Задача с варьируемыми переменными

При решении основной задачи варьируются только конструктивные переменные. [c.291]

В настоящее время имеются специализированные генераторы дуги переменного тока, конденсированной высоковольтной и низковольтной искры. Они обеспечивают разряд одного только типа, но допускают изменение его электрических характеристик в некоторых пределах, чтобы можно было в зависимости от аналитической задачи варьировать условия испарения, атомизации и возбуждения. [c.87]

Решение первой задачи планирования эксперимента (т. е. задачи построения оптимального одноточечного плана эксперимента, когда компоненты вектора и управляемых переменных не варьируются) и его последующая реализация еще не гарантируют получение с достаточной точностью оценок макрокинетических и адсорбционных констант. Это имеет место чаще всего при исследовании быстропротекающих адсорбционных процессов на адсорбентах и катализаторах с небольшой пористостью и малой удельной внутренней поверхностью. В подобных ситуациях требуется использовать для оценки констант многоточечные планы эксперимента. В связи с изложенным формулируется вторая задача планирования каталитического эксперимента. [c.166]

Единый подход к решению широкого класса задач па разыскание экстремума функции большого конечного числа переменных дает теория динамического программирования Веллмана [7]. Сущность этой теории покажем на примере типичной задачи оптимизации, возникающей в химической технологии. Требуется найти оптимальный режим для последовательности N реакторов (или Л -стадийного аппарата), причем на каждой стадии варьируется М независимых переменных. Пронумеруем реакторы в обратном порядке, так что первый номер присваивается последнему, а N-й — первому по ходу потока реактору. Состояние потока на выходе п-го реактора обозначим индексом 71 в соответствии с этим исходное состояние потока обозначается индексом -/V 1 (рис. 1Х.З). Состояние реагирующего потока в общем случае описывается некоторым вектором X. Вектор X часто совпадает с вектором состава С в более сложных случаях, однако, компонентами вектора X могут быть, помимо концентраций ключевых веществ, также и температура потока, давление и пр. [c.381]

В соответствии с. принятой выше классификацией независимых переменных при решении основной задачи оптимизации варьируются только конструктивные переменные, определяющие компоновку аппарата при фиксированных значениях технологических параметров. Следовательно, в рамках основной задачи расходы теплоносителей остаются постоянными. [c.303]

В общем случае поставленная задача является нелинейной, ибо при оптимизации приходится варьировать очень многими параметрами, т. е. многие величины являются переменными. Однако если некоторые из величин зафиксировать, то можно задачу свести к линейному виду [27]. [c.97]

При реализации компьютерного алгоритма сформулированной задачи вновь требуется перейти к иным независимо варьируемым переменным. Вместо величин фj, j Е J, которые позволили компактно записать задачу в виде (4.5.29)-(4.5.31), с вычислительной точки зрения значительно удобнее варьировать коэффициенты j зарегулирования брутто по общим площадям водосбора. Это связано с двумя причинами. Во-первых, диапазон изменения величин фj, j J заранее не всегда известен, поскольку ограничения (4.5.31) заданы в неявной форме. Во-вторых, даже в тех случаях, когда такой диапазон определен, он может существенно различаться в разных створах j Е J. Это затрудняет выбор единого параметра, определяющего точность вычислений при переходе к дискретным изменениям варьируемых переменных. Для определения коэффициентов зарегулирования брутто по общим площадям водосборов вновь рассмотрим множество створов Jj = l J lУj . Согласно соотношениям (4.3.22), (4.3.24), (4.3.27) и (4.3.29), эти коэффициенты зарегулирования имеют вид ) [c.166]

Л. В. Радушкевич (Институт физической химии АН СССР, Москва). Моя статья в основном дает подход к изучению структуры систем сложения , что особенно важно в задачах динамики сорбции и фильтрации. Возможно, что для этих целей имеет смысл разделить системы сложения на две большие группы системы с почти постоянной пористостью (зерненые системы) и системы с переменной пористостью (к ним относятся волокнистые материалы, пористость которых варьирует в очень широких пределах почти до единицы). Первые из них практически всегда имеют среднюю пористость от 0,36 до 0,45, и именно это привело к результатам, показанным в дискуссии А. П. Карнауховым, который считает, что беспорядочная упаковка зерен может быть аппроксимирована идеально упорядоченной их упаковкой. Я считаю, что это заключение сомнительно, так как жидкоподобная структура неупорядоченной упаковки, отсутствующая в идеальных упаковках, имеет большое значение в динамике сорбции, приводя к эффекту грануляции и продольной диффузии, тогда как для упорядоченных упаковок этот эффект должен быть иным. [c.326]

Ввиду трудоемкости решения этой задачи разберем влияние на процесс только двух переменных при постоянном числе тарелок, равном трем в укрепляющей секции девяти — в исчерпывающей. Расчеты проводили на машине Урал-1 для случаев, когда промежуточный испаритель установлен между 3 и 4, 5 и 6, 7 и 8-й тарелками, считая снизу. Количество тепла, подводимого к промежуточному испарителю, варьировалось от 41 900 до 335200 кдж/ч. Температура питания составляла 205 °К. Результаты расчета представлены в табл. 61. Там же приведен минимальный теоретический расход энергии, необходимый для отвода тепла из этиленового дефлегматора и подвода его к промежуточному испарителю. Этот расход энергии определен по уравнениям ( 11,22) и (УП,23). Температура окружающей среды равна 303 °К, температура в кипятильнике близка к этой величине следовательно, соответствующий расход энергии можно принять равным нулю. [c.330]

В предыдущей главе мы рассматривали, главным образом, вопрос о ТОМ, как рассчитать концентрации реагентов и температуру в любой точке реактора определенного типа, исходя из известных закономерностей кинетики процесса (как истинно химической, так и диффузионной), гидродинамики потока, характеристик теплопередачи и пр. Такая постановка задачи, однако, еще не исчерпывает проблемы расчета химических реакторов. В любое из расчетных уравнений входит ряд переменных, таких как время контакта, температура потока на входе в реактор и температура теплоносителя, скорость потока, диаметр зерна катализатора и т. д., — значения которых могут варьироваться в более или менее широких пределах. Приступая к проектированию химического реактора, мы должны выбрать значения этих переменных так, чтобы добиться наилучшего результата процесса. Далее, число и номенклатура варьируемых переменных определяются принятым типом реактора и его схемой. Последняя также должна быть выбрана оптимальной, а этого в большинстве случаев можно добиться только путем сравнения наилучших результатов процесса, достижимых в реакторах различных типов. [c.235]

Число варьируемых переменных Ф, которое мы будем далее называть числом степеней свободы проектирования, в обычных задачах оптимизации реакторов может быть весьма велико. Важно отметить, что чем больше Ф, тем, в общем, выше максимальное значение критерия оптимальности. Предположим, что варьированием Ф параметров достигнуто некоторое максимальное значение ф критерия Р. Пусть к этим параметрам добавлен еще один, ранее фиксированный или менявшийся как зависимая переменная. Варьируя (Ф + 1)-й параметр, получаем новое максимальное значение критерия /ф+ь Легко видеть, что [c.236]

При постановке задачи об ОТП предполагается, что температуру в любом сечении РВ можно варьировать независимо от температур в окрестных сечениях. Оптимальному выбору подлежит, таким образом, бесконечное множество варьируемых переменных, иначе говоря, функция изменения те.мпературы с текущим временем контакта Т %), определенная в интервале [c.241]

Метод экспериментального поиска оптимальных условий процесса в реакторе определенного типа дает возможность быстро получать практически важные результаты, не вникая в механизм процесса. Этот метод обладает определенными достоинствами, как путь оперативного решения промышленных задач, но, разумеется, не может быть рекомендован как универсальный. Прежде всего, при экспериментальном поиске оптимума поневоле отказываются от оптимального выбора самого реакционного аппарата, чем заранее снижают экономические показатели будущего производства. Далее, путем экспериментального поиска за разумное время можно найти оптимум варьированием лишь малого числа (в среднем не более 3—4) независимых переменных. Между тем, достигнутый оптимум, в общем, тем выше, чем большее число параметров варьировалось при его поиске (см. гл. VI, п. 1). [c.341]

Задача сводится к изображению трех независимых переменных и легко осуществляется на плоскости чертежа [12, 13]. Если произвольно варьировать концентрации каких-либо трех компонентов системы, приняв постоянным относительное содержание всех остальных, то результаты исследования можно представить в виде функции четырех независимых переменных при помощи модели [14]. [c.12]

Особо следует остановиться на вопросе о сохранении симметрии ядерной конфигурации при проведении оптимизации. Все градиентные методы сохраняют симметрию начального приближения. Это утверждение вытекает из того, что градиент некоторой функции имеет ту же симметрию, что и сама функция, а симметрия функции потенциальной энергии должна быть не ниже, чем симметрия ядерной конфигурации. Часто для уменьшения числа варьируемых параметров с самого начала вводят координаты симметрии и варьируют только полносимметричные координаты. В том и другом случае найденный экстремум может оказаться не минимумом по отношению к несимметричным деформациям, что в действительности часто и происходит. Можно исправить ситуацию, если чередовать итерационные циклы основной процедуры с одним циклом координатного спуска (метод, который свободен от ограничений по симметрии). С другой стороны, когда симметрия заранее обусловлена требованиями задачи, применение градиентных методов позволяет обойтись без использования симметризованных переменных, так как поиск экстремума автоматически осуществляется в подпространстве требуемой размерности. [c.117]

В процессе проектирования ТП иногда имеется возможность варьировать некоторые конструктивные параметры технологических аппаратов, например объемы реакционных зон, длины и диаметры трубчатых реакторов и т. п. Эти параметры рассматриваются как управления и включаются в вектор и. Качество конструирования аппарата оценивается величиной технико-экономического критерия /о = /о х, и), учитывающего как стоимость произведенной продукции, так и капитальные затраты на создание аппарата. Здесь х — вектор выходных переменных ТП, который связан с и уравнением типа (1-1) и в котором отсутствует возмущение г. Задача оптимального конструирования аппарата заключается в отыскании такого и, что [c.42]

При обычном классическом методе исследования подобных многофакторных систем все опыты обычно разбиваются на серии, в каждой из которых варьируются по одному переменному фактору. Математические методы планирования, в отличие от классических, позволяют получать информацию при варьировании одновременно многих переменных, влияющих на исследуемый процесс. С использованием этих методов удается построить чисто эмпирическую модель исследуемого процесса, а это дает возможность. подойти к решению задачи оптимизации [1—5]. [c.160]

Если в системе всего два аппарата, то задача поиска оптимума значительно упрощается, так как приходится варьировать лишь одной независимой переменной температурой. [c.246]

Актуальные задачи. Необходимо понять, как переменные, которые могут варьироваться конструктором, влияют на условия поджигания смеси. Требуется, по возможности, установить количественные соотношения, позволяющие рассчитать такие параметры, как минимальная энергия иск ры и минимальный диаметр пилотного пламени. Однако в настоящей книге будут использованы только те математические методы, которые не требуют обширных расчетов. [c.202]

Как и всегда при выводе интегрального принципа из принципа наименьшего рассеяния энергии в представлении через силы, в необходимом условии (6.93) максимума (6.90) варьирование производится только по внутренним переменным. В данном примере у нас есть две такие внутренние переменные, а именно V я ю. Следовательно, в вариационной задаче (6.93) мы варьируем только по о и со независимо друг от друга, а все остальные величины считаются при варьировании фиксированными. Значит, о и (О, т. е. производные по времени от скорости и угловой скорости, не изменяются, не изменяются также р я Р, обусловливающие недиссипативные процессы ), и, наконец, ничего не варьируется вдоль граничной поверхности, т. е. Р и V фиксированы вдоль границ. В случае заданных условий вариации объемный интеграл в необходимом условии (6.93) определяет максимум в [c.230]

Использование ЭВМ для расчета ректификационной установки, включающей колонну, теплообменники, насосы и вспомогательное оборудование, позволяет решить более сложную проектную задачу. В частности, могут быть просчитаны два или несколько вариантов решения одной и той же задачи с последующим выбором наилучшего из них или даже оптимального в технико-экономическом отношении. В качестве критерия оптимальности можно принять минимум приведенных затрат, которые рассчитываются по формуле (11.38). При проектировании ректификационной установки можно ограничиться выбором наилучшего варианта конструкции колонны при фиксированном, например, условно-оптимальном флегмовом числе [минимизирующем функцию (Р + 1) или Пу (Р +1)]. При этом можно варьировать такие конструктивные характеристики, как тип и параметры контактных устройств, диаметр колонны, межтарельчатое расстояние, в соответствии с дискретными значениями их нормализованных размеров и пределами устойчивой работы контактных устройств. При такой постановке решения оптимальной задачи из расчета приведенных затрат можно исключить затраты на пар, воду и электроэнергию, поскольку они практически не зависят от конструкции колонны, а ,также часть капитальных затрат, мало зависящих от конструкции колонны — стоимость арматуры, трубопроводов, КИП, фундаментов и т. д. Приведенные затраты будут определяться только переменной частью капитальных затрат К. нормативным сроком окупаемости Тн, [c.135]

В заключение остановимся на поиске оптимального варианта конструкции теплообменника. В рассматриваемой задаче варьируют два параметра dl и гзкв (в программе — переменные В1 и 02). Соответственно поиск оптимума ведут по двум переменным. Одним из простейших методов многомерной оптимизации является метод покоординатного спуска. Его идея заключается в последовательном применении одномерного поиска для [c.222]

I. Планирование эксперимен-т а. На этом этапе выбирается экспериментальный план, позволяющий решить поставленную задачу — вычислить наилучшие оценки коэффициентов уравнения (10.24). Экспериментальный план — это некоторая совокупность экспериментов, каждый из которых характеризуется набором фиксированных значений управляемых переменных. В данном случае наилучшим планом является полный факторный эксперимент (ПФЭ), реализующий все возможные иеповторяю-щиеся комбинации уровней п независимых переменных, каждая из которых принудительно варьируется на двух уровнях. Число этих комбинаций ге=2". При планировании эксперимента проводят преобразование независимых переменных Х в. безразмерные переменные [c.479]

Единый подход к аналитическому решению широкого класса задач на разыскание экстремума функции большого конечного числа переменных дает теория динамического программирования Веллмана [1]. Сущность этой теории покажем на примере типичной задачи оптимизации, возникающей в химической технологии. Требуется найти оптп. 1альный режим для последовательности N реакторов (или Л -стадийного аппарата), причем на каждой стадии варьируется М независимых переменных. Пронумеруем реакторы в обратном порядке, так что первый номер присваивается последнему, а И-я — первому по ходу потока реактору. Состояние потока на выходе /г-го реактора обозначим индексом п в соответствии с этим исходное состояние потока обозначается индексом //-Ы (см. нижеи.риведенную схему) [c.238]

Решение этой задачи можно выполнить и по другой схеме, которая отличается от приведенной тем, что оператор А, [г] вначале вычис.шет нек..-торую промежуточную переменную г = л , значение которой размещается в ячейке а затем — значение величины >, =/(г/. В этом случае ячейку 1 называют стандартной ячейкой. Прием программирования, основанный на использовании стандартных ячеек, называют вынесением величин в стандартные ячейки. Количество команд в операторе У5 (/) будет определяться количеством команд оператора Аз [ ). зависящих от параметра, и может оказаться весьма большим. Вынесение величин в стандартные ячейки позволяет уменьшить число команд, зависящих от параметров, и тем самым сократить количество команд варьирующих операторов. [c.85]

Шталь [412] разработал модифицированный вариант аппликатора фирмы Desaga, позволяющий наносить на пластинки слои переменного состава, состоящие из двух различных адсорбентов (например, А и Б). Описанным Шталем способом можно получать пластинки с такими слоями, где содержание адсорбентов (например, А) может меняться от 100 % на одном конце пластинки до нуля на противоположном конце. Таким способом удается варьировать как любой из желаемых параметров одного и того же адсорбента (например, pH, содержание буфера и т. п.), так и содержание в смеси двух разных адсорбентов (например, кремневой кислоты и оксида алюминия). Наибольшую ценность этот прибор представляет для поисков оптимального адсорбента для решения конкретной задачи. Принцип разделения, происходящего на пластинках такого типа, поясняет рис. 3.8 (хотя приведенные на рисунке результаты получены не с помощью данного устройства). Описанное приспособление выпускается фирмой Desaga. Уоррен [413] описал более простое устройство для получения градиентных слоев, изготовленное на базе аппликатора фирмы Shandon. [c.92]

Заканчивая рассмотрение возможностей статистического анализа фильтрационной неоднородности, следует напомнить, что конечной целью наших исследований являются не собственно параметры, а надежный геофильтрационный прогноз. Особый интерес поэтому представляет изучение влияния распределения параметров на распределение результирующих оценок решаемой инженерной задачи. Исследования подобной направленности вызывают в настоящее время повышенный интерес например, в работе М. В. Раца [19] в рамках теории функций случайных переменных решены некоторые конкретные задачи опробования. Применительно к ОФР изучение некоторых частных задач проводилось в ряде работ [23, 26, 30, 33, 35] главным образом на основе метода малых возмущений иди метода случайных блужданий (метод Монте-Карло). Поскольку первый из этих методов ограничивается рассмотрением слабо неоднородных полей, коснемся лишь результатов исследований методом Монте-Карло. Характерный пример можно найти в работе [33], где изучалась одномерная плоскопараллельная фильтрация в кусочно-неоднородной среде при заданных напорах на границах. Распределение проницаемости но 10—1000 участкам неоднородности задавалось по логнормальному закону, параметры которого варьировали в весьма широком диапазоне. Для пятисот распределений на ЭВМ были получены соответствующие распределения напоров. Основные [c.251]

ГМК. Оптимизация условий осуществления каталитической реакции для достижения высоких скоростей и селективности процесса предполагает регулирование множества факторов. В частности, речь идет о подборе растворителя и температуры, размера частиц и пор неорганического носителя, скорости перемешивания, концентрации субстрата (давления для газов) и т.д. В случае ГМК число изменяемых параметров еще больше можно варьировать природу металла, лигандов, а также строения металлокомплекса. Оптимизация каталитического процесса по всем переменным относится к весьма трудоемким задачам [508]. Вполне отчетливое представление о трудности обсуждаемой задачи возникает, если учесть, что оптимизация эксперимента по 15 переменным требует выполнения 2 (32 768) опытов. Благодаря матричному двухуровневому подходу Плакетта — Бермана поиск оптимальных условий проведения реакции с учетом п переменных может быть ограничен п + 1 опытом [508-510]. [c.496]

Подпрограмма DENSTY. Ее назначение — выразить плотность во всех точках сетки как функцию зависимых переменных. Фактические выражения будут варьировать соответственно тину задачи и природе жидкости. Символ DEX, величину которого, ожно вктючить в подпрограмму ONST, удобно использовать в качестве характеристического значе ия плотиости, В примере, приведенном в П1-5, плотность представляется обратно пропорциональной абсол. гной температуре. При этом / ( , I" 1Г иач е абсолютную температуру, а DEN — плотность на границе Е. [c.96]

Здесь параметр, по которому варьируем, обозначен индексом. Следует подчеркнуть, что 2 т зависит от p v дT/дi) как от постоянной величины, т.е. производная по времени дT/дi не является, согласно уравнению баланса энергии (6.12), новой независимой переменной для 2 т- С этой плотностью лагранжиана вариационная задача [c.210]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология