Математическая без перемешивания

Здесь снова следует отметить границы области, представляющей для нас интерес. Вопросами конструкции реакторов мы будем заниматься лишь попутно, так как эти вопросы являются слишком узкими п специальными. Наша цель — составить разумную математическую модель процесса и на ее основе разработать рациональную схему расчета. Слово разумная означает в данном контексте, что модель должна учитывать все характерные черты реактора, но не быть перегруженной деталями, иначе анализ п расчет процесса станут невозможны. Например, при составлении математической модели реактора с мешалкой можно предположить, что в реакторе достигается режим идеального смешения это даст рациональные методы расчета реактора и анализа его устойчивости и вопросов управления процессом. Далее мы можем исследовать способы описания характера смешения и посмотреть, как влияет неполнота смешения на характеристики ироцесса. Но мы не будем интересоваться формой лопасти мешалки или тем, как надо устраивать перегородки в реакторе для улучшения перемешивания. Четыре рассматриваемых тппа реакторов указаны на рисунке. [c.8]

К а ф а р о в В. В. и др. Математический анализ ячеечной модели с обратным перемешиванием между ячейками.— Теоретические основы химической технологии , 1968, 2, № 1. [c.168]

Реактор полного вытеснения (идеальный трубчатый реактор). В длинных трубчатых реакторах локальное перемешивание жидкости имеет большее значение для распределения концентраций и температур в направлении, перпендикулярном оси, ч м в осевом направлении, ввиду того, что поперечный размер аппарата, как правило, в несколько раз (или даже в несколько десятков раз) меньше длины. В результате появляется довольно значительная однородность состава и температуры смеси реагентов в поперечном сечении аппарата при относительно малом влиянии перемешивания на осевое распределение этих величин. Таким образом, для упрощения математического описания трубчатого реактора можно принять модель движения потока, называемую поршневым течением (полным вытеснением). Такое течение характеризуется плоским профилем скорости, отсутствием перемешивания, массо- и теплообмена в направлении оси реактора, а также полным перемешиванием в направлении, перпендикулярном оси. При этих предположениях в реакторе с поршневым течением мы имеем дело также [c.295]

Четыре рассматриваемых типа реакторов связаны между собой как в физическом, так и в математическом отношении. Реактор с принудительным перемешиванием, или реактор идеального смешения, отличается от трубчатого реактора как по конструкции, так и по описывающим его уравнениям однако трубчатый реактор с достаточно интенсивным продольным перемешиванием потока приближается к режиму идеального смешения. Периодический реактор представляет собой реактор идеального смешения, в котором существует проток реагентов, но описывается он теми же уравнениями, что и простейшая модель трубчатого реактора. Термин адиабатический относится скорее к режиму реактора, чем к его конструкции, так как и реактор идеального смешения, и трубчатый, и периодический реактор могут быть адиабатическими. При исследовании различных типов реакторов нельзя в равной мере дать характеристику каждого реактора — частично из-за того, что различные вопросы изучены неодинаково полно, а частично из-за того, что некоторые проблемы трудно изложить на том доступном уровне, которого мы собираемся придерживаться в этой книге. Например, нестационарные уравнения для реактора идеального смешения являются обыкновенными дифференциальными уравнениями, и мы можем провести их анализ достаточно полно. Стационарный режим трубчатого реактора уже описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, а для описания его поведения в нестационарном режиме требуются дифференциальные уравнения в частных производных, анализ которых представляет весьма трудную задачу. Там, где это возможно, мы стараемся представить результаты более глубокого лнализа сложных задач в виде качественных описани11 и графиков, [c.10]

Применительно к нестационарным методам особую трудность по сравнению со стационарной и квазистационарной методиками представляет решение так называемой обратной задачи, т. е. определение коэффициента продольного перемешивания по экспериментально полученной кривой отклика. Наиболее корректно применять для решения обратной задачи методы математической статистики. [c.153]

Среди приближенных математических моделей, предложенных для оценки интенсивности продольного перемешивания, наибольшее распространение нашли диффузионная и различные модификации ячеечной модели. Ячеечную модель обычно применяют для секционированных аппаратов, а диффузионную - для несекционированных колонн [204-206]. [c.147]

Математическая модель. Для случая периодической работы реактора полного перемешивания уравнение математической модели полностью определяется уравнением скорости реакции [c.20]

Рис. УП-17. Модель реактора с поршневым режимом и перемешиванием газа при коалесценции а — физическая модель б — математическая модель а — профиль концентраций 1 — газовая пробка 2 — непрерывная фаза.

Удобной рабочей моделью реактора с неполным перемешиванием является многосекционный аппарат, представленный на рис. УШ-ЗЗ. Разделение реакционного пространства перегородками на большое число секций становится причиной того, что перемешивание приобретает локальный характер. Для упрощения математического описания примем, что внутри каждой секции перемешивание полное и никакого переноса массы между секциями, кроме обусловленного основным потоком реагентов, не происходит. Такой многосекционный реактор будет эквивалентен рассмотренному выше каскаду реакторов полного перемешивания. [c.322]

Продольное перемешивание непроточной фазы в колонных аппаратах может быть математически описано на основе как диффузионной, так и рециркуляционной модели. Для экспериментального определения параметров моделей применим, очевидно, лишь импульсный метод исследования. [c.62]

Преимущества и недостатки методов. Наиболее универсальным является импульсный. Он применим к любым системам в весьма широком диапазоне расходов по жидкости и газу и не зависит как от физической картины процесса, так и математической модели перемешивания. Отличается простотой в техническом оформлении. Недостатком метода является, в первую очередь, трудность в реализации мгновенного ввода вещества-индикатора, соответствующего по форме б-функции. Особенно это относится к двум случаям [c.63]

В последнее время предложено большое число многопараметрических моделей [76—79]. Разумеется, с увеличением числа параметров растет гибкость теоретической модели, ее приспособляемость к различным условиям, т. е. возможность подгонки ее к конкретным условиям. Однако одновременно усложняется математический аппарат и, что особенно важно, возрастает опасность отклонения модели от действительного механизма продольного перемешивания. [c.31]

Рис. УП-13. Перемешивание газа между непрерывной ) и дискретной (2) фазами при прямотоке а — схема процесса б — математическая модель в — профиль концентраций.

Ю. В. Аксельрод и др.566 дали математическое описание кинетики противоточной абсорбции, осложненной необратимой реакцией, учитывающее распределение концентраций по высоте абсорбера, в частности в результате продольного перемешивания. Доп. пер. [c.220]

Необходимо особо подчеркнуть, что физические процессы в аппаратах с механическим перемешиванием резко отличаются от физических процессов в колоннах, если даже колонна является аппаратом идеального (полного) смешения. Следовательно, адекватность математической модели процесса в аппарате колонного типа не может быть проверена путем сопоставления с опытами в аппаратах с мешалками. [c.24]

При создании математической модели промышленного регенератора можно рассматривать его ка.к каскад малых реакторов, каждый из которых аналогичен одной секции. Для расчета процесса в малом реакторе необходимо использовать экопериментальные данные о характере перемешивания газового потока и потока катализатора в каждой секции. Кроме того, должны быть известны количества подаваемого кислородсодержащего газа и отводимых дымовых газов для каждой секции регенератора. Однако, поскольку экспериментальные данные о характере перемешивания в каждой секции регенератора отсутствуют, необходимо использовать допущения о типе потока идеального вытеснения, идеального перемешивания, промеж уточный. . [c.174]

Путем соответствующих математических преобразований можно прийти к уравнениям, не отличающимся по форме от рассматривавшихся ранее (влияние продольного перемешивания не учитывалось). Однако, хотя рассматриваемая сейчас модель по форме совпадает с предыдущей, разрывность значений t я р па. входе в реактор [уравнения (П1,262) и (111,263)] и наличие продольного перемешивания приводят к тому, что профили температуры и пар- [c.286]

Если доля обрыва цепей на поверхности пренебрежимо мала или если поверхность благоприятствует протеканию процесса в нужном направлении (инициирует радикалы, разлагает побочные нестабильные промежуточные продукты и т. п.), то здесь интенсификация теплоотвода и оптимизация реакции достигается максимальным усилением перемешивания и особых проблем не возникает. Иначе обстоит дело при вредном влиянии поверхности за счет обрыва цепей или разложения активных промежуточных продуктов. Тогда направления интенсификации теплообмена и повышения скорости и (или) селективности реакции противоположны. Эту противоположность нельзя обычно устранить каким-либо покрытием поверхности, поскольку, как правило, неактивные в химическом плане поверхности (фосфорные, борные или силикатные эмали) мало теплопроводны. Кроме того, часто вообще не удается подобрать инертное покрытие. В таком случае задачу надо решать расчетом, подбирая решение, оптимальное в химическом или экономическом смысле. Основой такого решения будет математическая модель реактора, представляющая собой систему кинетических уравнений вида (2.5), дополненную уравнениями гибели радикалов на стенке и (или) разложения на стенке кинетических промежуточных продуктов реакции. Без уточнения механизма реакции такую систему с учетом принципа Боденштейна для проточных аппаратов полного смешения (более частый [c.103]

Математическое моделирование процессов крекинга в кипящем слое и восходящем потоке катализатора. Для процесса в кипящем слое катализатора предлагалось считать [491, что сырье движется в изотермическом потоке идеального вытеснения, а катализатор — в потоке идеального перемешивания. При этих допущениях вид математического описания будет тот же, что и приведенный выше но р него не войдет уравнение теплового баланса. В работах [50, 511 считали изотермическими потоками идеального перемешивания и движение сырья, и движение катализатора. В цитированных выше работах получено удовлетворительное совпадение экспериментальных и рассчитанных данных. [c.371]

Таблица 111-2. Математические описания стационарных непрерывных процессов при различных условиях перемешивания

Если гидродинамика подвижных фаз отличается от режима идеального вытеснения и в системе необходимо учитывать продольное перемешивание, то математическая модель (5.10) преобразуется к виду [29, 30] [c.235]

Можно представить аппарат с неполным перемешиванием как систему последовательно соединенных аппаратов идеального перемешивания (каскад). Способ такой интерпретации и оценка условий перемешивания в реальном аппарате будут рассмотрены в главе III. Полученные аналогичным образом математические описания стационарных непрерывных процессов для простых моделей перемешивания приведены в табл. П-З. [c.69]

При работе реактора в условиях противотока особую роль приобретает учет отклонения от идеального режима движения сплошной фазы. Кириллов [49] и Плановский [50—52[ рассмотрели два идеальных режима движения сплошной фазы режимы идеального смешивания и идеального вытеснения, указав ири этом на наличие промежуточных режимов. Существует несколько способов описания режима движения сплошной фазы в ДЖР [48, 53—57]. При математическом моделировании ДЖР удобно воспользоваться диффузионной моделью продольного перемешивания [58, 59], в которой перемешивание сплошной фазы рассматривается как результат турбулентной диффузии на базе теории изотропной турбулентности [60, 61]. [c.138]

Полная математическая модель изотермического противоточного ДЖР, аналогичная (7.1), (7.2), но учитывающая продольное перемешивание, имеет вид [c.138]

Полная математическая модель изотермического прямоточного ДЖР с учетом продольного перемешивания в сплошной реакционной фазе имеет вид [c.162]

При аналитическом или численном решении систем дифференциальных уравнений, входяш,их в математическое описание, используются различные граничные и начальные условия. При аналитическом решении в качестве граничных условий обычно применяют уравнения неразрывности, записанные для начала или конца аппарата уравнения, характеризуюш,ие отсутствие перемешивания вне аппарата, и т. д. При численном решении на ЭВМ граничные условия обычно характеризуют не уравнениями а некоторыми числами, задаваемыми во входном или, реже, выходном сечениях аппарата. Отметим, что при разумном обосновании выбор близких по физическому смыслу граничных условий не влияет ощутимо на адекватность описания (см. гл. IV).,. [c.94]

Выбор групповых компонентов определяет дальнейшее изучение их взаимных превращений для создания математического описания. При этом исследователю должны быть известны ошибки измерения количеств групповых компонентов и характер перемешивания в аппарате. [c.77]

Аппарат с продольным перемешиванием. В соответствии с математическим описанием такого аппарата (стр. 71) уравнение материального баланса для индикатора имеет вид [c.108]

Реальные аппараты. Условия перемешивания в реальном аппарате, как и для двух последних моделей, могут быть промежуточными между условиями в аппаратах идеального перемешивания и идеального вытеснения. Поэтому для создания математического описания реального аппарата можно использовать структуру описания каскада или аппарата с продольным перемешиванием. При этом необходимо экспериментально определить зависимость F (х) или R (т) и по ней найти Ре - Зная легко определить Dl (для модели аппарата с продольным перемешиванием) или М (для модели каскада). [c.110]

В заключение следует отметить, что моделирование процессов регенерации может быть эффективно осуществлено и для других конструкций аппаратов, например, с кипящим или восходящим слоями контактного материала. Математические описание и моделирование возможны после изучения режима перемешивания в этих аппаратах методами, описанными в главе III. [c.334]

В табл. 111-2 приведены математические описания непрерывных нроцессов для различных условий перемешивания при стационарном режиме. Там же приведены возможные граничные условия, основанные на отсутствии выноса вещества и тепла из аппарата во входном сечении и на фиксировании ситуации в выходном сечении . Нестационарные режимы и соответствующие начальные условия рассмотрены в главе IV. Рассмотрение кинетики химических процессов в изотермических аппаратах выполнено Г. М. Панченковым для систем идеального вытеснения в 1948 г. [111, а для систем идеального перемешивания в 1964 г. [12]. [c.94]

Об этом свидетельствует большое число публикаций, связанных с выявлением основных факторов, влияющих на эффективность работы катализатора в реакторах малого масштаба. К этим факторам относятся массо- и теплоперенос в слое, режим течения жидкой и газовой фаз, радиальное и продольное перемешивание, высота слоя и размер гранул катализатора [ЗО, 63, 64, 119, 120], Неучитывание этих факторов может привести к получению искаженных результатов и соответствующим ошибкам при получении данных для численного решения уравнений математического описания. [c.90]

При различии перемешивания в аппаратах разных размеров более правильно исследовать процессы на основе решения их математического описания, используя методы математического моделирования, рассмотренные в главах III—V. [c.34]

Для объяснения на6. 1юдаемых эффектов была построена математическая модель, основанная на принципах механики многофазных сред и описывающая гидродинамические процессы с учетом физико-химических превращений, происхо-дящ11х в райзере лифт-реактора каталитического крекинга при подаче восстанавливающего агента [4.38, 4.39]. Результаты численного решеипя показывают (рнс. 4.4), что существующий в реальных условиях характер течения в райзере реакюра не обеспечивает необходимое перемешивание подаваемого топливного газа с катализатором над областью ввода катализатора в райзер. Это приводит, согласно полученным [c.123]

Математическое описание непрерывных процессов также включает уравнения балансов масс компонентов и тепла. Однако их конкретная запись требует оценки условий перемешивания. В обш ем случае при прохождении потока через цилиндрический аппарат возможно перемешивание по оси и радиусу потока причем коэффициенты перемешивания могут быть различными в разных точках аппарата. [c.94]

Из системы уравнений (111-51) и (111-53) с учетом (111-54) получим математическое описание нестационарного процесса в аппарате идеального перемешивания [c.96]

Математическое описание процесса в аппарате идеального перемешивания имеет вид [c.102]

Химические реакторы. Как показано в главе П1, периодически и непрерывнодействующие реакторы с мешалками, а также трубчатые реакторы, работающие в высокотурбулентном режиме, могут быть описаны математически вполне точно. Трубчатые реакторы с продольным перемешиванием и реакторы с мешалками, не обесп.ечивающие идеального перемешивания, также можно достаточно точно описать, если известен характер потока в реакторе. [c.182]

Анализ целесообразно начать с комбинированной модели как наиболее общей, из которой при соответствующих значениях определяющих параметров вытекают в виде частных случаев рециркуляционная, диффузионная и ячеечная модели. Анализ математических моделей продольного перемешивания в аппаратах с застойными зонами следует произвести отдельно. Очень важны для практики теоретические модели, применимые к исследованию продольного перемешивания в экстракционных колоннах с концевыми отстойниками и модели, позволяющие определять интенсивность продольного церемешивания на отдельных участках аппарата. [c.81]

Математическая модель процесса разработана при следующих упрощающих предположениях. Концентрация абсорбтива по сечению колонны принимается постоянной. Пренебрегается продольное перемешивание по сплошной фазе, т. е. линейные скорости газа в промышленных распылительных аппаратах - порядка 5-10 м/с. Пренебрегается коагуляция и дробление капель и зависимость критерия Шервуда от степени турбулентности газового потока. [c.253]

Структура математических описаний стационарных непрерывных процессои при различных условиях перемешивания [c.99]

Для большинства технических аппаратов желателен один из предельных режимов — идеального вытеснения или идеального перемешивания. Определение условий перемешивания в проточном реакторе позволяет оценить эффективность действия перемешивающих или распределяющих устройств. Если оказывается, что режим в реальном реакторе носит промежуточный характер, то для создания математического описания необходимо определить коэффициенты продольного и поперечного перемешивания Dl и Оц (или числа Пекле для продольного перемешивания Реь = vLIDl и поперечного перемешивания Ред = vfi /LDn) либо число идеальных смесителей в каскаде, идентичном реальному реактору L ti R — длина и радиус аппарата). [c.100]

Математическое описание процессов в реакторах идеального перемешивания представляет собой систему алгебраических уравнений. При поиске экстремума необходимо учитывать ограничение на общую величину нотока, поступающего в реакторы, — п. При решении такой задачи удобен метод множителей Лагранжа. [c.217]

Возможность обработки результатов по таким, казалось бы, противоречивым математическим описаниям объясняется тем, что авторы обрабатывали данные, в которых изменение режимных характеристик и выходов продуктов незначительно. При небольшом изменении функции и аргумента даже существенно нелинейная зависимость dGldV для потока вытеснения близка к линейной dGldV = onst = AG/y, справедливой для потока перемешивания. [c.371]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология