Границы и граничные условия

Ниже будут приведены другие типы граничных условий. Требование равенства нулю градиентов всех зависимых величин на горячей границе гарантирует отсутствие диффузионных потерь энергии и массы на этой границе. Граничные условия требуют рационального выбора величины гр —1156, чтобы предположение о нулевых градиентах на горячей и холодной границах не было противоречивым. [c.69]

Таким образом, расчет НС взаимодействия ВР предполагает поиск такой функции ф, которая в каждой точке пла- СТИНЫ удовлетворяет уравнению (2.14), а на границе — граничным условиям. Для получения корректных решений при использовании уравнений плоской задачи в напряжениях для многосвязных (многоконтурных) областей использовали [c.184]

Здесь уравнение (11) вытекает из предположения о первона чал ..ной концентрации уравнение (12) дает определение концентрации на границе раздела фаз с и (13) может использоваться как третье граничное условие, если даже к концу времени существования элемента t концентрация в его пределах заметно отличается от первоначальной величины со в поверхностных слоях элемента. Последнее предположение может также рассматриваться как условие, что глубина проникновения (т. е. расстояние от поверхности раздела, на котором с заметно отличается от Со) будет, по истечении времени намного меньше, чем глубина самого элемента поверхности. [c.17]

При более тщательном подходе всякий раз, когда концентрация в объеме Со равна равновесной концентрации с, или, когда г = О в объеме жидкости, следует руководствоваться граничными условиями (1.11) или (1.12). Это может быть показано интегрированием уравнения (1.5) от границы раздела фаз до расстояния Я, где с = с [c.24]

Положение фронтальной плоскости реакции X изменяется во времени, поскольку нет устойчивого решения уравнений (1.28) и (1.29), удовлетворяющего граничному условию (1.10) [1]. Движение -границы описывается дифференциальным [c.59]

Это основное уравнение необходимо решать при определяемых граничных условиях, накладываемых на поток je на границах слоя в соответствии с режимом работы последнего [2]. [c.84]

Граничные (краевые) условия задаются на границах пласта. Число граничных условий должно быть равно порядку дифференциального уравнения по координатам. [c.56]

Какие граничные условия для давления должны быть поставлены на внешней и внутренней границах нефтяного пласта, в котором работает одна скважина радиусом г , если дебит скважины постоянный, а внешняя граница служит контуром питания [c.58]

В каждый момент времени вся область движения жидкости, в действительности охватывающая весь пласт, условно разделяется на две области - возмущенную и невозмущенную. При этом предполагается, что в возмущенной области, начинающейся от стенки скважины, давление распределяется так, как будто бы движение жидкости в ней установившееся внешняя граница этой области служит в данный момент контуром питания. В невозмущенной области пласта давление всюду постоянно и равно начальному статическому. Закон движения подвижной границы раздела возмущенной и невозмущенной областей определяется при помощи уравнения материального баланса и граничных условий. [c.160]

Изменение давления во второй фазе зависит от граничных условий пласта. Если пласт закрыт, то давление будет продолжать снижаться во всем пласте, включая границу. Этот случай будет рассмотрен в последующих параграфах. Если пласт открытый (р = или г = Л,), т. е. режим водонапорный, то во второй фазе установится стационарный режим с постоянной депрессией р, - р , где [c.193]

Использовав граничные условия на галерее (6.45) и на границе возмущенной области (6.47), найдем константы интегрирования й и с, а также функцию Р [c.194]

Уравнение (11.22) служит основой для построения нелинейной теории упругого режима фильтрации. При решении конкретных задач фильтрации для уравнения (11.22) формулируются обычные начальные и граничные условия (см. гл. 3 и 6), вытекающие из условий задачи. Вместе с тем следует иметь в виду, что при решении нестационарных задач на основе модели фильтрации с предельным градиентом в пласте образуется переменная область фильтрации, на границе которой (пока она не достигнет границы пласта) модуль градиента давления должен равняться предельному градиенту у, а давление - начальному пластовому. [c.344]

В области 0<хнайти решение уравнения (11.24), определить дебит б = 2(/) и закон изменения l t) при условиях (11.25) и (11.26) на границе зон и начальном и граничном условиях [c.345]

Различают граничные условия двоякого рода одно при приближении к предельному значению границы слева, другое — справа. Граничные условия слева соответствуют [c.9]

Граничные условия на выходе из слоя катализатора выбираются, исходя из условия отсутствия градиента концентраций на границе при I = L, так как покинувшие слой веш,ества обратно вернуться не могут. Поэтому получаем [c.126]

Граничные условия для нелетучих реагентов, не покидающих мембрану, соответствуют непроницаемости границ [c.30]

Граничные условия должны быть заданы в центре сферы, на бесконечности, а также в обеих фазах на границе раздела фаз и на оси симметрии. [c.235]

Если фронт реакции находится на расстоянии /=бр от границы раздела фаз, то граничные условия на поверхности фронта реакции можно записать в виде [c.238]

Существенно различаются физическая модель и граничные условия для двух ситуаций, охарактеризованных в строках 4 и 8 табл. 111-1. Для ситуации 4 перемешивания нет вне зоны гд—для ситуации 8 оно отсутствует лишь на одной из границ этой зоны. Как видно из табл. 111-1, решения в этих случаях различаются при Ре < 20. Следовательно, для экспериментальной обработки / -кривых при небольших значениях Ре целесообразен анализ перемешивания вне зоны 2о—2т, Его можно провести по той же Д-кривой, сравнивая расчетное и экспериментальное среднее время пребывания потока в зоне. Если они близки и О = 1, то перемешивание вне рабочей зоны отсутствует. Если О ощутимо отличается от 1 и меняется при изменении линейной скорости потока, это может быть вызвано тем, что В а и (или) Ой соизмеримы с В первом случае следует пользоваться соотношением 4 табл. 111-1 или кривой i рис. П1-9, во втором — соотношением 3 табл. 111-1 Или кривыми 2—4 рис. 1П-9. [c.126]

Нужно учитывать, что кроме уравнений, связывающих переменные внутри аппарата, математическое описание процесса включает начальные и граничные условия, которые также могут быть заданы уравнениями. Поскольку физическое подобие предполагает пропорциональность физических величин на границах и в начале процесса, критерии подобия получают также из начальных и граничных условий. [c.136]

Существенно различаются физическая модель и граничные условия для двух ситуаций, охарактеризованных в строках 4 и 8 табл. IV-1. Для случая 4 табл. ГУ-1 перемешивания нет вне зоны 2о — 2 , для случая 8 оно отсутствует лишь на одной из границ этой зоны. Как видно из табл. IV-1 и рис. IV-8, решения в этих случаях различаются при Pez,-<20. Следовательно, для экспериментальной обработки / -кривых при небольших величинах Ре целесообразен анализ перемешивания вне зоны — z . Его можно провести по той же Л-кривой, сравнивая величины расчетного и экспериментального среднего времени пребывания потока в зоне. [c.127]

При небольших значениях числа Пекле (порядка единицы и меньше) формулы (VI.21)—(VI.26) становятся неточными, так как в этих условиях оказывается необходимым учитывать возмущающее действие границ реактора, вводя соответствующие граничные условия на входе и выходе аппарата. Вопрос о граничных условиях для уравнения (VI.14) или (VI.15) в свое время широко обсуждался. Данквертс [1 ] предложил граничные условия следующего вида [c.211]

Уравнения (1.76)—(1.79) напоминают традиционные уравнения конвективного тепло- и массопереноса, однако существенно отличаются от них по своей структуре. Обычно уравнения конвективного теплопереноса и конвективной многокомпонентной диффузии записываются раздельно по фазам, а перенос тепла и массы через границу раздела фаз учитывается заданием соответствующих граничных условий на межфазной поверхности. Заметим, что постановка такой краевой задачи в условиях дисперсной среды обычно представляет сложную проблему. [c.66]

Особенностью структуры уравнений (1.76)—(1.79) является то, что члены, учитывающие межфазные потоки субстанций, входят не в граничные условия, а в сами уравнения. Так, четвертые и пятые члены справа в уравнениях (1.76) и (1.77) учитывают перенос тепла из фазы в фазу. Кроме того, эти уравнения содержат члены, учитывающие диссипацию энергии механического взаимодействия фаз в тепло (первые члены справа). В уравнениях баланса массы (1.78) и (1.79) вторые и третьи члены справа учитывают изменение концентрации к-то компонента за счет его притока в элементарный объем или удаления из объема рассматриваемой фазы последние члены этих уравнений отражают изменение концентрации к-го компонента из-за изменения массы рассматриваемой фазы, происходящего за счет действия суммарных потоков вещества через границу раздела фаз. [c.67]

Начальные условия (3.36) отражают тот факт, что при =0 концентрация мономера в частице равна равновесной концентрации с , а концентрация мономера в водной фазе равна концентрации насыщения с. Граничные условия (3.37) определяют величину концентрации мономера в центре частицы и на границе раздела фаз капля мономера—сплошная фаза. Первое условие [c.149]

Уравнения (3.48)—(3.63) рассматриваются при следующих начальных и граничных условиях и условиях сопряжения на границе раздела фаз [c.155]

Основой методики определения коэффициента обмена к является функциональная связь между моментными характеристиками функции распределения времени пребывания и параметрами системы уравнений (7.101) и (7.102), установленная в разделе настоящей главы для различных граничных условий и условий ввода индикаторного возмущения, а также различных способов анализа функций отклика системы. Вычислив долю проточных зон осадка /<, и коэффициент сглаживания границы раздела двух фаз О по гидродинамическим кривым отклика и рассчитав дисперсию экспериментальной концентрационной кривой вымывания примеси из осадка, можно определить коэффициент к из уравнения [c.401]

При конвективной сушке, когда перенос влаги внутри тела происходит под действием градиентов всех трех потенциалов (в, в и Р), граничные условия на границе влажное тело —сушильный агент обычно формулируются следующим образом [c.110]

Установленные в этой теореме критерии устойчивости по первому приближению позволяют значительно упростить исследование устойчивости стационарных решений некоторых задач химической технологии. Аналогичные критерии справедливы для самосопряженных систем второго и высшего порядков. Для одного уравнения (23) самосопряженность не предполагается. Можно рассмотреть также более общие граничные условия на одной части границы условие (24), на другой — условие (25). [c.95]

В гл. 3, где рассматривалась установившаяся плоскорадиальная фильтрация газа, было показано (формула (3.58)), что средневзвешенное давление р очень мало отличается от контурного р (в нашем случае р - давление на границе замкнутого пласта). Б. Б. Лапуком было установлено, что при одинаковых граничных условиях кривая распределения давления в пласте в случае неустановившейся фильтрации располагается несколько выше соответствующей кривой для установившейся фильтрации. Поэтому мы примем условие р = р и заменим в уравнении (6.70) величину р на р . [c.200]

Третье граничное условие вытекает из факта (принимаемого в большинстве случаев) нелетучести реагента, который таким образом не переходит через границу раздела из жидкости в газовую фазу. Следовательно, согласно уравнению (1,1), градиент концентрации реагента должен быть равен нулю при д = 0. Единственное исключение возможно при условии, что реагент мгновенно прореагирует по достижении поверхности. Тогда, как уже говорилось выше, у границы раздела фаз будет скачок градиента концентрации компонента, т. е. градиент может быть конечным в любой точке, не лежахцей на поверхности, но обращается в нуль на самой поверхности (см., например, раздел III-5-6). [c.24]

Допущение (11.16) является естественным граничным условием, поставленным на границе раздела фаз, без которого возможность расчета скорости массопередачи становится весьма проблематичной. Что касается корректности этого допущения, то, например, как показали Скривен и Пигфорд [1Г], время установления равновесия на границе раздела между водой и СО2 составляет 0,003 с. [c.197]

Условием того, что граничное условие выполняется, служит О < 8ге Al, Ere - дбформация на границе рабочей части мембраны. Определив напряженно-деформирован-ное состояние на данном этапе нагружения находим соответствующую глубину и высоту деформированной мембраны [c.111]

Для того чтобы решить уравнение (12—95) как начальную задачу, необходимо для одной из границ, например для х = i, определить значение dT/dx. С этой целью была использована процедура метода деления отрезка пополам (стр. 197 ) и формулы (12—47). Значение производной dTtdx, соответствующее граничным условиям задачи с точностью до 1° С, равно 1944,21. Некоторые значения, полученные в результате решения уравнения (12—95), приведены ниже [c.382]

Граничные условия (3.65)—(3.68) определяют концентрацию радикалов с в- в водной фазе, концентрацию радикалов в центре частицы с в-, концентрации мономера в центре частицы и на границе раздела фаз капля мономера—водная фаза. Условия сопряжения (3.67) на границе раздела фаз водная фаза—частица дают связь концентраций радикалов в водной фазе и в частице через коэффициент распределения и для концентрации мономера через коэффициент распределения р. Уравнения (3.68) являются условиями равенства диффузионных потоков на границе раздела фаз водная фаза—полимер-мономерная частица. Приведем обозначения задачи (3.47)—(3.68), которые не указывались выше С/ — концентрация инициатора тпр- — число растущих макрорадикалов в 1 см эмульсии Шр — число нерастущих макрорадикалов в 1 см эмульсии — вес капли с — концентрация мицелл М — молекулярный вес мономера р — плотность мономера р — плотность полимера Рз — площадь поверхности, занимаемая одним киломолем эмульгатора на поверхности адсорбированных слоев — степень агрегации мицелл — константа скорости распада инициатора k — константа скорости инициирования /Ср — константа скорости роста цепи k — константа скорости обрыва цепи / — эффективность инициирования — среднее значение концентрации мономера внутри частиц. [c.156]

Специфика операторных элементов (К, Р, D, V, Сц, См, Су) требует учета граничных условий. Численное решение краевых задач предполагает переход от операторных элементов к конечноразностным аппроксимационным соотношениям или применение метода конечных элементов. В терминах диаграмм связи это эквивалентно переходу от локальных диаграмм с инфинитезималь-ными операторными элементами к диаграммным сетям, построенным из элементов с сосредоточенными параметрами. При этом учет граничных условий сводится к заданию условий для параметров тех элементов диаграммной сети, которые представляют границы области интегрирования краевой задачи. Формализация записи краевых условий на пограничных элементах диаграммной сети аналогична формализации записи начальных условий. [c.91]

Анализ условий на границе диффузионных зон и зон полного перемешивания показал, что только граничные условия Дан-к вертса удовлетворяют физическому смыслу процесса перемешивания на тарелке [c.113]

Интегрируя это уравпепие при граничном условии dTldx =0 нри Г =Гг и приравнивая ежесекундно выделяющееся количество энергии UgTi Q (/ — концентрация горячего в свежей смеси) по току тепла из зоны горепия в свежую смесь XaidTldx) (индекс в отвечает границе между зоной горения и зоной предварительного подогрева), для нормальной скорости пламени получаем выражение [c.239]

Как указывалось выше, большинство уравнений математического описания представляют собой дифференциальные уравнения с краевыми условиями, заданными на разных границах слоя катализатора. Вообш,е говоря, решать такие уравнения можно как начальные задачи, подбирая ряд условий на одной границе, чтобы в результате расчета выполнить их на другой. Однако подбор краевых условий ( пристрелка ) связан с значительным числом решений одной задачи и поэтому не всегда целесообразен. Кроме того, описанный метод из-за возможной неустойчивости не всегда позволяет получить решение. Более эффективным методом решения стационарной краевой задачи является переход к сложной нестационарной. Оказывается, что при усложнении исходной системы уравнений нахождение решения в стационарном режиме значительно упрощается. В этом случае трудности, связанные с заданием краевых условий, отпадают, поскольку анализируется переходный процесс одновременно во всем слое катализатора из начального состояния в конечное стационарное, определяемое заданной исходной системой уравнений. При помощи рассмотренного метода удается создать общий подход к использованию численных методов, применение которых не зависит от числа уравнений, входящих в математическое описание встречающихся видов граничных условий, кинетических закономерностей процесса и знания приближенного решения. Помимо этого достигаются простота осуществления алгоритма на вычислительной машине, ограничение объема перерабатываемой информации, быстрая сходимость расчетов и т. п. Решение нестационарных задач дает также возможность рассчитывать переходные режимы и влияние различных возмущений на течение процессов. [c.486]

Решение (1.9) совпадает со стационарными решениями уравнения (1.14) при одинаковых граничных условиях, которые задаются значениями функции Ч на границе III и определяются нормальными компонентами скоростп с помощью (1.8) с точностью до константы. На неироницаемых границах Ч " = onst однозначность п непрерывность Ч обеспечивается тем, что полный поток массы через границу равен нулю. [c.72]

Граничное условие (2) можно пояснить на примере системы, в которой поток является функцией только одной пространственной координаты. Рассмотрим две полубесконеч-ные среды, обладающие различными диффузионными свойствами и имеющие общую границу в х — О. Обозначим среду слева индексом т=1, справа т=2. Далее, для определенности, предположим, что па поверхности раздела этих сред имеется плоский изотропный источник нейтронов мощностью д . Предположим также, что наличие этого источника не изменяет диффузионных свойств сред. Если (х) есть составляющая плотности потока нейтронов в среде тп в точке х в положительном направлении X, то, согласно условию (2), [c.125]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология