Ламберта функций

Из уравнения (Х.117) следует, что оптическая плотность является линейной функцией концентрации и толщины поглощаю-ш,его слоя. Действительно, неизвестны случаи, когда бы нарушалась линейная зависимость между оптической плотностью и толщиной слоя раствора (закон Бугера — Ламберта). Этого нельзя сказать о зависимости оптической плотности от концентрации (закон Бера). Если построить график зависимости оптической плотности для некоторой длины волны от концентрации при постоянной толщине поглощающего слоя, то очень часто на графике вместо прямой линии, проходящей через начало координат (рис. X. 22, кривая /), наблюдается некоторая кривая, совпадающая с прямой только в области разбавленных растворов, а в области больших концентраций отклоняющаяся от прямой вверх [c.646]

Установлено, что поглощение монохроматического света золями, как и в случае молекулярных растворов, подчиняется закону Ламберта—Бера. Для золей металлов характерна избирательность поглощения, являющаяся функцией дисперсно- [c.44]

Из не имеющего концентрационных ограничений закона Ламберта— Вера следует, что в идеальных системах оптическая плотность О и интегральная интенсивность В полос поглощения являются объемно-аддитивными функциями [c.387]

Заметные отклонения от закона Ламберта — Беера возникают по ряду причин. Во-первых, требование монохроматичности излучения, лежащее в основе вывода этого закона, на практике может быть выполнено лишь приблизительно. Фактический диапазон длин волн, проходящих через образец к детектору, для каждой данной настройки длины волны является функцией ширины щели и дисперсии оптики для данной длины волны. Такой диапазон длин волн называется проходящей полосой . Использование чувствительных детекторов, например фотоумножителей, и соответствующих усилителей тока позволяет свести к минимуму ширину щели. Ошибка из-за конечного диапазона используемых длин волн мала, если образец имеет широкую и сравнительно плоскую вблизи максимума полосу поглощения. Если ширина этой полосы больше, чем проходящей полосы, то отклонение, обусловленное этим фактором, невелико. [c.238]

В частном случае при и = 1 функция = 4 os р описывает угловое распределение полностью диффузного света (закон Ламберта) и б = 2, т. е. dl —2 dl, при п- оо dl- dl (параллельный поток). [c.153]

При изучении спектров растворов, содержащих полярные компоненты, было обнаружено, что положения полос поглощения данного вещества и их интенсивности более или менее значительно меняются в зависимости от индивидуального состава смеси и в первую очередь от состава ее полярной части. В этом случае невозможно указать какой-либо метод введения поправок из-за сложности и многообразия явления, вызванного такими факторами, как водородная связь, дипольные взаимодействия различных порядков и т. д., и потому в некоторых случаях анализ становится сильно затрудненным [19]. Однако в случае растворов неполярных веществ, например, углеводородов, эти изменения в положении и интенсивности полос поглощения Б большинстве случаев лежат за пределами точности измерений, и спектр смеси в первом приближении можно считать аддитивной функцией спектров входящих компонент. Наблюдаемые в таких случаях отклонения- объясняются неточным выполнением закона Ламберта-Бера для отдельных компонентов смеси и могут быть легко учтены построением соответствующих градуировочных кривых или каким-либо другим подходящим способом [1, 2, 20]. [c.419]

Кроме того, следует учитывать кажущиеся отклонения от закона Ламберта — Бера, вызванные изменением числа определенных поглощающих частиц в растворе. При некоторых химических или квази-химических взаимодействиях (ассоциации, образование водородных связей) молекулы меняют свои свойства, в частности значение коэффициента экстинкции при заданной длине волны. В результате коэффициент экстинкции оказывается функцией концентрации и между оптической плотностью и концентрацией отсутствует прямая пропорциональность. [c.173]

I (и ) — функция распределения светового потока внутри световедущей жилы волокна (в случае излучателя Ламберта / (и ) = /о os и ) р — коэффициент внутреннего отражения луча от поверхности раздела жила — оболочка [c.82]

Для определения эффективности светопропускания волокна необходимо определить функцию распределения энергии излучения источника внутри волокна. Она зависит как от излучения источника, так и от степени оптического контакта его с входным торцом волокна. Теоретические исследования, связанные с излучением от источников Ламберта, типичным примером которых является фосфор на фронтальном стекле электроннолучевой трубки, или MgO, пары которой нанесены на стеклянную пластинку, очень сложны. В случае источника Ламберта, не находящегося в оптическом контакте со стеклянной подложкой, полуугол конуса света в подложке опреде- [c.122]

Возможность использования закона Кирхгофа существенно упрощает рассмотрение вопроса об излучении и поглощении спектральных линий, так как в этом случае интенсивность линии, испускаемой слоем плазмы, можно рассчитать, выражая испускательную способность через функцию Планка и величину поглощательной способности найти же последнюю сравнительно легко с помощью закона Бугера — Ламберта. Сделаем это вначале для наиболее общего случая, когда слой имеет конечную толщину. Обозначая его испускательную способность через /ду и применяя закон Кирхгофа, а также учитывая, что поглощательная способность такого слоя описывается соотношением (1.16), получим [c.33]

Для этой цели в качестве источника света обычно применяют лампу с непрерывным спектром излучения. Далее, последовательно измеряя интенсивность прошедшего через поглощающий слой излучения, находят значения коэффициента поглощения как функцию частоты, используя закон Бугера — Ламберта [c.35]

Чтобы проиллюстрировать отклонение от закона Ламберта — Бэра, вызванное паразитным светом, рассмотрим молекулу, поглощающую свет с длиной волны Предположим, что поглощение монохроматического излучения с длиной волны . — строго линейная функция концентрации при постоянной длине оптического пути. Определим соотношение между оптической плотностью и молярной концентрацией, если, например, 99% интенсивности проходящего через образец света имеет длину волны A1, а 1% интенсивности — длину волны А.2, причем Яг соответствует области спектра, в которой исследуемые молекулы не поглощают. Если концентрация вещества равна нулю, то все излучение достигает детектора и, следовательно, оптическая плотность равна нулю. Если же концентрация вещества равна 1/е/, то только 10% интенсивности излучения с длиной волны А.1 пройдет через образец. В случае исходного монохроматического излучения пропускание было бы равно 0,1, а оптическая плотность соответственно 1,000. Однако в присутствии 1% паразитного света общая интенсивность света, достигающего детектора, равна 10% интенсивности падающего излучения с длиной волны Xi плюс все излучение с длиной волны Яг. Пропускание при этом будет равно 0,109, а оптическая плотность не 1, а 0,963. Отклонения, вызываемые присутствием паразитного света, увеличиваются с ростом концентрации. Например, когда концентрация равна 2/е/, детектора достигает 1 % излучения с длиной волны A1 и все излучение с длиной волны Яг. В соответствии с этим пропускание будет равно 0,02, а поглощение — 1,699 вместо 2,000, как было бы при чисто монохроматическом излучении. Общий результат, который может быть получен с помощью рассмотренной выше модели, приведен на рис. 9.8 в виде графика зависимости оптической плотности от молярной концентрации вещества при постоянной длине оптического пути. [c.504]

При отсутствии линейной зависимости ц от концентрации анализируемого элемента градуировочный график строится по точкам, которые могут быть получены измерениями на эталонах. При абсорбциометрии явно неоднородных сред такой способ построения градуировочного графика является наиболее простым. Поскольку абсорбция в неоднородной среде также подчиняется закону Бугера — Ламберта — Бера (при условии гэфф<й), графики функций лэфф(С) в логарифмическом масштабе будут прямолинейны. Влияние неоднородности среды на точность определений практически полностью устраняется за счет измерения на эталонах — на таких же неоднородных образцах, как и анализируемые. Если известны статистические параметры неоднородной среды, расчеты могут быть проведены с использованием уравнений (2) или (3). [c.111]

Обычно на график наносится оптическая плотность как функция объема титранта, добавленного в титруемый раствор. Прямые линии получают в тех случаях, когда оказывается применим для данной системы закон Ламберта — Бера, т. е. при титровании достаточно разбавленных растворов. Могут быть получены различные типы кривых в зависимости от того, поглощают ли реагенты или продукты реакции при определенной длине волны и поглощает ли индикатор до или после точки эквивалентности. [c.38]

Квазисферический потенциал. Эта модель, по своей идее подобная четырехцентровому потенциалу Корнера, состоит из ряда силовых (12—6) центров, распределенных по сферической поверхности. Такая модель неоднократно обсуждалась [153], однако ее систематическое исследование применительно к вириальным коэффициентам впервые было проведено Хаманном и Ламбертом [113]. Они рассмотрели квазисферические молекулы формы АВ4 с атомом А в центре и четырьмя атомами В, равномерно распределенными по поверхности. Тогда средний межмолекулярный потенциал получается просто путем добавления 25 межатомных потенциалов и усреднения суммы по всем молекулярным направлениям. Приближенное исследование целого ряда реальных молекул показало, что длина связи А—В должна быть взята равной Гт/2, где Гт — параметр межатомных потенциалов (12—6), которые принимаются одинаковыми для любых двух атомов (т. е. а.4 = ав = Ивв). Таким образом, общий межмолекулярный потенциал получается в виде достаточно сложной алгебраической функции расстояния R между центрами молекул, но может достаточно хорошо аппроксимироваться одним потенциалом типа потенциала Леннарда-Джонса по R. Хаманн и Ламберт нашли, что для интервала 0,85[c.238]

Для определения применимости закона Ламберта — Бера в условиях анализа поступают следующим образом при Лщах измеряют оптическую плотность ряда растворов с различной концентрацией определяемого компонента и представляют ее как функцию концентрации (рис. Д. 150). Линейная зависимость указывает, что к данной системе закон Ламберта — Бера применим. Эту диаграмму в дальнейшем можно использовать как градуировочный график для определения неизвестной концентрации частиц. По углу наклона прямой можно определить величину молярного коэффициента погашения. [c.358]

Установлено, что поглощение монохроматического света золями, как и в случае молекулярных растворов, подчиняется закону Ламберта — Беера. Для золей металлов характерна избирательность поглощения, являющаяся функцией дисперсности с увеличением последней максимум поглощения сдвигается в сторону более коротких волн. Поэтому высокодисперсные золи золота (/- = 20 нм), поглощающие преимущественно зеленую часть спектра, имеют интенсивно-красную окраску с увеличением размеров частиц до 50 нм золи золота приобретают синюю окраску в проходящем свете и буро-лиловую при боковом освещении. Интересно отметить, что, по наблюдениям Сведберга, золи золота чрезвычайно высокой дисперсности обладают желтой окраской, весьма сходной с окраской ионов Аи + в растворах АиСЦ. Точно так же органозоли щелочных металлов весьма близки по окраске к парам этих металлов, т. е. и здесь можно проследить непрерывный переход от коллоидных растворов к молекулярным или ионным. [c.40]

Ошибки метода возникают из-за смещения полос поглощения порядка 0,03 i и из-за отклонения от закона Ламберта-Бера. Первая ошибка вызывается тем, что или группа атомов, кс<горой соответствует данная полоса, присутствует в разных фракциях в разных относительных концентрациях, или когда берутся разные растворители, о чем говорилось выше. Эта ошибка исключается тем, что все исследования ведутся в одном растворителе, и концентрации продукта берутся малыми, не выше 10%, так как установлено, что чем меньше концентрация, тем меньше эффект, и при концентрациях, не превышающих 10%, им можно вполне пренебречь. Несоответствие закону Ламберта-Бера объясняется тем, что величина коэффициента экстинкции а , при данной длине волны % зависит or степени поглощения излучения при прохождении через кювету, которую можно изменить, меняя концентрацию или толщину кюветы. Иначе говоря, закон Ламберта-Бера удовлетворяется, если его рассматривать как соотношение между концентрацией, толщиной поглощающего слоя и а при D = =log f = onst, т. е. отношение не есть линейная функция экспоненты. Это указывает на то, что искажающим факторо.м является сам прибор, причем вносимое искажение зависит от величины D. Для достижения возможно большей точности и линейности поправок измерения ведутся в интервале D = 0,3 -f [c.422]

Ламберт и Солтер [30] эмпирически установили простое графическое соотношение для экспериментальных данных по временам релаксации при температуре 300 К (рис. 4.10). В соответствии с числом атомов водорода молекулы подразделяются на два класса, каждый из которых характеризуется линейным соотношением между IgZi, о и л мин. Весьма трудно дать какое-либо четкое теоретическое обоснование этого удивительного соотношения между частотой колебаний и вероятностью прехода. Выполнимость эмпирического соотношения совершенно не зависит от массы молекулы и вида межмолекулярного потенциала, хотя из теории вытекает исключительная важность перекрывания волновых функций поступательного движения. В рамках теории SSH сильное влияние атомов водорода на эффективность передачи энергии можно объяснить очень большими амплитудными факторами для колебаний с участием атомов водорода (разд. 4.3). Для таких молекул, как СНзС1, где именно связь [c.249]

В рассмотренной выше теории колебательной релаксации (разд. 4.3) вероятность перехода определяется произведением двух величин матричного элемента, связывающего внутреннюю энергию с поступательной, и множителя, характеризуюш,его перекрывание волновых функций поступательного движения. В случае параллельности поверхностей потенциальной энергии, не имеющих заметных минимумов, множитель, соответствующий поступательному движению, позволяет объяснить происхождение эмпирической графической зависимости Ламберта—Солтера (рис. 4.8) для V—Т-релаксации и аналогичной зависимости с тем же наклоном для V—У-обмена [78]. Объяснение взаимодействия колебательного и поступательного движений может быть легко получено на основании законов классической или квантовой механики, так как потенциал взаимодействия зависит только от координат X и X. Квадрат колебательного матричного элемента обратно пропорционален величине энергии, переходящей в поступательное движение, а поскольку множитель, соответствующий этому движению, экспоненциально зависит от АЕ, именно он и будет определять характер зависимости вероятности перехода от АЕ. Механизм связи между поступательной энергией и энергией электронного возбуждения гораздо сложнее, и, кроме того, при анализе таких переходов обычно необходимо учитывать изменение углового момента. Совершенно ясно, что поступательно движущаяся частица может изменять энергию электронов, так как энергия орбитали зависит от сближения сталкивающихся молекул. Однако величину недиагональных матричных элементов довольно сложно оценить теоретически, например на основе теории Торсона [128], описывающей спин-орбитальную переориентацию атомарного натрия и калия. [c.277]

Пропускание сорбирующего слоя А находится в интервале значений от (для хроматографической бумаги) до 1 (для некоторых пленок). А является функцией длины волны применяемого излучения. При сканировании окрашенного вещества пропускание слоем сорбента уменьшается в области поглощения вещества. Соответствующая область спектра может достигать 50 нм и более. Для низких концентраций, применительно к которым справедлив закон Ламберта — Бера, можно использовать относительно широкий интервал длин волн облучающего луча АХс и оперировать со средними величинами пропускания для этой полосы. Использование широкой спектральной области увеличивает величину сигнала детектора, увеличивая отношение полезного сигнала к помехам (шуму). Для низких концентраций среднее поглощение в зоне линейно зависит от концентрации вещества, в этом случае форма зоны и расиределение в не11 вещества не играют важной роли. Измеионие толщины слоя приводит [c.89]

Учитывая, что угловое распределение /( ) в среде щ изменяется при переходе в среду п вследствие преломления на границе сред и френелевых потерь на торце, была вычислена функция углового распределения света на выходе из волокна /(ы") для случая излучения Ламберта /( ) =/о соз ы. Эта функция показана на рис. 6 для волокон, у которых щ = , 7Ъ, 2=1,42 [c.119]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология