Правдоподобия

Вторая группа факторов, определяющих степень понижения прочности твердых тел под действием активных сред, связана с условиями, в которых протекают процессы деформации и разрущения, т. е. имеет кинетический смысл. Различия в скорости разнообразных природных процессов могут быть чрезвычайно велики (интервал значений характеристического времени растянут на 20 порядков величины). Поэтому в тех случаях, когда скорость модельного процесса сильно отличается от скорости в естественных условиях, адекватность модели может быть обеспечена выбором других параметров, также не похожих на природные, и вывод о степени правдоподобия того или иного механизма возможен лишь на основе анализа некоего комбинированного критерия подобия, учитывающего межфазные взаимодействия на поверхностях раздела. [c.94]

Наиболее распространенными методами конструирования состоятельных оценок на основе использования законов больших чисел являются метод моментов (ММ), метод максимального правдоподобия (ММП) и метод наименьших квадратов (МИК). Однако прежде, чем познакомиться с ними, определим основные понятия теории вероятности и математической статистики применительно к целям нашего рассмотрения. [c.137]

Известны следующие способы конструирования оценок 0 на основе (3.122) метод моментов, метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия. [c.197]

Оценка 0 неявно есть корень уравнения (3.128). Уравнение (3.128), естественно, не очень удобно для прямого применения, так как имеет множество решений. На практике ищут решение для некоторой другой функции g x, 0), связанной с а х, 0) соотношением аДл , 0) = dg x, 0)/50. Частные случаи такого подхода — метод наименьших квадратов и метод максимального правдоподобия. [c.198]

Здесь 0 — различные значения параметров т] — экспериментальные наблюдения / (0г т)) — апостериорный прогноз оценки (т) ) — вероятность получения значения отклика т], если справедливо значение 0 (это может быть, в частности, и функция правдоподобия) (0 ) — априорное знание величины оценки для данного случая. Вероятность Р ц) получения значения отклика г), если известно некоторое значение 0 , может быть неизвестна. Если значения Р(т]) взаимно исключают друг друга и образуют замкнутое множество (что бывает довольно редко), то [c.202]

Те же самые рассуждения могут быть применены и к более общим задачам максимального правдоподобия [16], в которых уравнения для Q имеют вид [c.223]

ММП — метод максимального правдоподобия [c.362]

После реализации стартовых опытов по полученным значениям измерений откликов вычисляют точечные оценки параметров 0 в кинетических моделях. Обычно используют при этом методы наименьших квадратов, максимального правдоподобия, байесовские, минимаксные. Они подробно изложены в литературе по математической статистике, и поэтому на их анализе не останавливаемся. [c.181]

На основе полученной таким образом выборочной плотности распределения можно обоснованно принимать решения о численных значениях параметров, корректировать исходную модель, более эффективно применять методы планирования эксперимента для уточнения оценок. В частности, но выборочной плотности распределения вычисляются не только точечные оценки обобщенного максимального правдоподобия, но их доверительные интервалы и доверительные области. [c.184]

И, наконец, построение выборочной плотности распределения в виде разложения по биортогональным полиномам может быть эффективно проведено для любых непрерывных плотностей распределения ошибок наблюдений, заданных как аналитически, так и численно. Причем необходимо отметить, что вследствие выбора весовой функции погрешность аппроксимации р (0) полиномами Чебышева—Эрмита будет наименьшей вблизи максимума по в функции р (0) и при стремлении 0 к бесконечности будет постепенно увеличиваться. Тем самым с наибольшей точностью аппроксимируется р (0) в окрестности оценок обобщенного максимального правдоподобия, что, конечно, в первую очередь и интересует исследователя [26J. [c.185]

Построенная выборочная плотность распределения параметров р (0) содержит в себе всю необходимую информацию о параметрах нелинейной модели, которую можно извлечь из выборки ограниченного объема. По р (0) рассчитываются обычно оценки обобщенного максимального правдоподобия или оценки минимального общего риска. [c.186]

Отметим также, что в данном примере при квадратичной функции потерь оценки максимального правдоподобия, обобщенного максимального правдоподобия, минимального общего риска практически совпадают между собой, так как априори предполагали, что испытываемая кинетическая модель является истинной, а результаты эксперимента отягощены только случайной ошибкой и в них полностью отсутствует систематическая. [c.188]

По результатам стартовых опытов методом максимального правдоподобия получены оценки всех параметров модели (4.5) и вычислены элементы информационной матрицы М (е). Их последующий анализ показал, что в области стационарного протекания химической реакции раздельная оценка всех констант невозможна и поэтому часть последних могут быть определены только в виде линейных комбинаций. При этом максимальное число конс- [c.190]

Весовые коэффициенты определяются через функции правдоподобия, вычисленные но результатам п предварительно поставленных опытов [c.198]

В качестве критерия дискриминации предлагается использовать обобщенный последовательный критерий отношения вероятностей, отдающий приоритет тем условиям проведения эксперимента, которые максимизируют прирост логарифма обобщенного отношения правдоподобия AL, т. е. К2 (х) = AL. [c.198]

Только рассмотренный полу эмпирический подход, по-видимому, использован в прикладных работах. Имеются, однако, исследования по получению теоретических оценок адекватности моделей методами математической статистики, в частности, методом максимума правдоподобия [4, 5]. Такие методы развиты в основном для алгебраических моделей, но не нашли пока применения при практическом использовании моделей химико-технологических процессов. [c.56]

В последнее время для поиска констант используют также иные методы, например метод максимального правдоподобия. Он эффективен, если точность разных экспериментов неодинакова. Однако показано, что при близкой точности эксперимента в различных условиях оценки констант, полученные методами максимального правдоподобия и наименьших квадратов, практически совпадают [ЗЗ]. [c.140]

Метод максимального правдоподобия. Для получения оценок используют различные методы. Широко применяется метод максимального правдоподобия. Оценки, полученные при помощи этого метода, отвечают большинству изложенных требований. Сущность метода максимального правдоподобия заключается в нахождении таких оценок неизвестных параметров, для которых функция правдоподобия при случайной выборке объема п будет иметь максимальное значение. Пусть известен общий вид плотности вероятности х, а) теоретического распределения а — неизвестный параметр, входящий в выражение закона распределения. На опыте получена выборка значений случайной величины Х1, Хг,. .., Хп. Окружим каждую точку окрестностью длины е. Вероятность попасть [c.25]

В общем случае требуется оценить одновременно несколько параметров одномерного или многомерного распределения. Если а и X понимать как векторы, то формулировка принципа максимального правдоподобия сохранится надо найти такую совокупность допустимых значений параметров ai, Ог, . .., аи , которая обращает функцию правдоподобия в максимум. Необходимые условия экстремума дает система уравнений [c.26]

Найдем методом максимального правдоподобия оценку для параметра Я показательного распределения с плотностью [c.27]

Для этого распределения функция правдоподобия имеет вид [c.27]

Дифференцируя функцию правдоподобия по s , получим [c.28]

Эвристические правила представляют собой выражение накопленного опыта относительно исследуемого объекта в форме заключений с высокой степенью вероятности правдоподобия и широко используются при построении самых различных алгоритмов (синтеза технологических схем, экспертных оценок надежности функционирования производств, прогнозирования событий, описания объекта и т. д.). В контексте алгоритма эвристика приводит к принятию определенного решения в зависимости от текущего состояния объекта. Поэтому в общем виде формализация эвристических знаний может быть отражена конструкцией типа [c.439]

Критерий 1. Максимизировать вероятность того, что х=х. При этом решение задачи называется наиболее вероятной оценкой или байесовской оценкой по методу максимума правдоподобия или оценкой по максимуму апостериорной вероятности и является модой условного распределения р (х у) [c.449]

Отсюда видно, что дисперсия ошибки оценки по методу МАВ меньше, чем по методу МП (причем обе оценки получаются несмещенными). Здесь имеется в виду, что параметры априорного распределения, используемого для улучшения алгоритма идентификации, выбраны правильно. Однако, как видно из формулы Байеса (8.50), при ошибочном выборе априорного распределения оценка МП может оказаться лучше оценки МАВ. Кроме того, если неизвестные параметры распределения равномерно распределены или если есть значительная неопределенность в априорном распределении (т. е. матрица ковариаций велика), то методы идентификации по максимуму апостериорной вероятности и максимуму правдоподобия равнозначны по своей эффективности. [c.468]

Перспективный подход к синтезу функционального оператор ФХС в классе нелинейных операторов основан на понятии функций штрафа за ошибку и формулируется как байесовский подход к решению задач идентификации. Использование в качестве характеристики отклонения оценки от истинного значения переменной условного математического ожидания штрафа за ошибку приводит к двум важнейшим видам оценок оценке по максимуму апостериорной вероятности (МАВ) и оценке по максимуму правдоподобия (МП), связь между которыми выражается формулой Байеса. В главе рассмотрен обш ий вид штрафной функции МАВ, минимизацией которой достигается решение задачи идентификации. [c.494]

Метод максимального правдооодобпя (ММП) основан на принципе максимального правдоподобия, который наилучшее описание явления определяет как описание, обладающее наибольшей вероятностью получить в результате измерений именно те значения наблюдаемых переменных, которые и были фактически получены. [c.199]

Метод оценки параметров в нелинейно параметризованных моделях. Определение точечных оценок максимального правдоподобия, байесовских, минимаксных и т. п., еще не гарантирует необходимой для исследователя точности. Причем вся информация, характеризующая статистические свойства 0, сосредоточена в апостериорной плотности р (0 1 у) или в выборочной р (0) плотности распределения параметров. Однако построение точной выборочной плотности распределения 0 возможно только для линейно параметризованных моделей, а подавляющее большинство кинетических моделей (как и моделей физико-химических систем) нелинейно параметризованы. Линеаризация по 0 нелинейных моделей не обеспечивает достаточно хорошей аппроксимации нелинейных (даже репараметризованных) линеаризованными. Отсюда, следует, что выборочная плотность распределения р (0), соответствующая линеаризованной модели, будет существенно отличаться от р (0), соответствующей нелинейной модели. Причем это расхождение (по крайней мере, для небольших выборок) может быть столь существенно, что приведет к получению абсурдных результатов. [c.184]

Для устранения указанных недостгтков предлагается для практических применений новый обобщенный последовательный метод отношения вероятностей, который представляет собой последовательную процедуру и состоит из следующих этапов 1) определяют условия проведения (п 1)-го эксперимента, максимизирующего прирост логарифма обобщенного отношения правдоподобия АЬ 2) проводят (п -Ь 1)-й эксперимент 3) вычисляют величины обобщенного отношения правдоподобия 7 (Л ) и останавливающих границ А [9]. [c.197]

Оценкн математического ожидания и дисперсии. Метод максимального правдоподобия всегда приводит к состоятельным, хотя иногда и смещенным оценкам, имеющим наименьщую возможную дисперсию. Для нормально распределенной случайной величины, в частности, получают оценки следующего вида среднее арифмети-. ческое х для математического ожидания [c.28]

Рассмотренный метод линеаризации кинетических уравнений приводит к нарушению условий максимума правдоподобия и получению смещенных оценок для констант, так как константы оиреде-ЛЯК1ТСЯ пз условия, минимума квадратичной формы [c.245]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология