Некоторые математические обозначения

НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ [c.13]

НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И ХИМИЧЕСКИЕ [c.80]

Некоторые математические обозначения [c.4]

Ниже последовательно приведены (где возможно — в алфавитном порядке) основные условные обозначения, используемые в учебнике понятийная символика, аббревиатура ключевых слов (тех, что применяются в учебнике широко) и другие сокращения, некоторые математические символы, виды шрифтовых выделений в тексте. [c.901]

Приложение. Пояснения некоторых математических символов и обозначений. .................. [c.379]

Некоторые сокращения, математические обозначения и химические фор [c.4]

Перечня встречающихся в текстах условных обозначений, сокращений и некоторых математических и химических формул [c.5]

Введение. Уравнение Лорентца — Лоренца по своему физическому содержанию стоит очень близко к уравнению Клаузиуса — Мосотти. Вопрос о применимости формулы Лорентца — Лоренца, также как и вопрос о применимости формулы Клаузиуса — Мосотти, обсуждался многими авторами. Противоположные заключения относительно области применимости формулы Клаузиуса — Мосотти делались ...главным образом вследствие незнания области применимости этой формулы. В действительности следует проводить различие между макроскопической и молекулярной формулами. В обоих случаях обычно применяются одинаковые математические обозначения, в результате чего происходит путаница. Макроскопическая формула в точности справедлива, молекулярная же формула справедлива лишь при выполнении (некоторых) условий ([130], стр. 216). [c.44]

Приводятся некоторые основные математические обозначения [c.533]

С целью дальнейшего анализа задачи необходимо обратиться к некоторым вопросам теории хаотических колебаний. При математическом исследовании динамических систем отображением называют временную выборку данных л (т1),д (т2),..., д-(т ),. ..,х(т у) , для которой вводят обозначение х = х х ). Простое детерминированное отображение имеет вид =/(х ). Понятие отображение обобщается и на большее число переменных, в частности на две. При хаотичном движении частицы, отображенном в фазовой плоскости [л (т), л (т)], траектория стремится заполнить некоторую область фазового пространства. Если фиксировать ее динамические характеристики только в отдельные моменты времени, то движение будет представлено последовательностью точек фазовой плоскости. Если х = х(х ) VI у = х(т ), то эта последовательность точек фазового пространства представляет собой двумерное отображение х =/(х , у ), у +у = ф , у ). [c.681]

Идентификаторы. Для обозначения постоянных и переменных величин, а также некоторых других объектов программы в АЛГОЛе используют идентификаторы. Идентификатором может быть любая последовательность букв и цифр, обязательно начинающаяся с буквы. Идентификаторы это, по сути дела, то же, что буквенно-цифровые обозначения величин и функций в традиционной математической символике. [c.472]

Некоторые вопросы требуют от студентов ввода математических формул. К сожалению, лимитирующим фактором для такого типа команд ввода может оказаться клавиатура. Специальные обозначения, такие, как греческие буквы или знак интегрирования, можно с легкостью изобразить на дисплее, но их нет на клавиатуре микрокомпьютера. Кро.ме того, работа с формулами, не умещающимися в одной строке, может создать сложности автору программы. Некоторые специализированные языки программирования позволяют привести математические формулы в канонический вид, но они не имеют широкого применения в микрокомпьютерах. [c.99]

Температура, при которой производится измерение оптической активности, также оказывает некоторое влияние на величину угла вращения. Поэтому при обозначении удельного вращения обычно указывают температуру, при которой проводились изменения, например [а] ), если измерения производились при 20° С, Между наблюдаемым вращением, удельным вращением, концентрацией и толщиной слоя раствора существует следующая математическая зависимость [c.190]

А-2а. Свойства операторов. Оператор А представляет собой условное обозначение тех заранее оговоренных математических действий, которые надо произвести с некоторой функцией, стоящей под знаком оператора. Мы будем обозначать оператор знаком - , если только не указан его конкретный вид. Один из простейших операторов — оператор умножения на постоянное число ка —ка. [c.423]

Отметим, что приведенное определение дельта-функции Дирака не является строгим в математическом смысле, поскольку ни одна из обычных функций не может удовлетворять условиям (П.П. 1.1) и (П.П. 1.2) или эквивалентным им. Строго говоря, б (а ) является лишь символом для обозначения одной из так называемых обобщенных функций (см., например, [211]). Обобщенные функции представляют собой функционалы, сопоставляющие каждой функции (из определенного класса функций) некоторое число. [c.370]

Форму электронного облака определяет угловая составляющая волновой функции 0 (0) Ф ((р). Для ее изображения часто пользуются полярными диаграммами. Если построить бесконечное множество отрезков, пропорциональных значениям 0 (0) Ф <р) и выходящих из начала полярной системы координат (ядро атома) под всевозможными углами, то конечные точки этих отрезков образуют определенную поверхность, характеризующую форму орбитали. Полярная диаграмма - изображение этой поверхности. Часто также используют полярные диаграммы, представляющие не саму величину 0 (0) Ф (р), а ее квадрат. На рис. 1.7 представлены полярные диаграммы показывающие форму электронного облака для некоторых орбиталей. Около фигур на рис. 1.7 указаны обозначения соответствующих орбиталей 1х, 2р , и другие нижние индексы в этих обозначениях характеризуют расположение орбитали в пространстве, а для -орби-тали - также ее форму (эти индексы взяты из математических выражений соответствующих волновых функций, так, в формулу волновой функции с/ 2-орбитали входит величина, пропорциональная 2 ). [c.26]

В главе 2 даются исходные понятия, лежащие в основе теории конвекции Рэлея—Бенара. Глава содержит краткое обсуждение приближения Буссинеска, широко используемого при исследовании конвекции, формулировку классической стандартной постановки задачи о конвекции в горизонтальном слое жидкости, подогреваемом снизу, линейный анализ этой задачи, предварительные сведения о нелинейных режимах конвекции и о важнейших типах бифуркаций, встречающихся в нелинейных задачах, а также описание основных видов конвективных ячеек вместе с математическим представлением их структуры в первом приближении. Параллельно вводятся принятые в книге обозначения. В некоторых случаях они отличаются от обозначений, используемых в оригинальных статьях, и эти отличия оговариваются лишь там, где возможны недоразумения. [c.9]

Теория вероятностей является адекватной математической основой для решения проблемы влияния внешнего шума на нелинейные системы. Для того чтобы мы могли ясно изложить процедуру моделирования этих явлений, необходимо напомнить в этой главе на определенном уровне математической строгости некоторые основные понятия теории вероятностей и одновременно ввести обозначения. Мы приложим все старания, чтобы наше изложение было по возможности замкнутым, в особенности там, где речь идет о математических аспектах нашего подхода. Если читатель совершенно незнаком с теорией вероятностей и ощущает потребность восполнить пробел в своих знаниях, мы рекомендуем ему обратиться к работам [1.86( 87, 2-.1] или к другим стандартным учебникам. [c.42]

Говоря математическим языком, нри решении задач диффузии любое из упомянутых выше шести обозначений потока равноценно, но каждое из них представляет некоторые преимущества в соответствующих условиях и все они встречаются в литературе. Поток ТУ, (и в меньшей степени ) используется в инженерной практике, так как при расчете процессов его обычно желательно относить к системе координат, фиксированных по отношению к аппарату. Потоки j и У применяются для измерения скорости диффузии и удобны при составлении уравнений обмена в многокомпонентных системах. Потоки J и J используются редко, но включены здесь ради полноты. Далее большей частью применяется мольный поток ТУ,-. [c.438]

За исключением некоторых модификаций в системе обозначений и приближений, необходимых для описания временных зависимостей, соотношения между напряжениями и бесконечно малыми деформациями линейно-вязкоупругого тела можно рассматривать таким же образом, как и для классических твердых тел Однако, безусловно, должен появиться новый математический аппарат. [c.62]

При обозначении спиновой функции электрона без уточнения, будет ли это а или , мы будем использовать символ а. Функции а и можно рассматривать как функции некоторой спиновой координаты для наших целей неважно, что это за координата или какую математическую форму имеют сс и . [c.78]

Приведем некоторые соображения по составлению функциональных уравнений экономико-математической модели достаточно типовой ХТС, включающей N стадий, или типовых процессов химической технологии (рис. 12). Согласно принятым на этом рисунке обозначениям, для -го типового процесса целесообразен следующий состав функциональных уравнений (знак означает, что перед входом в -ую стадию произошло смешение потоков) [c.71]

Рассматриваемая схема процесса обнаружения с точностью до обозначений и смыслового значения вводимых величин совпадает с описанием моделирования процесса ведения стрельбы. Поэтому мы не будем повторять математические преобразования, а выпишем по аналогии некоторые соотношения. [c.137]

Различие в характеристиках пневмо- и гидроприводов связано с особенностями течения газов через дроссельные устройства, с большими по сравнению с жидкостями изменениями плотности газов при изменении давления и температуры и с меньшей их вязкостью. Однако в ряде случаев наблюдается лишь количественное расхождение характеристик того и другого класса приводов, Основные положения устойчивости и качества регулирования, рассмотренные ранее для гидроприводов, оказываются применимы и к пневмоприводам. Общие и отличительные черты динамики гидро- и пневмоприводов ыявляюгся прежде всего в результате сравнения их математических моделей. Ограничимся сравнением линейных моделей, причем воспользуемся схемой пневмопривода, которая аналогична описанной в параграфе 12.1 схеме гидропривода с дроссельным регулированием. С некоторыми дополнительными обозначениями схема пневмопривода дана на рис. 12.15. Для того чтобы более наглядно показать влияние сжимаемости газа на динамические характеристики привода, опора пневмоцилиндра принята абсолютно жесткой. Кроме того, предполагаются постоянными давление и температура газа в напорной линии перед входом в золотниковое распределительное устройство, Остальные упрощающие модель привода допущения укажем при составлении уравнений. [c.357]

Это преобразование координат изначально вводилось как некоторый математический прием для упрощения уравнений движения намагниченности, ио мы позаимствуем эту идею н постараемся с ее помощью изобразить на рисунках процессы в образце. Подобный прием используется и в более известной задаче о вращательном движении, где переход к новой системе координат вызьшает появление новой силы (центробежной) аналогично тому, как в нашем случае исчезло поле В,,. В дальнейшем мы к этому еще вернемся и рассмотрим более строго. Прн обозначении осей стахщонариой и вращающейся систем координат принято использовать различные буквы, иапример. V, лг и у, у, для того чтобы подчеркнуть их различие. Одиако в этой книге мы будем иметь дело почти всегда с вращающейся системой координат и только на качественном уровне, поэтому ие будем использовать такие обозначения. В тех же случаях, когда рассматривается стационарная система координат (в основном в следующем разделе), рисунки будут снабжены дополнительными указаниями. [c.102]

При вводе химических формул возникают такие же сложности, как и для математических формул, но, к счастью, необходимые символы имеются на клавиатуре. Из-за ограниченных возможностей первых компьютеров авторы программ представляли химические формулы в линейном формате. При этом студенты должны были усвоить определенный формализм для чтения таких химических формул. Большинство микрокомпьютеров достаточно гибки для вывода на дисплей подстрочных и надстрочных индексов, но проблема восприятия вводных команд от студента сохраняется. Если вводные команды включают подстрочные и надстрочные индексы, то для обозначения места индикации этих чисел на экране следует ввести некоторый формальный параметр. В одном из подходов к этой проблеме для индикации того, что данная цифра должна быть надстрочным индексом, с успехом применяли клавишу SHIFT. В противном случае эти числа воспринимаются как подстрочные индексы или коэффициенты, причем программа идентифицирует два последних варианта в соответствии с контекстом [16]. [c.99]

Описание и изображение всех 230 пространственных групп, а также важнейшие математические соотношения, характеризующие пространственные группы с точки зрения рентгеност >уктурного анализа, приводятся в двух известных справочниках — Международных таблицах для определения кристаллических структур немецкого издания и английского изданияВ этих справочниках для обозначения пространственных групп используются так называемые международные символы, построенные из обозначений типа решетки и основных элементов симметрии соответствующих пространственных групп. С целью унификации и большей легкости чтения во втором (английском) издании Международных таблиц символы некоторых пространственных групп несколько изменены по сравнению с первым (немецким) изданием. [c.47]

При составлении книги автор в основном пользовался оригинальными работами, давая математические выводы так, как они приведены в работах нх авторами при этом для единообразия были изменены только буквенные обозначения, а в некоторых случаях даны промежуточные расчеты, приводящие к тому же конечному выводу, но обычно отсутствовавшие в оригинальных работах авторов. В некоторых случаях одно и то же уравнение выводится двумя путями кинетическим и термодинамическим иногда излагаются теории, не вполне свободные от возражений, но показывающие более простой или пока единственный путь решения того или другого вопроса.. В это1м случае изложение дается петитом и рассчитано на студентов, желающих глубже познакомиться с этими первыми и пока единственными попытками решения вопроса. [c.8]

При выборе символов для этой книги автор стремился йрежде всего исключить возможность недоразумений. Для обозначения субстратов и продуктов применяются такие прописные буквы, которые не являются символами химических элементов, часто встречающихся в живой природе. В тех случаях, когда важно различить субстрат и продукт реакции, для первого приняты начальные буквы алфавита, а для второго — последние. Константы равновесия обозначаются через К, константы скорости — через к с положительными и отрицательными нижними индексами, характеризующими номер и направление реакции. В математических формулах концентрации обозначаются просто курсивным символом компонента реакции без общепринятых квадратных скобок, поскольку это обычно не вызывает недоразумений. Для обозначения молекулярных комплексов применяются скобки. Так, в математической -формуле ЕА) обозначает концентрацию комплекса А с Е, тогда как ЕА обозначает произведение концентраций веществ Е и А. Некоторые из принятых в книге способов обозначения, например способ обозначения констант скорости, находятся в соответствии с рекомендациями Международного биохимического союза, касающимися номенклатуры ферментов. Однако для наименования ферментов используются общепринятые тривиальные названия вместо официальных систематических. [c.9]

Недавно эквивалентная двумерная ферромагнитная задача точно решена для некоторых структур Крамерсом и Ванье [31], Онзагером [32] и Кауфманом н Онзагером [33], которые пользовались весьма изящными и эффективными математическими методами. Переходя к нашим обозначениям, мы имеем точное выражение для критической температуры в этой (идеализирован.чой) задаче, равное— и /кТ . = 1,763. [c.289]

При использовании в визуальном колориметре любых первичных цветов встречаются некоторые цвета, посторонние для данной гаммы. Поэтому следует иметь возможность математически преобразовать колориметрическую характеристику, выраженную в обозначениях одного ряда первичных цвето(в, в характеристики. вырал<енные в обозначениях другого ряда. Первичные цвета, применяемые в качестве стандартных, являются воображаемыми цветами , соопветствующими красновато-пурпурному, зеленому и синему. [c.394]

Первые выводы. Учение о симметрии, из которого здесь были приведены лишь некоторые основные понятия с отсылкой читателя к специальной литературе, имеет исключительно важное значение для понимания научной трактовки стереохимических проблем. Эго Зрение представляет собой математически совершенно законченнзгю главу. Нет ни одного случая закономерного жесткого расположения частиц или точек, который не охватывался бы учением о симметрии. В этом учении разработана схема, не только включающая все возможные частные случаи с подразделением их по научным принципам, но приводящая также к выработке строгих понятий, на основании которь х можно описать конфигурацию точек или частиц таким образом, что из одаого этого описания будзо" непосредственно вытекать ценные выводы для стереохимических свойств такой конфигурации. К сожалению, этот метод научного подхода еще не укоренился в учении о молекулярных, конечно замкнутых в себе конфигурациях частиц. Это не только затрудняет рассмотрение и сравнение отдельных систем и исключает возможность непосредственного вывода молекулярной спектроскопии из символики формул, но и приводит еще к тому, что часто для обозначения формы молекулярных конфигураций используются ничего не говорящие термины (как, например, креслообразная форма молекул), представляющие собой ненужный балласт. [c.84]

Основные успехи метода моментов связаны с тем, что хотя процесс рассматривается со всеми детальными подробностями и описывается несколькими дифференциальными уравнениями в частных производных, можно отказаться ог поиска точнс-го решения и определять некоторые, просто измеряемые из эксперимента параметры кривой. Такой подход к решению задачи существенно упрощает математические трудности анализа процесса. Развитые в хроматографии методы можно использовать для описания смежных процессов (адсорбция, ионный обмен, химическая кинетика). На III Всесоюзной конференции по адсорбции [9] отмечалось, что количество легко решаемых задач по кинетике сорбции начинает исчерпываться. Как отмечает Радушкевич [Ю], имеется целый ряд случаев, когда в печати из-за плохого знания смежных областей появляются теоретические работы, дублирующие друг друга. В связи с этим в настоящем обзоре была сделана попытка проанализировать опублико-ванные работы, сопоставить исходные уравнения и полученные результаты в единых обозначениях и таким образом продемонстрировать возможности метода моментов для решения разнообразных задач газовой хроматографии. [c.40]

На рис. V-4 приведены некоторые подпрограммы, являющиеся стековыми операторами. Программа R15 передает в стековую память информацию из регистров R17 вводит данные от спектрофотометра R19 — из выполняемой строки и т. д. В стековой памяти производится расчет различных математических функций, перечисленных в верхней части рис. V.4 вычисление интегралов, дифференциалов, логарифмов и т. д. Из стековой памяти информацию можно передавать о регистры (с помощью подпрограммы R14), в оперативную память (подпрограмма R33) или в какое-нибудь другое место. Некоторые программы для выполнения эксперимента ЭПР, включенные в библиотеку в виде макрокоманд, также являются стековыми операторами. Одна из этих программ, обозначенная на рис. V.4 символом ABL, будет рассматриваться а следующем разделе в качестве примера макрокомпиляции. [c.158]

Книга Ферцигера и Капера Математическая теория процессов переноса в газах , предлагаемая в русском переводе, посвящена систематическим методам расчета коэффициентов переноса (вязкости, диффузии, теплопроводности) на основе решения кинетического уравнения Больцмана для простого газа и газовых смесей и различных моделей взаимодействия между молекулами. Она охватывает тот же круг вопросов, что и классическая монография Чепмена и Каулинга, изданная в русском переводе более 15 лет назад Специалисты ужепривьпсли к некоторой тяжеловесности изложения и громоздкости обозначений этой прекрасной книги, но начинающим она всегда кажется слишком сложной. Поэтому давно чувствовалась потребность в издании учебника, который содержал бы более простое изложение того же материала. [c.5]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология