Уравнение поверхности мениска

Капиллярная конденсация описывается уравнением Кельвина, в которое входит радиус кривизны мениска, и это позволяет использовать его для расчета функции распределения пор по размерам. В принципе количественная характеристика дисперсных систем по дисперсности может быть представлена распределением массы, объема, числа частиц и др. по радиусу, поверхности, объему, массе и др. Перейти от одного распределения к другому сравнительно просто, особенно если поры или частицы имеют правильную форму. Метод расчета функций распределения частиц (пор) по размерам заключается в построении интегральных и дифференциальных кривых распределения. [c.137]

С этими оговорка.ми теория Фрумкина — Дерягина включает рассмотрение случаев как неполного (0о>О), так полного смачивания. Ниже приводится один из выводов соответствующих уравнений теории, основанный на применении уравнения (13.1). Для мениска в плоской симметричной щели шириною И >Н кривизна цилиндрической поверхности мениска равна [c.212]

Граничные условия для уравнения поверхности мениска [c.28]

Скорость испарения при данном Ь, определяемая уравнением (1.21), выражается через формально взаимно независимые потоки пара Qy и пленочной жидкости Qf. Однако в действительности эти потоки взаимосвязаны вода испаряется с поверхности пленки внутри капилляра, вследствие чего поддерживается заданное уравнением (1.20) распределение давления пара. р(х). Распределение потоков в фазе пара Qp(x) и в жидкой пленке Qf(x) по длине канала капилляра схематически изображено на рис. 1.10 (внизу). При приближении к устью капилляра растет вклад потока в фазе пара в связи с ростом градиента с1р/с х. В связи с тем что при понижении р/рз (и росте П) толщина пленок уменьшается, величина второго члена в уравнении (1.20), характеризующего пленочный поток, резко снижается. Следует отметить, что жидкость в узких капиллярах практически не испаряется с поверхности мениска. Испарение-происходит с поверхности пленки, отсасывающей жидкость-из-под мениска. [c.29]

Прежде всего, следует указать на капиллярную конденсацию, которая, как известно, обусловлена тем, что упругость паров, насыщающих пространство, зависит от кривизны мениска жидкости, над которым устанавливается равновесное давление паров. Можно рассмотреть три характерных мениска (рис. 164) выпуклый, вогнутый и плоский Оказывается, что равновесное давление насыщенных паров будет наибольшим над выпуклым мениском и наименьшим над вогнутым мениском. Это определяет возможность преимущественной конденсации водяного пара на вогнутых менисках (например, в капиллярах, щелях) в то время, как над плоской поверхностью мениска пар будет еще ненасыщенным, Это явление можно объяснить на основе кинетической теории газов тем, что молекулы в газообразной фазе при своем беспорядочном тепловом движении имеют гораздо большую вероятность удариться и остаться на поверхности жидкости, находясь над вогнутым мениском, над которым силы сцепления молекул поверхностного слоя жидкой фазы больше, нежели над плоским, или, тем более, выпуклым мениском, что и соответствует меньшей величине парциального давления влаги в газовой фазе, а потому большей легкости конденсации над вогнутым мениском. Приведем известное уравнение, количественно определяющее возможность капиллярной конденсации [c.328]

До сих пор рассматривались состояния термодинамического или механического равновесия системы мениск — пленка. При движении капель или менисков распределение давлений в переходной зоне и пленке меняется, что приводит к изменению также и поверхности мениска. Если теперь продолжить невозмущенный профиль мениска до пересечения с подложкой, то определенное этим формальным методом значение краевого угла обнаруживает зависимость от скорости V смещения периметра смачивания. Динамические краевые углы 0а начинают отличаться от статических 0о и превышать их при и>10 см/с. Теория динамических краевых углов развита пока только для случая полного смачивания, когда мениск наступает с постоянной скоростью на равновесную смачивающую пленку. Решение удается получить численными методами на основе уравнения (13.1) [564]. Полагая, что условие пологости профиля переходной зоны сохраняется и при течении, из (13.1) можно получить следующее выражение для градиента давления в направлении течения [c.221]

Из уравнения (60) следует, что с ростом кривизны вогнутой поверхности жидкости давление пара над ней экспоненциально увеличивается. Следовательно, над вогнутыми менисками [c.106]

Рассмотрим теперь, от каких физических причин зависит смачивание или несмачивание поверхности. Для этого следует обратиться к анализу изотерм расклинивающего давления смачивающих пленок воды, показанных на рис. 13.3. Кривыми 1—3 здесь изображены зависимости толщины h водных пленок от расклинивающего давления, или, что то же, от капиллярного давления равновесного с пленкой мениска. Кривая 1 относится к пленкам воды на поверхности кварца. Точками показаны экспериментальные данные, сплошная кривая представляет собой рассчитанную теоретически изотерму, учитывающую действие в пленке трех составляющих расклинивающего давления молекулярной Пт, электростатической Пе и структурной Hs [47]. Ветви изотермы, где dU/dh<.0, отвечают устойчивым состояниям пленки. Пленки воды на кварце в области h между 60 и 10 нм (кривая 1) неустойчивы и не реализуются. При постепенном утончении водных пленок вначале возникает метастабильное состояние толстых (/г>100 нм) -пленок. Время их перехода в термодинамически устойчивое состояние тонких -пленок зависит от близости капиллярного давления к критическому Р и от площади -пленок. Чем площадь больше, тем выше вероятность образования в -пленке зародыша а-фазы. Существование толстых -пленок воды обусловлено силами электростатического отталкивания заряженных поверхностей пленки (Пе>0). Так как в этом случае По/го-ЬА>0, -пленки полностью смачиваются водой. Ниже для этого случая будут сопоставлены экспериментальные значения /г с теоретическими, рассчитанными по уравнению (13.9). [c.216]

В работах [26, 30] показано, что процесс испарения разыгрывается в тончайшем поверхностном слое жидкости, охваты- вающем по толщине всего несколько молекул. Поэтому физический механизм этого процесса должен целиком определяться термодинамическими условиями (температурой, давлением и Т. д.) и практически не зависеть, вопреки уравнению Томсона-Кельвина, от кривизны мениска, если только радиус кривизны много больше размеров молекулы испаряющейся жидкости. Задать термодинамические условия — значит задать конкретную паропроизводительность элемента площади поверхности любого мениска (выпуклого, плоского или вогнутого). При данной паропроизводительности элемента парциальное давление пара должно определяться суммарной площадью всех элементов, заключенных в рассматриваемом объеме. Например, в цилиндрическом капилляре парциальное давление пара над искривленным мениском — выпуклым или вогнутым — должно быть во столько раз больше парциального давления над плоским мениском, во сколько раз площадь поверхности искривленного мениска Р превышает площадь поперечного сечения капилляра Ро, то есть воображаемого плоского мениска. Иными словами, при данной паропроизводительности давление целиком определяется условиями отвода пара от поверхности мениска. Отношение площадей (критерий конфигурации мениска) [c.452]

Для жидкостей величина зависит только от поверхности мениска, но для твердых веществ расчеты значительно усложняются, так как в этом случае необходимо учитывать степень дисперсности. Полную поверхностную энергию А можно определить по уравнению Гиббса, дающему зависимость между изменением величины А, концентрацией газа сиу, что в общей форме выражается в виде [c.93]

Еще один вид переноса массы в бинарной смеси имеет место при испарении жидкости с поверхности мениска. Поскольку отвод пара при этом происходит за счет диффузии его в инертной среде, то от поверхности испаряющейся жидкости возникает конвективное движение паровоздушной смеси, т. е. стефановский поток,— см. уравнение (1.31). [c.35]

Уравнение (3.33) связывает выходящий из поры полный ток / с падением поляризации на конце поры при 2 = —/г, тогда как уравнение (3.34) означает, что через поверхность мениска на уровне 2 = 0 электрический ток не протекает. [c.118]

Этот последний факт позволяет провести первое знакомство с соотношениями между величинами отдельных диффузионных сопротивлений и сопротивлений реакции. Такой электрод с двойным слоем можно попытаться заменить идеальной пористой системой, в которой отдельные поры заполнены жидкостью на глубину 2 = с й—толщина мелкопористого слоя. Согласно уравнению (3.41), на любой активной области поверхности пор происходит установление равновесия между а-фазой, электролитом и молекулярным водородом, растворенным в электролите, причем электрохимическое равновесие между а-фазой и электролитом выражается разностью потенциалов в соответствующем месте. Но над поверхностью мениска электролита имеет место давление р, а на выходе из поры (для 2 = —к) вследствие диффузии молекулярного водорода внутрь электролита — соответственно меньшая летучесть р. [c.210]

Если обозначить h высоту мениска над плоской поверхностью жидкости, для которой АР равна нулю (рис. 4.3, а), то в уравнении (4.1) величина ЛР будет равна падению гидростатического давления в столбике жидкости, находящейся в капилляре, т.е. AP=Apgh, где Др — разность плотностей жидкой [c.188]

Условия седиментации таковы, что в любое время величина Q(r, равна нулю при г = г и г = г . т. е. через поверхности мениска и дна молекулы не переходят. Уравнение (25) легко можно было бы решить относительно М, если бы возможно было измерить концентрацию Па и пь вблизи этих поверхностей. Однако практически именно около мениска и дна кюветы концентрацпи измерить достаточно точно трудно. [c.145]

Арчибальд [57] предложил метод определения молекулярного веса растворенного вещества по данным, полученным в процессе приближения системы к седиментационному равновесию. Арчибальд заметил, что, поскольку через поверхность мениска и поверхность дна кюветы не происходит переноса вещества (/ = 0), уравнение (8-9) можно записать для двух указанных уровней в кювете таким образом [c.236]

Равновесие менисков в пористом теле описывается обычно уравнением Кельвина, связывающим радиус кривизны менисков с давлением пара над их поверхностью. При этом не учитывается, однако, поле поверхностных сил, приводящее к изменению формы мениска, что меняет и его капиллярное давление. Точная запись условий равновесия менисков с пленками для пор в виде плоской щели имеет вид [48] [c.18]

Когда мениск объемной воды контактирует с а-пленками, значения интеграла в (13.3) могут быть отрицательны в связи с частичным заходом изотермы П(/г) в область П<0. Смена знака расклинивающего давления (кривая /) связана с различными значениями потенциалов г()1 и р2 поверхностей пленки. Для расчета изотермы Пе(/г) в этой области значений к использованы табулированные решения теории электростатических сил при условии постоянства потенциалов. При /г<60 нм электростатические силы (при гр1 г 52) становятся силами притяжения (ПеСО). При дальнейшем уменьшении толщины пленок снова появляются силы отталкивания, но они связаны уже с действием молекулярных (Пт>0) и структурных (П5>0) сил. Расчеты по уравнению (13.3) с использованием изотермы / (см. рис. 13.3) приводят к значению краевого угла воды на кварце 00 5°, близкому к экспериментальному, что служит подтверждением теории. [c.217]

Ширину эквивалентной щели Н определяли так, чтобы капиллярное давление цилиндрического мениска в плоской щели и мениска в трубке (см. рис. 13.8) было одинаковым. Это обеспечивало равенство расклинивающего давления По = Р в пленке на поверхностях щели и поверхности подложки в условиях проведенных экспериментов. Рассчитанный с помощью уравнения (13.21) профиль переходной зоны (при л=2,87 и А = = 9,54-10 2, если П выражено в дин/см и /г — в см) показан на рис. 13.10 (кривая 3). Как видно, совпадение экспериментального и теоретического профилей достаточно хорошее. [c.227]

Адсорбционная конденсация влаги обусловлена проявлением адсорбционных сил на поверхности металла и способна создавать слои влаги толщиной до нескольких десятков молекулярных слоев (рис. 266). Кроме того, согласно уравнению (708), потенциал мениска равен т. е. обратно пропорционален радиусу кривизны [c.375]

Следовательно, —то необходимое время ожидания, в течение которого мениск жидкости дойдет до другого конца ка< пилляра. Однако для того, чтобы на поверхности мембраны образовалась видимая капля жидкости (или пузырек воздуха), необходимо еще некоторое дополнительное время. В качестве примера приведем время прохождения мениска жидкости через капилляр с радиусом 1 мк и длиной 4 мм при употреблении в качестве двух несмешивающихся жидкостей бутилового спирта и воды, а также время, необходимое для образования видимого пузырька жидкости на поверхности мембраны. Учитывая, что вязкость бутилового спирта и воды соответственно равна 0,03 и 0,01 пз, найдем по уравнению (28), что при давлении [c.69]

В узких капиллярах вследствие лиофильного или лиофобного взаимодействия жидкости со стенками капилляра поверхность жидкости, искривляясь, принимает форму вогнутого или выпуклого мениска. При этом появляется дополнительная, направленная в глубь одной из фаз, составляющая сил пограничного натяжения, действующих по касательной к межфазной границе. Таким образом, возникновение мениска приводит к появлению на границе раздела дополнительного капиллярного давления Ар, величина которого связана со средней кривизной поверхности и а уравнением Лапласа (1806) [c.153]

Мениск смачивающей жидкости контактирует при этом со смачивающей пленкой, равновесная толщина которой Ло определяется уравнением изотермы П(/г). Значение ко отвечает расклинивающему давлению, равному капиллярному давлению равновесного мениска По =. Ра . Между объемной частью мениска с постоянной (в пренебрежении силой тяжести) кривизной поверхности Ко = Рк1а (где о —поверхностное натяжение) и плоской смачивающей пленкой образуется переходная зона 2 (см. рис. 13.1), где действуют одновременно капиллярные силы, вызванные кривизной поверхности слоя жидкости, и поверхностные силы, связанные с дальнодействующпм полем подложки. В состоянии равновесия из условия постоянства давления во всех частях системы получим [c.211]

Метод капиллярной конденсации [31] основан на том, что давление над плоской поверхностью жидкости вьш1е, чем над вогнутой, каковой всегда является поверхность мениска для смачивающей жидкости. Соотношение между радиусами кривизны мениска и давлением насыщения пара над мениском описьшается уравнением Кельвина, применимого лишь для малых радиусов. Поэтому метод капиллярной конденсации позволяет анализировать очень тонкие поры - не более 2 10" м. [c.69]

Башфорт и Адамс [6] применили совершенно иной подход, который был затем углублен Сагденом [7]. Если рассматривается фигура вращения, в точке пересечения мениска с его осью (т. е. на дне мениска при капиллярном поднятии) оба радиуса кривизны должны быть равны. Обозначим радиус кривизны Ь, а возвышение произвольной точки поверхности мениска над точкой пересечения — z, где z = y—h. Тогда уравнение (1-7) можно записать как [c.18]

Степень вогнутости (кривизна) поверхности жидхгости зависит от радиуса капилляра и от того, хорошо ли смачивает жидкость поверхность стенок капилляра. Между зпа-чеппем упругости насыщенного пара пад вогнутой поверхностью (мениском) жидкости и радиусом кривизны мениска существует связь, выражаемая уравнением Кельвина [c.21]

Метод капиллярной конденсации. Этот метод основан на том, что давление паров над плоской поверхностью жидкости выше, чем над вогнутой, каковой всегда является поверхность мениска над смачиваюш,ей жидкостью в капилляре. Ск)отношение между радиусами кривизны мениска г,- (его принимают равным радиусу капилляра) и давлением насыщенного пара над мениском описывается уравнением Томпсона [c.51]

Согласно теории углубления зоны испарения, разработанной А. В. Лыковым, во влажном теле в процессе сушки образуются зона испарения и влажная зона, изменяющиеся во времени, причем распределение влагосодержания и температур во влажной зоне удов-летворительно описывается уравнением параболы, а в зоне испарения— линейным законом. Испарение происходит не только на поверхности (x = d/2—б), но и по всей толщине поверхностного слоя. Паи-большее количество жидкости йена-ряется на поверхности влажной зоны по мере приближения к поверхности тела (x=d/2) оно постепенно уменьшается. В зоне испарения преобладает адсорбционная влага, Ор во влажной зоне — капиллярная жидкость, испарение здесь происходит с поверхности менисков жидкости. Естественно, что у поверхности влажной зоны (x = d/2—б) газ полностью насыщен (ф=1,0) в зоне испарения влажный газ находится в равновесии с материалом. Таким образом, можно связать параметры материала в бесконечно тонком поверхностном слое с параметрами равновесного ему слоя газа, находящегося с ним в контакте, при температуре поверхности материала (i =4i). [c.19]

Зависимость к (Г) представлена на рис. 9, а для граничного условия смачивания. На рис. 9, а показано значение I, соответ-ствуюш ее минимуму правой части уравнения (2.40) как функции Л. При I т вся профильная кривая лежит выше уровня зеркала расплава в тигле, при пг поверхность мениска находится частично ниже, частично выше поверхности расплава в тигле. Величины дао1дВо и да 1дка могут быть найдены дифференциро- [c.44]

При проведении таких расчетов возникает вопрос о том, какие значения поверхностного натяжения следует использовать в уравнениях (1.2), (1.3), Как известно, значения а зависят от кривизны поверхности. Однако отличия о от объемных значений обнаруживаются при г, приближающихся по порядку величины к расстояниям между молекулами. По Толмену, поверхностное натяжение вогнутого мениска должно быть для г = 10 нм, примерно на выше, чем плоского. Однако молекулярно-динамические расчеты [49] приводят к выводу о неприменимости уравнения Толмена к малым каплям жидкости (г = 2- 4 нм). [c.19]

Экспериментальная проверка уравнения (1.22) проведена для смачивающих а-пленок воды на поверхности кварцевых капилляров на участке между менисками, находящимися при различной температуре [62]. По известным для воды значениям (да/дТ) = —1,6-10 Н СМ -град и известным из опытов г и grad Т можно было определить отношение h /ц. Принимая для тонких пленок ti=1,5tio, где т1о — вязкость объемной воды, для серии из 16 опытов в капиллярах радиусом от I до 10 мкм были получены значения h в интервале от 5 до 10 нм, что близко к эллипсометрическим оценкам толщины а-пленок [45]. Разброс значений толщины (от 5 до 10 нм) связан в данном случае с влиянием гистерезиса краевого угла — неполным смачиванием объемной водой а-пленок. Для объяснения наблюдавшегося разброса достаточно допустить, что наступающий угол 0л составляет 8—10°, а отступающий угол 0 близок к 0°, что согласуется с известными экспериментальными данными. [c.30]