Равновесие в механических системах

В первом приближении колебания двухатомной молекулы могут быть представлены с помощью модели гармонического осциллятора. Гармонический осциллятор является механической системой, состоящей из точечной массы, которая находится под действием возвращающей силы, пропорциональной смещению х точечной массы от положения равновесия. Движение двух ядер молекулы может быть сведено к движению одной частицы массы [а [уравнение (3)1, если изменение межъядерного расстояния г — от положения равновесия приравнять смещению х осциллятора от положения равновесия. Потенциальная энергия такого гармонического осциллятора (молекулы) равна [c.26]

Обобщенные условия равновесия. В теоретической механике выражением условия равновесия служит принцип возможных перемещений Лагранжа, который формулируется для системы со стационарными идеальными связями следующим образом необходимым и достаточным условием равновесия механической системы является равенство нулю суммы элементарных работ всех активных сил Fj на любых возможных перемещениях системы бг (i = 1,. . ., п) [c.144]

Находящаяся в положении равновесия механическая система может по-разному реагировать на внешние воздействия. Если системе дать некоторые отклонения от положения равновесия, а затем предоставить самой себе, то она может вернуться в исходное положение, а может перейти в иное состояние, часто даже качественно отличное от исходного. В первом случае систему 312 [c.312]

Известно, что любая механическая система стремится занять наиболее устойчивое равновесие с минимумом потенциальной энергии. Например, частицы сыпучего материала стремятся перемещаться либо в направлении силы тяжести, либо в направлении действия приложенных к ним нагрузок. Сопротивление частиц сдвигу обусловлено действием множества элементарных сил внутреннего трения в точках контакта, направленных в сторону, противоположную сдвигающей силе и определяемых коэффициентом (или углом) внутреннего трения, который характеризует границу подвижного и неподвижного состояния сыпучего мате-рпала. Трепне частиц на границе двух сред (зернистый слой — стенка емкости) характеризуется углом внешнего трения. Угол естественного откоса определяет свободную поверхность сыпучего материала. [c.26]

Теоретическая механика может решить задачу на отыскание равновесия механической системы, применив метод возможных перемещений. Теоретическая механика может ответить на вопрос о скорости возвращения механической системы в состояние равновесия, написав второе уравнение Ньютона. [c.421]

В физике часто существенную роль играют различного рода особые точки . Простейшим примером является набор координат, определяющий положение устойчивого равновесия механической системы. Теория малых колебаний отвечает на вопрос, как будет двигаться система, если вывести ее из положения равновесия, придав малые скорости ее точкам. Теория обнаружила существование собственных частот у такой системы, явление резонанса, возникновение обертонов и многое другое. Математический аппарат теории малых колебаний — ряды Тейлора. Для простоты ограничимся рядом Тейлора для функции одной переменной. Он выглядит следующим образом [c.26]

С помощью уравнений (141) и (142), применяя так называемый принцип виртуальных перемещений, можно найти условия, которым должны удовлетворять химические потенциалы при фазовом равновесии. Принцип виртуальных перемещений представляет собой обобщение закона равновесия механической системы, например рычага, согласно которому можно утверждать, что если система сил находится в равновесии, то при небольшом смещении приложенные к системе силы совершат нулевую суммарную работу. [c.105]

После некоторого начального нарушения состояния равновесия механической системы и предоставления последней возможности двигаться под действием восстанавливающих сил система совершает свободные колебания. [c.320]

В ФХС наиболее общим подходом к выражению условий термодинамического равновесия является метод Гиббса. Выражение условий равновесия по Гиббсу формально связано с экстремальными принципами аналитической механики. При рассмотрении ФХС вместо возможных перемещений, определяемых в механических системах, рассматриваются возможные (виртуальные) изменения термодинамического состояния, относительно которых формулируются условия равновесия. Возможные или мысленные изменения термодинамического состояния по определению являются бесконечно малыми первого порядка и удовлетворяют следующим требованиям [7, 8] 1) вариация состояния физически реализуема, т. е. согласована с общими условиями существования системы [c.144]

Для поршневых машин, имеющих кривошипно-шатунный механизм, специфичным является возможность возникновения параметрических колебаний. В данном случае параметры механической системы (жесткость или масса) не остаются неизменными, а являются некоторыми заданными периодическими функциями времени. При нарушении состояния равновесия системы возникают упомянутые выше колебания. С одной стороны, их нельзя назвать свободными, так как система неавтономна и испытывает заданное внешнее воздействие в виде изменения параметра. С другой стороны, колебания не являются вынужденными, так как внешнее воздействие не проявляется в виде заданной силы. Эти колебания, называемые параметрическими, в зависимости от свойств системы и характера изменения ее параметров могут иметь ограниченные илн возрастающие во времени никовые значения последний случай называют параметрическим резонансом. [c.385]

Поясним полученный результат качественно. Механическая система будет иметь определенную частоту собственных колебаний со при наличии двух свойств—упругости, стремящейся возвращать систему в определенное положение равновесия, и инерции, чтобы, дойдя до равновесного положения и приобретая определенную скорость, она не останавливалась, а проскакивала через это положение. Кипящий слой обладает обоими этими свойствами. [c.70]

Сила, зависящая от отклонения механической системы из положения равновесия и направленная противоположно этому отклонению. [c.4]

Классическая термодинамика устанавливает условия теплового, механического и химического равновесия макроскопической системы и связи между соответствующими макроскопическими параметрами этой системы, такими как температура, концентрация компонентов, гидростатическое давление и т. д. Преимущество классической термодинамики применительно к любым таким системам, в частности к системам газ — адсорбент, заключается в общности и строгости устанавливаемых ею условий равновесия и соотношений между такими измеряемыми с помощью различных экспериментальных методов термодинамическими свойствами адсорбционной системы, как изотерма адсорбции, теплота адсорбции и теплоемкость. Эти соотношения позволяют рассчитывать неизвестные термодинамические величины на основании известных. [c.127]

Общая формулировка принципа смещения равновесий наглядно иллюстрируется на примере следующей механической системы. Представим себе пружину, вделанную в неподвижную опору. Предоставленная самой себе, подобная система находится в равновесии. Если прилагать какую-то определенную внешнюю силу для растяжения пружины, то равновесие системы смещается в сторону, указываемую этим внешним воздействием, — пружина растягивается. Однако при этом возникают и по мере деформации пружины все более увеличиваются силы ее упругости, т. е. в системе нарастает противодействие. Наконец, наступает такой момент, когда это противодействие становится равным внешнему действию устанавливается новое равновесное состояние, отвечающее растянутой пружине, т. е. смещенное относительно исходного в сторону,.указываемую внешним воздействием. [c.125]

Классический осциллятор — это механическая система, совершающая колебания около положения равновесия. [c.79]

В случае, когда прослойка и породившая ее фаза многокомпонентны, обеспечение механического равновесия между ними не влечет за собой полного термодинамического равновесия, так как установление последнего оказывается, как правило, связанным с диффузионной кинетикой. Ее завершение может требовать времени, много большего, чем для установления механического равновесия. Механическое равновесие в случае прослойки, заключенной между двумя твердыми телами, может быть установлено весьма быстро, например путем применения достаточно жесткой отрицательной обратной связи [18]. Было бы поучительно экспериментально показать, что в многокомпонентных системах расклинивающее давление при постоянной толщине прослойки может медленно и продолжительно меняться. Быстрота установления механического равновесия может быть гарантирована и при образовании тонкой прослойки между поверхностями большой кривизны, например между скрещенными тонкими нитями [19]. [c.41]

В заключение необходимо отметить, что своеобразные процессы механического разрыва и рекомбинации химических связей приводят к возникновению еще одной весьма перспективной возможности — формования материалов, не текущих в обычных условиях. Действительно, в процессе переработки полимера устанавливается равновесие между системой химически связанных молекул и системой бирадикалов, образовавшихся в результате обрывов сетки полимерных цепей. Если исходным материалом является нетекучий пространственно структурированный полимер, неспособный формоваться без разрушения молекул, то устанавливающееся в процессе переработки равновесие между продуктами деструкции и рекомбинации можно сместить действием очень больших сил и путем образования бирадикалов превратить нетекучий полимер в способный к пластическим деформациям материал. После прекращения действия сил быстро образуется полимер с достаточно высоким молекулярным весом и большой устойчивостью формы. Таким образом получают объяснение такие процессы, как ударное прессование полимеров, механизм которых до сих нор не был выяснен. [c.315]

Любая система релаксирует по своим внутренним законам, независимо от способа возбуждения. При механической релаксации система выводится из состояния равновесия механическими силами. При структурной релаксации на систему [c.227]

Следует различать равновесие истинное и метастабиль-ное. Под действием каких-либо возмущающих факторов состояние системы, находящейся в состоянии истинного равновесия, меняется, но после прекращения действия этих факторов система самопроизвольно возвращается к состоянию равновесия. Механической моделью такого равновесия является поведение шарика в углублении. [c.361]

Наиболее надежные результаты определения парожидкостного равновесия в системах, содержащих формальдегид, по всей видимости, получаются с применением так называемого статического метода, когда исследуемая смесь при всех условиях находится под давлением своих неконденсируемых насыщенных паров, но не кипит. Дополнительный массообмен между жидкостью и паром осуществляется путем применения механических перемешивающих устройств. В последние годы распространение получил прибор, известный под названием изотенископа [291]. Конструкция прибора удобна для отбора проб паровой фазы, для последующего анализа методом газожидкостной хроматографии. Для получения данных при повышенном давлении применяются термостатированные бомбы, снабженные чувствительными манометрами. Статическим методом было изучено изотермическое равновесие между жидкостью и паром в системе формальдегид — вода при температурах от 40 до 90 °С [292], а так-же 110—200 °С. В лаборатории автора были определены также температуры кипения смесей [c.141]

Условие механического равновесия линии трехфазного контакта может быть получено путем введения х в уравнение механического равновесия трехфазной системы. Для этого рассмотрим, как учет избытка х/ отразится на правиле Неймана [см. рис. 23 в гл. 4 и формулу (4.19)] [c.251]

Система может находиться в механическом и тепловом равновесии, но при этом в ней может и не быть химического равновесия, и, наоборот, при наличии химического равновесия в системе она может не удовлетворять условиям механического и теплового равновесия. [c.12]

Первый член в правой части (7) записан в предположении о тепловом равновесии в системе. Второй член отражает сложность механического состояния твердого тела Рц - и бг -компоненты тензоров давления и деформации, интегрирование проводится по объему фазы а). Естественно, предполагается, что состояние механического равновесия достигнуто. [c.175]

Поскольку аномальное изменение вязкости в зависимости от температуры свойственно только структурированным растворам сольватов, это явление следует считать результатом эффекта сольватации комплексов. Механическая и термическая деформации структурированных растворов смещают равновесие в системе [c.91]

Как известно из курса коллоидной химии, агрегация н коагуляция коллоидных и полуколлоидных систем осуществляется под влиянием ряда факторов старения системы, изменения ее концентрации, температуры, механического воздействия на систему. Но наиболее важное практическое значение имеет коагуляция под влиянием электролитов и поверхностно-активных веществ, резко меняющих физико-химическое равновесие в системе . [c.81]

Вспомним, что при термодинамическом равновесии состояние системы неизменно, т. е. ни один из ее признаков не изменяется. Между тем при термическом равновесии могут изменяться объем и давление, составы и массы частей системы при химическом равновесии неизменны только составы и массы частей, а при механическом равновесии могут изменяться массы и составы частей. [c.19]

Таким образом, потенциальная энергия оказывается тем признаком механических систем, который указывает направление движения, начинающегося в состоянии покоя. Это свойство потенциальной энергии приводит к важному следствию механическая система, потенциальная энергия которой достигла минимума (вследствие чего невозможно ее дальнейшее уменьшение и возникновение движения), должна быть в равновесии. [c.111]

Известно, что в механических системах устойчивое равновесие соответствует минимуму потенциальной энергии системы. Так, шарик самопроизвольно скатывается из положения а на наююнной поверхности (рис. 69), причем его потенциальная энергия переходит сначала в кинетическую энергию движения шарика как целого, а затем в энергию теплового движения молекул. В положении б шарик находится в равновесии. [c.190]

Из сказанного следует, что состояние системы будет устойчивым, если условие равновесия (механического) (I. 127) будет соответствовать наименьшему, а не наибольшему значению внутренней энергии системы. Аналогичным образом, из рассмотрения кривой L/(S) при К = onst можно показать, что условию термической устойчивости равновесия соответствует минимальное значение внутренней энергии при сохранении V = = onst. [c.57]

Локальные флуктуации могут состоять в нарушении термического, механического и диффузионного равновесий. В системах с химическими превращениями возможны также флуктуации, состоящие в нарушении химического равновесия. Нарушение термического равновесия в системе связано с локальными флуктуациями температуры (система становится термически неоднородной), нарушение механического равновесия — С флуктуациями давления. Диффузионное равновесие нарушается при флуктуациях химического потенциала, которые для термически однородной системы сводятся к локальным флуктуациям концентраций компонентов (в случае однокомнонентой системы достаточно говорить о флуктуациях плотности). [c.128]

Для проведения экспериментов в емкости объемом по 200см заливали в отдельности различные количества воды и вносили в каждую колбу по 10 мг-экв катионита КУ-2 (Н) и затем вносили разные количества шеелита от 2,5 до 40 мг-экв в отдельности. Содержимое в колбе перемешивали механической мешалкой с числом оборотов 100 об/мин.По мере досгимекип равновесия в системе определяли преврашение шеелита в вольфрамовую кислоту. [c.150]

Зачастую при рассмотрении таких переходов линия равновесия формально рассматривается как линия равенств химических потенциалов ([х(р, Т)) обеих фаз. При этом чаще всего игнорируются условия механического равновесия фазовой границы и то, что функция р, (р, Т) в области метастабильности (а эта область обязана существовать, поскольку фазовые переходы I рода могут реализовываться только через процесс образования зародыша новой фазы) не определена и ее нельзя рассматривать как аналитическое продолжение функции из области стабильности, отвечающей полностью равновесному состоянию вещества [13]. В данном случае образование зародыша конечных размеров, а следовательно, необходимость учета межфазной энергии и возникающих упругих полей в системе существенно меняют условия равновесия в системе, так что каждому метастабильному состоянию отвечает равновесие с зародышем новой фазы определенных размеров. При этом упругое поле, возникающее из-за контакта фаз с различными деформациями и мольными объемами, при определенных условиях оказывается пропорциональной не площади поверхности контакта, а объему фаз [25]. С учетом возникающей из-за гистерезиса необратимости процессов (понятие линии равновесия в известной мере теряет смысл) и невозможности трактовки термодинамического описания как предельного случая кинетического подхода при бесконечно малом отклонении системы от равновесия, становится понятна ограниченность расчетов по термодинамическим функциям без учета деформации и зародышеобразования. Эти трудности будут подробнее обсуждены в рамках развитого в работах А. Л. Ройтбурда, Б. Я- Любова и др. [27] представления о фазовом переходе как стохастическом процессе (характеризуемом параметром перехода ф), в ходе которого система эволюционирует через цепь метастабильных состояний. Для этого рассмотрим переход графит—алмаз с учетом упругих полей деформаций без конкретизации механизма такого превращения, поскольку имеющихся в настоящее время экспериментальных данных для этого недостаточно. [c.304]

В частном случае (точка С), когда действительные концентрации компонента соответствуют их равновесным значениям (х и у = у" (х)), процесс направленного переноса массы целевого компонента не происходит, так как система изначально находится в состоянии концентрационного равновесия. (Здесь и далее полагается, что термическое и механическое равновесие в системе существует и сохраняется, т. е. Т = onst и Р = onst.) [c.344]

Релаксационные механизмы обычно изображают системами пружин и поршней, составленных таким образом, чтобы уравнение движения системы формально совпало с (3.29). На рис. 9,. изображена такая механическая система, имитпруюш,ая свойства максвелловского механизма релаксации. Пружиной изображена упругая часть силы, возвраш ающей механизм к положению равновесия, порпшем — вязкая ее часть. На рис. 9, 6 представлен электрический аналог той же системы — параллельно соединенные емкость С и омическое сопротивление В. После зарядки конденсатора разность потенциалов 7на обкладках конденсатора и заряд д изменяются в полной аналогии с (3.3) в соответствии с уравнением [c.117]

Теория Слетера. Как показал Слетер, его теория, исходящая из существенно иных предпосылок, чем теория Касселя, тем не менее приводит к результатам, близким к результатам, иолучениым Касселем. В основе теории J[eтepa лежит модель молекулы как механической системы,, состоящей из п связанных между собой атомов, способных совершать гармонические колебания около некоторых положений равновесия. Геометрическая конфигурация молекулы описывается обобщенными координатами <7ь 72., Яп, причем принимается, что ее кинетическая и потенциаль--ная энергия, соответственио, может быть выражена суммой квадратичные функций обобиг.енных скоростей и координат [c.252]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология