Уравнение движения атомов

Для атома водорода уже в 1927 г. были получены точные решения уравнения Шрёдингера. Эти решения приводят к понятиям атомной орбитали, квантовых чисел и квантованию энергии, которые являются фундаментальными в современной теории валентности. Атом водорода состоит из электрона и протона. Если г — расстояние между этими частицами, то их потенциальная энергия равна — г. Так как протон значительно тяжелее электрона, при рассмотрении движения электрона в атоме водорода можно считать, что протон покоится и находится в центре масс. Тогда уравнение Шрёдингера для электрона в атоме водорода запишется [c.14]

Подобным образом были проведены расчеты поверхностного натяжения жидкостей. Применение современных ЭВМ позволяет по данным о е(г) проводить абсолютные расчеты свойств жидкостей. При этом в основном используют два метода. По первому методу молекулярной динамики решаются уравнения Ньютона для коллектива частиц, связанных энергией взаимодействия и обладающих некоторой заданной энергией. Такие расчеты удается делать для больших коллективов частиц (порядка тысяч). По второму методу — методу Монте — Карло — рассчитывают общие суммы состояния системы при заданной энергии взаимодействия и выборе возможных конфигураций расположения молекул друг относительно друга. С помощью ЭВМ были рассчитаны Я(г) термодинамические функции, вязкость, диффузионные характеристики и др. Кроме того, удалось определить характеристики траекторий определенных частиц. Оказалось, что частицы осуществляют весьма малые как бы дрожательные движения, в которых участвуют соседи. Поэтому понятия блужданий в жидкостях приобретают другой смысл, так как в них сразу участвует большое число частиц. Атом смещается тогда, когда его соседи в результате подобного коллективного движения освободят ему место. Теория диффузии в жидкостях, основан- [c.214]

Результат 14.3 состоит в том, что уравнение для всех U S действительно существует при условии, что ат < 1. Оно описывает режим, в котором флуктуации определяются лишь флуктуациями А (Л и уже не зависят от начальных условий. В этом режиме и движется в окружении облака флуктуаций примерно как элементарная частица, окруженная шубой виртуальных частиц. В результате и по-прежнему удовлетворяет уравнению движения, не содержащему начальных данных, но с модифицированными или перенормированными из-за присутствия флуктуаций коэффициентами. Конечно же, это справедливо только приближенно и лишь по прошествии определенного времени, по крайней мере не меньшего, чем от начального момента времени Иначе говоря, вывод 14.3 состоит в том, что, если ат < 1, то оператор / (/ о) в (14.4.5) перестает зависеть от при t — 0 > ч в этом случае дается величиной, заключенной в [] в (14.2.11). Можно добавить, что, после того как этот факт установлен, задним числом можно утверждать, что (14.4.5) можно использовать для нахождения высших членов. [c.359]

Рассмотрим для конкретности переход атома из своего узла в соседний с ним узел. В начале этого движения атом притягивается к узлу, который он только что покинул. Вследствие этого необходимо затратить некоторую работу, чтобы атом достиг точки, находящейся между покидаемым и новым узлом, в котором он окажется в конце блуждания. В этой точке на атом не действует никакая сила, т. е. здесь атом находится на вершине барьера. Как указывалось в гл. X, вероятность ТР преодоления барьера высотой Е определяется уравнением [c.345]

Теперь очередь дошла и до Эрвина Шредингера, который занимался математической физикой и мог за завтраком на салфетке записать и решить волновое уравнение для осциллятора. Он сопоставил уже известные факты — то, что атом водорода дает линейчатый спектр (подобно колеблющейся струне) и что электрон способен к дифракции, подобно волне (это было предсказано де Бройлем). Дважды два — четыре,—сказал Шредингер,—а линейчатый спектр атома водорода показывает, что уравнение движения электрона в атоме должно быть уравнением волнового типа с граничными условиями, определяющими возможные значения энергии . Это смелое решение и было рождением квантовой механики. [c.29]

Рассматривая составляющие баланса импульса смеси в элементарном объеме А К за время Ат, аналогично тому, как это было сделано в 4.5, можно получить три уравнения движения (в проекциях на оси координат Ох, Оу, Ог). Например, для оси Ох приток импульса в расчете на единицу объема в единицу времени [c.377]

Численное моделирование динамики белка - сравнительно новое направление в молекулярной биофизике. В предыдущих лекциях было показано, что конформационная энергия белка определяется атом-атомными взаимодействиями и описывается специальными потенциальными функциями. В результате можно получить энергетические карты, на которых видны усредненные координаты атомов, соответствующие условиям минимума общего конформационного потенциала. Подобную картину дает и метод рентгеноструктурного анализа, с помощью которого определяют среднестатистические положения атомов в белковой структуре. Однако такими способами невозможно проследить за движениями и флуктуациями положения отдельных атомов, которые лежат в основе конформационных флуктуаций и переходов в белках. В методе численного моделирования динамики белка для отдельных атомов непосредственно решаются классические уравнения движения, в которых движущие силы определены из известных потенциальных функций атом-атомных взаимодействий. Исходные координаты тяжелых атомов (не водородных) задаются по рентгеноструктурным данным, причем в на- [c.114]

Уравнение неразрывности, уравнение энергии и уравнения движения, выведенные в предыдущих главах, в их общем виде применимы и к сжимаемым жидкостям, но до сих пор мы детально рассматривали лишь их приложения к несжимаемым жидкостям. Было отмечено, однако, что соотношения, относящиеся к несжимаемой жидкости, применимы и к сжимаемой жидкости, если относительные изменения давления невелики. Эффектом сжимаемости можно пренебречь при изменениях абсолютного давления от 3,0 до 2,9 ат но этого нельзя сделать, если давление меняется от 0,2 до 0,1 ат. [c.221]

Уравнение (VII.ИА.2) определяет ту долю поступательной энергии вдоль линии центров, которая передается от атома С(=1) к атому В( = 2). В этом случае передача энергии определяется исключительно массами соприкасающихся частиц (в данном случае В и С). Для наиболее эффективной передачи энергии массы атомов В и С должны быть примерно равными . Однако из этой энергии только некоторая часть может обмениваться неупруго, так как большая ее часть должна пойти на сохранение общего количества движения всей системы. Чтобы детально проанализировать разделение энергии, рассмотрим два частных случая, более простых с математической точки зрения. [c.150]

Рассмотрим поля потоков, исходя из картины, изображенной на последнем фотоснимке. Линии тока стационарны, т. е. неизменны во времени, поскольку наблюдатель неподвижен относительно данного объекта (пузыря). Такая картина потока соответствует уравнению Лапласа. Потоки можно также анализировать с позиции наблюдателя, неподвижного по отношению к невозмущенной жидкости, и тогда картина, разумеется, будет иной. В атом случае движение, описываемое уравнениями Лагранжа, будет функцией времени. [c.148]

Формальная подстановка значения Ое в уравнение для вызывает возражение, так как ато уравнение записано для установившегося движения. Корректное решение задачи требует составления уравнения равновесия сил, переменных по высоте х (с учетом изменяющихся сил инерции и присоединенной массы). Приводимые автором формальные преобразования должны привести к завышенным значениям С/д. — Прим. ред, [c.344]

В случае турбулентного движения при большом значении параметра Ат первым слагаемым в знаменателе можно пренебречь, и тогда уравнение примет вид [c.364]

Конденсат, накопившийся в нижней части горизонтальной трубы, имеет большее термическое сопротивление по сравнению с пленкой. Следовательно, при ламинарном режиме движения теплоотдачу от данного конденсата можно не учитывать. В атом случав коэффициент теплоотдачи вычисляется по уравнению [c.57]

Простейшей атомной системой является атом водорода, состоящий из ядра, в составе которого имеется один протон с зарядом е, и одного вращающегося вокруг него электрона с зарядом —е. Поскольку масса ядра значительно больше массы электрона, движением ядра можно пренебречь и включить в уравнение Шредингера лишь кинетическую энергию электрона и производные гр-функции по его координатам. [c.19]

Изучаем какую-либо систему, например газ. Пусть для конкретности это будет 1 моль (г-атом) паров свинца. В соответствии с его газообразным состоянием для него огромна и 5 велика. Понижение температуры вызовет уменьшение И , т. е. числа способов реализации данного состояния. В согласии с уравнением (П.27) уменьшится и 5рь. Превращение РЬ (г) в РЬ (ж) приведет к изотермическому падению W, а вместе с тем и 5. Это уменьшение 5 будет значительным, так как конденсация приведет к резкому сокращению мыслимых вариаций положения и скорости движения атомов РЬ, — на смену хаосу приходит структурированный ансамбль частиц (жидкостЬ как известно, характеризуется ближним порядком). Дальнейшее охлаждение РЬ (ж) вызовет медленное (но убыстряющееся с падением температуры) уменьшение и , а поэтому и 5. Монотонность падения нарушится в момент достижения температуры кристаллизации. Скачкообразное уменьшение (и 5) при отвердевании меньше, чем при конденсации, — происходит переход от ближнего порядка к дальнему. Охлаждение РЬ (к) вызовет и ускоряющееся падение 1 , а вместе с ней и 5. Если бы был осуществим процесс медленного охлаждения РЬ (к) до абсолютного нуля температур (что невозможно), то, доведя температуру свинца до О К, мы получили бы = 1 — все частицы оказались бы вмерзшими в узлы кристаллической решетки. В это мгновение в соответствии с уравнением (П.27) 5 = 0. [c.93]

Здесь Шх — скорость движения жидкости на расстоянии г от оси трубы а ср — средняя скорость движения жидкости / — радиус трубы п — индекс течения, т. е. показатель степени в реологической зависимости ат = К йт1(1г) , где ат — напряжение сдвига йгю/йг — градиент скорости К — показатель консистенции жидкости. После подстановки этого выражения в предыдущее уравнение получаем [c.310]

Коэффициент вязкости г) определяется уравнением X==r]Sdv/dx. Мы рассматриваем движение плоскости относительно соседней, которая находится в покое. Поэтому dv/dx=v/d, величина площади 5 в соответствии со смыслом действующей на один атом силы равна d . Отсюда [c.210]

Естественно, что построение моделей для этих трех блоков связано с необходимостью учета потенциалов Дс, Ат, А , учета условий диспергирования и коалесценции дисперсной фазы, а также условий характера движений потоков в аппарате, теплообмена и массообмена с окружающей средой. Учет потенциалов Ас, Ат, А определяет представление движущих сил в уравнениях сохранения массы энергии и импульса. Условия диспергирования и дробления формируют распределение по размерам дисперсной фазы, что в свою очередь влияет на величины потенциалов. Характер движения ферментационной среды, условия тепло- и массообмена с окружающей средой определяются конструктивными параметрами аппарата. [c.111]

Весьма сложный вид функций Ьг=/г ( 1,. .., Ат) и j = fJ (йl,. . ., сп) не позволяет проверить выполнение требований (4-42) при различных значениях параметров уравнений (4-36) —(4-37)>. Поэтому для анализа устойчивости движения частицы примем более простой, хотя и несколько менее строгий, статический метод. [c.135]

В случае влияния свободной конвекции в газе (или жидкости) в поле силы тяжести в уравнение движения (3-25) следует включить еще член gpPAГ/p со знаком плюс в правой части, где д— ускорение силы тяжести р — коэффициент объемного расширения среды АТ — определяющая разность температур. Рассматриваемый член выражает подъемную силу (в расчете на единицу массы среды), возникающую из-за теплового расширения с ростом температуры . [c.78]

Как хорошо известно, для изучения движения газовых смесей при конечных числах Кнудсена можно воспользоваться уравнением переноса, полученным на основе асимптотических методов решения кинетического уравнения. При атом, однако, необходимо [c.198]

Тогда (если граничные условия для скорости подобны) распределение скорости в потоке смеси можно принять таким же, каким оно было бы при течении однородной среды (например, однокомпонентного газа). Важно подчеркнуть, что, по существу, мы говорим о трех случаях течения среды. Первый случай относится к чистому массообмену (изотермическое течение смеси компонентов). При этом требуется найти только потоки массы компонентов. Второй случай — чистый теплообмен. Он соответствует совместному процессу тепло- и массообмена (при этом массообмен не влияет на теплообмен). Третий случай — теплообмен без всякого массообмена, т.е. тот вид теплообмена, который мы рассматривали в предыдущих главах. Согласно принятым допущениям, для первых двух случаев вязкость смеси ц onst. Предполагается, что и в третьем случае ц onst. Свободная конвекция, возникающая из-за того, что равнодействующая сил тяжести и Архимеда отлична от нуля, в уравнении движения учитывается величиной (р - po)g (см. 14.4), которая в указанном третьем случае равна взятой со знаком минус величине (3(Г - Tq), где 3 — коэффициент объемного расщирения. Так как мы приняли, что изменения температуры и концентрации малы, то Ар р и АТ Т. [c.390]

В гл. VIII, IX было показано, что конформационная энергия белка определяется совокупными атом-атомными взаимодействиями и может быть аппроксимирована потенциальными функциями типа (IX. 1.1). Получающиеся в результате учета этих взаимодействий энергетические карты дают усредненные координаты атомов в соответствии с условием минимума общего конформационного потенциала (см. рис. IX. 10). Таким путем, однако, невозможно непосредственно проследить за движениями и флуктуациями положения отдельных атомов. Другой подход основан на решении классических уравнений движения для отдельных атомов, в которых движущие силы определены из известных потенциальных функций атом-атомных взаимодействий. [c.308]

В полученном выше уравнении движения (выр. 3.53) не учитываются . рисутствующие в любой системе неупругие сопротивления (трение), в резуль-ате чего колебания получились незатухающими. Ниже этот вопрос будет час- чно рассмотрен, однако, следует иметь в виду, что влияние этих сопротивле-1йй на собственную частоту системы, как правило, весьма мало. [c.69]

При исследовании [170] вибрационных колонн (диаметром от 0,3 до 0,85 м) использовали различные насадки (КРИМЗ, ситчатая, ГИАП-1, ГИАД-2), применяя жидкостную систему вода — трихлорэтилен (ТХЭ). Для водной фазы трассером служил водный раствор иодистого калия, для ТХЭ — олеиновая кислота, в которой один атом водорода замещен радиоактивным иодом. Опыты проводили как с однофазными потоками воды и ТХЭ, так и при встречном движении двух фаз — с диспергированием воды в ТХЭ и ТХЭ в воде. Результаты обобщения опытных данных для сплошной фазы представлены в табл. 8 уравнениями (6) —(9). [c.180]

Чтобы выяснить ато, записываем уравнение количества движения потока, выражая импульс в сеченпи 1 через известное полное давление по формуле (119), а в сечении 3 —через статическое давление рз (120), причем пока полагаем, что давление рг равно атмосферному давлению рн, т. е. режим истечения дозвуковой. Трением о стенки и изменением показателя адиабаты пренебрегаем [c.251]

С увеличением температуры беспорядочность теплового движения атомов и молекул возрастает и соответственно увеличивается энтропия. Вычислим, например, увеличение энтропии А5 при нагревании а-Ре от 25 до 760° С, если его атомная теплоемкость передается уравнением Ср=4,18-)-5,92-10 7кал/(г-атом-К). Для нахождения А5 надо проинтегрировать уравнение (11.9), [c.23]

Уравнение (8) определяет снияение температуры в результате испарения згадкости и уноса пара из каверян. Значение А Т зависит, с одной стороны, от физических свойств жидкости, с другой- от структуры и размеров каверны и от слоростк движения жидко, ги. Использовав связь между снижением та пературы АТ и [c.54]

При реакции (32) активный атом С1 рекомбинирует с образованием lg это — реакция обрыва цепи. Уравнение (32) соответствует тройному столкновению, при котором энергия рекомбинации уносится в форме энергии возбуждения третьей молекулы X. Нетрудно показать, что двухчастичный процесс рекомбинации 2С1 С1з запрещен, так как он противоречил бы законам сохранения энергии и импульса. Для сохранения импульса в таком процессе необходимо, чтобы кинетическая энергия относительного движения сталкивающихся молекул (а также энергия диссоциации) трансформировалась во внутреннюю энергию возбуждения молекулы lo но тогда молекула lj будет неустойчивой, и снова произойдет диссоциация. Энергия возбуждения может быть передана третьей молекуле X, унесена излучением (в процессе хемилюминесцен-ции) или передана твердой стенке (в случае столкновений на стенке). [c.490]

Силы Р и определяются согласно схеме рис. 50 и реще-нию системы получаемых при этом уравнений количества движения и энергии в случае косого удара при N ударах за время Ат [c.163]

Атом водорода трехмерен, ноэтом уравнегше Шредингера должно включать кинетическую энергию во всех трех измерениях и будет иметь несколько более сложный вид, чем представленное в разделе 1.1 этой главы уравнение для одномерного движения. При его решении с наложершем граничных условии, которые вытекают из вероятностной интерпретации волновой функции, бьши получены следуюшде выводы. [c.10]

Даже если атом или молекула не обладает постоянным дипольным м0 мент0)м, то в результате непрерывного движения электронов в любое время в данной молекуле или в данном атоме возникает небольшой дипольный момент [1, который может вызывать изменяющуюся во времени поляризацию соседних атомов или молекул. Это приводит к синхронизации движения электронов таким образом, что взаимодействующие молекулы (или атомы) притягиваются друг к другу. Энергию этого так называемого дисперсионного взаимодействия можно описать уравнением [c.34]

Вид реше1 ия этого уравнения существенным образом зависит от формы оператора потенциальной эпергни и. Только в простейших случаях решенпе уравнения не представляет затруднений. Для иллюстрации в следующем разделе мы рассмотрим самую простую модель связанного электрона одномерное движение электрона в потенциальном ящике. Эта модель очень полезна дли задач физпкп ато.иа. [c.188]

Конвективный теплообмен — явление сложное зависит от многих факторов (режима потока и физических свойств жидкости или газа, ( юрмы и размеров поверхности твердого тела и др.) и описывается системой дифференциальных уравнений гидродинамики (5), дополненных движением за счет подъемной силы (/ЗрЕДТ, где /3 — коэ ициент линейного расширения АТ — разность температур), возникшей от разности плотностей нагретой и холодной жидкостей или газов, уравнением теплообмена (26) и краевыми условиями. Совместное их решение вызьгоает непреодолимые трудности. Поэтому на практике процесс изучают на геометрически подобных моделях и пользуются для его описания следующими критериями подобия [c.261]

Рассл)ат игвая движенце жидкости или газа, мы должны учесть второе определяющео уравнение — уравнение непрерывности движения, выражающее saKOii сохранения массы, согласно которому суммарное изменение количества жидкости в элементарном объеме равно нулю [c.508]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология