Степенное уравнение Степенной закон

Степенью гидролиза h называется доля электролита, подвергшаяся гидролизу. Она связана с константой гидролиза Кт уравнением, аналогичным закону разбавления Оствальда для диссоциации слабого электролита [c.149]

Тангенс угла наклона прямой для неньютоновской жидкости является показателем степени п в уравнении степенного закона и характеризует степень отклонения вязкости этой жидкости от закона Ньютона. Коэффициент п называют индексом течения. Для ньютоновских жидкостей всегда п = 1, а для неньютоновских пф1. Для разных полиэтиленов п находится в пределах 1,4—2,5. [c.38]

КОНОМ течения во всем этом интервале напряжений сдвига. Если выбрать параметры степенного уравнения так, чтобы оно удовлетворительно описывало ветвь кривой, расположенную в области более высоких напряжений сдвига, то головка, рассчитанная по этим уравнениям, даст несколько завышенные значения UI, и наоборот. В тех случаях, когда обычный степенной закон недостаточно удовлетворительно описывает кривую течения, можно попытаться вывести вышеприведенные уравнения, исходя из уравнения течения Джи—Лайона [уравнение (151)]. Однако это, по-видимому, приведет к очень большим осложнениям. [c.310]

НИЯ можно описать с помощью видоизмененного уравнения степенного закона [c.213]

Полученные экспериментальные данные обрабатывались так же, как это было описано выше для образца I. При этом во всех случаях оказалось применимым уравнение степенного закона [c.194]

V—показатель степени в степенном законе, характеризующий-реологические свойства пластического материала. Показатель степени v численно равен значению первой производной функции, определяющей зависимость логарифма градиента скорости от логарифма напряжения сдвига для данного интервала изменений напряжений сдвига. Величина v, в соответствии с приведенным в гл. I определением, равна 1/п. Значение показателя степени v может изменяться от 1 (ньютоновские жидкости) до 4 и более (явно неньютоновские жидкости). Для большинства термопластичных материалов значение v лежит в интервале 1,5—3. Большая часть приведенных в настоящей главе уравнений для расчета головок выведена на основе уравнения (150). [c.287]

При интегрировании уравнения Кирхгофа (64.5) нередко используется температурная зависимость теплоемкостей в виде степенных рядов. Последние справедливы в определенном интервале температур нижним пределом этого интервала обычно выбирается 298 К. При 298 К можно легко рассчитать тепловой эффект реакции А Н° 2Щ по первому или второму следствиям закона Гесса. В связи с этим уравнение Кирхгофа целесообразно будет проинтегрировать в интервале температур 298—Г. [c.214]

На рис. 64 приведена такая зависимость для реакции гидрирования карбида железа водородом, упомянутой выше. Видно, что линейная зависимость хорошо выполняется, а значения показателя степени в степенном законе (угловой коэффициент прямых) весьма мало изменяется при варьировании температуры и давления водорода, т. е. вид уравнения закона образования ядер стабилен в изученном интервале условий. [c.275]

Сопоставляя уравнение степенного закона (12) и уравнение (21), нетрудно заметить, что для материалов, подчиняющихся в некотором диапазоне степенному закону, обе эти зависимости будут иметь совершенно одинаковую форму, отличаясь лишь тем, что кривая напряжение сдвига — истинный градиент скорости будет сдвинута относительно кривой напряжение сдвига — эффективный градиент скорости пропорционально величине V Поскольку для обеих кривых тангенс угла на-4/г [c.55]

Для асимметричных кривых с положительными отклонениями от закона Рауля автором предложены следующие уравнения степенного ряда, которые хорошо согласуются с экспериментальными данными [c.248]

В уравнении (Х,12) константа К, называется коэффициентом консистенции для потока в трубе п — показатель в степенном законе. При ге = 1 жидкость ньютоновская, и коэффициент консистентности становится коэффициентом вязкости (i. При и < 1 жидкость псевдопластичная, хотя псевдопластичная жидкость не должна обязательно подчиняться степенному закону. [c.191]

Уравнение (68) с числом На, определенным по (43), применимо для сфер и неньютоновских жидкостей со степенным законом с коэф(()ициентами, приведенными в табл. I. В [34] графически представлены теоретические [c.291]

Поясним это на классическом примере колебаний с одной степенью свободы. Движение материальной точки с массой т при наличии квазиупругой силы F b. упр = —описывается дифференциальным уравнением Н закона Ньютона тх, = — kx [c.245]

Уравнение (Х,11) неприменимо для неньютоновских жидкостей, но аналогичное ему уравнение описывает поведение неньютоновских жидкостей, характеризуемых степенным законом [c.191]

Для жидкостей, описываемых степенным законом, выраженным в уравнении (Х,12), получим [c.192]

