Стокс частиц

Седиментацией называют свободное оседание частиц в вязкой среде под действием гравитационного иоля. Скорость оседания прямо пропорциональна ускорению гравитационного поля Земли ( ), разности плотностей частиц и окружающей среды, квадрату радиуса оседающих сферических частиц и обратно пропорциональна вязкости среды (закон Стокса, 1880 г.). [c.319]

В основе седиментационного метода анализа дисперсных систем в гравитационном поле лежит зависимость скорости осаждения частиц дисперсной фазы от их размеров под действием силы тяжести (уравнение III. 2). Это уравнение справедливо только для условий, при которых выполняется закон Стокса (частицы имеют сферическую форму, движутся ламинарно и независимо друг от друга с постоянной скоростью, трение является внутренним для дисперсионной среды). Поэтому описываемый метод дисперсионного анализа применяется для суспензий, эмульсий, порошков с размерами частиц 10 ч- 10 см. При высокой скорости оседания частиц большего размера развивается [c.81]

По закону Стокса частицы эквивалентным диаметром менее 0,5 мкм вообще не оседают. Коллоидные глинистые частицы можно разделить на фракции (по размеру) в суперцентрифуге, а размер и форму частиц каждой фракции можно определить под электронным микроскопом или при помощи метода электро-оптического двойного лучепреломления. [c.111]

Рассмотрим движение мелкой частицы, диаметр которой лежит в пределах применимости закона Стокса. Такая частица тонет в жидкости под действием силы тяжести со скоростью [c.46]

Для Яв2 < 1 обтекание сферической частицы исследовалось в классических работах Стокса, Адамара и Рыбчинского [5]. Этот режим отвечает случаю, когда в уравнении Навье - Стокса можно пренебречь силами инерции по сравнению с силами вязкости. [c.9]

Рис. 5.48. Числа Стокса частиц различного размера в зависимости от угла раствора клиньев 1 — dp = 16 мкм 2 — 23 мкм 3 — 32 мкм 4 — 44 мкм

Отстаивание применимо к свежим нестойким эмульсиям, способным расслаиваться на нефть и воду вследствие разности плотностей компонентов, составляющих эмульсию. Если размер взвешенных частиц более 0,5 мк, то скорость оседания капель воды или подъема частиц нефти в воде подчиняется закону Стокса [c.179]

Рис. 2.1. Зависимость относительной скорости движения фаз в режиме Стокса от объемной концентрации частиц

Численные решения уравнения Навье - Стокса для промежуточных значений критерия Рейнольдса. Численное решение задачи обтекания твердой сферической частицы впервые проводилось Кавагути [20], который применил конечно-разностный метод, используемый в работе Тома [21] для течения вокруг цилиндра при Re= 10. В дальнейшем этот метод был усовершенствован и в ряде работ развит в релаксационный метод (метод Саусвелла), - см., например, [22]. Дженсоном [4] метод Саусвел-ла был применен к решению уравнений Навье—Стокса для течения вокруг сферы при Re = 5 10 20 и 40. Хамилек с соавторами [23], используя ту же разностную схему, что и Дженсон, построил решение для Re <100. Решение уравнений Навье - Стокса при Re <100 можно найти также в работе Симуни [24], где стационарная задача обтекания сферы рассмотрена с использованием разностной схемы для нестационарных уравнений методом установления. [c.19]

Здесь Ь = 6пг оа — коэффициент сопротивления Стокса частицы радиусом а, т о — вязкость среды. [c.713]

Выделение взвешенных твердых частиц (песок, глина) и капель воды йз нефти и нефтепродуктов производится путем отстаивания. Скорость отстаивания может быть определена по формуле Стокса [c.277]

Эффект, производимый сферической частицей, был рассчитан Эйнштейном в 1906 г. Не делая никаких предположений о картине потока, он просто принимал, что скорость потока и во всех точках, достаточно удаленных от суспендированной частицы, должна иметь заданную величину. Эта величина, конечно, равна общей скорости потока. Например, в частном случае течения через капилляр принцип сохранения массы требует, чтобы скорость потока через каждое поперечное сечение капилляра была равна и. Тогда в поперечном сечении, намного удаленном от суспендированной частицы, скорость можно принять равной об-щей скорости потока. Скорость и в сечении, удаленном от частицы, представляет одно из граничных условий, необходимых для решения уравнения (19-11). Другим граничным условием является снова то, что и в каждой точке поверхности суспендированной частицы должна быть идентична по величине и направлению скорости движения этой точки частицы. Однако в отличие от положения, которое имеет место в случае закона Стокса, частица не стационарна, а переносится вместе с жидкостью. Никакие внешние силы не действуют на частицу, кроме сил вязкости, что вытекает из эквивалентности скорости жидкости и частицы во всех точках поверхности. [c.386]

Однако радиус ионов можно определить также по скорости передвижения данного иона в электрическом поле. Известно, что подвижность ионов обратно пропорциональна радиусу, ибо, как следует из закона Стокса, частица с большим радиусом, передвигаясь, претерпевает благодаря своей большой поверхности большее сопротивление со стороны среды. Определение радиуса ионов вышеуказанных щелочных металлов по скорости передвижения дает совершенно противоположные результаты. Ранее установленный ряд обращается, и мы получаем [c.287]

Примерами использования гетерогенных потоков газ-твердые частицы на практике могут служить также топливные пылепроводы и пневмотранспортеры сыпучих материалов, которые в самом ближайшем будущем станут возможной альтернативой автомобильному и железнодорожному транспорту. Энергозатраты на транспортировку различных материалов по трубопроводам напрямую связаны с потерями давления, зависящими от многих факторов — шероховатости стенок трубы, длины транспортера, диаметра трубы, плотности, вязкости и скорости газа, типа перемещаемого материала, плотности, размера и скорости частиц и др. Как показали проведенные исследования, кроме перечисленных выше параметров, принимаемых во внимание при конструировании пневмотранспортных систем, необходимо учитьгеать также число Стокса частиц перемещаемого материала в крупномасштабном пульсационном движении. Правильный выбор этой характеристики гетерогенного течения позволит существенно снизить уровень турбулентных пульсаций несущей газовой фазы и, следовательно, уменьшить гидравлическое сопротивление и потери давления на транспортирование. [c.172]

Получение коллоидных растворов высокой концентрации является трудной задачей. Проще получить суспензии порошкообразных металлов в углеводородной среде. В этом случае для создания стабильных суспензий нужно избежать осаждения диспергированных частиц. Для характеристики устойчивости реальных суспензий металлов в углеводородной среде с некоторым приближением можно использовать закон Стокса, согласно которому [c.93]

Выделение воды из эмульсии подчиняется закону Стокса, по которому скорость движения выпадающих частиц дисперсной системы равна (в см/с) [c.12]

Неустановившееся движение твердой, жидкой или газообразной сферической частицы при Ке < 1 рассматривалось в работах [43, 44]. Обтекание капли описывалось уравнениями Навье — Стокса [c.27]

Таким образом каждый член суммы (2.19) удовлетворяет уравнениям Стокса, условиям исчезновения на бесконечности и граничному условию на одной из частиц. Эти граничные условия имеют вид = — на по ерхности пробной частицы, движущейся со скоростью = [c.65]

В режиме Стокса /=1 для твердых частиц, капель и пузырей С= = 24/Ке для твердых частиц (корреляция Ричардсона и Заки [122]) л = 2,65 для капель и пузырей [62] п = 2,5 (Цц +0,1 с)- [c.88]

Зависимость между размером частиц и скоростью их осаждения описывается формулой Стокса [c.18]

Движение жидкости плотностью р (кг/м ) со скоростью и (м/с) в промежутках между частицами зернистого слоя подчиняется основным законам гидродинамики— уравнениям Навье— Стокса [1, 2]. При этом жидкость и даже газ можно считать практически несжимаемыми (р = onst), поскольку скорости потоков в аппаратах малы по сравнению со скоростью выравнивания деформаций — скоростью звука. Особенности течения неньютоновских жидкостей в зернистом слое [3] изучены недостаточно и реологические свойства потока будем считать целиком определяющимися вязкостью j,[H/(m- )]. [c.21]

Эта формула для коэффициента лобового сопротивления применима в диапазоне действия законов Стокса и Ньютона, а также при переходном режиме. Силу трения, действующую на частицу, находящуюся в массе других частиц, можно оценивать по уравнению (XVI, ) только при очень низких концентрациях частиц. Сила трения, действующая на твердую частицу в относительно концентрированной системе газ—твердые частицы, обычно больше и следующим образом может быть связана с порозностью системы [c.598]

Осадительный аппарат представляет собой вертикальный или гори )онтальный пустотелый цилиндр диаметром 0,5 —1,5 м. Работа его основана на том, что в результате резкого уменьшения скорости движения газа частицы пыли под действием силы тяжестп оседают на дно. Скорость оседания частиц может быть выражена уравнением Стокса [c.155]

Сила сопротивленйя, действующая на несферическую частицу, зависит от формы и ориентации частицы по отношению к направлению движения. В области действия закона Стокса частица обычно сохраняет свою первоначальную ориентацию во время осаждения, в то время как в области действия закона Ньютона она обычно принимает положение соответствующее максимальному сопротивлению. Коэффициенты сопротивления для дисков (плоская сторона перпендикулярна направлению движения) и для цилиндров (бесконечной длины с осью, перпендикулярной направлению движения) определяются по рис. П-67 как функция числа Рейнольдса. Предложены зависимости, учитывающие влияние формы частицы на величину скорости свободного осаждения для изометрических условийПри Ке<0,05 скорость свободного осаждения (в м1сек) определяется по формуле [c.183]

Квазиравновесное течение. Выше отмечалось, что числа Стокса частиц при реализации данного класса течения в крупномасштабном пульсационном движении порядка единицы, т. е. Stki 0(1). Также этот вид гетерогенного потока характеризуется наличием динамического скольжения в пульсационном движении. При малых числах Стокса в крупномасштабном турбулентном движении (скажем, при Stkb < 0,1) влияние частиц на интенсивность турбулентных пульсаций скорости несущей фазы будет невелико. В этом случае частицы будут вовлекаться в пульсационное движение посредством траты энергии высокочастотных мелкомасштабных вихрей, вклад которых в общую энергию турбулентности мал. С ростом инерции частиц (их числа Стокса Stki) влияние дисперсной фазы на энергию турбулентных пульсаций несущего газа будет увеличиваться. [c.103]

Применительно к даффузин больших молекул и частиц в жидкостях рекомендуется использовать уравнение Стокса-Энштейна, коэффициент диффузии, согласно которого, вычисляется по формуле [c.29]

Для исследования массо- и теплообмена в вертикальных дисперсных двухфазных системах необходимо вначале рассмотреть гвдродинамику движения одиночных частиц в потоке вязкой жидкости или газа. В разделе 1.1 приведены точные и приближенные решения уравнения Навье — Стокса в сплошной и дисперсной фазах для малых и промежуточных значений критерия Рейнольдса. [c.5]

Исключая из уравнений (1.9) и (1.11) frsinfl и полагая d f/dTp = О, преобразуем стационарные уравнения Навье-Стокса внутри и вне частицы к виду [c.7]

Для определения давления на поверхности частицы представим стационарное уравнение Навье — Стокса (1.1) в проекщ1и на ось б. Полученное уравнение в переменных и 0 преобразуется к виду [c.9]

Первый член правой части уравнения (1.93) представляет сипу Стокса, второй - инерционную составляющую силы сопротивления за счет присоединенной массы твердой сферы. Третий член, так называемая сила Бассэ, учитывает мгновенное гидрощшамическое сопротивление и вносит существенный вклад в общее сопротивление в случае движения частицы с большим ускорением. При больших значениях Ке составляющая силы сопротивления, обусловленная присоединенной массой, равна /п где Лэ - радиус эквивалентного шара. [c.27]

Теоретические исследования силы сопротивления, действующей на твердую сферическую частицу, которая стационарно осаждается в дисперсной смеси и испытывает влияние окружаюншх частиц, начались ра-тами Смолуховского [22]. Как известно, точное решение этой задачи принципиально невозможно из-за необходимости удовлетворения граничных условий сразу на нескольких поверхностях. Поэтому Смолухов-ский предложил метод последовательных итераций, в котором краевую задачу можно бьшо решить в любом приближении, рассматривая каждый раз граничные условия только на одной из частиц. Этот метод получил название метода отражений и позволил решить целый ряд задач, связанных с гидродинамическим взаимодействием частиц друг с другом и со стенками канала [22]. Метод основан на линейности уравнений Стокса, описывающих установившееся течение вязкой жидкости, когда значение критерия Рейнольдса, рассчитанное по диаметру частицы, мало по сравнению с единицей. Решение задачи обтекания частицы в облаке, состоящем из N частиц, ищется в виде суммы основного возмущения, вносимогг) в поток произвольно выбранной (пробной) частицей, и последовательных, ,отражений этого возмущения от имеющихся в наличии поверхностей [c.64]

Задача определения силы сопротивления, действующей на частицу в суспензии, сводится к задаче отыскания полей скоростей и давлений вокруг частицы, движущейся в замкнутой оболочке. Течение жидкости в ячейке должно удовлетворять уравнениям Навье-Стокса. Рещение в аналитическом виде удается получить только для двух предельных случаев режима ползущего движения, описываемого уравнениями Стокса, и инерционного режима движения, описываемого уравнениями идеальной несжимаемой жидкости. На поверхности частицы должно удовлетворятся обычное условие отсутствия скольжения, т. е. скорость движения жидкости должна быть равной средней скорости движения частицы. Условия на внещней границе ячейки, отражающие воздействие всего потока на выделенную ячейку, не могут быть определены однозначно, поскольку механизм этого воздействия недостаточно понятен. В основном используются три типа условий 1) предполагается, что возмущение скорости, вызванное наличием частицы в ячейке, исчезает на границе ячейки [105] 2) ставится условие непротекания жидкости через границу ячейки (обращается в нуль нормальная составляющая скорости) и предполагается отсутствие касательных напряжений на границе ячейки (модель свободной поверхности) [106] 3) условие непротекания жидкости сохраняется, но предполагается, что на границе ячейки обращаются в нуль не касательные напряжения, а вихрь [107]. [c.68]

Для того чтобы проиллюстрировать имеющиеся расхождения при определении относительной скорости движения фаз в процессах седиментации и псевдоожижения сферическ 1Х частиц в режиме Стокса на рис. 2.1 приведены средневзвешенные кривые, характеризующие две группы имеющихся экспериментальных данных. Первая группа данных из пяти различных источников собрана Барни и Мизрахи [41] и представлена штриховой линией I. Вторая группа данных описывается эмпирической зависимостью вида [c.73]

Как было показано вьпне, имеющиеся в литературе данные относительно зависимости коэффициента присоединенной массы от концентрации достаточно противоречивы. Для целей данной задачи достаточно считать неубьшающей функцией концентрации совпадающей при - 0 с коэффициентом присоединенной массы одиночной частицы. Силой Бассэ, которая существенна в режиме Стокса и исчезает в автомодельном режиме, в целях упрощений задачи пренебрежем. [c.88]

При повышении давления в осадителе увеличивается плотность и вязкость газов и, следовательно (см. уравнение Стокса), понижается скорость осаждения частиц. С повышением температуры в пылеуловителе уменьшается плотность и возрастает вязкость газа, однако изменение вязкости влияет меньше, чем изменение плотности, так что в результате скорость осаждения увеличивается. Таким образом, оптимальными условиями осаждения твердых частиц в осадительном аппарате являются пониженное давление и повышенная температура. [c.155]

Для сферических частиц при малых значениях Не может быть использован закон Стокса при средних —уравнение Шиллера и Науманна и нри больших значениях — закон Ньютона. Таким образом [c.60]

В принципе, движение массы частпц, взвешенных в ожижающем агенте, полностью определяется начальным состоянием системы (в механическом п тепловом аспектах) и граничными условиями. Оно должно удовлетворять уравнению Навье—Стокса в любой точке системы, а также уравнениям сплошности и энергетического состояния, уравнениям 11ьютона, описывающим движение ка-я дой отдельной частицы, и уравнениям ее теплопроводности. Однако, кагда система состоит из массы частиц (например, про-мышлепные суспензии), то задача становится слишком сложной для прямого решения на основе указанных уравнений. [c.74]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология