Области доверительности

В системах с умеренными и малыми отклонениями от идеального поведения энергетические параметры моделей сильно коррелированы. Об этом наглядно свидетельствует характерная для таких систем вытянутая форма области доверительных значений параметров — наподобие той, что изображена на рис. VI 1.2. Внутри доверительной с области любой набор параметров i j, j i qqq [c.213]

Рис. VI 1.2. Область доверительных значений

Общий способ обнаружения неполадки и ее диагностики заключается в проверке величины каждого коэффициента модельной передаточной функции процесса и в установлении того, лежит ли эта величина внутри предписанной области (области нормальной работы). Несмотря на то, что такая процедура является обоснованной и полностью аналогичной той, которая может быть осуществлена во временной области, доверительные границы для коэффициентов устанавливаются обычно путем субъективного решения. Получить доверительные границы или замкнутую доверительную область для коэффициентов передаточной функции, используя статистическую теорию, можно лишь в редких случаях, поскольку [c.198]

На рис. 1.12 штрихпунктирные линии ограничивают области доверительных значений для уровня значимости 0,05. Эти области резко расширяются при переходе от нормы 105 к 95%. [c.37]

Коэффициент регрессии считают статистически значимым, если его абсолютная величина больше доверительного интервала, т. е. 1 /1 > (Ь,), где / — коэффициент Стьюдента (см. табл. 1.1) для заданных доверительной вероятности а и числа опытов л. Следует иметь в виду, что коэффициент регрессии может оказаться незначимым, если основной уровень фактора расположен в оптимальной области или очень мал интервал варьирования гю анализируемому фактору. [c.19]

Эти ошибки трудно оценить количественно. Колебания возможны в пределах (4,5—15%), что дает окончательную общую ошибку порядка (30—40%) в низкотемпературной области с возможным верхним пределом 50% для области высоких температур. Обработка имеющихся литературных данных приводит к тем же величинам — ошибка составляет 50%, и соответственно доверительное значение находится в пределах (30—35)%. По-видимому, осторожная оценка ошибки в 50% для выражения [c.257]

Теоретический расчет значения к7 по уравнениям (4.10), (4.11) имеет очень высокую погрешность (500 — 800)% из-за совершенной неясности конфигурации активированного комплекса и трудностей, связанных пе только с выбором параметров потенциальной функции, но и поправочных коэффициентов на несферичность потенциала. Если, однако, рассматривать результаты расчета как устанавливающие лишь относительный ряд активности по третьему телу и пересчитать их на опорные значения А = / (Т, М) для М = Нз, взятые из экспериментов [102, 120], то получим (см. табл. 5) [32, 82] доверительный интервал 50% в области температур -<1000 К и 250% в области температур (1000- 2000) К. [c.273]

На основе полученной таким образом выборочной плотности распределения можно обоснованно принимать решения о численных значениях параметров, корректировать исходную модель, более эффективно применять методы планирования эксперимента для уточнения оценок. В частности, но выборочной плотности распределения вычисляются не только точечные оценки обобщенного максимального правдоподобия, но их доверительные интервалы и доверительные области. [c.184]

Рис. 4.4. Совместные доверительные области оценок параметров нелинейной (а) и линеаризованной (б) моделей. Уровень значимости а = 0,08

Регрессионная кривая и результаты наблюдений представлены на рис. 4.2. На рис. 4.3 и 4.4 приведены для нелинейной и линеаризованной моделей плотности распределения откликов в временных точках, в которых проводились наблюдения, и доверительные области оценок кинетических параметров [27]. [c.188]

Из рис. 4.4 следует, что различие между доверительными областями и плотностями распределения откликов для нелинейной и линеаризованной моделями настолько велико, что может быть, безусловно, причиной получения неверных выводов, в частности, об адекватности кинетической модели и ее соответствии экспериментальным данным. [c.188]

Одной из важных задач применения математической статистики является определение доверительной области кинетических параметров физико-химического процесса. Эти параметры определяются по экспериментальным данным, причем в соответствие эксперименту ставится математическая модель с неизвестными параметрами к ,. .., к/. [c.42]

При этом большая плош,адь (и большая вероятность Р) соответствует большей величине так что i = i (Р). По заданной вероятности Р определяется область, называемая доверительным интервалом (см. рис. П-1, б), внутри которой может лежать [х. При случайных ошибках [c.38]

Далее для упрощения будем пользоваться обозначениями Зу и 5 .. Назовем доверительным интервалом область значений, в которой лежит истинное значение рассчитываемой величины от у--Ау до у+Ау. Для заданной вероятности и выполняемого обычно нормального закона распределения справедливо [7] [c.68]

Величины АНу обычно не превышают по абсолютной величине 200 кДж/моль, АНс достигает 40 ООО кДж/моль. Пусть АНс определяют со стандартной ошибкой 100 кДж/моль. Тогда в соответствии с формулой (II.2) =2s aw = 20000 дЯу=145, В этом случае, считая, что вероятность 0,95 определяет предельную ошибку, имеем Дпг/ = 290 и доверительным интервалом для у будет область у—290- у- -290. При величинах у, меньших чем 290, в этот интервал попадает нуль значит, ИС пользование теплот сгорания для расчета теплот реакций углеводородов требует очень высокой точности измерения АНс (абсолютная ошибка не должна превышать 10 кДж/моль). [c.69]

Разработка кинетической составляющей математических моделей состоит из ряда этапов теоретический анализ химизма процесса с целью выбора возможных вариантов кинетической схемы проведение экспериментов на кинетических или укрупненных установках , оценка параметров математического описания по полученным экспериментальным данным оценка доверительных областей параметров оценка принятых гипотез о механизме реакций и планирование дополнительных экспериментов для уменьшения доверительной области параметров и выбора механизма, адекватно описывающего-процесс в исследованной области режимных параметров. Описанная процедура является итеративной, так как не всегда удается получить-однозначный ответ об адекватности единственной модели из всех выдвинутых априори после первой серии экспериментов. Процесс отбраковки неадекватных моделей продолжается до тех пор, пока не-останется единственная модель, не противоречащая всей совокупности экспериментальных данных. [c.423]

Кластерный анализ позволяет определить области в изучаемом пространстве, которое связано с образами различных классов. Для определения кластеров можно использовать доверительные границы, соответствующие вероятности ошибок. [c.86]

При решении задачи оптимизации надежности проектных решений предполагается, что проектный расчет технологического объекта (ХТС или аппарата) проводится по математической модели, которая с точностью до значений параметров адекватно описывает его функционирование. Это означает, что модель точно отражает вид функциональной связи между переменными, характеризующими поведение объекта. Рассогласование, или несовпадение, расчетных и реальных значений переменных объекта объясняется неточностью числовых значений некоторых параметров математической модели. В то же время это рассогласование не нарушает критерия адекватности математической модели объекта, поскольку оно находится в некоторой доверительной области. [c.229]

При этом очевидна необходимость расчета доверительных интервалов (или областей), в которые с некоторой степенью вероятности попадает истинная величина. [c.117]

Для точного построения доверительных областей и определения стандартных отклонений искомых параметров предлагается использовать процедуру табулирования, в которой в окрестности минимума Р производится вычисление Р для ряда значений 1п К ,. . ., 1п К , изменяющихся в некотором заданном интервале с заданными шагами. При числе стадий я 2 можно строить графики табулирования с -областями при выбранных уровнях значимости р = 0,05) (рис. 1, в 2, в). [c.124]

При нормировании характеристик погрешностей средств измерений в соответствии с требованиями ГОСТ 8.009-84 предел допускаемой погрешности средств измерений А соответствует 99,7 % доверительной границе области ее допускаемых значений. Поэтому т + За = А За =А . Отсюда следует, что, как правило, к = 3. Кроме того, так как А.. [c.221]

Доверительный интервал ограничивает область, внутри которой при отсутствии систематических погрешностей находится истинное значение измеряемой величины [см. формулу (2.12)] с заранее заданной доверительной вероятностью Р. [c.32]

Если имеется очень надежное значение стандартного отклонения 5 (5 го), вычисленное при /г>100, то при х иа1 1пА находят доверительный интервал иа1 ]/пА, причем и=1,64 (Р = 0,90), ы=1,96 (Р==0,95) и ы = 2,58 (Р = 0,99). При делении на Уид получают сначала быстро, а затем медленно уменьшающиеся величины. В случае Па= также можно определить доверительный интервал (в то время как при /г=1 его определить нельзя). На практике часто используются Я —0,997 (и 3) и получают при 5 = а и па=Л так называемую область рассеяния с разбросом 35. [c.467]

Из уравнения (3.7) следует, что вероятность (так называемая доверительная вероятность) появления измерения, лежащего в области о, равна 68,3%. т. е. в 68,3 случаях из 100 случайная погрешность любого данного единичного измерения меньше (или равна) о. Аналогично из (3.8) и (3.9) выводим, что в 95,5 случаях и, соответственно, в 99,7 случаях из 100 случайные погрешности любого данного единичного измерения меньше (или равны) 2а или Зо. [c.64]

Формулы (9), (10) практически еще непригодны для определения доверительной области, так как полного обследования поверхности 5 ( х) в ходе подбора наилучших значений параметров не производится. [c.253]

Рис. 1.1. Области доверительной вероятности при одной и той же дисперсии и различных отклаиениях (заштриховано).

Эту реакцию с учетом замечаний по поводу реакции 19- также можно отнести к реакциям разветвления. Она имеет очень низкий коэффициент скорости и так же, как и реакция 20, не относится к числу важных (52j < 0,02). Тепловой эффект отрыва атома И из молекулы H Oj атомарным кислородом значительно меньше, чел1 в случае отрыва его атомом водорода, а предэкспопенты для обоих вариантов должны отличаться примерно пропорционально числу двойных столкновений (иначе говоря, массам), поэтому значение A.ti должно быть примерно на порядок ниже А а. Немногочисленные имеющиеся экспериментальные данные [И, 52, 96, 97] основаны на измерении скорости убыли радикала О. Поскольку, однако, при этом полностью не учитываются другие возможные каналы убыли О, в том числе и более вероятные реакции 4—6, приведенные рекомендации можно рассматривать как верхнюю оценку kti с неопределенным доверительным интервалом. В численных экспериментах наибольшая чувствительность процесса к вариациям kgi наблюдалась в области четвертого предела воспламенения, в котором уже 5-кратное уменьшение кц приводило к 5%-ным отклонениям от экспериментально измеренных периодов индукции. Учитывая, однако, возможное влияние других плохо определенных коэффициентов — в первую очередь kie—kjg, а также то обстоятельство, что реакция 21 является линейной комбинацией более быстрого маршрута [c.287]

Однако структура кинетических моделей, как правило, такова, что оценки кинетических констант сильно коррелируют между собой. Это ведет к тому, что функции меры, характеризующие степень совпадения экспериментальных и расчетных данных, обнаруживают в пространстве параметров в окрестности точки минимума наличие оврагов, затрудняющих определение точечных оценок констант. Детерминантные критерии значительно уменьшают объем доверительного эллипсоида, не изменяя коэффициентов корреляций и, следовательно, не исправляя овражной ситуации. В этом отношении критерий формы, максимизируюпщй наименьшее собственное значение информационной матрицы Л/(е), представляется более предпочтительным, так как стремится придать доверительной области сферичность посредством минимизации длины большой полуоси доверительного эллипсоида. [c.189]

Сравнение эффективности этих критериев показывает, что де-терминантный критерий уменьшает объем доверительной областй в основном за счет сжатия гиперэллипсоида по малым полуосям, которые по порядку величин существенно меньше больших полуосей. Критерий формы, напротив, стремится приблизить совмест- [c.189]

ДЯ — общий перепад давления, Па ш скорость потока, % от проектной скорости ВДГ и НДГ —верхняя и нижняя граница 957о-ного доверительного интервала рабочие характеристики колонны при затрудненном движении пара 2 рабочие ха акте-ристпки колонны в области контакта пара с жидкостью 3 — рабочие характеристики колонны при пониженном перепаде давления [c.122]

Для сравнительно простых случаев теоретический аппарат, методология и вычислительные приемы хорошо разработаны. К сожалению, этого нельзя сказать о сложных задачах. К ним относятся случаи совместной обработки данных, полученных разными методалп , а также задачи большой размерности и существенно нелинейные. Наибольшие трудности здесь вызывает оценка доверительных областей и доверительных интервалов искомых параметров. [c.57]

Сравнение трех критериев проведено табулированием [51. Как видно из рис. 1 и 2, точки минимумов Р, М ж X отличаются, но входят в общие доверительные области [5]. На рис. 3 линии уровней Р, М и X вблизи минимулмв незамкнуты. Такое явление связано с недостаточной информативностью эксперимента (здесь малы концентрации исходных компонентов в равновесии). В этом случае ни один из трех критериев не эффективен. [c.119]

В настоящей работе предлагается подход к решению задачи расчета на ЭВМ Р — Г и Г — х проекций по данным тензиметрического эксперимента (ТЭ). Оцениваются доверительные интервалы значений давления насыщенного пара, вычисленных по эмпирическим уравнениям. Приводятся формулы для погрешности получения Т — х проекций в зависимости от точности проведения ТЭ и физико-химических свойств изучаемой БС. Такие оценки позволяют выбирать подходящую методику ТЭ, учитывая особенности систем, выделять области равновесий систем, наиболее удобные для исследования методом тензимет-рии, а также проводить предварительный отбор БС с целью получения данных о равновесии с наперед заданной точностью, т. е. в известной мере спланировать эксперимент. [c.154]

Уравнение адекватно описывает область экспериментирования. ЭкспЬриментальное значение критерия Фишера (Рэксп) значительно меньше его табличной величины для 95%-ной доверительной вероятности. [c.204]

Цоскольку неравенство Чебышева приводит к размытым статистическим оценкам (низкий уровень доверительной вероятности), к нему редко прибегают при обработке аналитических данных. Однако, по-видимому, и в химическом анализе имеется область количественных оценок, где требуется гарантировать соблюдение заданного уровня надежности с заведомой избыточностью. Такой подход, в частности, оправдан при оценке предела обнаружения. Пределом обнаружения называют минимальное количество /Пты (или концентрацию min) определяемого компонента, которое может быть обнаружено с заданной достаточно высокой (Я = 0,95 или Я =0,99) доверительной вероятностью. Понятие предела обнаружения применимо и в отношении аналитического сигнала. Поскольку определение всегда происходит на фоне сигнала холостой пробы, предел обнаружения в единицах измерения аналитического сигнала представляет собой минимальный сигнал i/min, который можно с уверенностью отличить от сигнала холостой пробы (фона) уф. Вполне очевидно, что между пределом обнаружения аналитического сигнала и концентрационным min или абсолютным /Птш пределом обнаружения существуют простые соотношения, выражаемые через соответствующие коэффициенты инструментальной чувствительности Sy/ и Su/x. [c.97]