Франка уравнение

Франк-Каменецкий [10] и Райс [9] проверили это уравнение, чтобы установить, при каких условиях возможны нестационарные решения. Они нашли, что для сферического сосуда имеется предел (который затем определяет взрывной предел), даваемый выражением [c.379]

Это уравнение решено для цилиндрических и сферических сосудов и показано, что критические значения б находятся в хорошем соответствии со значениями, высчитанными Франк-Каменецким и Райсом. [c.380]

Примеры применения преобразований типа (11,73) к уравнениям, описывающим химические системы, можно найти в книге Д. А. Франк-Каменецкого . [c.56]

Последнее выражение впервые получено Франк-Каменецким В этол режиме процесс растворения газа достигает установившегося состояния [сравните с уравнением (П1,16) для реакции первого порядка], и скорость абсорбции не меняется во временн до тех пор, пока У М остается значительно [c.58]

Наиболее простым, но тем не менее часто реализуемым является случай малости конвекционного потока по сравнению с диффузионным. По Д. А. Франк-Каменецкому [1], скорость конвекционного потока определяется уравнением [c.6]

Но только в работах А. Ф. Семечковой, Д. А. Франк-Каменецкого [65] и 3. Ф. Чуханова [56] на основании предложенных схем были выведены кинетические уравнения, с помощью которых обрабатывался полученный экспериментальный материал. [c.68]

С учетом соотношений (1.189) — (1.192) и (1.184) получим феноменологические уравнения тепломассопереноса, полностью совпадающие с полученными Франк-Каменецким [51] [c.67]

Франк-Каменецкий [350], Шервуд [432, 445] и другие, рассматривая уравнения гидродинамики и диффузии в движущейся [c.121]

Перейдем теперь к стационарной теории воспламенения. Рассмотрим случай, когда влияние тепловой конвекции мало. Для анализа примем, что температура переменна внутри сосуда, но постоянна во времени (при больших критериях теплоотвода), т. е. йТ/йх = О в уравнении (5-24). При этом, если воспламенение не наступает, то внутри сосуда устанавливается квазистационарное распределение температур. В случае воспламенения стационарного распределения температур не получается. Следовательно, условием воспламенения является невозможность стационарного распределения температур и концентраций внутри сосуда. Разбираемая упрощенная теория развита Д. А. Франк-Каменецким. [c.119]

Для реактора 2 л получена экспоненциальная зависимость частоты пульсаций от темнературы. Как показал Д. А. Франк-Каменецкий (82, 83], частота периодического процесса, описываемого системой уравнений (1)—(2), выражается как [c.197]

Более того, изменение состояния вещества от газообразного до жидкого оказывает небольшое влияние на вклад внутренних движений молекулы в статистическую сумму [т. е. nQj в уравнении (10)]. Как отметили Франк и Эванс [c.61]

Математическое подобие уравнений, описывающих протекание автокаталитических и разветвленных (вырожден-но-разветвленных) цепных реакций позволило Д.А. Франк-Каменецкому в 1940 г., обратившись к модели Лотка, интерпретировать удивительное явление повторяющихся холодно-пламенных вспышек при газофазном окислении углеводородов. [c.246]

Франк и Леви [47, 61], изучая вязкость растворов и используя тоды светорассеяния и осмометрии, предложили два уравнения [c.94]

В этом случае выражения (2.89) при рт = —1 принимают вид уравнений, полученных Туром и др. [21], а при р = О — Франк-Каменецким [15]. [c.58]

Франк-Каменецким [87, 175] сделан анализ критических условий перехода от стационарного распределения температур в горючей смеси, подчиняющегося уравнению [c.152]

При протекании гетерогенных каталитических реакций в контактных аппаратах скорость процессов определяется истинной скоростью реакции на поверхности катализатора и скоростью диффузии реагируюш,их веществ к контакту. Точное решение кинетических уравнений было предложено рядом авторов [228, 229]. Приведем наиболее простое решение этих уравнений с использованием теории подобия (подробнее см. Д. А. Франк-Каменецкий Диффузия и теплопередача в химической кинетике . Изд. АН СССР, 1947). [c.128]

Надо заметить, что выражение, которым определяется величина б, можно, как показал Франк-Каменецкий [8], получить и не решая уравнение (2.4). Действительно, если в (2.4) ввести безразмерную концентрацию [c.52]

Для любого данного порядка реакции левая часть уравнений (2.33) может быть графически представлена как функцня Точное значение находится затем как абсцисса, для которой ордината есть Г). Графическое представление уравнения (2.33) для п = Л /з V2 и 2/з имеется в книге Франк-Каменецкого [7, стр. 61]. Очевидно, что при >0 1 наблюдается кинетический режим, а при г)- оо -0 — диффузионный. Скорость абсорбции в любом случае выражается уравнением [c.40]

Райс с сотрудниками показали, что взрыв азометана [7], этилазида [8] и, вероятно, метилпитрата [9] может быть описан с помощью уравнений Семенова . Франк-Каменецкий [10] показал даже, что взрывы Н23 и КгО и С2Н2 [11] тоже могут быть описаны такими уравнениями и, используя подходящие значения параметров, можно вычислить значения В в хорошем соответствии с опытом. [c.378]

Уравнения, такпе, как уравнение (XIV.6.3) с дополнительными линейными членами, хорошо известны, и решения доступны для сосудов простой геометрической формы (длинные цилиндры, плоские сосуды с линейными поверхностными размерами, большими по сравнению с расстоянием между поверхностями, или сферически симметричные сосуды). Такие решения были первоначально обсуждены Бурсианом и Сорокиным [18]. Другие случаи были рассмотрены Льюисом и Эльбе [19], Семеновым [20] и Франк-Каменецким [10]. [c.387]

Чемберлен и Уолш [89] предположили, что каталитическими агентами, ответственными за холодные пламена, являются гидроксиалкилперекиси, возникающие нри конденсации на поверхности перекисей и альдегидов. Франк-Каменецкий описал периодичность холодных пламен. Лотка [941 описал систему кинетических уравнений для периодических химических процессов. Эти уравнения подтверждают предположение Франк-Каменецкого. Для этого необходимо, чтобы перекиси и альдегиды играли роль катализаторов при образовании друг друга и исчезновении по системе реакций второго порядка, таких, как [c.417]

В рассматриваемый период Я. Б. Зельдович и Д. А. Франк-Каменецкий [76, 77] теоретически рассмотрели возможность диффузионного механизма распространения пламени. Ими было показано, что в интересующем нас случае изотермических условий такой механизм может осуществляться, если кинетика реакции включает в себя квадратичный автокатализ или, по терминологии Н. Н. Семенова, положительное взаимодействие цепей (см. стр. 56). Согласно теории скорость такого распространения пламени приближенно онисывается уравнением [c.191]

Интегрирование уравнения (У-]0) приграничных условиях ( = 1, когда у — - -со, и = 0, когда у = —оо) и дает для скорости распространения пламени выражение (У-7), выведенное Я. Б. Зельдовичем и Д. А. Франк-Каменецким. [c.192]

Несомненно, что нри окнсленин углеводородов всегда имеются процессы, не учитываемые схемой (I)—(И1). К ним относятся, нанример, зарождение активного продукта X илн его расходование по иным реакциям, не указанным в схеме. Поэтому если пе дополнить эту схему специальными процессами, иначе говоря, если но подобрать специальные добавочные члены к системе (1) — (2), которые приведут к автоколебаниям, то колебания превратятся в затухающие. Д. А. Франк-Камепецкий и И. Е. Сальников [84] произвели анализ влияния малых добавочных членов на характер решений системы уравнений (1)—(2). Оказалось, что добавочные члены нулевого и первого порядков по активному продукту приводят к затухающим колебаниям и только введение добавочных членов второго порядка приводит к автоколебаниям. Такой член второго порядка представляет собой квадратичный автокатализ или, по терминологии Н.Н. Семенова, взаимодействие ценой. [c.198]

Задача решена Я. Б. Зельдовичем, П. Я. Садовниковым и Д. А. Франк-Каменецким в предположении, что [N5], [Оз > [N0], так что нзмепением концентраций N2 и О2 в результате частичного разложения N0 можно пренебречь. Дифференциальное уравнение для N0 записывается в виде [c.376]

Модель пограничного диффузионного слоя. Эта модель, развитая в работах Франк-Каменецкого [21], Левича [20], Шервуда [22], Рукенштейна [23] и других, основана на совместном рассмотрении уравнений гидродинамики и конвективной диффузии, т. е. диффузии в движущейся среде [1]. Если ограничиться рассмотрением диффузии в одном направлении (по оси z), перпендикулярном направлению движения среды (вдоль оси у), то уравнение конвективной диффузии будет иметь вид [c.102]

VIII. Франк Л. 4-18] в своей работе Теплопроводность в газах при высоких давлениях предложил приближенное уравнение, которое связывает зависимость теплопроводности от давления с зависимостью удельного объема и теплоемкости от давления. Это приближенное уравнение было получено им из выражения коэффициента теплопроводности для разреженного газа на основании элементарной кинетической теории. [c.173]

Франк выводит уравнение Дебая и Паулинга иным способом и получает выражение не для потенциала, а для свободной энергии иона, окруженного ионной атмосферой. Затем он анализирует выводы, которые следуют из этой теории для области умеренных концентраций, если приписать диэлектрической постоянной ряд различных значений внутри сферы с радиусом, равным К, и принять неизменное значение макроскопической диэлектрической постоянной воды (78,54 при 25°) вне этой сферы. На основе своих вычислений Франк пришел к заключению, что если диэлектрическая постоянная внутри сферы с радиусом К не превосходит 25 и если ионы могут приближаться друг к другу на расстояние, равное сумме кристаллографических радиусов (7 +4-т ), то, согласно этой теории, должны получаться очень большие отрицательные отклонения от предельного уравнения Дебая и Гюккеля, что не соответствует экспериментальным результатам. Эти отклонения тем менвше, чем меньше разность между К ш а. Если ионы гидратированы и если эти гидратированные ионы представляют собой непроницаемые сферы, тогда внутри этого слоя молекул воды достигается диэлектрическое насыщение и Я = а. При этом допущении, а также с учетом уменьшения числа молекул растворителя из-за гидратации получаются положительные отклонения от экспериментальных данных. Если же допустить, что ионы гидратированы и в то же время они могут проникать сквозь гидратные оболочки противоположно заряженных ионов, тогда результаты теории могут быть приведены в соответствие с опытными данными. Эта модель, учитывающая возможность ассоциации ионов в результате их проникновения сквозь гид-ратнуто оболочку, будет более подробно рассмотрена в следующем параграфе. [c.571]

Метод Зельдовича и Франк-Каменецкого можно использовать и для описания горения однородной смеси в общем случае. Для этого следует решить уравнение теплопроводности без источников с двумя граничными условиями 1) на поверхности фронта пламени температура равна температуре продуктов сгорания и 2) на бесконечном удалении от фронта пламени температура равна температуре свежей смеси. Еще одно граничное условие для скачка производной от температуры по нормали к зоне реакций определяет положение фронта пламени. [c.9]

О/-- Т . Будем также считать, что справедливо приближение Зельдовича-Франк-Каменецкого, т.е. зона химических реакций есть поверхность, на которой производные от температуры Т, концентраций топлива С/ и окислителя Со имеют разрыв (это предположение обс окдалось в начале 6.1). Схема течения проиллюстрирована на рис. 6.8, на котором штриховыми линиями изображены две зоны реакции (свежая смесь находится в области 1 > Хо). Компонента скорости среды, параллельная зонам реакции, имеет.вид Ыг =Я 2 ( > 0), а нормальная компонента зависит только от и определяется уравнением (6.9). Вне зоны реакции [c.228]

Проанализируем теперь, что происходит с пламенем в тех областях, в которых градиенты скорости очень велики. В приближении Зельдовича — Франк-Каменецкого зона химической реакции остается поверхностью, на которой температура постоянна (различия в коэффициентах молекулярного переноса здесь для простоты не учитываются). Очевидно, что градиент температуры на поверхности зоны реакции можно найти из решения уравнения теплопроводности, если известен закон движения этой зоны (заданы оба граничных условия - на бесконечности и на известной поверхности). Этот закон находится из дополнительного условия (6.2), которое всегда справедливо в приближении Зельдовича — Франк-Каменецкого. [c.251]

Уравнение (2.64) идентично уравнению, полученному для внут-ридиффузионной области Д. А. Франк-Каменецким [29] на основе псевдогомогенной модели неподвижного зерна катализатора. [c.36]

Следует также отметить статьи Грея, Харпера и Светта, помещенные в этом же разделе. В первой статье авторы рассма тривают тепловую теорию индукционного периода и периода задержки зажигания. Эта работа интересна тем, что для упрощения решения уравнения теплопроводности с химическим источником в отличие от известного разложения функции ехр (—EjRT) в ряд Франк-Каменецкого вводится квадратичная аппроксимация, в которой экспоненциальный член заменяется квадратичным выражением переменной. Сопоставление решений для стационарного и нестационарного случаев показывает, что предложенная авторами аппроксимация позволяет с достаточной точностью решать задачи подобного типа. [c.6]

В настоящей статье рассматриваются основные уравнения теплопроводности и. две аппроксимации (экспоненциальная и квадратичная). Затем эти аппроксимации используются для получения окончательных решений нескольких задач. Стационара ные условия, соответствующие условиям, найденным Семеновым и Франк-Каменецким, получаются из общего уравнения как предельный случай. Общее нестационарное уравнение интегрируется с помощью квадратичной аппроксимации, давая явные функции для периодов задержки зажигания в неравномерно нагретой среде. Наконец, получены функциональное и численное решения для конкретной нестационарной задачи, ил1еющей также точное решение, и эти решения сопоставляются. Согласие является вполне удовлетворительным, поэтому используемые аппроксимации должны быть весьма полезными при решении других задач такого типа. [c.19]

Решения этого уравнения возможны только при определенных условиях. Полагая, что температура вблизи границы равна температуре окружающей среды, Франк-Каменецкий [1—4] показал, что эти условия можно выразить в виде 8<8крит., где 3 определяется выражением [c.21]

В методе Франк-Камег ецкого введение средней температуры рассматривается как математический прием, позволяющий избежать трудности, связанной с нелинейностью дифференциального уравнения (2), и как вполне приемлемая аппроксимация той же физической задачи. На основании этого ХэФФ. вычисляется через Si p T., А и коэффициент, зависящий от формы и размеров сосуда. [c.22]

Франк-Каменецкий [87] иредложил пользоваться этим методом для определения суммарной скорости реакции на равнодоступной реакционной поверхности, что и имеет место в рассматриваемом случае. По всех остальных случаях уравнение (4.56) может быть использовано как общее приближенное выражение суммарной константы скорости реакцихт. При этом величина Nu = /(Re) выражает зависимость скорости реакции от гидродинамической обстановки окружающей среды. Эта зависимость может быть получена эмпирически, а в ряде случаев и из теоретических соображений. [c.104]

Уравнение (7. 52) учитывает реагирование и на внешней, и на внутренней поверхности мелкой частицы. Некоторые авторы, применяя уравнение диффузии внутри пористого тепа с учетом химической реакции, не учитывают скорость реакции па внешней поверхности [87, 122, 130]. В частности, Франк-Каменецкий приравнивает диффузионный ноток из окружающей среды к поверхности величине /1) кЗ( с = = г6. с,р. Игнорировать взаимодействие между молеБ улами газа и стенкой на внешней поверхности нельзя. Пренебрежение реакцией, протекающей на внешней поверхности, приводит к неправильному расчету [c.124]

При высоких температурах процесс реагирования нротекает с большой скоростью, не успевает проникнуть внутрь и сосредоточивается на внешней поверхности. Это дает возможность пренебречь влиянием внутриобъемного реагирования. Но процесс реагирования при более высоких температурах осложняется сильным влиянием диффузии и в связи с этим — скорости н гидродинамики потока газа, а также вторичных реакций. Поэтому при исследовании реакций при высоких температурах большое значение имеет отделение влияния физических факторов, в основном диффузии, от чисто химических. Для того, чтобы наиболее просто и правильно выявить взаимосвязь между диффузией и кинетикой, исследование гетерогенных реакций и в особенности процесса горения углерода и, сопутствующих ему вторичных реакций проводилось в определенных простейших геометрических формах шарик, обтекаемый реагирующим газом (так называемая внешняя задача), канал, стенки которого реагируют с протекающим внутри пего газом (так называемая внутренняя задача), слой из шариков, продуваемый реагирующим газом, и т. д. Применяя для описания процесса дифференциальные уравнения диффузии совместно с граничными условиями, выражающими прямую связь между количеством диффундирующего газа и скоростью реакции на поверхности шарика, канала и т. п. (см. гл. VI), удалось получить хорошее соответствие теории с многочисленными экснериментальными данными [59] и др. В особенности большой вклад в разработку диффузионно-кинетической теории гетерогенного горения внесли Нредводителев и его сотрудники [59], а также Чуханов, Франк-Каменецкий [87], Зельдович и другие советские ученые. Но следует заметить, что математическая обработка экспериментальных данных с помощью диффузионно-кинетической теории горения отнюдь не даст возможности судить об элементарных химических актах (адсорбции, собственно химической реакции и т. д). На основе ее мы можем получить только суммарные константы скорости реакций (включая адсорбцию и внутриобъемное реагирование) и соответствующие величины видимых энергий активаций й суммарного порядка реакции. [c.161]

Принимая установившимся процесс актииированной сорбции (Ю, Франк-Каменецкий приходит к следующему кинетическому уравнению скорости реакции [c.194]

Помимо этого, авторами был изучен обмен атомами кислорода между молекулами СО и СО в присутствии углерода для оценки скорости обмена по сравнению со скоростью первой стадии схемы Франк-Каменецкого. Опыты проводились в циркуляционной установке при I z=r 500- - 750° С и давлении 580 мм рт. ст. с помощью стабильного изотопа 0 , введенного в окислы, с равновесными концентрациями СО и СО2 для того, чтобы реакция СО. -(-С2С0 не изменяла концентрации СО и СО. в газовой фазе. Далее было выведено кинетическое уравнение реакции С02- -С = 2С0, в основу которого положены — полная схема механизма Франк-Ка.менецкого, с учетом обратной реакции и предпосылки о различной энергии адсорбции окиси углерода в разных местах неоднородной поверхности. [c.195]

Я. Б. Зельдовичем и Д. А. Франк-Каменецким уравнение (8-27) рассматривается раздельно для зоны, где реакции практически не протекают, и для зоны, где реагирует основная масса газа в малом интервале температур АТ. [c.131]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология