Математическое введение

В случае одномерного течения несжимаемых несмешивающихся жидкостей в условиях, когда поверхностное натяжение между фазами невелико и можно пренебречь капиллярным давлением, а также влиянием силы тяжести, процесс вытеснения допускает простое математическое описание, впервые предложенное американскими исследователями С. Бакли и М. Левереттом (1942 г.). Это описание основано на введении понятия насыщенности, относительных фазовых проницаемостей и использовании обобщенного закона Дарси (см. гл. 1). Анализ одномерных течений позволяет выявить основные эффекты и характерные особенности совместной фильтрации двух жидкостей и сопоставить их с результатами лабораторных экспериментов. [c.228]

Под функцией состояния понимается функция, для которой можно вычислить изменение в любом процессе, зная только исходное и конечное состояния системы и не прибегая к сведениям о том, каким конкретным образом осуществлялся процесс. Короче говоря, функция состояния зависит только от состояния системы, но не от ее предыстории. Ни теплота q, ни работа сами по себе не являются функциями состояния, но первый закон термодинамики утверждает, что разность между введенной в систему теплотой и выполненной системой работой является функцией состояния. Если исходное состояние обозначить индексом 1, а конечное состояние-индексом 2, то первый закон можно записать при помощи следующего математического равенства [c.35]

Главы И, И1 и V в сущности н содержат физические основы газодинамики. В остальных главах, за исключением I, посвященной математическому введению, излагаются применения уравнений газодинамики главным образом к процессам трения и теплообмена, теория которых наиболее разработана и которые представляют значительный интерес для техники. [c.9]

Клаузиус Р., Механическая теория тепла. Математическое введение, в сб. Второе начало термодинамики , гл. I—IV, Гостехтеоретиздат, 1934 [c.115]

Механическая теория теплоты. Математическое введение. Глава I—IV в сборнике. J [c.170]

Статья — Механическая теория теплоты. Математическое введение — в сборнике. [c.199]

В последующих курсах по органической химии студенты будут встречать еще одно вводимое здесь представление - гибридизация атомных орбиталей. Преподаватель должен сам рещить, как ему быть с введением математического описания гибридизации, но в любых курсах обязательно следует обратить внимание учащихся на направленный характер полученных гибридных орбиталей и соответствующую молекулярную геометрию. Раздел о кратных связях в соединениях углерода можно использовать для иллюстрации основных положений метода гибридизации орбита-лей. [c.577]

Статья Р. Клаузиуса — Механическая теория теплоты. Математическое введение , гл. I—IV. [c.278]

Рассмотрим совместное изотермическое течение нескольких фаз в однородной недеформируемой пористой среде без фазовых переходов и химических реакций. Математическое описание такой системы опирается на представления, введенные в 2, и строится на основе уравнений неразрывности для каждой фазы, уравнений движения (закона фильтрации) и соответствующих замыкающих соотношений. [c.255]

Основное внимание уделяется физическим основам методов квантовой химии и разъяснению смысла вводимых при расчетах понятий. С целью знакомства в офаниченных пределах с математическим аппаратом теории, авторы сочли необходимым конспективно изложить математическую сторону вопроса. Чтобы сделать чтение понятным, изложению этого материала предшествует краткое математическое введение. Разъясняются также некоторые основные понятия квантовой механики. [c.7]

Заметим, что в действительности введенный математический скачок насыщенности не имеет места, а возникает вследствие пренебрежения капиллярными силами. На самом деле существует некоторая конечная зона длиной 6 (см. рис. 8.4), в которой насыщенность резко падает от значения до 5 (вдоль кривой /1.S ). Размеры этой зоны зависят от капиллярного давления и обычно малы по сравнению с возрастающей со временем зоной смеси в пределах всего разрабатываемого пласта. [c.236]

Из введения к этой главе следует, что математическая статистика, как раздел теории вероятностей, исследует данные, отличающиеся друг от друга. Эти отклонения, несмотря на их случайный характер, до некоторой степени регулярны. Выберем из п следующих друг за другом значений температуры, расположение которых на рис. 12-1 кажется на первый взгляд беспорядочным, значения, которые попадают в определенный интервал общим числом к. Отношение [c.244]

Метод активности в термодинамике является формальным приемом и заключается, как видно из изложенного, во введении новой функции состояния, промежуточной между химическим потенциалом и концентрацией. Он ничего не дает для понимания причин, вызывающих то или иное отклонение данного раствора от закона идеальных растворов. Однако этот метод обладает существенными положительными свойствами—упрощает формальную математическую разработку термодинамики растворов. [c.208]

Для более сложных моделей молекул, например тех, которые предполагают наличие центральных сил, мы заменяем вышеуказанный ряд параметров новым рядом, определяющим силовое поле. Если добавить к тому же проблему сложных молекул (т. е. молекул, обладающих сложным внутренним строением), то потребуется еще дополнительный ряд параметров, определяющих взаимодействия между внутримолекулярными движениями и внешними силовыми полями. В случае жесткой сферической модели это потребовало бы введения дополнительных коэффициентов для описания эффективности передачи внутренней энергии между сталкивающимися молекулами. Несмотря на эти трудности, кинетическая теория в ее простом равновесном приближении и в ее более точном неравновесном представлении способна воспроизвести физическое поведение в форме, которая математически проста, качественно правильно представляет взаимозависимость физических переменных и дает количественное соответствие, более точное, чем только порядок величины. Как таковая, эта теория представляет ценное орудие прямого проникновения во взаимосвязь между молекулярными процессами и макроскопическими свойствами и, как мы увидим, способствует пониманию существа кинетики. [c.173]

Книга Т. Вильямса представляет собой общее и относительно популярное введение в эту новую методологию. Примененный автором термин системотехника следует рассматривать как понятие, подчеркивающее основную особенность такой методологии — логически стройный подход к решению задачи разработки реального химико-технологического процесса. Этот подход базируется на анализе всего комплекса физических, химических и экономических явлений, характеризующих этот процесс, и на использовании аналоговых и цифровых вычисли тельных машин и методов теории автоматического управления. Принятый в отечественной литературе термин математическое моделирование более строг и, вероятно, более удачен по своему содержанию, однако он не охватывает всех сторон указанной проблемы. [c.7]

С другой стороны, если приходится пользоваться только линейными математическими выражениями, то описание химических процессов весьма ограниченно. Так, приемлемыми оказываются лишь выражения первого порядка, которые не зависят от температуры. Введение реакций второго порядка или констант скорости, зависящих от температуры, непременно делает уравнения нелинейными и значительно увеличивает трудность их решения. [c.117]

Таким образом, метод Льюиса по существу представляет математический прием, который состоит во введении новой функции /, промежуточной между параметрами состояния газа р и 7", с одной стороны, и изобарным потенциалом, с другой стороны. [c.132]

Явление удара отличается сложностью и необходимостью учета большого числа разнообразных факторов — диссипации энергии, распределения масс, конфигурации звеньев, свойств поверхностей контакта и других характеристик, трудно поддающихся математическому описанию. В связи с этим в инженерной практике широко используют приближенные методы, упрощающие задачи при введении ряда допущении п, используя несложный математический аппарат, получить решения, позволяющие правильно оценить усилия, деформации и перемещения, напряжения при ударе, продолжительность соударения. [c.88]

Уровень требований к расчету и проектированию промышленного оборудования для осуществления контактно-каталитических процессов, интенсивное развитие вычислительной техники и расширение областей ее применения оказывают существенное влияние на задачи математического моделирования гетерогенно-каталитических процессов они становятся намного сложнее, а их решение требует введения новых понятий, методов и средств реализации. Изменяется и сам подход к решению задач математического моделирования. Если до недавнего времени исследователь ставил задачу, исходя из физической сущности каталитического процесса, а затем представлял ее решение математику-вычислителю, то теперь традиционное разделение труда исследователя-химика и математика-вычислителя меняет свой характер, приобретая качественно новые формы. Последнее связано с тем, что построение расчетной модели гетерогенно-каталитического процесса настолько тесно переплетается с разработкой вычислительного алгоритма, что отделить эти стадии друг от друга зачастую невозможно. Для математического моделирования в настоящее время характерна машинно-ориентированная формализация и автоматизация как самой постановки задачи, так и всех процедур, связанных с ее реализацией на ЭВМ. [c.219]

Целью настоящего учебника является последовательное изложение основ теории и расчетных методов квантовой химии Упор делается на изложении лищь тех вопросов, которые получили в настоящее время широкое применение в практике физикохимиков, химиков, биологов и других специалистов, работающих с обьектами молекулярного мира Основное внимание уделяется физическим основам методов квантовой химии и разъяснению смысла вводимых при расчетах понятий С целью знакомства в ограниченных пределах с математическим аппаратом теории, авторы сочли необходимым конспективно изложить математическую сторону вопроса Чтобы сделать чтение понятным, изложению этого материала предшествует краткое математическое введение Разъясняются также некоторые основные понятия квантовой механики [c.7]

Некоторые исследователи, ясно осознавшие неизбежность искажения кривых фотосинтеза для света и двуокиси углерода вследствие обсуждавшихся в предыдущем разделе влияний глубины , предположили, что в той мере, в какой эти влияния могут быть устранены (экспериментально — применением очень разбавленных суспензий или математически — введением соответствующих поправок на негомо-генность), кинетические кривые будут приближаться к идеальным кривым типа Блэкмана . Несомненно, что устранение влияния глубины укорачивает переходный участок между восходящей частью кривых и горизонтальной частью насыщения. Однако фиг. 193, В показывает, что это не делает переломы кривых резкими. Только незначительная часть отклонений от поведения типа Блэкмана может быть приписана негомогенности даже при устранении всех влияний глубины в кинетическом анализе все же приходится сталкиваться с системами кинетических кривых всех трех типов, примеры которых приведены на фиг. 133, 134 и 135. [c.277]

Теория индуцированных шумом переходов базируется на современной математической теории случайных процессов. Большое место в книге (гл. 2—5) уделено изложению основных положений теории вероятностей, марковских диффузионных процессов и стохастических дифференциальных уравнений. От имеющейся литературы, посвященной изучению этих вопросов, книгу В. Хорстхемке и Р. Лефевра выгодно отличают доступность и большая ясность изложения. Авторы не перегружают свое изложение деталями математических доказательств, но в то же время сохраняют уровень строгости, позволяющий затронуть самые современные результаты теории случайных процессов. Это математическое введение, ориентированное на решение конкретных задач, представляет большую ценность. В особенности хотелось бы отметить очень четкое разъяснение областей применимости и сущности различий интерпретаций стохастических дифференциальных уравнений по Ито и по Стратоновичу. Всякий раз, когда дельта-коррелированный белый шум в стохастическом дифференциальном уравнении является идеализацией случайного процесса с очень малым, но все же конечным временем корреляции, необходимо использовать интерпретацию Стратоновича. [c.6]

Как видно из изложенного выше, значительная часть существующих в настоящее время теорий массопередачн (таких как теории проницания и обновления поверхности и их различные модификации) основана на слишком грубых упрощениях и подменяет учет конкретных гидродинамических условий введением не поддающихся расчету и ненаблюдаемых параметров. Перспективной представляется только теория диффузионного пограничного слоя, позволяющая путем физически обоснованных упрощений преодолеть математические трудности, связанные с решением уравнения конвективной диффузии, и разумно родойти к описанию турбулентного режима массопередачи. Несмотря" на [c.183]

Полнота марематического описания элементарных процессов в модели зависит от того, насколько тесно они взаимосвязаны в моделируемом объекте и как проанализирована эта взаимосвязь, которая может быть весьма сложной. Поэтому практически зачастую делают различные допущения относительно характера указаггной связи, что позволяет избежать необходимости введения в модель недостаточно изученных зависимостей и, следовательно, излишнего усложнения математического описания. Так, например, часто пред-иолагается, что процессы массообмена не сопровождаются одновременно изменением агрегатного состояния контактирующих фаз, принимаются идеализированные модели движения фаз и т. д. [c.44]

Основная часть математического аппарата динамики процессов заключается в решении систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Поэтому исследования в этой области очень важны для инженера, занимающегося автоматическим управлением процессами. Основным введением в данную область, заслуживающим тщательного изучения, являются статьи Стоута и серии статей Стоута и Кохенбургера и Гибсона [c.148]

Форма записи, исходной системы уравнений математического описания процесса ректификации, зависит от того, как представлены составы нефтяных смесей в непрерывном или в дискретном виде. При непрерывном представлении смеси все уравнения имеют тот же ЪУ1Ц, что и для случая дискретного представления, отличаясь введением дифференциальных функций распределения состава смеси вместо концентраций компонентов. То есть, для непрерывного представления смесей искомым и являются кривые функций распределения составов, а для дискретного представления -концентрации компонентов. В первом случае задача расчета сводится к решению системы нелинейных дифференциальных уравнений во втором -к решению системы нелинейных алгебраических уравнений, математического описания процесса ректификации. [c.9]

В ряде случаев необходимо учитывать влияние присадки, изменяющей рассчитываемую характеристику смеси. Введение присадки по-разному изменяет свойства компонентов, так что коэффициенты уравнений 2 = могут не совпадать для различных компонентов. Наиболее просто получить математическое описание смешения с присадкой, если ее содержание фиксируется, как часто бывает при приготовлении товарных нефтепродуктов. Пусть, например, по техническим требованиям композиция готовится с фиксированным содержанием присадки Хп. В таком случае можно применить симплекс-решетчатый план, работая с каждым компонен-сом, содержащим Хп присадки. Математическое описание будет иметь прежний вид [c.183]

Методика расчета роторов центрифуг по ОСТ 26-01-1271—81 базируется на решении краевой задачи. Введение некоторых допуще-г ий позволяет составить графики, по которым определяют основные характеристики, используемые в расчетах роторов различных конструкций. Такой гюдход к решению сложной задачи позволяет сократить объем математических выкладок и облегчает рассмотрение [шзличных конструктивных вариантов. [c.360]

Началом процедуры является построение самых общих структурных схем или диаграмм процесса, аналогичных рассмотренным выше, которые затем детализируются. При этом переход от диаграмм к математическим моделям осуществляется не в лингвисти-чески-смысловой форме, как это делается, например, в [4], а автоматизированно. Программный комплекс BOND метода включает 17 основных программ на языке Фортран и позволяет воспринимать информацию в виде диаграмм процессов перерабатывать эту информацию сообщать пользователю, какой вид системы уравнений соответствует введенной диаграммной информации и, если этот вид удовлетворяет пользователю, то ЭВМ идентифицирует параметры модели находит решение уравнений математической модели и построит графики изменения требуемых переменных состояния процесса [10J. Пользователь оценивает полученную количественную информацию с физико-химической точки зрения, и если она его не удовлетворяет, то он вносит коррекцию в рисунок процесса в виде диаграммы, которая изображается на экране дисплея. Так в результате диалога пользователя с ЭВМ итеративно рождается правильный диаграммный образ физико-химического процесса и параллельно с ним в ЭВМ автоматически формируется система уравнений, представляющая адекватную математическую модель процесса в рамках представлений данного пользователя til, 12]. [c.226]

Что касается использования баз математических знаний, здесь, конечно, имеют место общие проблемы работы с базами знаний — способ представления математических знаний, структура базы знаний, операторы обращения к базе знаний (для ввода и чтения информации) и т. д. Интересно проследить, как эти концепции излагаются в японском проекте ЭВМ пятого поколения [79] в части, касающейся базисных прикладных систем. Имеется в виду (цитируем) Разработка системы анализа формул, выдающей ответ на введенную проблему и решающей проблемы общего характера... . Предусматривается Исследование возможностей создания базисной системы анализа формул математического представ- пения и разработка системы анализа формул . Промежуточной целью является Создание системы с базой знаний, сочетающей характеристики существующей Системы аналитических преобразований MA SYMA с возможностями решения неравенств и простых уравнений . Конечная цель Создание системы представления знаний и решения проблем, относящихся к формулам, содержащим сложный алгоритм решения . [c.253]

Если структура завершена, то карта АР в любой области элементарной ячейки не имеет пиков или провалов. Если даже положения всех атомов определены, часто обнаруживают, что вокруг атомов, чьи электронные плотности нельзя хорошо согласовать с моделью стационарного атома, возникают странной формы области положительной и отрицательной плотностей. Теперь мы подошли к моменту, требующему введения концепции температурного фактора. Этот фактор отвечает за колебания молекул, вследствие чего атомы следует рассматривать, исходя из их усредненных по времени положений. Атомы можно рассматривать как колеблющиеся либо изотропно (в сферически симметричной форме), либо анизотропно (в форме эллипсоида). Различие состоит в том, что в первом случае для описания движения необходим только один параметр, а во втором случае — шесть. Смысл математического подхода заключается в простой корректировке фактора рассеяния на тепловое движение исходя из того, что размазывание электронной плотности вызывает более быстрое чем обычно уменьшение / в зависимости от 81п0Д. Для изотропного и анизотропного случаев соответственно можно записать [c.401]

Основное общепринятое уравнение фильтрования (11,5) и его модификации, полученные чисто математическими преобразованиями без введения до1пущений, описывают только гидродинами- [c.74]