Случайные погрешности (отклонения)

Случайные погрешности (отклонения) [c.137]

Конечно, можно думать, что какая-то часть наблюдаемых отклонений связана со случайными погрешностями опытных или рассчитанных значений. Однако в отношении алканов, содержащих группировку С(4)—С(2)—С(4) (и в меньшей степени группировки С(1)—С(2)—С(3), С(4)—С(3)—С(4)), по-видимому, проявляется систематическое влияние одного источника погрешности. Естественно предположить, что таким источником может служить усреднение значений инкрементов для таких сочетаний углеродных атомов, которые различаются только последовательностью их расположения. [c.248]

Для обнаружения несистематических погрешностей опытных данных о равновесии в бинарных системах эти данные изображаются в виде диаграмм, выражающих зависимость состава пара от состава жидкости (кривые у—х) и зависимость температур или давлений при кипении и конденсации соответственно от состава жидкости и пара (кривые t—х, у или Р—х. у). Разброс точек дает возможность судить о величине случайных погрешностей. Для качественной проверки Бушмакиным [177] был рекомендован способ проверки с помощью зависимости коэффициента относительной летучести а от х. Достоинство этого метода заключается в чувствительности а к колебаниям. составов пара и жидкости. Однако для области малой концентрации одного из компонентов это превращается в недостаток, так как небольшие абсолютные погрешности в определении составов фаз вызывают большое отклонение величины а. [c.155]

По результатам измерений были установлены характеристики точности и надежности хроматографа. Расчеты показывают, что при исправном состоянии хроматографа среднее квадратическое отклонение абсолютной случайной погрешности хроматографа не превышает [c.96]

Важнейшим параметром распределения случайных погрешностей является дисперсия Д которая характеризует их рассеивание относительно центра распределения. Значительно удобнее пользоваться для характеристики этого свойства распределения параметром ст, который называется средним квадратическим отклонением (СКО) погрешности и равен квадратному корню из дисперсии [c.80]

Следовательно, СКО среднего арифметического в -Jn раз меньше СКО результата однократного измерения. По мере увеличения числа измерений а(х) стремится к нулю. Это означает, что среднее арифметическое ряда наблюдений сходится по вероятности к математическому ожиданию и является его состоятельной оценкой. Исходя из изложенного, за оценку случайной погрешности отдельных измерений может быть принято отклонение результата измерений от среднего арифметического, то есть [c.81]

По мере увеличения числа измерений распределение случайных отклонений их результатов от среднего асимптотически сходится к распределению случайных погрешностей. В качестве точечной оценки дисперсии случайной погрешности естественно выбрать величину [c.81]

Объем, воспроизводимый ТПУ в процессе поверки, представляет собой объем, описанный движущимся поршнем с момента выдачи сигнала первым детектором (замыкания его контактов) до момента выдачи сигнала вторым детектором. Случайная погрещность ТПУ в основном выражается через нестабильность срабатывания детекторов под воздействием случайных причин (условий трения между деталями детекторов, между поршнем и стенками калиброванного участка, пульсаций расхода и т.д.). При поверке управление счетчиком импульсов, отсчитывающим количество импульсов от ТПР, производится теми же сигналами детекторов, то есть объем, воспроизводимый ТПУ - Ко, и количество импульсов N ограничены одними и теми же сигналами. Поэтому любые случайные изменения объема, воспроизводимого ТПУ, вызывают соответствующие пропорциональные изменения количества импульсов. Другими словами, случайная погрешность ТПУ органически входит в случайную погрешность величин N или К (коэффициент преобразования ТПР), измеряемых или определяемых при поверке (рис.3.4). На рисунке для простоты показаны различные моменты срабатывания только первого детектора. Кроме того, отклонения количества импульсов от среднего значения АМ = N - Ы, содержат в себе также отклонения, вызванные изменением К в процессе поверки. Величины Уо и /V, связаны выражением N. = К К,. [c.122]

Обозначим через АМ, А Ко и ДК отклонения соответствующих величин от их средних значений Л , и К (случайные погрешности), тогда АЛ , - К, - К = [c.123]

Чем больше значение аналитических и инструментальных случайных погрешностей, тем менее точен анализ. Воспроизводимость характеризуется значением стандартного отклонения (.9) или относительного стандартного отклонения (.ч,) (см. разд. 2.2.1.1). [c.25]

Следовательно, погрешности в количественном анализе подразделяют на промахи (грубые погрешности), случайные отклонения (случайные погрешности) и систематические погрешности. [c.136]

Случайные погрешности вызывают разброс результатов повторных определений, проведенных в идентичных условиях. Разброс определяет воспроизводимость результатов. Чем он меньше, тем воспроизводимость лучше, и наоборот. Каждому методу анализа свойственна своя воспроизводимость результатов. Кроме того, влияние оказывает также тщательность работы химика-аналитика. Более тщательная работа приводит к уменьшению случайных погрешностей, т. е. к улучшению воспроизводимости. Однако полностью избавиться от случайных погрешностей нельзя. Их возникновение вызывается многими случайными причинами, выяснить которые невозможно. Невозможно также заранее предсказать, чему будет равна случайная погрешность результата следующего повторного определения. Однако при выполнении в идентичных условиях большого числа повторных определений обнаруживается зависимость частоты (вероятности) появления отклонений от их величины. Обычно эта закономерность соответствует гауссовому или нормальному распределению. Лишь в случае таких методов анализа, в которых измерения ведутся счетным методом (подсчет фотонов или импульсов, вызванных отдельными частицами), наблюдается другая закономерность, называемая распределением Пуассона. [c.137]

Сопоставим погрешности разной природы с основными метрологическими характеристиками воспроизводимостью и правильностью результатов анализа. Отсутствие в Химическом анализе систематических погрешностей обеспечивает его правильность. Кучность отдельных результатов, степень их. близости к среднему значению характеризует воспроизводимость анализа. Воспроизводимость-характеристика случайных погрешностей химического анализа. Ее численной мерой является абсолютное 3 или относительное Зг стандартное отклонение, вычисляемое из результатов нескольких параллельных определений. Количественной оценкой систематической погрешности анализа или правильности служит разность между средним арифметическим результата многократных анализов и истинным значением определяемой величины [c.31]

В соответствии с рекомендациями ИЮПАК в качестве меры относительной случайной погрешности принято использовать относительное стандартное отклонение [c.76]

В пределах фигуры, ограниченной кривой нормального распределения, осью абсцисс и ординатой х = ц, можно выделить особые точки. Для наглядности выберем распределение с = О (рис. 29). Точке перегиба, как было уже указано, отвечает значение абсциссы, равное стандартному отклонению а. Площадь, ограниченная кривой, осью абсцисс и прямыми л = О и х = а, для всех случаев нормального распределения составляет 34 % от общей площади под всей кривой. Поэтому вероятность того, что случайная погрешность отдельного анализа не превышает по абсолютному значению стандартное отклонение, равна 0,68. [c.80]

Пример 4. Среднее из шести определений углерода в пробе органического вещества равно 44,3 %. Выборочное стандартное отклонение S, = 0,4 %. Определить доверительную вероятность того, что средний результат отягощен случайной погрешностью IДЛ 0,25%. В предположении о том, что выборочное стандартное отклонение при дальнейшем увеличении числа параллельных анализов изменится не больше чем на 20 % в сравнении с Su найти, какое число параллельных анализов п надо провести, чтобы повысить до 90 % доверительную вероятность случайной погрешности в оценке среднего значения х, не превышающей 0,25 %. [c.95]

Недетерминированные погрешности случайны, присущи лишь данному методу анализа. Их можно уменьшить, но нельзя исключить. Можно достигнуть высокой воспроизводимости при небольших случайных погрешностях, распределение которых обычно соответствует кривой нормального распределения вероятностей. Мерой воспроизводимости результатов является стандартное или среднее квадратическое отклонение. [c.179]

Помимо систематических и случайных погрешностей могут иметь место промахи ( 2-2). Промахи искажают результат измерений. Эти грубые ошибки, допущенные нередко вследствие недостаточного внимания, исключаются. Для этого требуется объективная оценка того, какие из больших отклонений можно еще относить к случайным погрешностям, а какие из них являются промахами. [c.29]

Для решения этого вопроса при случайных погрешностях пользуются оценкой вероятности появления случайного большого отклонения по сравнению с среднеарифметическим значением (л ). За наибольшее [c.29]

Число точечных проб должно быть тем больше, чем неоднороднее опробуемый материал. Чтобы предел погрешности опробования не превосходил нормированную погрешность анализа необходимое число точечных проб определяют экспериментально, исходя из того, что разброс средних содержаний компонента в объединенных пробах обычно уменьшается пропорционально корню квадратному из числа N объединяемых точечных проб. Напр., отбирают 60-90 точечных проб, получают для каждой результат анализа в соответствии с используемой (возможно более точной) методикой анализа. Находят среднее из всех 60-90 результатов анализа, стандартное отклонение i единичных результатов анализа от их общего среднего (чем неоднороднее материал, тем больше 5) и предел соответствующей случайной погрешности, равной 2 (при обычно принимаемой доверит, вероятности 0,95 см. Метрология химического анализа). Необходимое число точечных тоб N приближенно находят из соотношения (2л/ ) е < /Ю- [c.95]

Случайная погрешность определения у должна оказывать незначительное влияние на погрешность вычисления знаменателя в формуле (12.1). Поэтому, как правило, отношение гпд/гпх выбирают таким, чтобы оно находилось в интервале значений от 0,5 до 1. При этом следует учитывать, что при слишком большом отношении /Ид/ти возможно отклонение градуировочной характеристики от линейности. [c.440]

Вторая категория — это случайные погрешности производства, причинами которых могут быть колебания качества и количества сьфья и материалов (в пределах допустимых отклонений), изменения условий производства (также в пределах допустимых отклонений). Попытка управления процессом для снижения рассеяния массы дозы по данной категории, как правило, не достигает цели. [c.1176]

Таким образом, чтобы оценить случайные погрешности химического анализа, рассчитывают среднее по уравнению (2.3) и характеризуют воспроизводимость дисперсией, стандартным отклонением или относительным стандартным отклонением [см. уравнения (2.4) — (2.6)]. [c.48]

Случайную погрешность среднеарифметического результата анализа х характеризуют доверительным интервалом е. Для этого используют значение стандартного отклонения S, вычисленного заранее на основе большого числа измерений (п>20). Значение е с надежностью а = = 0,95 (вероятностью 95 7о) составляет 28/Уп, а истинное значение определяемой величины лежит в интервале значений х— (25/1/я) и х + 2S yп). [c.16]

Воспроизводимость — метрологический параметр, характеризующий случайную погрешность методики анализа. Показателем воспроизводимости служит величина стандартного отклонения воспроизводимости, т. е. корень квадратный из выборочной дисперсии или дисперсии генеральной совокупности, взятый со знаком плюс. [c.39]

Случайные погрешности обрабатываются по законам математической статистики (см. гл. 2). Они тем меньше, чем больше индекс крутизны кривой титрования, поскольку стандартное отклонение объема титранта 5 связано с крутизной (см. рис. 9.10) соотношением [c.52]

Погрешности титрования. Как и при любом титровании, здесь возможны случайные и систематические погрешности. Случайные погрешности связаны с крутизной кривой титрования. Стандартное отклонение значения объема в точке эквивалентности тем меньше, чем больше крутизна, а следовательно, тем меньше, чем больше концентрация титруемых ионов и меньше растворимость образующегося осадка. [c.100]

Математические ожидания (X) для выборок различных объемов не совпадают точно так же, как и доли вариант в них, имеющих одинаковые знаки отклонений. Различие между случайной и систематической погрешностями становится несколько условным. Так, систематические погрешности, выявленные на фоне меньшей выборки, могут стать случайными на фоне большей, т. е. можно считать, что различие между систематической и случайной погрешностями зависит от их соотношения, вероятностей и объема выборки. [c.85]

Полученное значение /р сравнивают с теоретическим значением и (см. табл. 5.2) для выбранного уровня доверительной вероятности Р. Если 1 <и, то расхождение между и Х-2 вызвано случайными погрешностями, обусловленными воспроизводимостью при условиях сравниваемых выборок и, следовательно, систематическая погрешность отсутствует. Если необходимо оценить отклонение X от теоретического содержания ц (анализ химически чистого вещества или стандартного образца), то вычисление /р упрощается [c.99]

Все измерения в метрологии делят на прямые и косвенные. При прямых непосредственных измерениях числовое значение измеряемой величины х сразу получается из показаний прибора, при помощи которого выполняется данное измерение, например значение оптической плотности или пропускания при отсчете по шкале оптической плотности (пропускания) спектрофотометра или фотоколориметра. Результат каждого прямого измерения включает случайную погрешность, которая зависит от большого числа случайных факторов. Если отклонения, вызванные случайныл1И факторами, сравнимы по абсолютному значению с чувствительностью прибора, то они обнаруживаются приборами, и при п измерениях одной и той же величины получаются результаты Ль Х2, л ,, х , которые могут отлй [c.26]

В соответствии с рекомендациями ИЮПАК в качестве меры относительной случайной погрешности принято использовать величину, называемую относительным стандартным отклонением Sr, п. = SJX . Выраженная в процентах, эта величина носит название ooi60p04H020 коэффициента вариации Wn- tt = 5rnX X100o/o=(S / )- 100%. [c.819]

Вопрос о форме зависимости между случайной погрешностью анализа, мерой которой служит стандартное отклонение а или 5 (см. 3 и 4 гл. Ill), и уровнем определяемого содержания в реальных методиках подробно рассмотрен Ю. Л. Плинером с соавторами в книге, приводимой в списке рекомендуемой литературы. Авторами констатировано, что во многих реальных методиках эта згвисимость может быть аппроксимирована соотношением типа lgS = = alg + b, где а 0,5 . S— стандартное отклонение С— концентрация Ь — постоянная. [c.25]

Обе эти величины 5 и а применимы к интерпретации результатов химического анализа, а их значения являются объективной мерой отклонения результатов от среднего значения, т. е. характеризуют случайные погрешности анализа. Существенно, однако, отметить, что из двух введенных стандартных отклонений только последнее является величиной постоянной, т. е. может служнть-параметром функций распределения и однозначно определять-вероятности случайных погрешностей анализа. Величина 5 органически связана с числом параллельных анализов /г и, следовательно, оценки случайных погрешностей с ее помощью должны быть опосредованы через величину п. Кроме того, ввиду недостатка информации о характере распределения для выборок малого объема статистические оценки возможных ошибок (погрешностей) с помощью выборочного стандартного отклонения должны носить более неопределенный характер, чем посредством генерального параметра а. Как будет показано ниже, это приводит-к тому, что заданной ширине доверительного интервала погрешности, оцененной через 5, отвечает меньшая доверительная вероятность в сравнении с оценкой через о. [c.76]

Решение. Средние результаты xi, выборочные стандартные отклонения S , содержание меди в добавках С и рассчитанные из этих данных параметры а, Ь, Sa И Si-i, а также предельно допустимые на уровне значимости Р = 0,05 значения случайных погрешностей оценки парметра а и 6 — 1 в соответствии с рас-тфеделением Стьюдента для числа степеней свободы / = 2 — 2 = 8 приведены ниже [c.112]

Представляемые результаты должны включать среднюю изкюренную величину и стандартное отклонение, характеризующее случайную погрешность. При представлении общей погрешности (неопределенности), включающей также и систематическую составл5пощую, необходимо дополнительно указать стандартное отклонение и число параллельных измерений. [c.53]

Воспроизводимость (pre ision). Степень близости между независимыми результатами измерений, пол енными при использовании экспериментальной методики при оговоренных условиях (рис. 2.3). Чем меньше случайная погрешность эксперимента, влияющая на результат, тем точнее данная методика. Мерой воспроизводимости (или невоспроизводимости) служит абсолютное (5) или относительное (ir) стандартное отклонение, вычисляемое из результатов нескольких параллельных наблюдений. [c.63]

В аналитической практике выделяют три разновидности погрешностей, которые могут искажать результаты анализов при проявлении причин различной природы случайные погрешности, систематические погрешности и промахи. Случайные погрешности обусловлены неявными факторами, меняющимися от опыта к опыту, и характеризуют понятие воспроизводимости метода (методики) анализа. Систематическая погрешность обусловлена причинами известной природы (или же причинами, которые могут быть выявлены при детальном рассмотрении методики). Ей соответствует понятие правильность метода анализа . Понятие точность объединяет воспроизводимость и правильность метода анализа. Разница между случайными и систематическими отклонениями ( ,) заключается в том, что первые могут принимать различные значения с различными знаками, и для выборки достаточно большого объема число положительных отклонений должно быть равно числу отрицательных, вторые постоянны как по значению, так и по знаку, хотя постоянство их по значению может быть абсолютным или относительным. Наконец, третий вид погрешности — промах — предст авляет собой отклонение, которое резко отличается по значению от других отклонений выборки и причиной которого является невнимательность или некомпетентность аналитика. Промахи и систематические ошибки, присутствующие в выборке результатов анализа, выявляются в результате ее статистической обработки. [c.84]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология