Ячеечные модели аппаратов

Каскад аппаратов идеального перемешивания (ячеечная модель). Каскадом аппаратов назовем последовательно соединенные аппараты. На рис. П-1 дана схема каскада и приведены концентрации компонентов на входе в любой аппарат и на выходе из него. Моделью каскада можно пользоваться и для реального единичного аппарата объемом с ограниченным перемешиванием. В этом случае расчет можно проводить для каскада из М равных смесителей объемом V /M каждый. Понятно, что параметр М должен быть найден nq характеру перемешивания в реальном реакторе (см. главу П1). [c.57]

В соответствии с ячеечной моделью аппарат рассматривается как бы состоящим из ряда последовательно соединенных по ходу потока [c.124]

В рамках ячеечной модели аппарат идеального вытеснения является наилучшим вариантом для протекания необратимой реакции первого порядка, а аппарат идеального смешения — наихудшим. Это не противоречит полученным ранее результатам и полностью может быть отнесено к массообменным процессам. [c.638]

С этой целью воспользуемся более подробной ячеечной моделью аппарата и циркуляционные кристаллорастители с восходящим и нисходящим прямотоком разобьем на ряд отдельных ячеек, как это показано на рис. 3.13. Предполол<им, что размеры ячеек достаточно малы и характеризуются постоянным по высоте содержанием дисперсной фазы. Остановимся на расчете вероятности перехода дисперсной частицы определенного размера из ячейки с номером i в ячейки (—1 и г-Ь 1. Моделировать движение частицы внутри ячейки будем с учетом случайных воздействий F в уравнении (1.125) на нее со стороны сплошной фазы, связанных с пульсациями объемного содержания дисперсной фазы. Возмущающее воздействие со стороны сплошной фазы проявляет себя только в момент взаимодействия дисперсных частиц. Отсюда вероятность того, что некоторая частица изменит свою скорость на пути dx, равна произведению полного сечения взаимодействия частицы с двухфазной средой S вз (X, Е) на длину dx [23] или, для некоторого конечного пути л 1, [c.185]

Таким образом, в рамках ячеечной модели аппарат идеального вытеснения является наилучшим вариантом для протекания необратимой реакции 1-го порядка, а аппарат идеального смешения — наихудшим. Эю не противоречит тому, что сказано в конце раздела 13 аппараты могут работать и хуже, чем при идеальном смешении, но их нельзя описать ячеечной моделью (или придется описывать этой моделью при п< 1). [c.70]

Ячеечная модель колонного экстрактора. Ячеечная модель используется для описания процесса массопередачи в колонном экстракторе с продольным перемешиванием при противоточном движении фаз. При использовании ячеечной модели аппарат разбивают по высоте на ряд последовательно соединенных ячеек с идеальным перемешиванием потоков фаз. Концентрация распределяемого компонента в фазах экстракта или рафината внутри каждой ячейки равна его концентрации в соответствующей фазе на выходе из данной ячейки. Продольное перемешивание по высоте колонны влияет на число ячеек [93,94]., [c.168]

В соответствии с ячеечной моделью аппарат рассматривается как бы состоящим из ряда последовательно соединенных по ходу потока одинаковых ячеек, или каскада ячеек, в каждой из которых поток идеально перемешан. [c.127]

Среди приближенных математических моделей, предложенных для оценки интенсивности продольного перемешивания, наибольшее распространение нашли диффузионная и различные модификации ячеечной модели. Ячеечную модель обычно применяют для секционированных аппаратов, а диффузионную - для несекционированных колонн [204-206]. [c.147]

Из комбинированных моделей, наиболее часто применяемых при анализе процессов массопередачи, осуществляемых в секционированных аппаратах (колоннах), используется ячеечная модель с обратным перемешиванием между ячейками. [c.175]

ЯЧЕЕЧНАЯ МОДЕЛЬ СТРУКТУРЫ ПОТОКА В КОЛОННЫХ АППАРАТАХ [c.116]

Изложенное не исключает, однако, возможности использования ячеечной модели для расчета тепло- и массообменных аппаратов и химических реакторов. Ниже будет показано (см. гл. VI), что в ряде случаев расчет по ячеечной, диффузионной и рециркуляционной моделям приводит к практически одинаковым результатам. [c.118]

Указанные обстоятельства обусловливают третий подход к синтезу операторов ФХС, основанный на модельных представлениях о внутренней структуре процессов, происходящих в технологических аппаратах. Основу этого подхода составляет набор идеальных типовых операторов, отражающих простейшие физико-хими-ческие явления (модель идеального смешения, модель идеального вытеснения, диффузионная модель, ячеечная модель, комбинированные модели и т. п.). Математическое описание технологического процесса сводится к подбору такой комбинации простейших операторов, чтобы результирующая модель достаточно точно отражала структуру реального процесса [1 ]. Такой подход позволяет сравнительно просто учесть влияние важнейших гидродинамических факторов в системе на макроуровне (зон неидеальности смешения, циркуляционных токов, байпасных потоков и других гидродинамических неоднородностей в аппарате), а также стохастических свойств ФХС (распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате, коалесценции и дробления частиц дисперсной фазы, распределения частиц по размерам, вязкости, плотности, поверхностному натяжению и т. д.). [c.14]

Ячеечная модель при условии, что объемы всех ячеек одинаковы, сумма их равна объему аппарата и объемная скорость потока постоянна, описывается системой уравнений [c.172]

Между параметрами различных моделей существует определенная связь. При —>-0 (для диффузионной модели) или п—)-оо (для ячеечной модели) поток соответствует потоку идеального вытеснения при —>-оо или / =1—потоку идеального перемешивания. При числе ячеек идеального перемешивания п>6—10 зависимость между п я для закрытого аппарата примет вид [c.26]

В реальном теплообменном аппарате в силу стохастической природы процесса распределение элементов потока по времени пребывания всегда неравномерное. К наиболее существенным источникам такой неравномерности можно отнести неравномерность профиля скоростей системы турбулизацию потоков молекулярную диффузию наличие застойных областей в потоке образование каналов и байпасных токов в системе. Для оценки неравномерности потоков вводится функция распределения По времени пребывания, которая определяется из отклика системы на импульсное, ступенчатое, либо частотное возмущение и позволяет количественно оценить отклонение реального потока от моделей идеального смешения и вытеснения [2]. Численные характеристики отклика системы на возмущение (среднее значение, дисперсия и др.) позволяют рассчитать параметры моделей, учитывающих стохастическую природу процесса. Сюда следует отнести диффузионную и ячеечную модели. [c.69]

Изложенные рассуждения приводят к конструкции так называемой сферической ячеечной модели со свободной поверхностью экстремальных условий. Приведем основные количественные характеристики этой модели в применении к проточной полидисперсной системе. Пусть V — суммарный объем системы, — объем сплошной фазы, —объем дисперсной фазы, т. е. У=У1- -У2 , ( 2 — объемный расход дисперсной фазы 1ц — среднее время пребывания дисперсной фазы в аппарате. Можно записать Число элементов дисперсной фазы в аппарате определится выражением [c.140]

Сферическая ячеечная модель в сочетании с известным характером распределения частиц по времени пребывания в аппарате и по размерам позволяет дополнить группу уравнений (3.8), описывающую баланс массы и тепла в дисперсиях, недостающей информацией. [c.141]

Конструкция сферической ячеечной модели совместно с допущением (3.11) открывает путь к построению достаточно простой и удобной с точки зрения расчета интерпретации физической картины явлений в полидисперсной ФХС. Считается, что каждое включение (капля, пузырек, твердая частица) при входе в аппарат попадает в свой шаровой слой сплошной фазы и находится в нем [c.142]

Так же, как и модель с застойными зонами, ячеечная модель с обратным перемешиванием между ячейками пшроко используется нри математическом описании структуры гидродинамических потоков в секционированных аппаратах в пульсационных тарельчатых [24] и роторно-дисковых [25] экстракторах, в аппаратах с нсевдоожиженным слоем [26], в реакторах барботажного типа [27]. Применение данного типа модели оправдано также и для насадочных аппаратов с непрерывно распределенными параметрами. В этом случае колонна рассматривается как последовательность участков с сосредоточенными параметрами, причем каждый из участков эквивалентен ступени идеального смешения. [c.392]

Представление потока в виде цепочки ячеек идеального перемешивания при наличии обратного потока приводит к ячеечной модели с обратным потоком, занимающей промежуточное положение между диффузионной и ячеечной моделями [12]. Наконец, стремление более полно учесть разнообразные причины, вызывающие неравномерность времени пребывания вещества в аппарате, привело к появлению большой группы комбинированные моделей [5, 13]. Обладая большим числом степеней свободы, чем модели диффузионная, ячеечная и обратного перемешивания, комбинированные модели позволяют путем увеличения числа определяю-пщх параметров, практически с любой желаемой степенью точности описать характер функции распределения с учетом специфических причин, обусловливающих неравномерность этого распределения. Конечно, для практики необходим разумный компромисс между числом степеней свободы, определяющим сложность математической модели, и необходимой степенью точности представления функции распределения времени пребывания. [c.218]

При условии, что объемы всех ячеек одинаковы и сумма их равна объему аппарата, а объемная скорость потока постоянна, ячеечная модель опишется системой уравнений [c.226]

В табл. 4.4 рассмотрены наиболее распространенные комбинированные циркуляционные модели и приведены решения уравнений материального баланса. Особый интерес представляют ячеечные циркуляционные модели аппаратов с мешалкой, предложенные в работах [19—21]. [c.235]

В работе [20] предложена и подробно рассмотрена двухконтурная ячеечная модель с переменной структурой химического реактора с мешалкой, которая представляет новый рациональный подход в математическом описании структуры потоков в реальных аппаратах на основе использования свойств стохастических марковских процессов. [c.235]

Результаты сравнения экспериментальных и расчетных динамических характеристик лабораторного насадочного аппарата представлены на рис. 7.24. На этом рисунке приведены два типа расчетных характеристик кривая 1 представляет переходный процесс системы, рассчитанный по предложенной математической модели кривая 2 представляет переходный процесс, рассчитанный по ячеечной модели, структура которой не учитывает распределенности гидродинамической обстановки в аппарате и эффектов обмена между проточными и застойными зонами жидкости. Подача возмущения по расходу жидкости при расчете кривой 2 осуществляется путем мгновенного изменения плотности орошения по всей длине колонны. Указанные допущения в структуре модели (7.141) являются источником значительных расхождений между экспериментальными и рассчитанными по этой модели динамическими характеристиками в области средних частот наблюдается существенная разница в величинах постоянных времени расчетной и экспериментальной кривых отклика, а также сокращение расчетного времени переходного процесса по сравнению с фактическим. Из рис. 7.24 видно, что указанные расхождения значительно меньше для кривой 7, полученной с помощью описанного алгоритма расчета динамики процесса абсорбции. Хорошее соответствие экспериментальных и расчетных кривых 1 по всей полосе частот [c.423]

Рассмотрим обзор работ по математическим моделям циркуляционно-вакуумных кристаллизаторов (ЦБК). Рассмотрим ячеечные модели ЦБК [54]. Б [54] рассматриваются два типа кристаллизаторов с естественной и принудительной циркуляцией. Для расчета распределения кристаллов по размерам в этих аппаратах использовался в качестве модели каскад последовательно работающих кристаллизаторов с полным перемешиванием. Для кристаллизатора с естественной циркуляцией применялась модель каскада аппаратов с образованием центров кристаллизации только в первом аппарате. Функция распределения кристаллов по размерам определялась по соотношению (1.536). Для кристаллизатора с принудительной циркуляцией применялась модель каскада аппаратов с образованием центров кристаллизации в каждом аппарате. Функция распределения кристаллов по размерам определялась из соотношения (1.535). [c.206]

Например, модель идеального вытеснения является предельным случаем ячеечной модели при п оо (п — число ячеек), к которой удобно переходить при численном интегрировании уравнения в частных производных для аппарата конечных размеров. Аналогом такого перехода с точки зрения топологического принципа описания ФХС является свертка по пространству (в пределах одной ячейки) локальных диаграмм и переход к глобальным диаграммам или диаграммным сетям (в пределах аппарата в целом). В пределах -й ячейки принимается идеальное смешение. Пусть I — длина канала, п — число ячеек, тогда Ах = 1/п — протяженность одной ячейки, причем объем каждой ячейки является постоянным Д V = 5Ах, где 3 — площадь поперечного сечения канала. Таким образом, для отражения процесса смешения в пределах каждой ячейки можно использовать диаграмму идеального смешения при постоянном объеме. Сетевая структура глобальной диа- [c.109]

Диаграммная структура антисимметричной ячеечной модели. При описании физико-химических процессов в прямоточных и противоточных аппаратах часто используется антисимметричная ячеечная модель, в соответствии с которой гидродинамическая структура потоков в фазах моделируется различным числом ячеек смешения [15]. При этом возникает задача сопряжения единичной ячейки одной фазы с несколькими ячейками другой фазы. Реализация такого сопряжения в терминах диаграмм связи дана на рис. 2.17. Для наглядности диаграммы отдельных ячеек не раскрываются. TD-проводник используется для отражения условий равновесия компонентов на границе раздела фаз соответствующего участка аппарата. [c.158]

Ячеечная модель предполагает, что поток материала последовательно проходит через ряд ячеек, представляющих собой аппараты идеального смешения. Эта модель описывается т-м числом линейных дифференциальных уравнений первого порядка [c.231]

Математическое описание моделей для нестационарных условий движения потоков дано в табл. 2.1. Приравнивая нулю производную по времени, можно получить модели для стационарных условий. При этом существенно упрощается и соответствующее математическое описание. Так, для ячеечных моделей вместо системы дифференциальных уравнений описанием будет служить система нелинейных алгебраических уравнений. В общем случае весьма трудно получить аналитическое решение системы уравнений модели. Поэтому при разработке алгоритмов решения используются аппарат передаточных функций и методы вычислительной математики. Эти методы по классам уравнений (дифференциальные в частных производных, обыкновен- [c.84]

Ячеечная мо-дель. Физическая сущность представления потока с помощью ячеечной модели заключается в том, что аппарат рассматривается как бы состоящим из ряда последовательно соединенных ячеек. В каждой из этих ячеек принимаете полное перемешивание потока, а перемешивание между ячейками отсутствует. Число ячеек характеризует степень перемешивания [c.225]

Физическим выражением ячеечной модели являются батареи (каскады) аппаратов полного смешения, в том числе многопоточные аппараты с режимом, близким к полному смешению на каждой полке. [c.225]

На основании конкретного представления об условиях осуществления процесса различают следующие типовые математические модели по структуре потоков в аппаратах модель идеального смешения модель идеального вытеснения однопараметрическая ди№гзионная модель явухпараметьическая диф-й)узионная модель ячеечная модель комбинированные молели. Математические описания перечисленных моделей будут рассмотрены в последующих разделах учебного пособия. [c.11]

Единственным параметром ячеечной модели является число п таких ячеек, на которые нужно мысленно разбить аппарат, чтобы получить реально достигаемую в нем степень перемешивания потока. Если число ячеек оказывается близким единице, то движение потока в аппарате приближается к идеальному смешению. [c.124]

Значение Рей, как и п для ячеечной модели, зависит от конструкции и размеров аппарата и от гидродинамических условии в нем. Оно определяется также путем сопоставления опытных кривых отклика с рассчитанными по уравнению (11,160) для различных значений Ре , [c.125]

Ячеечная модель (рис. П-2) является наиболее простой моделью [4—11]. Согласно ячеечной модели, аппарат состоит из ряда последовательных ячеек полного перемешивания, через которые проходит (проходят) транзитный поток (потоки). Параметром ячеечной модели, количественно характеризующим продольное перемешивание, служит число ячеек полного перемешивания п. С увеличением п структура потока приближается к модели полного вытеснения, а с уменьшением п — к модели полного перемеши- [c.26]

Таким образом, критерий неидеальности смешения является оценкой для характеристики степени неидеальности смешения не менее универсальной, чем критерий Пекле, и характеризует широкий класс анааратов аппараты колонного типа — ячеечные модели, аппараты с мешалкой — циркуляционные модели. [c.134]

Рециркуляционная модель [28—44], иногда называемая ячеечной моделью с обратными потоками, предполагает, что аппарат состоит из ряда последовательных одинаковых ячеек полного перемешивания, через которые наряду с основными проходят рециркуляционные (обратные) потоки (рис. И-4). По этой модели параметрами степени неидеальности потока являются число ячеек полного перемешивания п и коэффициент межъячеечной рециркуляции f=W u, где — средняя линейная скорость обратных потоков (удельная рециркуляция). Заметим, что W = <л q (где ш — объемная скорость межъячеечных рециркуляционных потоков, мУч q — площадь поперечного сечения аппарата). [c.28]

Модели с застойными зонами (рис. П-6) применимы к аппаратам со слабоперемешиваемыми участками. Так, ячеечная модель с застойными зонами применима к аппаратам с неподвижным зернистым слоем, диффузионная с застойны-ми зонами — к насадочным колоннам, а рециркуляционная с застойными зонами — к потокам легкой дисперсной фазы в роторно-дисковых экстракционных колоннах. [c.29]

Анализ целесообразно начать с комбинированной модели как наиболее общей, из которой при соответствующих значениях определяющих параметров вытекают в виде частных случаев рециркуляционная, диффузионная и ячеечная модели. Анализ математических моделей продольного перемешивания в аппаратах с застойными зонами следует произвести отдельно. Очень важны для практики теоретические модели, применимые к исследованию продольного перемешивания в экстракционных колоннах с концевыми отстойниками и модели, позволяющие определять интенсивность продольного церемешивания на отдельных участках аппарата. [c.81]

Модели табл. 4.4 записаны для нестационарных условий движения потоков. Приравнивая нулю производную по времени, можно получить модели для стационарных условий. При этом существенно упрощается и соответствующее математическое описание. Так, для ячеечных моделей вместо системы дифференциальных уравнений описанием будет система нелинейных алгебраических уравнений. В общем случае весьма трудно получить аналитическое решение системы уравнений модели. Поэтому основными подходами к разработке алгоритмов решения являются аппарат передаточных функций и методы вычислительной математики. Эти методы по классам уравнений (дифференциальным в частных производных, обыкновенным дифференциальным, системам алгебраических уравнений) достаточно разработаны и обычно составляют эиблиотеку стандартных программ для решения задач вычислительной математики. [c.121]

При описании продессов смешения комби-нироваиными, циркуляционными или ячеечными моделями можно использовать математический аппарат процессов Маркова, который позволяет предложить новый критерий неидеальности смешения К, численно равный опре- [c.452]

На втором этлпе необходим учет динамики движения фаз и их силового взаимодействия (с целью идентификации поля скоростей у . Здесь возможны два пути. Первый (теоретический) состоит в том, чтобы дополнить группу уравнений (3.8) уравнениями движения фаз, в которые входят члены силового взаимодействия между составляющими. Этот путь ведет к резкому (и зачастую неоправданному) усложнению конструкции модели и снижению ее практической ценности. Второй путь (полуэмпи-рический) состоит в косвенном учете важнейших особенностей динамического поведения многофазной системы эффектов стесненного движения включений (с помощью конструкции сферической ячеечной модели со свободной поверхностью экстремальных условий), распределений элементов фаз по времени пребывания в аппарате, эффектов дробления и коалесценции включений, основное влияние которых сводится к формированию распределений частиц по размерам. [c.139]

Исходя из граничных условий для закрытого аппарата, мы определим число ячеек N симметричной ячеечной модели по формуле (l/iV)=(2/Pe) 1—[1—ехр (—Ре) ]/Ре , где число Пекле Fe=vllDi вычисляется для проточной зоны потока жидкости в соответствии с ранее изложенной методикой (см. 7.1). [c.419]

Наиболее близко этой модели отвечает поток в реальном каскаде аппаратов с мешалками (рис. П-38, а). Применение ячеечной модели дает хорошие результаты также для массообменных аппаратов ступенчатого типа, например для тарельчатых колонн, описанных в главах XI и XIII, и для других аппаратов, секционированных по ходу потока. [c.124]