Продольное перемешивание математическое описание

Ю. В. Аксельрод и др.566 дали математическое описание кинетики противоточной абсорбции, осложненной необратимой реакцией, учитывающее распределение концентраций по высоте абсорбера, в частности в результате продольного перемешивания. Доп. пер. [c.220]

При работе реактора в условиях противотока особую роль приобретает учет отклонения от идеального режима движения сплошной фазы. Кириллов [49] и Плановский [50—52[ рассмотрели два идеальных режима движения сплошной фазы режимы идеального смешивания и идеального вытеснения, указав ири этом на наличие промежуточных режимов. Существует несколько способов описания режима движения сплошной фазы в ДЖР [48, 53—57]. При математическом моделировании ДЖР удобно воспользоваться диффузионной моделью продольного перемешивания [58, 59], в которой перемешивание сплошной фазы рассматривается как результат турбулентной диффузии на базе теории изотропной турбулентности [60, 61]. [c.138]

Рассмотрена [284] модель пористого слоя с продольным перемешиванием в проточных порах и переносом вещества из поперечных пор в проточные. Дано численное решение математического описания с использованием преобразования Лапласа. Рассмотрена [285] предыдущая модель с модификацией применительно к процессам адсорбции — десорбции. Выполнено [286] экспериментальное исследование в соответствии с математическим описанием. [c.258]

Рассмотрены [288] различные физические процессы, влияющие на составление материального баланса промывки по растворимому веществу. Указаны различные упрощающие предположения и их влияние на материальный баланс. Обсуждены три упрощенные математические описания применительно к моделям а) тонкодисперсный слой с застойной пленкой при поршневом течении жидкости б) толстый слой с продольным перемешиванием в) слой, в котором осуществляется десорбция по изотерме Лангмюра. [c.258]

Описан метод определения параметров математического описания на основе их независимого установления путем сопоставления функций отклика системы на гидродинамическое возмущение с функцией, описывающей извлечение растворимого вещества из осадка во времени. На основании обработки экспериментальных данных по промывке тонкодисперсных органических пигментов с помощью модели получены численные значения параметров коэффициента продольного перемешивания, числа Пекле, коэффициента переноса растворимого вещества. Проведено сравнение этих параметров, найденных по описанной гидродинамической и известной индикаторной методикам. Обнаружены существенные расхождения между численными значениями параметров, найденных по обеим методикам так, для пигмента красного Ж число Пекле отличается в 6—9 раз, а для пигмента желтого светопрочного коэффициент продольного перемешивания — в 3—5 раз. При этом нет основания считать, что полученные по одной из двух методик численные значения параметров ближе к их действительным значениям ввиду недостаточной определенности последних. [c.259]

Рассмотрим одномерную модель проточного изотермического реактора с продольным перемешиванием, в котором протекает одна необратимая химическая реакция. В безразмерных переменных математическое описание возможно в таком виде [c.126]

Для создания математической модели аппарата с учетом перемешивания жидкости или газа необходимо определить коэффициент продольного перемешивания, т. е. перемешивания по высоте пенного слоя (или число Пекле для продольного перемешивания Ре = и)гН/В), либо число идеальных реакторов в каскаде, идентичном реальному реактору. В зависимости от принятой для описания процесса модели, направления и характера потоков исследователи дают разные названия коэффициентам перемешивания коэффициент обратного перемешивания, коэффициент турбулентной диффузии, коэффициент продольного перемешивания и др. В дальнейшем величину, характеризующую перемешивание вдоль оси основного движения фазы, будем называть просто коэффициентом перемешивания [c.158]

В основу диффузионной модели положено допущение о том, что для математического описания процесса перемешивания потока может быть использовано уравнение, аналогичное уравнению диффузии в движущейся гомогенной среде. Значит, эта модель исходит из приближенной аналогии между перемешиванием и диффузией. Согласно диффузионной модели, всякое отклонение распределения времени пребывания частиц потока от распределения при идеальном вытеснении, независимо от причины, вызвавшей это отклонение, считают следствием продольного пере- [c.124]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемещиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (0 ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При 0а(0 ) = О уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 00 (л , t) При этом для получения решения о(а , t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию QL x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

Продольное перемешивание является одним из основных факторов, определяюш их статические и динамические свойства насадочных колонн, причем степень этого влияния зависит от гидродинамической обстановки в аппарате. При построении математических моделей насадочных колонн как объектов с распределенными параметрами с учетом продольного перемешивания возможны два подхода описание процесса на основе дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка — диффузионная модель, либо приближенное представление непрерывного процесса многоступенчатым с сосредоточенными параметрами в каждой ступени — ячеечная модель. [c.244]

Диффузионная модель допускает, что для математического описания процесса принимается аналогия между перемешиванием и диффузией. В соответствии с этим отклонение распределения времени пребывания элементарных объемов потока в диффузной модели от распределения при идеальном вытеснении считают следствием продольного (осевого) и радикального перемешивания. Осевая диффузия происходит как по направлению, совпадающему с движением основной массы потока, так и в противоположную сторону (продольное перемешивание, обратное перемешивание), в результате чего возникают различия во времени пребывания частиц в реакторе (рис. 44). [c.117]

Если задача требует, чтобы математическое описание учитывало, кроме продольного, и радиальное перемешивание, то при составлении модели необходимо ввести дополнительно второй параметр — коэффициент радиального перемешивания —О Тогда модель становится двухпараметрической. Она более точно отражает процесс, но ее описание и решение значительно усложняются. Кроме того, решение обычно имеет настолько сложный вид, что применять его на практике крайне неудобно, поэтому двухпараметрическая модель используется сравнительно редко и нами здесь не рассматривается. [c.106]

Применение уравнения однопараметрической диффузионной модели для описания гидродинамики реальных потоков ограничивается из-за отсутствия надежных данных о коэффициенте продольного перемешивания Как правило, значения находят экспериментально, при этом следует иметь в виду, что величина существенно зависит от изменения геометрических характеристик аппаратов, свойств среды, режима перемешивания и других условий. Известно несколько способов определения основанных на экспериментальных данных, которые затем подвергаются обработке специальными математическими методами П, 29]. [c.118]

В ходе построения комбинированных моделей следует оценить возможность применения для различных участков аппарата математических описаний типовых моделей (идеального перемешивания, идеального вытеснения, идеального вытеснения с продольным перемешиванием, идеального вытеснения с продольным и поперечным перемешиванием, ячеечной), а также учесть застойные зоны. [c.129]

Кинетический расчет хемосорбционных аппаратов характеризуется особенностями, которые необходимо учитывать при математическом описании и моделировании процессов массопередачи с химической реакцией. Основные трудности расчета заключаются в решении следующих задач 1) необходимо учитывать изменение не только движущей силы процесса, но и коэффициента массопередачи по высоте аппарата 2) необходимо учитывать влияние реальной структуры потоков на эффективность хемосорбционного процесса. Таким образом, в общем случае задача сводится к созданию, метода расчета, учитывающего протекание химических реакций в диффузионно-реакционном слое и в основной массе жидкости и отражающего специфическое влияние продольного перемешивания потоков на скорость хемосорбционного процесса. [c.144]

При рассмотрении эффективности многокомпонентной массопередачи в перекрестном токе в качестве математической модели, связывающей кинетику массопередачи с гидродинамической структурой потоков, воспользуемся моделью, основанной на непосредственном применении функции распределения времени пребывания частиц в потоке [36, 37], в дальнейшем условно называемой моделью функции распределения. Применение указанной модели для изучения эффективности массопередачи в перекрестном токе в многокомпонентных смесях обеспечивает наиболее простое математическое описание процесса не только при заданной степени продольного перемешивания потоков, но и в условиях любой сложной гидродинамической обстановки на контактном устройстве и в аппарате, [c.254]

Процесс экстрагирования в неподвижном слое. Экстрагирование в слое — нестационарный процесс, поскольку составы жидкой и твердой фаз меняются во времени. Математическое описание этого процесса включает уравнения, определяющие поля концентраций в твердой (V. 104) и жидкой (V. 106) фазах, уравнение (V.105), определяющее граничные условия (на границе твердой и жидкой фаз), и начальные условия. Решение этой системы уравнений получено в предположении, что слой состоит из одинаковых по размеру и структуре частиц правильной формы (плоских, сферических или цилиндрических), коэффициент массоотдачи р одинаков по всей поверхности каждой частицы, коэффициент диффузии ие изменяется во времени и продольным перемешиванием можно пренебречь, Следует отметить, что даже для слоя, состоящего из одинаковых частиц, допущение о постоянстве 3 является весьма грубым, Вблизи мест соприкосновения частиц в слое образуются застойные зоны, что вызывает различие условий обтекания отдельных участков поверхности частиц и, как следствие, ее кинетическую неоднородность. Роль этого фактора еще больше возрастает, если частицы имеют неправильную форму и различаются размерами. В связи с этим расчет процессов экстракции в с. ое основывается на экспериментальном исследовании кинетики процесса. [c.493]

Наибольший интерес для практики представляет адсорбция при заметном влиянии кинетических сопротивлений переносу целевого компонента у наружной поверхности и внутри частиц адсорбента. Соответствующее математическое описание процесса изотермической адсорбции без учета продольного перемешивания имеет вид системы (4.47), рассматриваемой совместно с уравнением кинетики адсорбции, которое может быть представлено в следующей общей форме [c.221]

По мере уменьшения зерен ионита внутреннее диффузионное сопротивление уменьшается обратно пропорционально квадрату диаметра, поэтому в некоторых случаях основным кинетическим сопротивлением процессу переноса может стать наружное диффузионное сопротивление. Если к тому же принять отсутствие продольного перемешивания в потоке раствора, то математическое описание задачи сведется к дифференциальному уравнению (4.110), уравнению изотермы, записываемому здесь в более удобном виде относительно концентрации в жидкой фазе С = = fl( s), и уравнению внешней массоотдачи д s/дr= [ — [c.259]

Другая возможность обхода возникающих трудностей состоит в замене сложного многообразия взаимосвязанных процессов их идеализированными аналогами с корректным математическим описанием. Для этой цели постулируют возможность применения физических законов при определенных идеализированных условиях (например, химическое превращение рассматривают в реакторе идеального вытеснения) или с привлечением дополнительных гипотез (превращение рассматривают в реакторе с продольным перемешиванием) и т. п. [c.8]

Для составления математического описания процесса распылительной сушки проведены гидродинамические исследования с радиоактивными изотопами и получены величины коэффициентов продольного перемешивания в дисперсной и сплошной фазах [15]. Само математическое описание, представляющее собой систему из 8 дифференциальных уравнений, приведено в работах [16, 17]. [c.140]

Подробное исследование продольного перемешивания в барботажных вибрационных аппаратах проведено при условиях, указанных в табл. 2 и 3. Как и при определении значений коэффициентов продольного перемешивания в однофазном потоке, использовался импульсный ввод индикатора. Во всех случаях результаты обработки экспериментальных данных были адекватны математическому описанию диффузионной модели. [c.115]

Четыре рассматриваемых типа реакторов связаны между собой как в физическом, так и в математическом отношении. Реактор с принудительным перемешиванием, или реактор идеального смешения, отличается от трубчатого реактора как по конструкции, так и по описывающим его уравнениям однако трубчатый реактор с достаточно интенсивным продольным перемешиванием потока приближается к режиму идеального смешения. Периодический реактор представляет собой реактор идеального смешения, в котором существует проток реагентов, но описывается он теми же уравнениями, что и простейшая модель трубчатого реактора. Термин адиабатический относится скорее к режиму реактора, чем к его конструкции, так как и реактор идеального смешения, и трубчатый, и периодический реактор могут быть адиабатическими. При исследовании различных типов реакторов нельзя в равной мере дать характеристику каждого реактора — частично из-за того, что различные вопросы изучены неодинаково полно, а частично из-за того, что некоторые проблемы трудно изложить на том доступном уровне, которого мы собираемся придерживаться в этой книге. Например, нестационарные уравнения для реактора идеального смешения являются обыкновенными дифференциальными уравнениями, и мы можем провести их анализ достаточно полно. Стационарный режим трубчатого реактора уже описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, а для описания его поведения в нестационарном режиме требуются дифференциальные уравнения в частных производных, анализ которых представляет весьма трудную задачу. Там, где это возможно, мы стараемся представить результаты более глубокого лнализа сложных задач в виде качественных описани11 и графиков, [c.10]

Об этом свидетельствует большое число публикаций, связанных с выявлением основных факторов, влияющих на эффективность работы катализатора в реакторах малого масштаба. К этим факторам относятся массо- и теплоперенос в слое, режим течения жидкой и газовой фаз, радиальное и продольное перемешивание, высота слоя и размер гранул катализатора [ЗО, 63, 64, 119, 120], Неучитывание этих факторов может привести к получению искаженных результатов и соответствующим ошибкам при получении данных для численного решения уравнений математического описания. [c.90]

Для большинства технических аппаратов желателен один из предельных режимов — идеального вытеснения или идеального перемешивания. Определение условий перемешивания в проточном реакторе позволяет оценить эффективность действия перемешивающих или распределяющих устройств. Если оказывается, что режим в реальном реакторе носит промежуточный характер, то для создания математического описания необходимо определить коэффициенты продольного и поперечного перемешивания Dl и Оц (или числа Пекле для продольного перемешивания Реь = vLIDl и поперечного перемешивания Ред = vfi /LDn) либо число идеальных смесителей в каскаде, идентичном реальному реактору L ti R — длина и радиус аппарата). [c.100]

Прн построенни математических моделей насадочных колонн как объектов с распределенными параметрами с учетом продольного перемешивания также возможны два подхода описание процесса на основе дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка — диффузионная модель или приближенное представление непрерывного процесса многоступенчатым с сосредоточенными параметрами в каждой ступени —ячеечная модель. [c.417]

Представляется целесообразным использовать для расчета процесса окислительной регенерации диффузионную [168] или хшркуляционную [169] модель, т.е. те модели, которые с успехом применяют в настояшее время для описания продольного перемешивания частиц в псевдоожиженном слое. Рассмотрим в качестве примера двухфазную диффузионную модель, которая выводится из следующих основных допущений. Псевдоожиженный слой состоит из плотной фазы и фазы газовых пузырей, а плотная фаза является однородной взвесью катализатора и газообразных продуктов. В плотной фазе существует достаточно интенсивный продольный перенос тепла и вещества, для газовой фазы характерен режим идеального вытеснения. Химические реакции протекают только в плотной фазе, а перераспределение тепла и вещества в слое осуществляется за счет процессов тепломассообмена между плотной и газовой фазами. Тогда, принимая для простоты изотермичность зерна катализатора, получим следующее математическое описание [c.91]

Полученное уравнение материального баланса элемента слоя справедливо лищь при постоянстве скорости в любой точке слоя, поскольку было принято, что движение сплошной фазы подчиняется модели идеального вытеснения. В реальных адсорбционных аппаратах скорость сплощной фазы по разным причинам (например, из-за байпасирования и др.) может быть различной по высоте адсорбера, тем не менее для упрощения математического описания распределения концентраций в элементе слоя адсорбента скорость в любой точке считают постоянной, а все отклонения, возникающие в уравнении материального баланса в результате этого допущения, компенсируются введением дополнительной величины к коэффициенту молекулярной диффузии. В результате в правую часть уравнения (20.17) вместо коэффициента молекулярной диффузии О подставляют коэффициент продольного перемешивания (см. гл. 5) [c.197]

Математическое описание начальной стадии распространения поступающей через торец реактора примеси 1]редставляет собой краевую задачу на полупрямой. В простейшем случае для волновой модели продольного перемешивания (7.4.4.23) с типовыми начальными и граничными условиями в безразмерных переменных эта задача имеет вид [c.670]

Если бы обратного потока не было (Ыобр = 0), то трассер не попадал бы на участок 2 = 0 г = / и вымывался основным потоком из аппарата. Обратный же поток уносит часть трассера по направлению к входу в аппарат и концентрация его на указанном участке изменяется по некоторой кривой, профиль которой определяется режимом продольного перемешивания (DL). Уравнение этой кривой можно найти, исходя из математического описания диффузионной модели ( /. 54) применительно к установившемуся режиме л му, т. е.при = 0 [c.118]

С точки зрения математического описания процессов ректификации в насадочных колоннах наибольший интерес представляют данные по продольному перемешиванию в двухфазных потоках и особенно в парожид-264 [c.264]

Полезно перечислить основные упрощающие допущения, при соблюдении которых математическое описание (1.73) должно адекватно отражать процесс периодического массообмена в неподвижном слое дисперсного материала все сферические частицы имеют изотропные массопроводные свойства перенос массы целевого компонента внутри частиц может быть описан градиентным законом Фика с постоянным значением коэффициента эффективной диффузии Лэ] массоотдача от поверхности всех частиц одинакова, постоянна и симметрична относительно центров частиц слой имеет неизменную изотропную структуру поток сплошной фазы по всему слою, в том числе на входе и на выходе из неподвижного слоя, имеет равномерную по сечению скорость сплошной фазы изменение концентрации целевого компонента в потоке не изменяет его плотности и потому ш = = onst продольное перемешивание в потоке сплошной фазы может быть описано квазидиффузиоиной моделью с постоянным коэффициенто.м Ef-, в начальный момент времени сплошная среда между частицами имеет одинаковую концентрацию fo, равную концентрации в поступающем в слой потоке начальное значение концентрации во всех частицах одинаково. Смысл граничных условий Данквертса на входе и выходе из слоя обсуждался выше. Процесс массообмена считается изотермическим. Частицы полагаются достаточно мелкими, чтобы можно было использовать дифференциальный анализ. Величины по- [c.82]

Современные процессы изомеризации проводят в основном в потоке реагентов, проходящих через неподвижный слой твердого катализатора. Учитывая возможное неравномерное распределение потока по сечению, для создания математического описания используют модель аппарата с продольным перемешиванием в направлении основного потока. Эта модель предполагает наличие основного равномерного потока, характеризуемого линейной скоростью V, и встречного равномерного церемешиваю-кцего потока, величина которого пропорциональна коэффициенту Перемешивания ( ) ,) й градиенту концентрации йС1/сИ, где — длина реактора). Эта модель позволяет учесть перемешивание в аппарате, не увеличивая, по сравнению с более простыми моделями, число аргументов (ими остаются длина реактора I я продолжительность процесса х). [c.276]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология