Гриффита уравнения

Хотя теория Гриффита удовлетворительно описывает поведение неорганических стекол, Берри [89] (см. также [773, гл. 11]) и другие исследователи показали, что экспериментально определяемые значения 5 в 100—1000 раз превышают теоретически рассчитанные, если расчет проведен в предположении, что разрушение происходит только вследствие разрыва связей. Исследования поверхностей разрыва показали, что полимеры испытывают большие пластические деформации, следствием которых, по-видимому, и является упомянутое расхождение. Для набухших резин, не подверженных пластическому течению, экспериментальные значения 5 близки к предсказываемым. Таким образом, в приложении к полимерам в уравнении Гриффита следует учитывать возможность локализованной пластической деформации (вязкого течения) даже для чисто хрупкого разрушения. Уравнение в более общем виде можно получить, если в уравнении (1.14) заменить 5 на 5 + Р, где Р учитывает энергию пластической деформации [704], или использовать обобщенную величину Т, учитывающую все процессы, протекающие с рассеиванием энергии [767]. Для характеристики критического количества энергии, необходимого для начала процесса разрушения, используется поверхностная энергия разрыва у, которая может быть рассчитана по уравнению [c.45]

Для определения критической тепловой нагрузки р можно использовать уравнение Розенова и Гриффита [c.141]

Как уже отмечалось, это уравнение не имеет строгого обоснования, хотя и содержит определенный физический смысл. Вероятно, имеет смысл вести исследование энергии раздира в зависимости от различных факторов, с осторожностью относясь к применению формулы Гриффита в виде (11.45) для расчета прочности эластомеров. Этот вывод подтверждается работой Бикки и Берри [12.6], в которой произведена прямая проверка применимости критерия Гриффита к эластомерам. Исследовались зависимости между разрывным напряжением Ор, модулем упругости Е и длиной надреза /. Было установлено, что существует зависимость Ор ЕЦ, а не Ор=У //, как это следует по Гриффиту. [c.335]

Френкель Эллиот , Баренблатт и др. рассмотрели условия, при которых трещина Гриффита будет расти или смыкаться. На рис. 6 изображены построенные по уравнению (Г 7) кривые зависимости энергии образца от длины трещины при двух напряжениях 01 (кривая 1) и 32>а 1 (кривая 2). Условие разрушения, по Гриффиту, удовлетворяет равенству д Х /дс=0, т. е. [c.18]

Уравнение, эквивалентное уравнению Гриффита (У.бб), получают [4, с. 133], приравнивая К к Е = д ЛЛ/<Зс) = 27. Тогда критическое напряжение равно [c.267]

Уменьшение энергии, запасаемой при деформации, в расчете на единицу длины растущей трещины, как можно показать, равно для плосконапряженного состояния. Эту величину обозначают как С и называют скоростью высвобождения энергии при деформировании, причем предполагается, что разрыв происходит тогда, когда С достигает критического значения равного согласно уравнению Гриффита 2у. Для бесконечного листа с цен- [c.318]

Для схемы хрупкого разрушения материалов Мотт [43] показал, что если в уравнение Гриффита для баланса энергии включить кинетическую энергию растущей трещины, то предельная скорость [c.336]

В связи с тем, что механизм разрушения Гриффита является атермическим, теория Гриффита не может объяснить временную зависимость прочности. Однако наиболее принципиальным недостатком теории Гриффита является неучет механических потерь. Условие Гриффита в виде уравнения (4.28) недостаточно, так как рост микротрещины обязательно сопровождается механическими потерями, и рассеянная теплота йiQ = 0, только когда трещина не растет. [c.92]

Этот прием был использован в работе [201], в которой изучали влияние водных растворов нормальных алифатических спиртов на предел вынужденной эластичности полистирола. Было установлено, что относительное снижение предела вынужденной эластичности в растворах спиртов по сравнению с его значением на воздухе в зависимости от концентрации спирта подчиняется известному адсорбционному правилу Дюкло — Траубе, т. е. предел вынужденной эластичности снижается одинаково, если концентрация каждого последующего гомолога примерно в 3 раза меньше, чем предыдущего (рис. 5.7). Аналогично изменяется и поверхностная энергия на границе полимер-среда, оцениваемая по результатам измерений углов смачивания. Поэтому экспериментальные данные можно обработать с помощью уравнений Гриффита, связывающего поверхностную энергию твердого тела с его прочностью, и получить удовлетворительное соответствие теории и эксперимента. [c.114]

Прочность, или разрушающее напряжение, хрупкого тела определяется комбинацией его поверхностной энергии разрушения, модуля Юнга и размера дефекта, инициирующего его разрушение в соответствии с уравнением Гриффита [c.78]

Разрушение твердого тела включает три стадии — инициирование субкритической трещины, ее медленный стабильный рост до критических размеров и, наконец, ее быстрое нестабильное распространение. Необязательно, что при разрушении проявляются все стадии. Например, общепризнано, что при разрушении стекол критические дефекты уже существуют в виде поверхностных трещин, и кратковременная прочность стекол определяется только третьей стадией. В пластичных металлах, в которых трещины инициируются накоплением дислокаций, разрушение проходит через все три стадии. Хрупкие густосетчатые полимеры, такие как отвержденные эпоксидные и полиэфирные смолы, по характеру разрушения ближе к минеральным стеклам, чем к пластичным металлам. Поэтому вероятно, хотя и не на все сто процентов, что их прочность определяется, как и прочность минеральных стекол, напряжением, необходимым для распространения уже существующих дефектов. Размеры этих дефектов можно грубо оценить по уравнению Гриффита. Типичные значения разрушающего напряжения для этих полимеров составляют примерно 100 МН/м , модуля Юнга — [c.79]

Если наибольшие значения р и Со значительно превышают расстояние между частицами, вклад линейного натяжения фронта трещины в поверхностную энергию разрушения начинает в решающей степени определять прочность наполненных композиций, которую можно рассчитать, используя уравнение Гриффита. Однако это предположение не доказано экспериментально. Для доказательства необходимо независимо измерить энергию разрушения. [c.80]

Несмотря на существенные ограничения [74], которые имеет теория Гриффита, она находит благодаря ряду рациональных положений применение и в настоящее время [75—77]. Френкель, Бартенев, Ребиндер, Баренблатт и многие другие исследователи рассматривали условия развития и смыкания трещин в твердых телах. Подход Гриффита был распространен Ирвиным и Оро-ваном на случай разрушения пластических материалов с учетом диссипации энергии на концах трещин за счет пластической деформации. Не рассматривая подробно эти работы, заметим только, что в подходе Гриффита и модификациях этого подхода заключается интересная возможность приложения энергетической концепции к адгезионным соединениям, поскольку адгезионная прочность непосредственно определяется уровнем поверхностной энергии. Этот подход, являющийся, по существу, развитием термодинамической концепции, начинает применяться в некоторых работах [78, 79]. Для адгезионной системы в уравнение (1.5) вводятся параметры, представляющие собой расстояния по обе стороны от границы раздела, на которые распространяется процесс диссипации энергии. Кроме того, необходимо учесть, что удельная работа деформации определяется не только поверхностной энергией, но и расстоянием от трещины до границы раздела [80]. [c.26]

Физика прочности — быстро развивающаяся область науки. Каждые 10 лет происходит ломка или существенные изменения старых представлений и быстрое накопление новых фактов, имеющих принципиальное значение. Автор настоящей книги уже написал две монографии по физике прочности. Первая издана в 964 г. " В ней рассмотрена термофлуктуационная теория прочности применительно к полимерам, указаны границы применимости уравнения долговечности (безопасное и критическое напряжения), рассмотрен механизм разрушения эластомеров. Через 10 лет, в 1974 г., автором опубликована вторая монография , посвященная в основном неорганическим стеклам и стекловолокнам. Б 1гей впервые в советской литературе рассмотрены проблемы теоретической прочности неорганических стекол п органических полимеров. При этом было показано, что теория и критерий Гриффита, вопреки общепринятому, ио ошибочному мнению, является не критерием разрушения, а эквивалентной термофлуктуационной теории формой описания безопасного напряжения впервые были приведены данные о дискретном спектре прочности неорганических стекол и стекловолокон, предложена фононная теория разрушения бездефектных твердых тел. [c.5]

Хотя экспериментальные результаты, полученные Гриффитом, по-видимому, показывают, что критическое изгибающее напряжение для разрушения труб не зависит от продольного нагружения , из вышеприведенных уравнений и рис. 1 видно, что при плоском напряженном состоянии для материала с — 0,25 взаимодействие между напряжениями очень незначительно эта величина полечена Гриффитом для стекла, использованного им в экспериментах. Для однородного поля напряжений 5 = З = 5 уравнения (10, а) и (10, б) принимают следующий вид [c.130]

Эквивалентное уравнение Гриффита для этих систем можно получить, приравнивая С к производной поверхностной энергии, тем самым вводя в уравнение удельную поверхностную энергию у. Если рассматривать модель бесконечной пластины, содержащую центральную трещину длиной 2с и находящуюся под равномерным напряжением 5, то коэффициент концентрации напряжений К равен в то время как О = (д АТ/дс) = 2у. Поэтому величина критического напряжения, выраженная в форме, эквивалентной рассмотренной выше, составляет [c.133]

Однако необходимо, "чтобы длина трещины не была сравнимой с шириной пластины, в противном случае должно быть учтено искажение поля напряжений, вызванное влиянием дальнего края пластины. Этот фактор приводит к различным модификациям простого уравнения Гриффита—Ирвина, рассмотренного выше. Поведение сложнонапряженных систем также можно рассматривать без особых трудностей, так как напряжения можно складывать, в то время как энергии деформации, связанные с этими напряжениями, не могут быть сложены, за исключением очень ограничен-, ного числа случаев [c.138]

Отсюда поверхностная энергия подсчитывалась путем интегрирования. Выразив это в форме, аналогичной уравнению Гриффита, получили [c.143]

Числовой коэффициент в уравнении Гриффита составляет 2/лу/ = 0,796. [c.143]

Во-вторых, определяли уравнения движения трещины путем развития и обобщения теории Гриффита, который рассматривал энергетику системы. [c.147]

Применение условия потери устойчивости Гриффита к напряженной пластинке, имеющей описанную выше трещину, позволяет установить напряженное состояние, при котором общая энергия системы начинает уменьшаться, когда размер трещины увеличивается. Однако это не дает никаких сведений о поведении трещины, когда она распространяется поперек образца. Если расширить теоретическую трактовку и учесть влияние кинетической энергии, связанной с движущейся трещиной, то можно описать поведение динамической системы в терминах уравнения движения трещины. Хотя детальное обсуждение этой части проблемы выходит за рамки настоящей работы,, элементарное рассмотрение некоторых аспектов динамики роста трещины дает сведения о характере неустойчивости и условиях, которые получаются в точке, определяемой критерием Гриффита. [c.148]

Этой цели удовлетворяет уравнение (10.3-32). Однако если требуются надежные данные для конструирования, необходимо избавиться от длинного ряда упрощающих допущений, что приведет к более сложному решению. Конечным результатом будет модель для неизотермического течения неньютоновской жидкости в реальном винтовом канале с учетом потока утечек через гребень, позволяющая проводить расчеты для изменяющихся граничных условий. На сегодняшний день нет полного и удовлетворительного решения проблемы, хотя в этом направлении проводились многочисленные исследовательские работы. В основном используются два подхода, которые во многих случаях дополняют друг друга. Одной из первых попыток решить проблемы фактического течения по возможности точно был подход, развитый Гриффитом [7], Колвеллом и Николсом [8], Пирсоном [9], Замодитсом [10] и др. [c.329]

Таким образом, как термодинамический, так и кинетический подходы к процессу разрушения и термофлуктуационная теория прочности хрупких твердых тел приводят к выводу о сушествова-нии безопасного напряжения, для расчета которого при одноосном растяжении предложены уравнения (11.42) и (11.43), а для сложнонапряженного состояния — уравнение (11.44), а также к диаграмме механизмов разрушения, показанной на рис. 11.11, где приводятся границы существования безопасных напряжений, термофлуктуационного и атермического разрушения в зависимости от размеров начальных микротрещин в материале. На основании этих уравнений может быть определен критерий оценки безопасных микротрещин в хрупких твердых телах. Порог разрушения по Гриффиту аа ° соответствует безопасному напряженую оо, а не критическому (Тк, как это считалось до сих пор общепринятым. [c.314]

Ривлин и Томас, по существу, для эластомеров применили формулу Гриффита в виде уравнения (11.45) Орована — Ирвина, где а имеет смысл характеристической энергии разрушения (энергии раздира). [c.335]

Очень важно получить соотношение, которое позволяет определить пиковый поток тепла, имеющий место при пузырчатом кипении в точке выгорания. Основываясь на предыдущих работах Кутателадзе [Л. 238], Розенова и Гриффита [Л. 239], Цубер [Л. 240] смог получить такое уравнение аналитически путем рассмотрения устойчивого состояния пленки иара и жидкости ири условии, что они движутся относительно друг друга. Считая две жидкости невязкими и движущимися под влиянием сил тяжести и поверхностного натяжения, он получил следующее уранне-428 [c.428]

В дальнейшем ряд и лeдoвaтeлeй внесли в теорию Гриффита математические уточнения, приведшие к уравнению, в котором отсутствует коэффициент Пуассона р [c.17]

На основании приведенных результатов можно сдела1ь заключение [4], что прочность при растяжении обратно пропорциональна квадратному корню из размера дефекта. Эти данные позволяют определить коэффициент пропорциональности — параметр материала Еу. Используя значение макроскопического модуля Юнга, вычислили поверхностную энергию разрушения. Это же значение получилось и при расщеплении, т. е. для иной механической системы. Уравнения, применяемые для интерпретации данных, полученных при растяжении и расщеплении, были выведены при использовании энергетического критерия Гриффита. Оказалось, что между значениями у, полученными двумя методами, даже при резком различии механических систем наблюдается хорошее соответствие. [c.98]

Имеется много подтверждений того, что для описания хрупкого разрушения стекол и металлов уравнение Гриффита справедливо в хорошем приближении. Однако, за исключением стекол, реальные значения поверхностной энергии оказываются значительно превышающими величины, рассчитанные исходя из представлений об образовании поверхности разрушения путем разделения двух плоскостей соседних атомов. Это привело Орована и других исследователей к предположению о том, что поверхностная энергия должна также включать член, отражающий работу пластического течения вблизи поверхности разрушения в процессе роста трещины при деформировании металла. [c.319]

Таким образом, при бесфлуктуационном механизме хрупкого разрушения критерий Гриффита Оа не может служить критерием разрушения. Критерием разруп1ения является условие Ок — Uoly, где Uq-—энергия активации и у — структурный коэффициент в уравнении долговечности Журкова, причем сгк> > (Тй. При a = OG для разрыва связей, обеспечивающего бесконечно медленный рост трещины, необходима кинетическая энергия, поставляемая тепловыми флуктуациями, которая после разрыва связей рассеивается в виде тепла Qa (поверхностные потери). Рассчитаем эту величину для органического стекла ПММА (полиметилметакрилата). При а = 0 энергия разрыва связей, рассчитанная на единицу площади поверхности, равна а = 0,6 NUq. Число химических связей N, разрыв которых приводит к возникновению двух единичных площадок трещины, равно A/ = l/so, где So — поперечное сечение, приходящееся на одну рвущуюся цепь 5o = Я , а К = ЗХо (рвется в среднем каждая третья полимерная цепь). Для ПММА Ло = 0,4 нм, поэтому N = 2 10 см 2, и при Уо = 138 кДж/моль = = 2,3-10 2 Дж/см2. Согласно [4.79, 4.80], а = 0,4-10 Дж/см и, следовательно, Qa= 1,9-10 = Дж/см Характеристическая энергия разрушения, определенная из опыта для ПММА, равна 4,3-10 2 Дж/ м , что существенно превышает рассчитанное значение а. [c.95]

Сопоставление термодинамического и кинетического подходов к процессам разрушения полимеров пока.зало, что для ПММА и капронового волокна критерий Гриффита оа соответствует Оо, а не (Тк- Отсюда следует, что Оа и теория Гриффита не имеют отношения к критерию разрушения и к критическому напряжению Юк. Критерий Гриффита скорее является критерием безопасности (как и безопасное напряжение Оо в термофлуктуационной теории прочности). Таким образом кинетический подход дает термофлуктуационный вклад тф в долговечность и определяет его границы (оо, Оф) При Т—>-0 напряжение Оф —Нсгк. Термодинамический подход дает оценку безопасного напряжения в виде порогового напряжения Гриффита Оо, которое характеризует равновесное состояние (когда процессы разрыва и рекомбинации химических связей равновероятны). Механический подход дает атермический вклад Тк в долговечность т = тф-ьтк и методы расчета концентрации напряжения (или локальных напряжений) в вершинах микротрещин, ответственных за разрушение. При переходе к бездефектным (высокопрочным) материалам, имеющим микронеоднородную Структуру и перенапряженные цепи, уравнепнс долговечности переходит в известное уравнение Журкова. [c.191]

Ривлин и Томас и др. для эластомеров применяли критерий Гриффита в виде формул Орована — Ирвина (4.38), где Ок — характеристическая энергия разрушения (энергия раздира). Как уже отмечалось, это уравнение не может быть строго обосновано, хотя и имеет определенный физический смысл. Поэтому исследовать зависимость энергии раздира от различных факторов, базируясь на формуле Гриффита — Орована — Ирвина можно лишь качественно. Но и этот вывод не подтверждается работой Бикки и Берри [7.96], в которой произведена прямая проверка применимости критерия Гриффита к эластомерам. Исследовалась зависимость разрывного напряжения сГр от модуля упругости Е и длины надреза /о. Было установлено, что эта зависимость имеет вид ар Е о, а не ор- /Е11о, как это следует из критерия Гриффита. [c.221]

Классическое изложение проблемы разрушения с использованием энергетического подхода было дано Гриффитом 2°, который рассмотрел вышеизложенную модель Инглиса, предположив, что дефект представляет собой линейную трещину длиной 2с ( 0 = 0). Были рассмотрены две составляющие в общей энергии системы энергия упругой де юрмации и поверхностная энергия Т. Первая возникает за счет работы внешних сил, а вторая — это энергия, необходимая для образования поверхности разрушения по мере того, как первоначальной дефект увеличивается в размере. Этот эффект аналогичен поверхностному натяжению жидкости. Обе энергетические составляющие являются функциями размера дефекта. Вид функции энергии упругой деформации был установлен Гриффитом из уравнений напряжений и перемещений сформулированных Инглисом. [c.128]

Следовательно, критическое напряжение разрушения не одно и то же для двух рассматриваемых состояний. Э от вопрос был в дальнейшем изучен Сведлбу, который показал, что общепринятое выражение для критического напряжения в большей степени соответствует модели, в которой в пределах трещины действует двухмерное гидростатическое давление, чем модели, в которой на внешних границах приложено равномерное напряжение растяжения. Кроме того, было показано, что вид окончательного выражения зависит от деталей схемы нагружения. Соотношение между продольными и поперечными напряжениями было определено при рассмотрении действия поля произвольных двуосных напряжений на модель бесконечной пластины Гриффита — Инглиса. (Гриффит рассматривал этот случай но отдал предпочтение предельному напряжению, а не энергетическому критерию разрушения ). Напряжение Зх приложено параллельно, а — перпендикулярно направлению центральной трещины длиной 2с. Полученные уравнения разрушения имеют вид [c.130]

Был также рассмотрен трехмерный аналог описанной выше модели пластиньИ В этом случае дефект в бесконечном теле представляет собой плоскую дискообразную трещину, лежащую в плоскости х — г, и ее границы определяются уравнением лс + г = с г/ = 0. Поле напряжений, связанное с таким дефектом, было получено из функции распределения напряжения Вестергар-да как следстбие зависимости потенциальной энергии тела от размера дефекта . Применение затем критерия Гриффита для описания механической неустойчивости позволило получить значения приложенных напряжений, которые могут привести к разрушению тела. При этом было обнаружено, что в противоположность двухмерной модели 55 напряжения, действующие параллельно плоскости трещины, не оказывают влияния на критическую величину напряжения, действующего нормально к плоскости трещины . Уравнение для этого напряжения имеет вид [c.131]

Близкий, но несколько отличающийся от теории Гриффита подход к гипотезе трещин был предложен Ирвином Основное внимание" он уделил рассмотрению поля напряжений в непосредственной близости от верщины трещины, которая, как и в обсужденных выше моделях, рассматривается как линейная или дискообразная трещина нулевой толщины. Соответствующие функции напряжения для такой модели являются функциями Вестер-гарда , которые оказались удобными для описания целого ряда типов трещин и случаев напряженного состояния. При рассмотрении поля напряжения, связанного с дефектом, Ирвин применил двухмерную полярную сидтему координат с началом координат, помещенным в вершине трещины. Можно далее показать, что для значений радиуса-вектора г с (с — половина длины трещины), напряжения, нормальные и параллельные плоскости трещины, выражаются уравнениями [c.132]

Это выражение, согласуется с измененным выражением, данным Гриффитом. Если, однако, учесть, что оно получено на основе производной энергии деформации, смысл которой не определен, то это вызывает еще большие сомнения в правомерности модификации уравнения Гриффита. Кроме того, следствием метода Ирвина является то, что поперечные напряжения, действующие в плоскости трещины, не вносят вклад в скорость высвобождения энергии деформации и, следовательно, не влияют на критические продольные напряжения. Это расходится с результатами исследований Сведлоу [c.134]

Ясно, что методы Орована и Элиотта совершенно аналогичны. В обоих случаях максимальное напряжение в системе, полученное с применением теорий, рассматривающих модель сплошной среды,. приравнивается к силам молекулярной когезии. Различия между выведенными уравнениями и обычным выражением Гриффита невелики и заключается только в числовом коэффициенте. 0 совпадение кажется удивительным, если учесть значительную разницу в выкладках и методах расчета. [c.143]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология