Математическая идеального перемешивания

Математическое описание ячеечной модели. Схематическое изображение ячеечной модели дано на рис. 38. Структура потоков в ячеечной модели соответствует, например, кипящему слою (псевдо-ожижение) в колонном аппарате (рис. 38, а) или потоку в каскаде реакторов идеального перемешивания (рис. 38, б). [c.121]

При создании математической модели промышленного регенератора можно рассматривать его ка.к каскад малых реакторов, каждый из которых аналогичен одной секции. Для расчета процесса в малом реакторе необходимо использовать экопериментальные данные о характере перемешивания газового потока и потока катализатора в каждой секции. Кроме того, должны быть известны количества подаваемого кислородсодержащего газа и отводимых дымовых газов для каждой секции регенератора. Однако, поскольку экспериментальные данные о характере перемешивания в каждой секции регенератора отсутствуют, необходимо использовать допущения о типе потока идеального вытеснения, идеального перемешивания, промеж уточный. . [c.174]

Можно представить аппарат с неполным перемешиванием как систему последовательно соединенных аппаратов идеального перемешивания (каскад). Способ такой интерпретации и оценка условий перемешивания в реальном аппарате будут рассмотрены в главе III. Полученные аналогичным образом математические описания стационарных непрерывных процессов для простых моделей перемешивания приведены в табл. П-З. [c.69]

Реальные аппараты. Условия перемешивания в реальном аппарате, как и для двух последних моделей, могут быть промежуточными между условиями в аппаратах идеального перемешивания и идеального вытеснения. Поэтому для создания математического описания реального аппарата можно использовать структуру описания каскада или аппарата с продольным перемешиванием. При этом необходимо экспериментально определить зависимость F (х) или R (т) и по ней найти Ре - Зная легко определить Dl (для модели аппарата с продольным перемешиванием) или М (для модели каскада). [c.110]

Математическое моделирование процессов крекинга в кипящем слое и восходящем потоке катализатора. Для процесса в кипящем слое катализатора предлагалось считать [491, что сырье движется в изотермическом потоке идеального вытеснения, а катализатор — в потоке идеального перемешивания. При этих допущениях вид математического описания будет тот же, что и приведенный выше но р него не войдет уравнение теплового баланса. В работах [50, 511 считали изотермическими потоками идеального перемешивания и движение сырья, и движение катализатора. В цитированных выше работах получено удовлетворительное совпадение экспериментальных и рассчитанных данных. [c.371]

В табл. 111-2 приведены математические описания непрерывных нроцессов для различных условий перемешивания при стационарном режиме. Там же приведены возможные граничные условия, основанные на отсутствии выноса вещества и тепла из аппарата во входном сечении и на фиксировании ситуации в выходном сечении . Нестационарные режимы и соответствующие начальные условия рассмотрены в главе IV. Рассмотрение кинетики химических процессов в изотермических аппаратах выполнено Г. М. Панченковым для систем идеального вытеснения в 1948 г. [111, а для систем идеального перемешивания в 1964 г. [12]. [c.94]

Таким образом, математическое описание сброса для случая идеального перемешивания включает в себя уравнения (1-11), (1-14) и (1-15). [c.40]

Из системы уравнений (111-51) и (111-53) с учетом (111-54) получим математическое описание нестационарного процесса в аппарате идеального перемешивания [c.96]

Математическое описание процесса в аппарате идеального перемешивания имеет вид [c.102]

Будем рассматривать установившийся режим. Имеется два пути создания математического описания. Можно рассматривать реальный аппарат как систему из 8—11 последовательных аппаратов идеального перемешивания (аналогия с каскадом). В этом случае непрерывное изменение содержания кокса мы заменяем дискретным. [c.107]

Для большинства технических аппаратов желателен один из предельных режимов — идеального вытеснения или идеального перемешивания. Определение условий перемешивания в проточном реакторе позволяет оценить эффективность действия перемешивающих или распределяющих устройств. Если оказывается, что режим в реальном реакторе носит промежуточный характер, то для создания математического описания необходимо определить коэффициент продольного перемешивания (или [c.113]

Эти модели можно выбирать для математического описания процесса в реальных теплообменных аппаратах, если структура потоков теплоносителей в них приближается к структуре идеального перемешивания либо идеального вытеснения . Например, для двухтрубных, элементных, кожухотрубчатых, спиральных и пластинчатых теплообменников применима модель вытеснение — вытеснение , для погружных теплообменников — модель перемешивание — вытеснение и т. п. [c.189]

Ячеечные модели. Отмечено, что сложные математические описания содержат ряд параметров, которые надлежит определять экспериментально, в связи с чем практическое применение таких описаний затруднительно простые математические описания не дают достаточного соответствия с экспериментальными данными для значений постоянных параметров [275]. Математическое описание, соответствующее ячеечной модели и содержащее один эмпирический параметр, использовано для сравнительной оценки систем промывки осадков. Согласно ячеечной модели осадок состоит из отдельных слоев, последовательно расположенных по движению промывной жидкости, причем в каждом из слоев происходит идеальное перемешивание жидкостей. Параметром математического описания является число слоев п, на которые следует подразделить осадок, чтобы получить данную степень извлечения растворимого вещества из пор. [c.256]

Математическая модель реактора будет иметь различный вид в зависимости от выбора модели структуры потоков. Используем две напболее употребительные модели структуры потоков в аппарате модель идеального перемешивания и модель идеального вытеснения. [c.244]

При разработке математического описания используют следующие основные допущения а) режим идеального перемешивания реакционной массы б) режим идеального перемешивания хладагента в рубашке в) режим идеального вытеснения теплоносителя в змеевике г) постоянство объема реакционной массы в реакторе д) постоянство расходов реакционной смеси, хладагента, теплоносителя. [c.66]

Математическое описание статики проточного изотермического реактора идеального перемешивания для некоторых типовых Х)ими-ческих реакций приведено в табл. П-5. [c.67]

Представление потока в виде цепочки ячеек идеального перемешивания при наличии обратного потока приводит к ячеечной модели с обратным потоком, занимающей промежуточное положение между диффузионной и ячеечной моделями [12]. Наконец, стремление более полно учесть разнообразные причины, вызывающие неравномерность времени пребывания вещества в аппарате, привело к появлению большой группы комбинированные моделей [5, 13]. Обладая большим числом степеней свободы, чем модели диффузионная, ячеечная и обратного перемешивания, комбинированные модели позволяют путем увеличения числа определяю-пщх параметров, практически с любой желаемой степенью точности описать характер функции распределения с учетом специфических причин, обусловливающих неравномерность этого распределения. Конечно, для практики необходим разумный компромисс между числом степеней свободы, определяющим сложность математической модели, и необходимой степенью точности представления функции распределения времени пребывания. [c.218]

Покажем, как находится математическое описание сброса для случая идеального перемешивания. [c.36]

Одно из первых отечественных фундаментальных исследований в этой области посвящено математическому моделированию регенерации алюмосиликатного катализатора в движущемся слое [105]. Модель, основанная на предположении о том, что катализатор движется в условиях идеального вытеснения и что имеет место идеальное перемешивание по газовой фазе, представляет собой систему дифференциальных уравнений, включающих уравнения материального баланса по коксу и кислороду, а также теплового баланса. Уравнение реакции окисления кокса имеет вид [105] [c.107]

Математическое описание (модель) потоков теплоносителей может быть представлено следующими уравнениями [10] для потока идеального перемешивания [c.188]

По характеру гидродинамического режима потоков теплоносителей возможны три простейших тнпа теплообменных аппаратов перемешивание — перемешивание , перемешивание— вытеснение и вытеснение — вытеснение . В указанных типах аппаратов движение потоков первичного и вторичного теплоносителей характеризуется моделями идеального перемешивания (369) и идеального вытеснения (370). Соответ-ствуюш,ая комбинация этих уравнений является математической моделью одного из указанных простейших типов теплообменников. [c.189]

Первая часть задачи решается с применением математической модели процесса. Идеализированная математическая модель может быть составлена в виде балансовых уравнений для клеток, субстрата и продукта, записанных для условий идеального перемешивания. Принципиальных отклонений от приведенных рассмотрений не будет, если модель будет более точной и более сложной. Таким образом, уравнения модели можно записать в виде [c.255]

В одних работах [1—4] математическая модель реактора со взвешенным слоем рассматривается, исходя из предположений, что основная часть газа проходит через реактор в виде пузырей, химическая реакция протекает только в фазе взвеси, между газом в пузырях и газом, проходящим через катализатор, происходит массообмен. В ряде других работ [5—9] отмечается значительная роль перемешивания газа в некоторых из них утверждается, что в реакторах со взвешенным слоем имеет место идеальное перемешивание газа, т. е. выравнивание концентрации по высоте слоя. [c.300]

Ячеечная модель. Простую двухфазную ячеечную модель можно использовать для описания изотермических процессов в трубчатых реакторах в стационарном и нестационарном режимах, когда обратным переносом можно пренебречь [258-260]. Каждое зерно - одна фаза ячейки с объемом Vp , поток вокруг зерна - другая фаза. Такая ячейка представляет собой реактор идеального перемешивания. Существенным преимуществом при математическом решении уравнений балансов является возможность последовательного решения по ячейкам. Исходя из известных входной концентрации и температуры, их значения на выходе из ячейки получаем аналитически либо численным итеративным методом. [c.177]

В предположении об идеальности перемешивания и постоянном давлении Б реакторе математическая модель реактора может быть представлена в виде следующей системы дифференциальных уравнений материальных и теплового балансов [71]. [c.80]

Столь сложная гидродинамика трудна для аналитического описания и численного моделирования, а переход к промышленному аппарату требует значительных затрат на последовательное масштабирование. Интенсивно развившееся в последние годы аппроксимационное математическое моделирование (термин аппроксимационное введен автором), используя чисто формальные модели, например сочетание ячеек идеального вытеснения и идеального перемешивания, не может решить этих проблем в принципе. [c.591]

В результате дифференцирования уравнения (V.7) получаем изменение концентрации во времени в рассматриваемом потоке или математическое описание модели идеального перемешивания в дифференциальном виде [c.97]

На практике встречаются такие процессы, для которых при стационарных условиях подачи сырья и в условиях стабилизации управляемых параметров макрокинетика определяется не только концентрацией реагентов, но и временем, которое они провели в зоне реакции. Сюда относятся некоторые биохимические реакции с изменением свойств реагентов в зависимости от возраста [12]. Эти процессы будем называть процессами с нестационарной кинетикой. Знание характера нестационарной зависимости позволяет оценить ее влияние на технологические и конструктивные параметры и несет существенную информацию для составления математического описания процессов и рещения вопросов оптимизации [13]. Нестационарность процессов учитывается путем введения в кинетическое уравнение переменного зо времени коэффициента неста-ционарности реакции, который определяется по результатам экспериментов, поставленных в реакторах идеального перемешивания периодического или непрерывного действия. Предполагается, что предварительными исследованиями установлено существование для рассматриваемого процесса математического описания вида [c.275]

В ходе построения комбинированных моделей следует оценить возможность применения для различных участков аппарата математических описаний типовых моделей (идеального перемешивания, идеального вытеснения, идеального вытеснения с продольным перемешиванием, идеального вытеснения с продольным и поперечным перемешиванием, ячеечной), а также учесть застойные зоны. [c.129]

Ниже приводятся в качестве иллюстрации примеры построения математических моделей для наиболее простых химических реакторов идеального перемешивания и идеального вытеснения, в которых химические реакции протекают в изотермических установившихся потоках газа или жидкости. [c.144]

Уравнение такой модели имеет смысл записать в виде математического выражения, характеризующего изменение концентрации в реакционной среде во времени, которое обусловливается, во-первых, движением потока (гидродинамический фактор) и, во-вторых, химическим превращением (кинетический фактор). Поэтому указанную модель следует строить на основе типовой модели идеального перемешивания (V.5) с учетом скорости химической реакции, т. е. записать изменение концентрации как алгебраическую сумму [c.144]

Поскольку в каждой ячейке поток находится в состоянии идеального перемешивания, то для любой -й ячейки справедливо уравнение модели идеального перемешивания с добавлением члена, учитывающего перенос массы через мембраны. Система таких уравнений, представ л яюпщх собой математическое описание изменения концентрации смеси в каждой из принятых N ячеек, является системой уравнений ячеечной модели (рис. 7.24). [c.374]

Химические реакторы. Как показано в главе П1, периодически и непрерывнодействующие реакторы с мешалками, а также трубчатые реакторы, работающие в высокотурбулентном режиме, могут быть описаны математически вполне точно. Трубчатые реакторы с продольным перемешиванием и реакторы с мешалками, не обесп.ечивающие идеального перемешивания, также можно достаточно точно описать, если известен характер потока в реакторе. [c.182]

Для большинства технических аппаратов желателен один из предельных режимов — идеального вытеснения или идеального перемешивания. Определение условий перемешивания в проточном реакторе позволяет оценить эффективность действия перемешивающих или распределяющих устройств. Если оказывается, что режим в реальном реакторе носит промежуточный характер, то для создания математического описания необходимо определить коэффициенты продольного и поперечного перемешивания Dl и Оц (или числа Пекле для продольного перемешивания Реь = vLIDl и поперечного перемешивания Ред = vfi /LDn) либо число идеальных смесителей в каскаде, идентичном реальному реактору L ti R — длина и радиус аппарата). [c.100]

Математическое описание процессов в реакторах идеального перемешивания представляет собой систему алгебраических уравнений. При поиске экстремума необходимо учитывать ограничение на общую величину нотока, поступающего в реакторы, — п. При решении такой задачи удобен метод множителей Лагранжа. [c.217]

Математические модели нестационарных процессов в реакторе. Легко подсчитать, что количество возможных моделей процессов в неподвижном слое катализатора равно нескольким сотням. Однако используя приведенные выше неравенства, выделяющие основные факторы и определяющие поведение темперйтурных и концентрационных полей в реакторе, легко построить узкую существенную модель процесса в целом. Так, для процесса окисления SO2 в SO3 в реакторе с адиабатическими слоями катализатора нестационарный процесс в первом слое должен описываться моделью, учитывающей градиенты температур и концентраций внутри зерна катализатора, в последующих слоях процесс в зерне достаточно представить моделью идеального перемешивания по теплу стационарные режимы во всех слоях удовлетворительно описываются моделью идеального вытеснения стационарный режим для процесса синтеза винилхлорида в трубчатом реакторе описывается квазиго-могенной моделью, учитывающей перепады температур по радиусу трубки, а для описания нестационарных процессов в реакторе не обходимо учитывать и перепады температур внутри зерна. [c.73]

Даны физическая модель и математическое описание процесса нанесения слоя вспомогательного вещества на цилиндрическую поверхность фильтровального патрона с учетом геометрических характеристик фильтра, свойств вспомогательного вещества, скорости процесса концентрации суспензии [388]. Приняты следующие допущения нанесение слоя происходит в замкнутой циркуляционной системе фильтр — смеситель вспомогательное вещество несжимаемо в системе осуществляется идеальное перемешивание основной слой наносится на имеющийся топкий слой вспомогательного вещества. При анализе введено понятие вероятности проникания частиц с жидкой фазой через ранее нанесенный слой вспомогательного вещества единичной толщины. Получены уравнения, позволяющие определить продолжительность иансссиия слоя вспомогательного вещества при постоянпглх производительности насоса или разности давлений с разбиением области интегрирования на равные участки. [c.361]

Основой для составления математического описания реакторного процесса являются уравнения, описывающие гидродинамику потоков перерабатываемых и получаемых продуктов. В зависимости от этого и классифицируются реакторы по типам. По двум основным моделям потоков различают два типа реакторовг реактор идеального перемешивания и реактор идеального вытеснения. При выборе модели потока учитываются следующие факторы [5] модель должна отражать физическую сущность реального потока при относительной простоте математической формулировки должен существовать метод либо экспериментального определения параметров модели, либо аналитического их расчета структура потоков должна быть удобна для расчета конкретного процесса. [c.21]

Получим математическую модель кристаллизатора непрерывного действия с перемешиванием суспензии и отбором смешанного продукта (типа MSMPR). Рассматривается непрерывный кристаллизатор с идеальным перемешиванием суспензии (рис. 2.1). Примем, что интенсивность теплообмена между фазами такова, что во всех точках аппарата их температуры одинаковы. Интегрируя по объему аппарата V систему уравнений (1.58) или (2.1) —(2.28) при принятых допущениях, по- [c.157]

Математическая модель с сосредоточенными параметрами включает в себя переменные, которые зависят только от времени и не зависят от координат. Поэтому при описании нестационарных режимов процессов химической технологип математическая модель с сосредоточеппыми параметрами имеет вид системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Основная физическая предпосылка, которая обычно приводит к модели с сосредоточенными параметрами,— предположение об идеальности перемешивания фаз. [c.5]

Сформулируем основные допущения, которые будем использовать при построении математической модели. Перемешивание частиц твердой фазы в псевдоожиженном слое — идеальное. Режим течения газа в аппарате— поршневой, т. е. скорость газа и концентрация сорбтива в газе постоянны по сечению аппарата, а продольное перемешивание в газе пренебрежимо мало. [c.26]

Сравнительный анализ результатов по исследованию устойчивости с помощью математических моделей (5.5), (5.6) и (5.6), (5.17) показывает, что модели (5.5), (5.6) дают более жестки словия устойчивости. Качественный характер результатов при этом не изменяется. Поэтому анализ устойчивости обычно целесообразно выполнять с помощью более простой модели идеального перемешивания, получая при этом достаточные условия устойчивости для полусегрегационной модели реактора. [c.86]

Математическое моделирование процесса гидратации в реакторах различного типа (идеального перемешивания, идеального вытеснения и в реакторе типа ректификационной колонны, в которой на каждой тарелке должно проходить быстрое разделение пепрореагировавшей [c.83]

Выражение (УЛЗО) является уравнением импульсной характеристики каскада реакторов идеального перемешивания (С-кривая) или искомым решением исходного математического описания ячеечной модели каскада реакторов. [c.125]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология