Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Монте-Карло определения

    Здесь ди, ( 21, , — значения координат в узловых точках Л -мерного пространства, которые определяются функцией распределения (7.2). Для вычисления узловых точек используется реализация цепи Маркова [336]. Этот метод называется методом Монте-Карло и состоит из двух этапов. На первом, как правило более трудоемком, генерируется последовательность узловых точек. На втором этапе, используя полученные данные, вычисляют средние значения искомых величин. Значение <Л> соответствует каноническому ансамблю. В ряде задач более удобно использовать другие статистические ансамбли, при этом несколько изменяется процедура определения узловых точек в (7.3). Необходимо отметить, что узловые точки с физической точки зрения представляют собой мгновенные конфигурации равновесной многочастичной системы и поэтому дают информацию, которая недоступна в реальном эксперименте. [c.119]


    Такая задача оптимизации решается с помощью методов нелинейного математического программирования. Очень часто методы определения экстремума нелинейной функции при наличии ограничений на оптимизируемые параметры делят по признаку организации процесса поиска на методы слепого поиска и методы направленного поиска. К методам слепого поиска относятся [30] метод сплошного перебора вариантов (метод прямого упорядочения вариантов по критерию эффективности) и метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) [24]. К методам направленного поиска относятся градиентный метод, метод наискорейшего спуска, метод покоординатного спуска и другие. [c.360]

    Следующим методом слепого поиска, который может быть применен в процессе оптимизации параметров адсорбционных установок и их отдельных элементов для решения нелинейных экстремальных, многофакторных задач является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Сущность этого метода заключается в том, что решение аналитической задачи заменяется моделированием некоторого случайного процесса. Его вероятностная характеристика, например вероятность определенного события или математического ожидания некоторой величины, имеет тесную связь с возможным решением исходной аналитической задачи. При использовании указанного метода необходимо большое число раз моделировать соответствующий случайный процесс и определять путем статистической обработки значение искомой характеристики — вероятности или математического ожидания. Поэтому метод статистических испытаний требует выполнения огромной вычислительной работы. [c.126]

    Имея эту информацию, можно рассмотреть последующее отражение луча от стенки методом построения хода лучей, описанным в 2.9.4. Опустим штрих у г, возьмем нормаль к следующей стенке п и используем (93) для определения новых направлений р., и. 52. Принимая р и за р, и 5), находим со]-ласно (97) угол поворота р и преобразуем с помощью (100) IX в Х . Затем из уравнения (109) определим коэффициент отражения и, использовав (ПО) — (113), продолжим расчеты методом Монте-Карло. [c.463]

    Р. Каналы с диффузными стенками. Конструктор может захотеть получить оценку роли аксиального излучения, например, в воздухоподогревателе или в регенеративном теплообменнике, использующемся в двигателях, работающих по циклу Брайтона или Стирлинга. Утечка теплового излучения через отверстие или трещину в тепловой изоляции является обычным делом. Ниже для определения плотности теплового потока вдоль канала используется алгебра угловых коэффициентов. Если плотности потоков эффективного излучения боковых стенок канала известны (в случае, когда известно распределение температуры и стенки черные) или для них можно использовать разумные аппроксимации (для канала с адиабатными стенками), получаемые выражения можно непосредственно использовать на практике. Если плотности потоков эффективного излучения стенок неизвестны и для них нет подходящих аппроксимаций, то задачу легко сформулировать излагаемым здесь способом, а затем ее решение можно искать численными методами. В современной практике, однако, принято использовать метод Монте-Карло, описанный в 2.9.4. [c.475]


    Н. Метод Монте-Карло. Каким образом работающий и1 )ке1 ор собирается решать более общие, чем упоминавшиеся выше пять случаев, задачи радиационного обмена Общим и наиболее легко приспосабливаемым методом является мсто Монте-Карло 10, II]. Предположим, что распределения температуры и состава среды известны достаточно хороню для установления свойств. Разделим среду на Л объемов, а поверхность на N площадок. При определении теплового потока только на площадки не- [c.500]

    К определенной выше системе N частиц теперь можно применить формальный аппарат метода Монте-Карло. Пусть — полное сечение упругого рассеяния частиц / и у в системе центра масс. Оно в общем случае зависит от у,—Уу и определяется конкретным видом потенциала взаимодействия между частицами. В приближении твердых сфер [c.202]

    При большом числе плановых задач по определению оптимального способа организации работ и использования оборудования применяют имитационные модели, воспроизводящие экономические и производственные условия с помощью ЭВМ. Из методов статического моделирования применяют метод Монте-Карло, сетевые модели и др. [c.128]

    КИМ методом связано с определением значений подынтегральной функции над некоторым регулярным множеством точек. При решении аналогичной задачи по методу Монте-Карло расчет подынтегральной функции (с последующим суммированием) проводится над множеством случайных точек, равномерно распределенных в заданной области. Метод статистических испытаний используют при решении многих математических задач (вычисление интегралов, решение систем алгебраических уравнений, решение дифференциальных уравнений и др.), задач физического и прикладного характера (в особенности в атомной физике, статистической физике, в теории массового обслуживания, теории стрельбы и т. д.). Расчеты различных физических процессов по методу Монте-Карло связаны с получением последовательности случайных событий, моделирующей рассматриваемый процесс. Датой рождения метода считают 1949 г., хотя основные его идеи зародились раньше. Широкое распространение метод Монте-Карло получил благодаря появлению быстродействующих вычислительных машин. С помощью машин оказалось возможным производить расчеты для достаточно длинных цепей случайных событий, чтобы статистические методы могли дать хорошие результаты. К этому следует добавить, что расчеты по методу Монте-Карло удобно программировать точность расчетов можно по желанию увеличивать путем увеличения числа статистических испытаний. [c.387]

    Реализация метода Монте-Карло связана с получением последовательности так называемых случайных чисел с заданным законом распределения. Особое значение имеют последовательности равномерно распределенных случайных величин, поскольку они часто используются при вычислениях и, кроме того, на основе последовательностей равномерно распределенных чисел строятся последовательности с другими законами распределения (нормальным, экспоненциальным и др.). Пусть I — случайная величина, которая может принимать любые (однако с фиксированным числом знаков после запятой) значения в интервале [0,1] О 1. Будем производить испытания над случайной величиной и выберем п значений подряд или любым произвольным образом, в результате чего получим последовательность Ь, 1п = 1п)- Пусть а, й) — некоторый промежуток на отрезке [0,1] 1 (а, Ь) — число элементов из последовательности , принадлежащих промежутку (а, Ь). Если последовательность равномерно распределенная, то при п > 1 значение (а, Ь)1п с точностью до статической ошибки совпадает с величиной Ь — а, как бы мы ни выбирали промежуток (а, Ь). Если интервал [0,1] разделим на равные промежутки, то числа, попадающие в различные промежутки, должны встречаться в среднем в одинаковых пропорциях при этом ни одно из чисел не должно иметь заметной тенденции следовать за каким-либо определенным другим. [c.387]

    Подобным образом были проведены расчеты поверхностного натяжения жидкостей. Применение современных ЭВМ позволяет по данным о е(г) проводить абсолютные расчеты свойств жидкостей. При этом в основном используют два метода. По первому методу молекулярной динамики решаются уравнения Ньютона для коллектива частиц, связанных энергией взаимодействия и обладающих некоторой заданной энергией. Такие расчеты удается делать для больших коллективов частиц (порядка тысяч). По второму методу — методу Монте — Карло — рассчитывают общие суммы состояния системы при заданной энергии взаимодействия и выборе возможных конфигураций расположения молекул друг относительно друга. С помощью ЭВМ были рассчитаны Я(г) термодинамические функции, вязкость, диффузионные характеристики и др. Кроме того, удалось определить характеристики траекторий определенных частиц. Оказалось, что частицы осуществляют весьма малые как бы дрожательные движения, в которых участвуют соседи. Поэтому понятия блужданий в жидкостях приобретают другой смысл, так как в них сразу участвует большое число частиц. Атом смещается тогда, когда его соседи в результате подобного коллективного движения освободят ему место. Теория диффузии в жидкостях, основан- [c.214]

    Основное различие между свойствами характеристического рентгеновского излучения и характеристическими электронами (оже-электронами) при определении состава твердого тела состоит в разной глубине выхода из образца. Как рентгеновское излучение, так и оже-электроны образуются в результате ионизации под действием электронов пучка внутренних оболочек, а поэтому полученные методом Монте-Карло картины актов ионизации (например, рис. 3.7—3.9) дают одно и то же распределение генерации рентгеновского излучения и оже-электронов в области взаимодействия. Последующее распространение рентгеновских лучей и оже-электронов в образце до его поверхности [c.93]


    Каждый из вышеописанных методов был испытан, и, как было показано, в определенных аналитических ситуациях они дают полезные результаты. Эти методы достаточно сложные, и трудно изложить их соответствующим образом в тексте книги, чтобы читатель мог непосредственно применить их для расчетов. Те, кого это интересует, должны обратиться для уточнения деталей к статьям, посвященным методу Монте-Карло и аналитическим методам, ссылки па которые приведены выше. [c.60]

    Распространение ошибки —это способ оценки неопределенности предсказания. Он состоит в комбинировании неопределенностей всех параметров и всех данных на входе, выбранных из априорных данных, для определения влияния неопределенности на окончательный результат предсказания. Оценить неопределенность предсказания можно, в частности, методом Монте-Карло, основанном на многократном испытании модели со случайно подобранными параметрами в соответствии с их априорно известным статистическим распределением. Таким образом определяется статистическое распределение данных на выходе. [c.441]

    При использовании ЭВМ определение параметров последовательных испытаний может осуществляться двумя имеющими принципиальные различия путями методом статистических испытаний (метод Монте-Карло) [26] и программированием расчетного метода, рассмотренного в гл. 3. [c.59]

    Для формулировки общей схемы метода Монте-Карло сначала приведем некоторые определения и понятия из теории вероятностей, используемые в этом методе. [c.241]

    Сущность этого метода состоит в том, что для решения некоторой задачи строится модельный случайный процесс с параметрами, соответствующими тем величинам, расчет которых является конечным результатом. Наблюдая за этим модельным процессом и вычисляя его характеристики, можно приближенно оценить искомые параметры. Другими словами, метод Монте-Карло использует связь между вероятностными характеристиками и аналитически вычисляемыми функциями, заменяя вычисление сложных аналитических выражений экспериментальным определением значений соответствующих вероятностей или математических ожиданий. При этом важно отметить, что природа модельного процесса не влияет [c.100]

    В работе [67 ] коэффициент захвата предлагается определять методом Монте—Карло. Причем, программа может модифицироваться для решения различных задач, в том числе для определения коэффициента захвата, когда сорбирует только боковая стенка, либо только днище, или вся внутренняя поверхность насоса. Также можно рассчитать плотность столкновений [c.57]

    Для определения величины коэффициента захвата криопанелей сложной геометрии может быть применен метод Монте— Карло [35 ] с его реализацией на быстродействующей ЭВМ. Чтобы выполнить эту задачу, требуется задать геометрию панелей и учесть локальные законы поведения молекул газа. [c.125]

    В 1970-е годы наметился отход от моделей, и все большее значение приобретают методы молекулярно-динамического моделирования. Наибольшее значение здесь имеют методы машинного эксперимента — Монте Карло (МК) [26] и молекулярной динамики (МД) [27]. Метод МК используют, как правило, для расчета равновесных свойств вещества, метод МД применим также для определения транспортных свойств. При детальном изучении структуры вещества метод МД имеет преимущества перед методом МК. Это связано с тем, что получаемые во времени конфигурации частиц ближе к реальным, чем реализуемые путем случайного перемещения частиц. В методе МК машина просчитывает набор равновесных конфигураций системы, вероятность перехода между которыми задается больцмановским фактором ехр(- 7/ 7), и позволяет выбрать наиболее оптимальную. Начальная конфигурация выбирается произвольно. В методе МД машина путем численного интегрирования уравнений движения при выбранном потенциале взаимодействия для заданного числа частиц определяет траектории их движения. [c.17]

    К машинному эксперименту относят методы Монте-Карло (МК) и молекулярной динамики (МД). Исходной информацией для них служат парные потенциалы межмолекулярного (в общем случае атом-атомного) взаимодействия, конечной — конкретные физико-химические свойства исследуемой системы в числовой или графической форме. Соответствие полученных данных свойствам реальных объектов, во-первых, определяется правильностью выбора функций i/,y.TaK, для веществ с относительно простым взаимодействием, подобно жидкому аргону, надежность результатов очень высока, для жидкой воды остается место определенным сомнениям. Во-вторых, результаты зависят от процедуры счета и При недостаточно корректной процедуре могут быть ошибочными или лишь частично верными. [c.76]

    В третьей главе изложены некоторые результаты применения метода Монте-Карло к решению задач физической и химической кинетики и релаксации систем с химическими реакциями. Как известно, метод Монте-Карло заключается в статистическом моделировании какой-либо случайной величины с целью определения параметров ее распределения. Задачи физической и химической кинетики могут быть представлены как задачи временной эволюции распределений тех или иных величин, описывающих состояние и поведение ансамблей, состоящих в общем случае из молекул (атомов, фрагментов), электронов, ионов и других частиц. Так как метод Монте-Карло применим к любым задачам, допускающим статистическое описание, то естественным является его использование для изучения релаксационных процессов в первую очередь, а в более общем случае — для исследования любых процессов перехода молекулярных систем из некоторого начального неравновесного состояния в конечное — равновесное. Метод Монте-Карло позволяет не рассматривать системы газокинетических уравнений, а реализовать своего рода математический эксперимент, моделирующий одновременно релаксацию и собственно химическую реакцию как перегруппировку атомов при столкновении молекул. [c.8]

Рис. 11.5. Зависимость доли сорбированных сегментов V от энергии 0, определенная методом Монте-Карло с учетом исключенного объема (дискретные точки) и аналитическим расчетом (сплошная линия) [24] Рис. 11.5. Зависимость доли сорбированных сегментов V от энергии 0, определенная <a href="/info/12333">методом Монте-Карло</a> с учетом исключенного объема (дискретные точки) и <a href="/info/69166">аналитическим расчетом</a> (сплошная линия) [24]
    При исследованиях, проводимых с помощью метода Монте-Карло, определенное значение имеет вопрос о способе генерации случайных чисел. В подавляющем большинстве расчетов, выполненных методом классических траекторий, для генерации равномерно распределенных случайных чисел используется линейный конгруэнтный метод [78]. В этом методе последовательность случайнь1х чисел получается из соотношения [c.87]

    Сложшш и трудоемким этапом расчета является определение обобщенных угловых коэффициентов. Для расчета их разработаны специальные алгоритмы, основанные на методе Монте - Карло (методе статистических испытаний) /79, 8Q/. [c.178]

    Метод Монте-Карло — один из методов вычислительной математики, назваемый также методом статистических испытаний. Специфическая черта его состоит в том, то в процессе вычислений используются случайные величины (случайные числа), и, следовательно, в расчеты вносятся вероятностные элементы. В любом из классических методов (например, при вычислении определенного интеграла по методу трапеций) процесс вычислений строго детерминирован последовательность действий, с помощью которых находят искомую величину, заранее однозначно определена. Вычисление многократного интеграла классичес- [c.386]

    Достоинства численных методов, однако, не стоит преувеличивать. Эти методы в принципе ие могут дать общих аналитических зависимостей. Расчет по методу Монте-Карло состоит в том, что, задавшись определенным потенциалом взаимодействия, мы получаем численные значения макроскопических характеристик при заданных условиях. Если используется канонический ансамбль, то заданы параметры Т, V, Л/ и расчет дает точку иа диаграмме зависимости интересующего нас параметра М от переменных Т и V/N. Проведя вычисления для различных условий, мы можем построить изотермы и изохоры или всю поверхность М (Т, V/N). Но для системы с другим потенциалом взаимодействия все расчеты потребуется начать заново. В этом смысле метод Монте-Карло является аналогом экспериментальных методов, которые требуют постановки отдельного эксперимента для каждой системы при заданных условиях. Поэтому метод Монте-Карло можно назать методом численного эксперимента. [c.395]

    Была предпринята попытка рассмотреть проблему описания совокупности генерированных завершенных структур. Важно знать, к примеру, частоту появления стеблей в совокупности. Один или же больше стеблей встречаются всегда Для часто появляющихся стеблей характерно отражение инвариантных аспектов скручивания. То же самое можно сказать о статистике, соответствующей частоте, с которой расположения отдельных оснований появляются в спаренной форме. Для этого удобно соотнести каждой найденной завершенной структуре двоичную последовательность, в которой элемент в /-м положении равен единице, если /-е основание появляется спаренным с другим, и нулю — в противном случае. Тогда мы можем определить расстояние между структурами просто как расстояние Хэмминга между их двоичными последовательностями. Затем можно легко обратиться к методологии кла-стерирования с целью нахождения кластеров внутри данной совокупности. Для некоторых образцов РНК был осуществлен кластерный анализ, но он носил главным образом предварительный характер в ожидании более тщательного обоснования нашего подхода при использовании метода Монте-Карло. Следует также отметить, что обсуждение, проведенное при кластерном анализе, основано на перечнях свойств, в рамках которых генерируется вектор для каждой структуры в зависимости от наличия или отсутствия определенных свойств. Интерес представляет, например, перечень свойств, характеризующих симметрию структуры. До сих пор в этом направлении был достигнут незначительный прогресс, но он представляется многообещающим. [c.527]

    Численные методы определения термодинамич. св-в приобретают все большее значение по мере развития вычислит. техники, в методе Монте-Карло осуществляется прямой расчет многомерных интефалов, что позволяет непосредственно получить статистич. среднее наблюдаемой [c.419]

    Начальная форма полипептидной цепи с участками вторичной структуры получена Танакой и Шерагой с помощью эмпирических правил и механико-статистической обработки однонитчатой модели Изинга. Аминокислотные остатки представлены в виде сфер основной цепи (-HN- H-С0-) и сфер боковых цепей определенных ван-дер-ваальсовых радиусов Из анализа 25 белков известной структуры найдены частоты контактов между всеми парами остатков [к и I) и для каждого типа пар определены константы равновесия Кц и свободная энергия Гиббса АСц образования контакта между остатками к и / Процедура поиска конформации белка состоит в следующем. На стадии А цепь представляется порядком символов /г, и с, характеризующих области правой а-спирали, -структуры н клубка. Остатки, идентифицированные с помощью предсказательного алгоритма, помечаются только одним символом h или ), а неотнесенные остатки - тремя (И, , с) Для свертывания цепи используется процедура Монте Карло при последовательном введении средних (этап В) и дальних (этап С) взаимодействий и произвольном варьировании значений углов ф. / в выбранных областях /г и у отнесенных остатков и символов Л, , с, а при каждом символе - значений углов ф, V у неотнесенных на этапе А остатков По ходу счета через определенные промежутки времени отбирались конформации, в которых отсутствует перекрывание жестких сфер [c.486]

    Конформационные изменения решетчатой модели производились методом Монте Карло с различными относительными весами дальних и ближних взаимодействий и с вариацией соотношения между их специфическими и неспецифическими составляющими. Полученные результаты позволили авторам сделать следующие выводы феноменологического характера. Во-первых, решетчатая модель описывает равновесный переход свертывания и развертывания цепи как типичный двухфазный процесс (и, следовательно, полагают авторы, модель отвечает поведению реального белка) только при определенном соотношении между специфическими дальними взаимодействиями и всеми другими взаимодействиями. Во-вторых, скорость процесса свертывания и развертывания цепи существенно зависит от соотношения специфических и неспецифических взаимодействий. Специфические взаимодействия способствуют образованию у модели локальных нативноподобных структур, объединение которых, в конечном счете, приводит к искомой конформации белковой молекулы. Неспецифические взаимодействия ведут к созданию у модели менее стабильных, флуктуирующих состояний. Решетчатая модель представляет свертывание белковой цепи в нативную конформацию как процесс инициации и постоянного увеличения популяции нативноподобных локальных структур относительно популяции мигрирующих и распадающихся состояний структур развернутой цепи. При увеличении влияния неспецифических взаимодействий модель вырождается в статистический клубок, а при переоценке влияния специфических ближних взаимодействий - в [c.491]

    Для получения надежных статистических результатов прн использовании метода Монте-Карло необходнмо рассчитать траектории нескольких тысяч электронов, что требует большого машинного времени. По этой причине на практике для предсказания рассеяния электронов используют аналитические модели, в которых предполагается, что потеря энергии в результате рассеяния складывается из трех составляющих рассеяния под малым углом (РМУ) нз пучка в полимере, рассеяния под большим углом (РБУ) в подложке и обратного отражения (00) в полимере. Для определения РМУ в резисте используют две аналитические модели. Гринейх и Ван Дузер [10] построили свою модель на основе теории рассеяния Ленца, по которой угловое распределение рассеянных электронов определяется интегрированием уравнения Больцмана по всему пространству. В упрощенном подходе используют [c.217]

    Для решения задачи выполним численное моделирование системы со случайным равномерным распределением дисперсных частиц [79]. Предположим, что размер дисперсных частиц очень мал и имеет значение только их положение в пространстве. Построим двумерную модель дисперсной системы. Воспользуемся методом Монте-Карло и расположим определенное число частиц в квадрате со стороной, равной единице, в случае плоского приближения выражения для определения координат отдельньпс частиц имеют вид л , = у, У1 = р, где у, Р — случайные числа с равномерным распределением от нуля до единицы. [c.675]

    Наряду с этим представляется заманчивым попытаться произвести определение эффективного парного потенциала в плотной среде с помощью имашинного мрдзлирования как наиболее строгого подхода из существущих в настоящее вреня4 При этом наиболее прямой и точный путь заключается в построении конфигураций при определении энергии и вероятностей переходов с учетом многочастичных взаимодействий (метод Монте-Карло), или в решении системы дифференциальных уравнений движения с включением неаддитивных эффектов (метод молекулярной динамики). [c.218]

    В 60-х и 70-х годах были достигнуты значительные успехи в области развития общей теории реакционной способности макромолекул. В работах П. А. Платэ с сотр. предложен количественный подход к описанию макромолекулярных реакций, что позволяет рассчитать параметры распределения звеньев и композиционной неоднородности продуктов поли-мераиалогичных реакций. Для описания структуры таких продуктов создан специальный математический аппарат, включающий разнообразные точные и приближенные методы, в том числе марковские приближения и метод математического моделирования Монте-Карло. Кроме того,, предложен метод полимерных моделей для определения индивидуальных констант скорости конкретных макромолекулярных реакций из экспериментальных кинетических данных [87, 88]. [c.120]


Смотреть страницы где упоминается термин Монте-Карло определения: [c.176]    [c.291]    [c.155]    [c.30]    [c.324]    [c.351]    [c.351]    [c.487]    [c.524]    [c.39]    [c.28]    [c.217]    [c.39]   
Методы и модели планирования нефтеперерабатывающих производств в условиях неполной информации (1987) -- [ c.0 ]

Радиохимия и химия ядерных процессов (1960) -- [ c.0 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Монте-Карло

Монто



© 2024 chem21.info Реклама на сайте