Стокса закон закон трения

Структура отдельных слагаемых уравнений (1.1) и (1.22) совпадает вследствие аналогии элементарных законов переноса. Так, члены, содержащие вторые производные по координатам, соответствуют градиентным законам переноса количества движения [закон вязкого трения Ньютона (1.2)] и вещества [закон молекулярной диффузии Фика (1.17)]. Второе слагаемое уравнения (1.22) получено из анализа конвективного переноса целевого компонента. Аналогичный по структуре член уравнения Навье — Стокса также соответствует переносу количества движения вследствие конвективного перемещения жидкости. [c.18]

Аналогия между основными соотношениями, получаемыми в моделях сетки и ожерелья , позволяет связать скорость образования и длительность существования узлов сетки с измеряемыми временами релаксации системы. Значение этого результата состоит еще и в том, что он дает основание при построении механических (или молекулярно-кинетических) моделей и теорий не только разбавленных, но и концентрированных растворов полимеров ограничиваться рассмотрением поведения единичной цепи, разбиваемой на динамические сегменты. Трение при движении каждого из этих сегментов в однородной среде, окружающей цепочку, моделирует не только сопротивление перемещению макромолекулы в низкомолекулярном растворителе, но и взаимодействие данной цепочки с остальными, с которыми она образует сетку флуктуационных контактов (физических взаимодействий любого типа). Конкретные особенности строения системы должны учитываться правильным выбором закона трения. В простейшем случае это может быть линейный закон Ньютона — Стокса, а для концентрированных растворов может вводиться некоторый постоянный или переменный эффективный коэффициент трения. Конкретная форма закона трения может быть либо -априорной, либо найденной из каких-либо физических соображений. Но в любом случае существует возможность рассматривать поведение отдельной макромолекулярной цени для моделирования проявления вязкоупругих (релаксационных) свойств любых полимерных систем, включая концентрированные растворы и расплавы полимеров. [c.298]

Для ориентации в электрическом поле молекулы должны преодолеть силы трения окружающей среды. В результате внезапного исчезновения внешнего поля упорядоченное состояние молекул нарушается, но вследствие наличия вязкого трения этот процесс протекает во времени. Разупорядочение происходит в экспоненциальной зависимости от времени и измеряется периодом релаксации — мерой времени, необходимого для снижения степени упорядоченности до 1/е. Используя закон трения Стокса для сферической частицы, Дебай [43] получил следующее выражение для периода диэлектрической релаксации [c.41]

Навье и Стокс обобщили уравнения движения для случая течения жидкости, подчиняющейся закону трения Ньютона. В векторной форме уравнение движения вязкой ньютоновской жидкости (Навье - Стокса) имеет вид [c.383]

Если бы соотношение (4.2.6) закона Стокса для сопротивления трения при миграции нонов в растворах электролита строго выполнялось, значения произведения Я т]о или Л°т)о не зависели бы от температуры. Как показано Писаржевским и Вальденом, для растворов электролитов, содержащих большие ионы, с хорошим приближением (табл. 4.7) обычно соблюдается правило [c.393]

На основе этого уравнения можно приближенно. вычислить радиус или объем частиц, близких по форме к сферическим. Однако размер простых атомных ионов иногда меньше, а иногда несколько больше размера молекул воды, и это не позволяет вычислять параметры ионной миграции, используя макроскопические значения вязкости (ср. разд. 4.2). Таким образом, их коэффициент трения сильно отличается от найденного по закону Стокса. Закон Стокса в этих условиях позволяет полуколичественно определить направление изменения подвижности при соответствующем изменении радиуса, но он не пригоден для вычисления объема гидратированного иона. [c.542]

В основу своей теории Л. Прандтль заложил допущение о том, что толщина пограничного слоя 5 мала по сравнению с продольным размером тела /q (5 /ц). Ввиду малости 5 в направлении оси Оу наблюдаются большие градиенты v , поэтому даже при малой вязкости ц в пограничном слое силы вязкости могут быть большими (что вытекает из закона трения Ньютона). Они будут иметь тот же порядок, что и инерционные силы в уравнениях Навье—Стокса. [c.149]

Из этого уравнения следует, что с помощью. н можно определить молекулярный вес только в том случае, если известен коэффициент трения. Если частица представляет жесткую сферу с удельным объемом Vz, то после использования рассчитанного но закону Стокса значения коэффициента трения получаем [c.236]

Отделение воды от нефти происходит из-за разности их удельных весов. Нефть по своей легкости обычно занимает более высокие части структуры, тогда как вода — более низкие. Отстаивание воды во всех случаях подчинено закону Стокса (падение шарика в среде с некоторым внутренним трением) по формуле [c.105]

Эта формула для коэффициента лобового сопротивления применима в диапазоне действия законов Стокса и Ньютона, а также при переходном режиме. Силу трения, действующую на частицу, находящуюся в массе других частиц, можно оценивать по уравнению (XVI, ) только при очень низких концентрациях частиц. Сила трения, действующая на твердую частицу в относительно концентрированной системе газ—твердые частицы, обычно больше и следующим образом может быть связана с порозностью системы [c.598]

Выражение для силы трения (IV. 3) при движении сферических частиц можно представить в виде закона Стокса [c.188]

Закон Стокса может не соблюдаться и при турбулентном режиме осаждения частиц. С увеличением скорости осаждения рвется слой дисперсионной среды, облегающий частицу, а сзади ее создаются завихрения, обусловливающие разность давлений, которая направлена против движения. В результате этого ламинарный режим движения частицы нарушается, и прн критерии Рейнольдса Ре > 2 зависимость силы трения от скорости движения возрастает (Ке = г р/т) й=2г). При развитой турбулентности (Ре > 500) сила трения пропорциональна квадрату скорости движения частиц. Неправильная форма частнц способствует турбулентности их движения при меньших скоростях. Таким образом, закон Стокса выполняется, если скорость осаждения частиц не превышает определенного значения. Уменьшение скорости достигается увеличением дисперсности частиц, вязкости и плотности среды (см. уравнение (IV. 7)]. [c.192]

Из формулы (IV. 19) следует, что при КХ/г" 1 связь силы трения с радиусом соответствует выводам из молекулярно-кинетической теории (Frp г ), а при К к/г 1 она принимает форму закона Стокса. [c.194]

Идеальной моделью движения жидкостей в порах является закон Стокса для течения жидкости в цилиндрическом капилляре. Вывод закона сводится к следующему. Предполагается ламинарный режим течения жидкости по цилиндрическому капилляру радиусом г и длиной I (рис. IV. 15). Каждый слой жидкости в капилляре течет со своей скоростью, возрастающей от нуля (около стенки капилляра) до и акс (в центре его). Сила внутреннего трения по цилиндрической границе движения радиусом х в соответствии с уравнением Ньютона равна [c.231]

В основе седиментационного метода анализа дисперсных систем в гравитационном поле лежит зависимость скорости осаждения частиц дисперсной фазы от их размеров под действием силы тяжести (уравнение III. 2). Это уравнение справедливо только для условий, при которых выполняется закон Стокса (частицы имеют сферическую форму, движутся ламинарно и независимо друг от друга с постоянной скоростью, трение является внутренним для дисперсионной среды). Поэтому описываемый метод дисперсионного анализа применяется для суспензий, эмульсий, порошков с размерами частиц 10 ч- 10 см. При высокой скорости оседания частиц большего размера развивается [c.81]

Законы вязкого течения, т. е. уравнения гидродинамики, учитывающие и трение (уравнения Навье—Стокса), слишком сложны, и мы здесь не будем на них останавливаться. Для пояснения некоторых явлений, связанных с вязким течением, мы воспользуемся законом Ньютона, с помощью которого можно описать некоторые наиболее простые случаи. Выберем систему координат таким об- [c.66]

Если раствор достаточно концентрированный, вводят поправку на изменение вязкости. Очевидно, что при одинаковом градиенте потенциала скорость движения иона ограничивается трением, которое ион испытывает в вязкой среде при движении. По закону Стокса [c.374]

Из приведенных в таблице данных можно усмотреть несколько закономерностей. Во-первых, ионная электропроводность растет в пределах одной группы периодической системы элементов с ростом атомного номера, как это видно из данных для катионов щелочных металлов. Это, казалось бы, находится в противоречии с формулой (8.9), согласно которой подвижность обратно пропорциональна величине коэффициента поступательного трения иона, который, в свою очередь, в соответствии с законом Стокса растет с ростом размера иона. Сравнение расположенных в одном периоде и имеющих приблизительно одинаковый размер ионов Na , Mg и АР+ показывает, что практически не наблюдается роста ионной электропроводности, а тем самым и подвижности с увеличением заряда иона, опять-таки в кажущемся противоречии с формулой (8.9). Оба эти факта объясняются, тем, что в электрическом поле в растворах электролитов перемещается не свободный ион, а ион с плотно связанной с ним сольватной оболочкой. В силу меньшего размера ион сильнее притягивает диполи воды и в итоге имеет большую сольватную оболочку, чем ион N3 , а последний, в свою очередь, имеет большую сольватную оболочку, чем ион калия. Этим же объясняется малое отличие в подвижности ионов Ма" , Mg и С увеличением заряда, естественно, резко [c.127]

Оседанию противодействует сила трения Согласно закону Стокса, сила трения для сферической частицы равна [c.45]

Величина р пропорциональна эффективной массе частицы т = т — то, где Шо — масса среды в объеме частицы. При движении в вязкой среде возникает сила гидродинамического сопротивления (трения) /, направленная вверх. По закону Стокса она пропорциональна скорости частицы и [см. уравнение (III. 11)] [c.47]

При г>Лм это выражение переходит в закон Стокса, а при г<Лм оно дает квадратичную зависимость силы трения от радиуса частиц V 03 Р1г . [c.271]

Согласно закону Стокса, справедливому в тех случаях, когда размеры тела велики по сравнению с молекулами среды, тормозящая сила трения f при движении шарика с радиусом R выражается уравнением / = 6я/ т1и, где т — коэффициент вязкости. Отсюда B = Qnr]R. Сила Ее постоянна и не зависит от времени и положения иона. Сила же трения, равная нулю в начале движения, возрастает при изменении скорости и через некоторое время становится равной Ес. После этого момента ион двигается равномерно. [c.193]

В уравнении (13) знаменатель лх гЫа равен, согласно закону Стокса (стр. 470), силе внутреннего трения 1 моль вещества, деленной па скорость его движения [c.469]

Известно, что по скорости оседании частиц можно определить их размеры. Оседающая частица находится под влиянием двух сил силы гравитационного поля и сопротивления среды, т. е-снлы внутреннего трения. Если оседающая частица имеет шарообразную форму, сила внутреннего трения, согласно закону Стокса, равна 6лг т. Если обе силы равны друг другу, частица оседает с постоянной скоростью [c.470]

Эта сила приблизительно равна силе трения Кр, которая в соответствии с законом Стокса выражается уравнением [c.9]

Система уравнений Навье-Стокса является одним из выражений закона сохранения количества движения, который может быть сформулирован следующим образом производная по времени от проекции количества движения системы на ось координат является суммой проекций на данную ось действующих на систему сил. Эта формулировка полностью соответствует системе уравнений (3.58), поскольку — р -это внешняя сила (сила тяжести) единицы объема —др/дх, —дг/ду, —dp/dz-силы давления единицы объема iiV w -силы вязкого трения, отнесенные [c.58]

Исходные уравнения в переменных скорость, давление. Начальные и граничные условия. Течение вязкой жидкости с ньютоновским законом трения без упрощающих предположений, которые при малой вязкости связаны с упоминавшимися выше в гл. 5 приблин ениями пограничного слоя, а при большой вязкости — с приближением Стокса, онисывается уравнениями Навье — Стокса. Вывод уравнений Навье — Стокса мон5ет быть сделан либо феноменологическим путем на основе известных постулатов Стокса (см., например, [191, [24], [25]), либо на основе молекулярно-кинетической теории [26]. Для однородной несжимаемой вязкой жидкости система уравнений Навье — Стокса имеет вид [c.165]

Основные уравнения гидродинамики (1.1) и (1.3) остаются неизменными по форме и для турбулентных потоков, поскольку законы сохранения количества движения и массы вещества носят общий характер, а закон трения, определяющий форму вязкостных слагаемых в уравнении Навье — Стокса, имеет одинаковый вид как для ламинарного, так и для турбулентного потоков. Таким образом, замена всех компонент скоростей на соответствующие скорости, усредненные за достаточно большой промежуток времени и применение вместо молекулярной вязкости суммарного коэффициента вязкого трения ( л — - -(Лтурз) дает возможность использовать уравнения Навье-Стокса и неразрывности для турбулентных потоков. [c.11]

Движение неньютоновских жидкостей не описывается дифференциальным уравнением Навье - Стокса (1.28), но уравнение движения в напряжениях (1.26) применимо и для неньютонов-ских жидкостей, если для касательных напряжений трения использовать не закон трения Ньютона (1.13), а соотношения (1.94) или (1.95). Для псевдопластичных жидкостей дифференциальные [c.110]

Для более тонких уловителей с числами Кнудсена менее 0,25 Пнч [642, 643] изменил уравнение Кувабары —Хаппеля для случая проскальзывания газа по поверхности цилиндра. Разрывность скоростей, существующая в слое, непосредственно примыкающем к поверхности, должна уменьшать сопротивление среды если действующие тангенциальные силы пропорциональны этому разрыву скоростей, то вводится коэффициент пропорциональности, называемый в данном случае коэффициентом внешнего (контактного) трения (Фукс [285]), ]у.е и коэффициент проскальзьшаиия paiB-ный ц/це (где (i — нормальная вязкость). Если ц очень велико, то тела подчиняются закону сопротивления Стокса. Видоизмененное уравнение записывается в виде [c.301]

Закон Стокса предполагает наличие внутреннего трения, когда граница движения частицы относительно среды находится внутри дисперсиониой среды, вязкость которой определяет коэффициент трения. Внутреннее трение чаще наблюдается при движенни жидких нли твердых частиц в газообразной или жидкой среде, оно обусловлено значительным межфазным взаимодействием. Если [c.192]

Для определения действительных размеров частиц минеральных ингредиентов и относительного содер кания частиц разных размеров применяют методы, основанные на измерении скорости оседания частиц в воде, т. е. методы седиментац ионного анализа. При оседании на частицы твердого вещества, кроме силы тяжести, действует сила трения /, направленная противоположно силе тяжести. Так как величина силы трения возрастает прямо пропорционально скорости оседания, согласно закону Стокса, то очень скоро устанавливается равновесие этих сил, после чего оседание происходит с постоянной скоростью. На этом основании выводится простая зависимость между радиусом частиц и скоростью оседания [c.126]

В последнее время для исследования качества распыливания получает распространение широко применяемый в коллоидной хч-мии [Л. 3-47] седиментометрический метод. Этим методом определял размеры капель топлива В. А. Кутовой Л. 3-45]. Седиментометрия основана на законе Стокса при свободном падении частицы сила трения воздушной струи уравновешивает силу тяжести и падение происходит равномерно с определенной скоростью. Седиментометрический метод применим для такого движения капель, когда критерий Не 11. Так как яри Ке>1 ошибки в измерениях растут очень быстро, предельный диаметр капель не должен превышать 50— 60 мк Л. В. Кулагин Л. 3-25] несколько видоизменил этот метод, одновременно определяя вес капель на микровесах и линейные размеры их на вращаюп(емся диске при этом он получал капли размером 200 мк и более, для которых Ке>1. [c.114]

Нод действием приложенного к погруженным в раствор электродам электрического напряжения ионы электролита в растворе будут перемещаться, то есть через раствор начинает идти электрический ток. Нри движении в растворе ионы испытьшают тормозящее действие, как со стороны молекул растворителя, так и со стороны расположенньк вблизи ионов -ионной атмосферы. Тормозящее действие молекул растворителя при отсутствии ионной атмосферы может быть уподоблено силам трения, действующим на шарик, перемещающийся в сплошной вязкой среде. Зависимость между скоростью движения г- такого шарика, его размерами и вязкостью среды характеризуется законом Стокса [c.19]

Напомним, что при выводе системы уравненик Навье - Стокса был использован упрощенны вариант выражения напряжений сил внутреннего трения-закон Ньютона (3.6). Покажем теперь, что использование более точного выражения напряжений-по обобщенному закону Ньютона (3.8) приводит к той же системе уравнений Навье-Стокса (3,58). [c.57]