определен геометрией расположения лигандов около центрального атома -орбитали, располагающиеся далеко от лигандов, мало меняют свои энергетический уровень, а -орбитали, оказывающиеся в тесном контакте с лигандами,— существенно. [c.275]

Если использовать модель электрон на окружности для описания л-электронов в циклических сопряженных системах, то нужно заселить энергетические уровни электронами в соответствии с принципом заполнения, т. е. соблюдая принцип исключения Паули и правило Хунда. В соответствии с этим для (4п + 2)-л-систем возникает замкнутая оболочка (рис. IV. 12, а) и занятые собственные состояния, или орбитали, дают диамагнитный вклад в магнитную восприимчивость. В противоположность этому в 4п-л -электронных системах высшие занятые орбитали содержат каждая лишь по одному электрону, спины которых не спарены (рис. IV. 12, б), и эти соединения должны быть парамагнитными. В действительности ни циклооктатетраен, ни другие [4/г] аннулены не проявляют молекулярного парамагнетизма. Как гласит теорема, сформулированная Яном и Теллером, вырождение высшей занятой орбитали может быть снято за счет небольшого искажения симметрии молекулы, возможно за счет альтернирования длин связей. Это дает возможность обоим электронам занять один более низко лежащий энергетический уровень. На возникающей Энергетической диаграмме (рис. IV. 12, в) в соответствии с этим высшая занятая и нижняя свободная орбитали разделены лишь небольшой энергетической щелью. Это различие в энергиях значительно меньше, чем в случае (4п + 2)-л-систем. Взаимодействие с магнитным полем Во вызывает смешивание этих электронных состояний, что в соответствии с нашим ана" лизом, начатым в разд. 1 гл. II, приводит к парамагнитному вкладу в константу экранирования о. Он по величине больше. [c.98]

К практическим применениям указанного общего подхода принадлежит один из квантовохимических методов расчета свойств неорганических комплексных соединений — так называемая теория кристаллического поля, которая основана на следующей модели. Гамильтониан свободного атома, в котором учитываются только электростатические взаимодействия, инвариантен относительно одновременного вращения координат всех электронов. Наличие у гамильтониана симметрии такого типа ведет к вырождению уровней в рамках термов -например, для одного электрона, находящегося в -состоянии, это означает, что его энергетический уровень пятикратно вырожден, т. е. ему соответствуют пять различных -функций. Если атом теперь подвергнется действию лигандов (химически связанных с ним соседних атомов) и возникший при этом комплекс будет иметь симметрию, отвечающую группе С, то исходная сферическая симметрия атома нарушится и вместе с ней изменится исходное вырождение уровней. Квантовые числа I н Мь перестают быть хорошими квантовыми числами, поэтому вместо них следует ввести новые квантовые числа Г и шг, где Г — неприводимое представление группы О, а шг — компонента этого представления, если неприводимое представление Г является многомерным. Мы видели, например, в разд. 6.6 при описании конструирования гибридных орбиталей, что если атом помещен в поле лигандов октаэдрической симметрии (см. рис. 6.4), то его вырожденные -состояния расщепляются на два новых состояния, которые соответствуют неприводимым представлениям Е я Т группы О. Следовательно, исходный пятикратно вырожденный уровень расщепляется на два новых энергетических уровня, один из которых трехкратно вырожден, а другой двукратно вырожден. [c.160]

Такое соответствие не предполагает, что двум разным функциям непременно отвечают различные уровни. Может случиться, что нескольким функциям (1.3) соответствует один и тот же энергетический уровень. Такой уровень называют вырожденным, а чпсло разпыл функций, соответствующих этому уровню, называют кратностью вырождения уровня (об однократных уровнях говорят как [c.10]

Степень вырождения равна 2 1, лишь для электрона в сферически симметричном электрическом поле. В менее симметричных полях, встречающихся в молекулах, вырождение расщепляется и одиночный энергетический уровень заменяется двумя или более отделышми уровнями с более низкой степенью вырождения. [c.22]

Запишите систему уравнений (VIII.30), если энергетический уровень трехкратно вырожден. [c.136]

Собственное вращение электронов ( спин электрона ) обус-ловлиьает наличие у них магнитного момента. Поэтому соединения с неспаренными электронами обладают результирующим спиновым моментом. Энергия радикала пе зависит от направления спина неспаренного электрона, т. е. имеет одно и то же значение Ео для спиновых квантовых чисел tns= l2 и т., = — /г ( двухкратное вырождение ). Но если радикал поместить во внешнее магнитное поле Яо, например между полюсами электромагнита, то магнитный момент неспаренного электрона ориентируется параллельно или антипараллельно направлению этого поля. При этом ориентациям спиновых состояний с m.s = V2 ч nis = —V2 будут соответствовать различные энергии, т. е. первоначальный энергетический уровень Ео расщепится па два других уровня (снятие вырождения, рис. 4.5). Эта энергия расщепления АЕ пропорциональна напряженности Яо внешнего магнитного поля. ЭПР появляется тогда, [c.100]

Пространственно искаженное поле -тигандов может вызвать, например, такое необычное расщепление вырожденных уровней /-электронов, что для многих КЗТИ01ЮВ окажется энергетически невыгодным занятие электронами некоторых из этих уровней. Последнее обстоятельство может оказаться особенно существенным, если для координации необходима затрата энергии на распаривание электронов и поднятие их на более высокий энергетический уровень. [c.48]