Максвелла-Больцмана уравнени

Напишите закон распределения Максвелла — Больцмана, уравнение изотермы реакции Ваит-Гоффа, уравнение Гиббса — Гельмгольца и уравнение, Эйринга и привед гге их в сравнимые формы Учтите, что для равновесия изомеризации действительно равенство [c.167]

Вычисление теплоемкости из суммы по состояниям почти всегда довольно сложная задача, решить которую удается только в приближении. Причина этого заключается в том, что определение механического поведения многих тел может быть сделано только приблизительно и что даже в довольно простых случаях не удается записать замкнутого выражения для суммы по состояниям (см., например, разд. П, 3.4). Ввести упрощения удается только в тех случаях, когда можно применить статистику Максвелла— Больцмана [уравнения (П. 57) и (П. 68)] и когда гамильтониан системы можно разбить на аддитивные члены, не зависящие друг от друга. [c.28]

В котором легко узнать закон Максвелла — Больцмана для распределения скоростей молекул [см. уравнение (VII.2.11)]. [c.179]

Дальнейший анализ показывает, что = 1к Т и характеризует последний член уравнения. Множитель а называют фактором частоты, а коэффициент к —постоянной Больцмана. Уравнение (I, 35)—одна из форм математического выражения закона распределения Максвелла—Больцмана. Особенность этого статистического соотношения состоит в том, что температура входит в показатель степени экспоненциального множителя. [c.42]

В классической статистической механике Максвелла—Больцмана молекулы, находящиеся на одном энергетическом уровне i (т. е. обладающие энергией е ), неразличимы, тогда как молекулы с разными энергиями (например, е и ) различимы и обмен их положениями в фазовом пространстве дает новое микросостояние. Основываясь на этом исходном положении, классическая статистическая механика дает уравнение для величины W, соответствующей данному распределению молекул по энергетическим уровням [c.328]

Закон распределения, записанный в виде уравнения (HI, 38), называется законом Максвелла — Больцмана и является одним из основных законов статистической физики, С его помощью можно решать многие задачи физической химии. Сам Максвелл использовал этот закон для выяснения распределения молекул по скоростям (закон Максвелла), а Больцман — для нахождения распределения молекул по энергиям. Значение закона Максвелла — Больцмана заключается также в возможности вычисления различных статистических средних свойств молекул — скоростей, энергий и т. д. [c.96]

Более точную оценку распределения нейтронов можно получить иод-гонкой функции Максвелла — Больцмана к результатам детальных расчетов, подобных методу Монте-Карло, ил 1 решением уравнения Больцмана. [c.96]

В соответствии с кинетической теорией газов (закон Максвелла — Больцмана) термодинамическое понятие равновесной температуры для идеального газа может быть расшифровано с помощью уравнения [c.23]

Активные столкновения зависят от числа молекул, энергия которых достаточна для возбуждения химических связей. Число молекул, энергия которых превышает на заданную величину среднее значение энергии при данной температуре, можно определить по статистике Максвелла — Больцмана из уравнения [c.117]

Уравнение (1.6) известно под названием распределения Максвелла или распределения Максвелла— Больцмана по скоростям. [c.19]

В теории переходного состояния не рассматривается процесс образования активированных комплексов. Вместо этого принимается, что их концентрация соответствует распределению Максвелла — Больцмана. Не рассматривается в этой теории и дальнейшая судьба реагирующей системы атомов после пересечения энергетического барьера. Считается, что такое пересечение автоматически приводит к образованию частиц продуктов элементарной реакции. Ша эти допущения также имеют свои границы применимости и за их пределами изменяется не только выражение для константы скорости, но и общий вид кинетического уравнения. [c.97]

Опишите, как влияет температура на распределение молекул по скоростям (уравнение Максвелла — Больцмана). Каким образом этот закон помогает понять влияние температуры на константы скорости газофазных реакций [c.352]

В 1860 г. английский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831—1879) вывел уравнение, позволяющее точно рассчитать долю молекул газа, скорость которых лежит в интервале от V до v-j-dv. Это уравнение называется законом распределения Максвелла (или законом распределения Максвелла — Больцмана) для скоростей молекул. Задача заключается в том, чтобы выяснить, сколько молекул йМ идеального газа, находящегося при температуре Т и содержащего N молекул с массой [c.639]

Развитие представлений о кинетике химических реакций. Классическая кинетика, основываясь на законе действующих масс и на законе распределения Максвелла — Больцмана, создала фундаментальные -количественные зависимости скорости протекания химических реакций от таких основных параметров, как концентрация реагирующих веществ, температура и давление процесса. При этом сохранялось представление о чисто молекулярном механизме протекания реакций, описываемом обычными стехиометрическими уравнениями. Установленные количественные зависимости были подтверждены многими экспериментальными наблюдениями. Вместе с тем одновременно накапливались и такие экспериментальные факты, которые эти зависимости уже не в состоянии было описать. Наблюдались химические реакции, протекавшие или значительно медленнее, или значительно быстрее, чем это вытекало из установленных соотношений. Понадобилось дальнейшее развитие кинетических представлений, отчасти связанных с некоторой детализацией простейшего молекулярного механизма, а в основном—с переходом на так называемый цепной механизм реакций, в котором основную роль играют [c.53]

И. Найдите значение константы р в уравнении Максвелла — Больцмана [c.330]

Чем меньше тем больше к. В случае Р 1 w Еа константа скорости равна числу столкновений. Учитывая уравнение Аррениуса, получаем А = ZP. Температурная зависимость константы скорости, таким образом, непосредственно связана со статистикой Максвелла — Больцмана, [c.140]

Под действием возмущающих факторов в растворе идут необратимые процессы, и распределение ионов уже не подчиняется уравнению Максвелла — Больцмана. Поэтому мы должны обратиться к уравнению непрерывности (10), поскольку средние значения скоростей Ууг и не равны нулю. Общая сила Куг, действующая на -ион, выражается уравнением [c.43]

Вероятность того, что г-ион находится на расстоянии г от /-иона, согласно закону распределения Максвелла — Больцмана, выражается уравнением [c.55]

Поверхностный слой и адсорбционный потенциал. Концентрация растворенного вещества с (х) на расстоянии х от поверхности раздела дается уравнением Максвелла—Больцмана [c.70]

Выражение молекулярное течение было предложено Кнудсеном [73]. Если давление постепенно уменьшать, то наступает момент, когда средняя длина свободного пробега молекулы становится сравнимой с размерами сосуда. Тогда скорость течения определяется главным образом влиянием ударов о стенки, а не межмолекулярными соударениями, которые определяют вязкость. Анализ этой проблемы был сделан рядом исследователей [73, 82 — 86]. Применив закон распределения Максвелла — Больцмана [87, 88], Кнудсен вывел уравнение [c.464]

Указанное соотношение определяется законом распределения Максвелла—Больцмана и выражается уравнением [c.226]

Гипотеза об активных молекулах, выдвинутая Аррениусом, представляет кинетическую форму закона распределения Максвелла—Больцмана. Интегрирование уравнения [c.23]

Количество адсорбированного газа может быть получено применением снова закона распределения Максвелла — Больцмана, выраженного уравнением (31), но величина дается теперь уравнением (39). Интегрирование должно быть выполнено по всем значениям [c.272]

Адсорбционный потенциал есть сила, умноженная на расстояние, на котором она действует, т. е. F-Ar. Адсорбированное количество вычисляется с помощью закона Максвелла — Больцмана согласно методу Эйкена, данному в уравнениях (31) и (32). В результате получается [c.278]

Тепловым излучением называется излучение, происходящее в системе, в которой различные участвующие в процессе испускания квантовые состояния находятся в термодинамическом )авновесии, т. е. распределены по закону Максвелла-Больцмана уравнение (3.2)]. Тепловое излучение следует отличать от хемилюминесценции — излучения активных молекул, образуемых в ходе элементарных химических реакций и присутствующих в концентрациях, превышающих равновесные. Тепловое излучение следует также отличать и от излучения, вызываемого электрическими разрядами в газах и другими внешними способами возбуждения. Согласно статистической механике, температура тела определяется количеством поступательной энергии, прихоа,ящейся на моль в идеальном газе, находящемся в энергетическом равновесии с телом. [Соотношение между поступательной энергией и уравнением состояния идеального газа выражено формулами (3. 8) и (3.23).] Излучение от пламени горящего газа будет тепловым, если между поступательными степенями свободы и квантовыми состояниями, обусловливающими излучение, имеется энергетическое равновесие. Это означает, что как те, так и другие распределены согласно закону Максвелла-Больцмана, но при этом нет необходимости, чтобы все квантовые состояния системы находились в статистическом равновесии. Так, можло представить себе газ, в котором, наряду с тепловым излуче ием, наблюдаются явления задержки возбуждения или другие изменения (например, охлаждение), однако, настолько медленные, что они не нарушают названного равновесия. Можно также представить себе, чго для одной части спектра излучение газа является тепловым, в то время как для другой части спектра имеет место хемилюминес-денция. [c.353]

Эта величина определяет иоло кение максимума в распределении Максвелла — Больцмана т(г) [см, уравнение (4.173)]. Отметим, что соответствует знергпн кТп, так что выразим следующим образом [c.106]

Необходимо учитывать следующее отличие реакций в растворах от реакций в газовой фазе кроме столкновений молекул реагирующих веществ между собой, происходят их столкновения с молекулами растворителя, причем последних во много раз больше, чем первых. Следовательно, во столько же раз быстрее идут процессы активации и дезактивации молекул растворенных реагирующих веществ. Поэтому максвелл-больцма-новское равновесие в растворах значительно более устойчиво, чем в газовой фазе. В соответствии с этим уравнение Аррениуса справедливо и для реакции в растворах. Поэтому, если одна и та лее реакция осуществляется и в газовой фазе, и в жидком растворе, скорости их обычно не сильно различаются. [c.267]

Любое вещество может находиться в трех агрегатных состояниях газообразном, жидком и твердом. Наименьшее влияние сил межмолекулярного взаимодействия наблюдается в газообразном состоянии, так как плотность газов мала и молекулы их находятся на больших расстояниях друг от друга. Газы, находящиеся при температурах, значительно превышающих их критическую температуру, и при давлениях ниже критического, мы может считать идеальными . К идеальным газам применимы статистика Максвелла — Больцмана и уравнение состояния идеального газа Клапейрона — Менделеева (с. 16). Однако при точных расчетах нужно вносить поправки на межмолекулярное взаимодействие (Рандалл, Льюис). Величины критической температуры (абсолютная температура кипения — Д. И. Менделеев) и критического давления зависят от строения молекул газа. При понижении температуры ниже Гкрит и при повышении давления газ начинает конденсироваться и под-действием межмолекулярных сил между отдельными молекулами вещество переходит в жидкое состояние. [c.93]

Множитель е р — Е/ЯТ) появляется в выводах Уравнение, рреннуса Максвелла — Больцмана (разд. 7.3.5). При расчете eв i,l lнo с уравнением энергии молекулярного движения Е (в Дж-моль ) ( к лла Бо.,1ьнма1га было показано, что доля молекул, которые обладают [c.339]

Методы кинетической теории газов, развитые в середине ярошлого века в работах Клазиусса, Максвелла, Больцмана, позволили обосновать основные положения термодинамики. Они легли в основу нового крупного раздела науки — статистической механики и дали возможность построить общую динамическую теорию движения разреженных газов. Динамическая, или кинетическая, теория газов, основанная на уравнении Больцмана, сыграла исключительно важную роль в связи с интенсивным развитием космической техники. На основе этой теории решались сложнейшие задачи обтекания элементов ракет и космических аппаратов в сильно разреженных верхних слоях атмосферы. [c.102]

Чтобы полутгить количество адсорбированного газа, надо снова применить закон Максвелла — Больцмана, введя в него (р из уравнения (47). Интегрируя по всем значениям os [I, мы получаем [c.276]