Выразим уравнение (Х,14) для жидкостей, описываемых степенным законом, в виде [c.195]

Исходя из этого, введем допущения, позволяющие упростить исходное дифференциальное уравнение 1) теплофизические свойства постоянны 2) расплав — несжимаемая жидкость 3) на стенках нет проскальзывания 4) справедлив степенной закон течения неньютоновской жидкости с вязкостью, зависящей от температуры [c.283]

Аналогично запишем уравнение зависимости кажущейся вязкости ( Xk)m жидкостей, характеризуемых степенным законом и перемешиваемых турбинными мешалками, от скорости вращения вала мешалки [c.195]

Тем не менее степенные уравнения являются, по-видимому, полезными эмпирическими формулами. Любой график Р — с небольшой криволинейностью даст приблизительно прямую линию при нанесении на двойную логарифмическую шкалу. Для таких систем не оправдывается предположение, что уравнение степенного закона должно иметь физический смысл. [c.224]

По форме математическое выражение, описывающее зависимость коэффициента трения от нормальной нагрузки (4.3-6), подобно так называемому степенному закону течения, описывающему неньютоновское поведение полимерных расплавов [см. уравнение (6.5-2) I. Выражение (4.3-6) показывает, что, за исключением случая 1, коэффициент трения с ростом нормальной нагрузки уменьшается. Этот вывод подтверждается экспериментальными данными (рис. 4.3) [11, 12]. [c.86]

Угол наклона кривой зависимости вязкости от скорости сдвига в области, где выполняется степенной закон, постоянен лишь приближенно, он уменьшается с ростом скорости сдвига. Таким образом, уравнение степенной жидкости при фиксированном значении п точно выполняется только в ограниченной области скоростей сдвига. [c.155]

Ранее был рассмотрен принцип создания давления при течении ньютоновской жидкости между параллельными пластинами. Однако в большинстве своем расплавы полимеров являются неньютоновскими жидкостями. Поэтому рассмотрим влияние неньютоновского поведения расплава на создание давления при этом виде течения. Поскольку наиболее важным в данном случае неньютоновским свойством является зависимость скорости сдвига от напряжения сдвига, используем модель жидкости, описываемую степенным законом [1, 2]. Для рассматриваемого течения уравнение степенной жидкости будет иметь вид [c.311]

Профиль давления получаем путем численного интегрирования уравнения (10.5-31), где к соответствует уравнению (10.5-12) и определяется величиной расхода. Влияние показателей степени степенного закона на профиль давления иллюстрируется рис. 10.28. [c.339]

Для ньютоновских жидкостей распределение давления в зазоре вальцов при одинаковых размерах и скорости вращения валков определяется уравнением (10.5-11), а для жидкостей, подчиняющихся степенному закону течения, — уравнениями (10.5-31) и (10.5-32). Для расчета профиля давлений необходимо знать величину X, определяемую выражением (10.5-12) она, как и параметр Х , представляет собой нормированную координату сечения, в котором материал отрывается от поверхности одного из валков. Как следует из рис. 10.25, координата сечения, в котором материал поступает в зазор между валками, однозначно определяется координатой Х . Координаты входного и выходного сечений в общем случае зависят от объема полимера, находящегося на валках, от размера валков и величины зазора между ними. Ясно, что когда толщина слоя полимера равна расстоянию между валками, то Х = О и давление при этом [c.398]

П р н м е ч а I] и е, г —диаметр 7—коэффициент трения, определенный уравнением (1) —высота элеме1, тов шероховатости + =/ги, ,Ч —безразмерная высота элементов шероховатости / — длина пути перемешивания, определенная (9) — показатель степени в степенном законе распреде. ния скорости г— радиальная координата Д —радиус трубы Не = п Л —число Рейнольдса ы —аксиальная скорость u Q лR —средняя скорость Q — объемный расход — скорость на оси трубы иг —т—динамическая скорость у = Л— л — расстояние до стенки 1,4—постоянная Каркона V — кинематическая вязкость т, —касательное напряжение. [c.122]

Такая трактовка, объясняющая выражения с дробными показателями степени с точки зрения аппроксимации уравнений для идеального адсорбированного слоя, имеет существенные дефекты. Она является слишком приближенной, так как с ее помощью трудно объяснить устойчивые в относительно широком интервале температур и давлений значения показателей степеней. В некоторых работах при этом не учитывается взаимосвязь закономерностей кинетики и адсорбции. Так, например, в работе [351] приводятся данные об уменьшении величин теплот адсорбции по мере заполнения поверхности, о соответствии адсорбционного равновесия уравнению степенной изотермы Фрейндлиха, и тут же кинетические данные трактуются с точки зрения закона действующих поверхностб й. Такой подход явно непоследователен, поскольку изменения величин теплот адсорбции и степенная изотерма адсорбции уже указывают на невыполнение условий идеального адсорбированного слоя. Следовательно, интерпретация кинетических данных с этих позиций неправомерна. [c.172]

Для количественной оценки перерабатываемости структурновязких материалов определяют расход расплава С и давление в конечной части шнека Р как минимум при двух разных скоростях вращения пшека, а затем рассчитывают показатель степени т в уравнении степенного закона (т — напряжение сдвига) [c.402]

За последние годы предприняты интенсивные усилия для аналитического описания реологических свойств пластичных смазок. Наибольшее приближение получено при использовании уравнения Балкли — Гершеля, обобщающего степенной закон течения и реологическую модель тела Шведова — Бингама. [c.273]

На основании общих законов динамики эти уравнения могут быть преобразованы в систему Зга совместных дифференциальных уравнений, являющихся общими уравнениями движения системы. Решения этих уравнений дают координаты каждого атома в виде функции времени. Для нахождения этих решений необходимо решить алгебраическое уравнение сте-пери Зга, являющееся функцией частот колебаний системы. Это алгебраическое уравнение обычно захшсывается в виде детерминанта, называемого вековым уравнением, который состоит из Зга строк и Зга колонок. Такое уравнение степени Зга имеет Зга корней. [c.297]

Это уравнение выражает закон разбавления Оствальда. Оно дает возможность вычислять степень диссоциации при различных концентрациях электролита, если известна его константа диссоциации. Пользуясь этим уравиеннем, можно также вычислить константу диссоцнацни электролита, зная его степень диссоциации при той или ипой конце трг ц 1 . [c.239]

Современные теории сплошной среды. Разработка реологических уравнений неиьютоновских жидкостей, которые совмещали бы в себе идеи вязкости и упругости, как раз и является предметом современных теорий сплошной среды. Есть надежда на то, что все многообразие наблюдаемых в экспериментах явлений удастся описать с помощью лишь относительно небольшого числа функций (таких как т](х) в модели обобщенной ньютоновской жидкости) илн констант (таких как т н п в степенном законе). На сегодмяшннй день основные усилия в этой области концентрируются на изучении реологических простых жидкостей, представляющих собой такие материалы, в которых напряжения в каждом элементе зависят лишь от истории его деформации, но, например, не от движения соседних элементов. Такое определение до сих пор представляется достаточно широким, так что к данному классу относятся все неньютоновские жидкости. С точки зрения конкретных приложений это утверждение о напряжениях в простых жидкостях не особенно ценно. Полезные частные формы реологического уравнения можно установить, используя определенные упрощающие предположения или об особенностях рассматриваемого течения, илн о свойствах самого материала. Многие из таких уравнений приведены в [11. [c.170]

Присутствующие в (38) коэффициенты /пил являются коэффициентами степенного закона. Подобное выражение для числа Рейнольдса получается при обезразмеривании уравнения движения обобщенной ньютоновской жидкости, если для вязкости использовать степенной закон [21]. Отметим, что для ньютоновской жидкости уравнение (38) [c.174]

На участке АВ значение Рб всегда>Рв, и расчет прочности вязкопластпчных тел (зона АБ) и аномальных л<идкостей (зона БВ) описывается уравнением Бингама — Шведова [78] или степенным законом, предложенным Освальдом. Процессы структурирования и деструктурирования нефтяных дисперсных систем на участке АВ сопровождаются тепловыми эффектами, определяющимися при калориметрических исследованиях и позволяющими судить о величине, скорости образования и разрушения ассоциатов. [c.38]

Кальдербанк и Му-Янг [61 опубликовали данные для растворов карбоксиметилцеллюлозы и ряда других веществ, описываемых степенным законом. Экспериментальные данные были получены для систем в которых перемешивание осуществлялось турбинными мешалками с шестью прямыми ровными лопатками, лопастными мешалками с двумя лопастями и пропеллерными мешалками с тремя и четырьмя лопастями. Они применяли аппарат диаметром 0,25 м, снабженный перегородками шириной, равной i/io диаметра аппарата. Изучаемая область отношения находилась в пределах 0,33—0,67. Реологические свойства измеряли с полющью вискозиметра, основанного на методе конуса и пластины. Для псевдопластичных жидкостей Кальдербанк и Му-Янг получили величину константы к в уравнении (Х,6), равную 10. [c.188]

Годлезский и Смит [9] опубликовали данные для растворов, представляющих собой псевдопластичные жидкости, не описываемые степенным законом. В аппаратах диаметром 0,0145, 0,0290 и 0,0440 м перемешивание осуществляли турбинными мешалками с шестью прямыми ровными лопатками. Использовали системы стандартной конструкции (см. рис. 1-17) с перегородками и без них. Было получено, что значение константы к в уравнении (Х,6) равно 11. Эта работа представляет определенный интерес, так как в ней показано, что существует линейная зависимость между средней скоростью сдвига жидкости и скоростью вращения мешалки для псевдопластичных жидкостей, не описываемых степенным законом. [c.189]

Для > идкостей, описываемых степенным законом, выражен-нылг уравнением (Х,12), запишем уравнение [13] [c.194]

Степенное уравнение .. . не является единым законом для разлпчных веществ, т. е. различные значения дают различные численные результаты перед памп столько же различных правил, как и значений п, или для каждого вещества имеется свой закон. Их можно назвать индивидуальными законами , если подобные существуют . [c.224]

Сталь 15Х5М, применяемая для изготовления змеевика, имеет пределы длительной прочности, которые сведены в табл. 3.8. Наиболее простым и достаточно точным методом является аппроксимация по степенному закону. На рис. 3.22 для различных температур проведена аппроксимация значений предела длительной прочности, результирующие уравнения которых приведены также в табл. 3.7, которые имеет следующий вид [c.226]

Таким образом, полученное универсальное уравнение предела длительной прочности для стали 15Х5М аппроксимацией значений по степенному закону имеет следующий вид [c.226]

Для сложных реакций характерным является ход реакции через промежуточные простые этапы (цепной механизм), который в дальнейшем будет рассмотрен более подробно. Стехиометрическое соотношение для сложной реакции, например для тримолекулярной реакции 2На + О2 = 2Н2О, отражает только материальный баланс совокупности простых промежуточных реакций. Протекание простых реакций, например со столкновением двух молекул, реально. Однако вероятность тройного столкновения молекул невелика. Кроме того, сложные прямые реакции, как правило, требуют больших энергетических затрат на разрушение исходных молекул — энергии активации для них велики. Поэтому реакция протекает через промежуточные этапы, в которых часто принимают участие активные центры — отдельные атомы, радикалы, возбужденные молекулы. Для реакций с активными центрами значения энергии активации меньше. Для простых реакций, слагающих сложную, применимы приведенные зависимости для скорости реакции. Однако и для многих сложных реакций формально можно записать, что скорость реакции пропорциональна произведению концентраций в некоторых степенях, необязательно совпадающих со стехиометрическими коэффициентами. (Совпадение было бы, если бы протекание реакции строго соответствовало стехиометрическому уравнению и удовлетворяло теории соударений). Коэффициенты и степени подбираются так, чтобы удовлетворить опытным данным (если это возможно). Сумма показателей степени при концентрациях носит название порядка реакции. Константа скорости реакции для такого уравнения, которую можно назвать кажущейся или видимой, обычно все же с той или иной степенью точности удовлетворяет закону Аррениуса. [c.99]

При р = 1 уравнение (9.6-2) сводится к уравнению Френкеля. Кузинский с сотр. получил это уравнение и теоретически, предположив, что расплав является неньютоновской жидкостью, подчиняющейся степенному закону течения [c.279]

Упоминавшееся ранее приближенное моделирование путем суммирования и корректирования выражений для вынужденного течения и потока под давлением [2с1], однако, позволяет нам иногда использовать его как приближенный метод оценки неизотермических эффектов. На практике в первую очередь представляет интерес определение влияния неизотермических условий на производительность и среднюю температуру экструдата. Во многих реальных процессах червяк является термонейтральным, т. е. он не нагревается и не охлаждается. В таких случаях, как было показано в работе [2е], температура червяка очень близка к температуре расплава. Следовательно, основное влияние на расход оказывает наличие существенной разности между температурами цилиндра и расплава. Как видно из уравнения (10.2-46), разность температур может оказывать сильное влияние на расход вынужденного течения. С другой стороны, увеличение средней температуры экструдата является следствием постепенного изменения температуры в направлении течения. Применим метод смазочной аппроксимации и, разделив червяк на малые элементы конечных размеров, проведем детальный расчет для каждого элемента. Предполагая, что средняя температура в пределах элемента постоянна, составим уравнение теплового баланса, учитывающее тепло, передаваемое от стенок цилиндра, и диссипативные тепловыделения. Такой метод расчета позволяет определить изменения температуры по длине червяка и значения параметров степенного закона течения из общей кривой течения [т] (7, Т) ] для каждой ступени расчета при локальных условиях течения, а также вести расчет для червяка с переменной глубиной винтового канала. Таким образом, данная модель может быть названа обобщенной кусочнопараметрической моделью , в которой внутри каждого элемента различные подсистемы представляют собой либо кусочно-параметрические модели, либо модели с распределенными параметрами. Далее следует принимать во внимание неизотермический характер течения неньютоновских жидкостей при исследовании процессов формования в головке экструдера. Этой проблеме посвящен разд. 13,1. [c.427]