Сравнение методов сходимости

Для сравнения описанного метода с обычно применяемым в аналитических лабораториях весовым методом было определено содержание сульфокислот обоими методами. Полученные данные подтвердили удовлетворительную сходимость результатов. [c.776]

Сравнение методов сходимости [c.115]

Сравнение числа приближений, требующихся при различных методах сходимости для примера ПЫ [c.116]

При расчете внешнего итерационного цикла могут быть использованы рассмотренные ранее методы сходимости. Наличие внутреннего итерационного цикла незначительно увеличивает общее время счета по сравнению со случаем идеальных смесей. [c.64]

В данном случае, правда, приходится еще определять значения 0 по соотношению (УП[,54) для всех небазисных векторов, однако объем вычислений все же невелик по сравнению с вычислительными затратами на нахождение обратной матрицы [р//]. Вместе с тем, этот прием может иногда весьма существенно ускорить сходимость симплексного метода. [c.441]

В тех случаях, когда такие физико-химические явления, как растворимость, массообмен и т. д., оказывают существенное влияние на кинетику, они тоже могут быть учтены подобными же методами. Дифференциальные или алгебраические уравнения, описывающие эти явления, включаются в модель, подготовленную для вычислительной машины. Таким образом, коэффициент массопередачи становится еще одной постоянной, которая должна быть определена путем сравнения машинных решений с экспериментальными данными до тех пор, пока не будет получена наилучшая сходимость. [c.38]

Несмотря на то, что применение термодинамических гомотопий значительно увеличивает область сходимости по сравнению с методом Ньютона, для увеличения надежности алгоритмов при моделировании сложной системы взаимосвязанных колонн разделения, теплообменников и клапанов наилучшим будет применение комбинации функций термодинамической гомотопии и дифференциальной гомотопии. [c.276]

В настоящем разделе дается краткий обзор существующих математических методов, которые можно использовать для решения задачи оптимизации непрерывно изменяющихся параметров адсорбционных установок, а также оценка их перспективности с вычислительной точки зрения. Оценка методов делается на основании практического опыта расчетов. В тех случаях, когда опыт применения отдельных методов слишком мал или полностью отсутствует, оценка производится на базе укрупненных проработок применительно к ряду практических задач. В качестве основного критерия сравнения различных методов принят объем вычислений на ЭВМ, требуемый для отыскания решений с заданной точностью. Кроме того, учитываются область сходимости метода, его универсальность по отношению к возможным изменениям описания физико-технических процессов оптимизируемых установок, гибкость и простота многократного применения, трудности и время программирования, наглядность получаемых на ЭВМ результатов. [c.122]

Сравнение данных, полученных хемосорбционным, рентгеновским и электронно-микроскопическим методами для катализаторов металл иа носителе , приведено в табл. 7.7. Наиболее удовлетворительная сходимость результатов измерений этими тремя методами наблюдается для частиц 10—.30 нм. [c.376]

Изложенные методы одномерной минимизации являются по существу методами нулевого порядка, т. е. веточках прямой pi вьшолняется расчет лишь значений минимизируемой функции. Если же в каждой точке известны и значения градиента данной функции, то могут быть использованы теоретически - более эффективные алгоритмы одномерного поиска, основанные на применении так называемых критериев сходимости. При этом автоматически обеспечивается выполнение условия (И1, 163), связанного с устойчивостью алгоритма минимизации. Для обеспечения критерия сходимости в случае его невыполнения на первом шаге обычно используются методы линейной экстраполяции совместно с кубической интерполяцией (см. Приложение 2). По данным решения тестовых задач методы первого порядка требуют в среднем 1,1—1,5 вычислений функции (вместе с градиентом) на направлении по сравнению с 2,5—4 вычислениями при методах нулевого порядка. [c.99]

Таким образом, благодаря специальному выбору поисковых переменных и существенному увеличению размерности задачи удалось привести критерий к виду, имеющему сильно разреженный гессиан. При этом существенно увеличилось число штрафных членов функции Фа по сравнению с функцией Ф что должно ухудшить сходимость поисковых методов. Однако, вычислительный опыт показывает, что если в критерии имеются штрафные члены, то добавление новых часто ненамного ухудшает сходимость применяемого метода. В любом случае, только опыт может дать ответ на вопрос компенсирует ли получение сильной разреженности гессиана отрицательные последствия увеличения размерности задачи и числа штрафных членов. [c.173]

Нормативы сходимости и воспроизводимости для методов измерений, приведенные в стандартах, различны. Они зависят от применяемого метода измерений, инструментальных характеристик аппаратуры, подготовки пробы, квалификации исполнителя и ряда других факторов. Отдать предпочтение тому или иному методу измерений на основе сравнения этих нормативов, приведенных в стандартах невозможно. Правильность результата измерений может быть оценена только при наличии системы воспроизведения единицы измерения и передачи ее размера рабочим средствам измерений. В данном случае такая система реализуется при использовании стандартных образцов нефти или нефтепродукта с аттестованным значением массовой доли серы. Тогда погрешность измерений содержания серы может быть определена как [c.257]

Величину Ну в уравнении (У,8) определяют по уравнению типа (У,1), поэтому результаты, идентичные получаемым из уравнения (У,8), возникнут только при достижении сходимости, так как в этом случае корректированные количества отдельных компонентов соответствуют материальному балансу. Лучшая сходимость метода постоянного состава по сравнению с обычным методом, возможно, частично связана с тем, что в первом методе уже заложено требование о том, чтобы каждый компонент отвечал условиям материального баланса. Метод постоянного состава дает большую надежность в процессе проведения расчета, поскольку знаменатели уравнений [(У,9а)—(У,9г)] обычно имеют порядок величины скрытой теплоты испарения. Знаменатели соответствующих выражений при обычном методе определяются значениями [c.130]

Сравнение значений Ф, полученных из точного решения и методом локального потенциала (табл. 10.1), указывает на очень быструю сходимость в области, гораздо более широкой, чем следует из условий (10.46) и (10.47). Результаты, полученные методом локального потенциала, соответствуют первому приближению, т. е. одному члену в системе (10.25). Учитывая замечание относительно равенства (10.17), можно доказать, чго условия сходимости (10.46) и (10,47) справедливы и без ограничений (10.38) и (10.39) на величины отклонений 0 и е [58]. Как и в классическом методе, здесь труднее всего доказать полноту системы функций ерь- [c.138]

Известно, однако, что градиентные методы слишком универсальны, чтобы быть полезными во всех конкретных задачах, и скорейшими они могут быть названы лишь теоретически. Это подтвердили и проведенные эксперименты по сравнению различных методов расчета потокораспределения [209 и др.] градиентные методы оказались малоэффективными из-за большого числа итераций и пилообразной сходимости (даже при сравнительно близких к решению начальных приближениях), [c.106]

Сравнение трех методов. С необходимостью совместного решения нелинейных уравнений приходится часто сталкиваться, и в настоящее время разработано значительное число различных приемов, позволяющих получать более точные результаты или быстрее добиваться сходимости последовательных попыток. Со всеми этими вопросами можно ознакомиться более обстоятельно, если воспользоваться перечисленными в начале разд. 10.6 публикациями и приведенными в них библиографическими списками. Вполне понятно, что для решения большинства задач, в которых рассматриваются более трех реакций или более шести — восьми веществ, желательно использовать ЭВМ. [c.500]

Сравнение метода последовательно соединенных реакторов с методом Ньютона — Рафсона показывает, что последний требует начальных оценок количеств всех компонентов и что сходимость в весьма заметной степени зависит от этих оценок. В одном из примеров приведенных авторами [477] процесс из семи реакций адекватно устанавливается после восьми циклов, при этом результаты сравнимы с полученными путем минимизации энергии Гйббса. [c.492]

Метод проверен на образцах нейтрализованных аммиаком или едким натром продуктов сульфатирования с содержанием от 0,4 до 15,9% несульфатированных веществ и сравнен с другими методами. Сходимость и воспроизводимость результатов достаточно высокая. Продолжительность анализа до 30 мин. [c.200]

Сделаем несколько общих замечаний относительно сравнения методов решения оптимальных задач, основанных на принципе максимума, с методами первого порядка. В главе I отмечались пункты, по которым целесообразно производить сравнение методов (см. стр. 39). С точки зрения быстродействия все преимущества на стороне методов, основанных на принципе максимума, так как эти методы являются методами второго порядка, обладающими квадратичной сходимостью. Выше был рассмотрен пример определения оптимальной температурной последовательности для последовательной реакции (см. стр. 171). Решение задачи с помощью метода квази-пинеаризации потребовало трех-четырех итераций, а с помощью метода градиента — 49 итераций (см. стр. 173). [c.255]

Однако для раздельного определения различных форм витамина В более удобным и быстрым является метод ВЭЖХ, который подробно описан в ряде последних работ [47, 94, 96]. Проведенное сравнение метода ВЭЖХ с микробиологическим показало хорошую корреляцию и сходимость результатов [50]. [c.307]

Эти методы по сравнению с методом простых итераций ускоряют сходимость и позволяют расширить круг решаемых адач. Однако, сходимость еш,ё медленная и недостаточно надёжная. [c.19]

Как показано в [90] метод Вольфа является достаточно быстродействующим по сравнению с предыдуппггли методами и обеспечивает более устойчивую сходимость. Однако, в методе необходимы дополнительные затраты памяти на хранение значений ба 1исов и функций. Поэтому этот метод не нашёл широкого применения при расчете сложных разделительных систем. [c.20]

Сходимость итераций, соответствующих этой схеме, к ближайшему от 0 минимуму Ф(0) доказана в работе [102]. По оценке Ж. Бокса [81], учет специфики минимизуемой функции сокращает число вычислений в среднем в (р -Ь + 2)/2 раз р — число определяемых параметров) по сравнению с методами, основанными на применении матрицы А. [c.223]

Как показывают практические расчеты, метод об.чадает быстрой и устойчивой сходимостью. Появление колебательности решения возможно в случае невозможности обеспечения заданного качества продуктов при данном количестве тарелок. Следует заметить, что, как и любой метод, основанный на матричных операциях, по сравнению с потарелочными методами он требует при реализации большего объема памяти. [c.330]

Метод релаксации, рассмотренный применительно к расчету хеморектификации, отличается тем, что обладает медленной по сравнению с другими методами, но устойчивой сходимостью. Это обстоятельство позволяет поставить вопрос о создании алгоритма для расчета различных массообменных аппаратов и их комплексов (ректификационная колонна, абсорбер, экстрактор, испаритель, декантатор и т. д,). Основанием для создания такого алгоритма является то, что в основном алгоритмы расчета указанных аппаратов различаются описанием фазового равновесия, а также устойчивостью сходимости метода. Такой алгоритм позволяет рассматривать произвольные комплексы аппаратов различного типа, для расчета которых необходимо задать топологию системы и исходные данные [88]. [c.369]

Установка с новой колбой прошла межлабораторные испытания в соответствии с установленной Методикой определения показателей точности и быпи установлены два основных показателя точности результатов - сходимость и воспроизводимость. Сходимость составила 7 °С, а восироизводимость - 17 °С для всех точек выкипания, начиная с 5% (об.). Несколько меньшая точность результатов в сравнении с методом А8ТМ Д-1160 - 6Ь (5,5 °С и 16,6 °С) обусловлена давлениями, при которых ведется перегонка 10-60 Па в методе с горизонтальной колбой и не ниже 130 Па по методике АЗТМ. [c.65]

Преимущество методов сопряженных градиентов по сравнению с методами сопряженных направлений состоит в том, что они требуют хранения только вектора, в то время как методы сопряженных направлений требуют хранения п X п-ма-трицы. Это особенно важно при решении задач большой размерности. В то же время практический опыт показывает, что методы сопряженных направлений, как правило, обеспечивают большую скорость сходимости, чем методы сопряженных градиентов. Этот факт, по-видимому, может быть объяснен только тем, что при применении методов сопряженных направлений обеспечивается сопряженность направлений при любых а . Метод же сопряженных градиентов этим свойством не обладает, поскольку при выводе формул (111, 41)—(III, 42) существенно использовалось то, что ищется оптимальная точка на каждом направлении [11, с. 47—49]. [c.85]

Е. Более экономичные методы. Для решения полного набора уравнений, как и для уравнени энергии, можно использовать методы, более экономичные но сравнению с методом Гаусса—Зайделя. Так как в этих методах используются одновременно несколько ячеек, они значительно уменьшают время, необходимое для достижения сходимости. [c.39]

Заметим, что решение уравнения (5.41) по неявной схеме с оценкой локальной погрешности, например по скорости сходимости итераций, имеет тот же порядок точности и дает одинаковую величину выбирае мого шага интегрирования по сравнению с методом оценки локальной погрешности по разности между решениями по явной и неявной схемам. Это связано с тем, что и в том и в другом случае оценка зависит от одной и той же матрицы [ (difi /ди С(Л) ]. [c.144]

Отмечено, что испо1[ьзование значений с1., полученных в результате такого сочетания с 0-методом, значительно увеличило скорость сходимости по сравнению со скоростью сходимости, достигаемой только по методу Боннера. Пример 1П-1 был решен [c.103]

Получены удов.тетпорнтельные результаты при использовании для таких систем описанной выпге комбинации. Однако для систем, содержащих сравнительно небольшие количества лепсих компонентов, такое сочетание приводит к замедлению сходимости, а комбинирование 0-метода с определением температур кинения дает быструю сходимость. Таким образом, простые итерации следует применять только после того, как будет установлено, что 0-метод (будут взяты средние значения по температуре или /4) ведет к раскачке . Отметим, что расчет процесса при наличии легкого компонента в одной фазе характеризуется ухудшением сходимости по сравнению с расчетом системы, в кото-ро11 легкий компонент рассматривается как распределяющийся между двумя фазами. [c.189]

Вместе с тем метод явной декомпозиции имеет меньшую скорость сходимости по сравнению с методом цен (когда последний применим), так как при его реализации используются, как правило, безградиентные методы, обеспечивающие повышенную вероятность отыскания абсолютного оптимума. Однако универсальность и простота позволяют его широко использовать в системах оптимизахщи и управления. [c.98]

Сравнение данных этой таблицы с приведснпым ранее материалом показывает удовлетворительную сходимость результатов, полученных методом Кордеса, с независимыми определениями рефракций кристаллических ионов. [c.73]

О методе Брауна. Среди большого числа методов, созданных на базе метода Ньютона, особого внимания в данном случае заслуживает метод Брауна, опубликованный в 1969 г. [279] под названием Метод с квадратичной сходимостью, подобный методу Ньютона и основанный на гауссовском исключении . В литературе приведены данные, показьшающие эффективность его применения для расчета ЭЭС, а также результаты сравнения с другими методами, из которых следует, что данный метод сходится даже в тех случаях, когда расходится метод Ньютона. [c.121]

Следует отметить, что решение задачи (25) на практике. может оказаться достаточно трудоемким, однако применение метола Ньютона 01фавдьшается большей скоростью сходимости по сравнению с описанными ранее градиентными методами. Метод Ньютона и его. модификации применяют обычно на завершающем этапе минимизации, когда те.м или иным. методо.м найдена точка. достаточно близко лежащая к оптимально.му значению х. Если же начальное приближение метода Ньютона выбрано не слишком удачно, то метод может зачастую расходиться. [c.23]

Сравнение результатов анализа раствора никеля концентрации более 0,01-м., полученных описанным выше методом и методом электроосаждения никеля из аликвотной части того же раствора, показывает хорошую сходимость их менее 0,3%. При анализе растворов с концентрацией никеля меньшей 0,01-м. сходимость результатов анализа составляла 0,3%. Расмуссин и Нильсон решили, что это расхождение могло быть вызвано наличием примесей цинка в растворах сульфата никеля, использованного в этом сравнительном анализе. [c.92]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология