Общие уравнения каскада

ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ КАСКАДА [c.382]

Обычно в большинстве случаев это достигается введением в уравнение функциональной зависимости, учитывающей тормозящее или ускоряющее влияние продуктов реакции или, если она уже введена, путем изменения коэффициента Я в выражении (11,3). Вместе с тем нельзя рекомендовать за счет уменьшения точности математического описания принимать для каждого реактора общее уравнение, дающее усредненный результат, так как в принципе характер процесса может меняться от температурных и иных факторов. Так, в частности, в одном из реакторов каскада процесс может протекать в диффузионной области, а в других — в кинетической. В подобных случаях рекомендуется тщательно убедиться в различии кинетических закономерностей и пользоваться самостоятельными математическими моделями для реакторов каскада. [c.189]

Итак, для расчета непрерывных процессов растворения необходимо знать распределение частиц по времени пребывания. Для одного реактора это распределение представлено уравнением (2.14). Чтобы получить соответствующее распределение для каскада из п реакторов, нужно, как уже было сказано, применить обратное преобразование Лапласа к общему уравнению (2.12). Результат обратного преобразования зависит от того, одинаковы или различны значения 0/. [c.22]

Аналогичным образом применение обратного преобразования Лапласа к общему уравнению (2.12) позволяет получить выражение для плотности распределения вероятности времени пребывания в каскаде реакторов с любым сочетанием средних времен пребывания. [c.24]

Обратим внимание на полную аналогию применения этого правила к любому реактору каскада,. что обеспечивает рекуррентность записи уравнений /с-го реактора для каскада из п реакторов. Общее число уравнений составит 8/г, если, как и в периодической процессе, нас интересуют и активные (растущие), и неактивные (мертвые) цепи. В рекуррентности уравнений каскада заключается третье правило построения моделей. [c.24]

Селективность процесса в каскаде реакторов полного смешения можно рассчитать следующим образом. Вначале находят (или задают) число аппаратов, определяют степени конверсии после каждого из реакторов Ха,, и их разности АХа, и Затем по общему уравнению для аппарата I [c.348]

Как известно, теория идеального каскада построена при предположении непрерывного изменения концентрации по ступеням и при соблюдении условия близости коэффициента разделения к единице . Рассматриваемый в работе случай является общим, когда каскад имеет конечное число ступеней разделения, и коэффициент разделения существенно больше единицы (а>1). В этом случае уже нельзя заменять разность концентраций на соседних ступенях разделения производной. Таким образом, рассматриваемая задача сводится к решению уравнений в конечных разностях. Если для 5-ступени каскада принять коэффициент разделения (1 — х ) [c.177]

Для выражения и р1 с помощью ро и о воспользуемся общим балансным уравнением всего каскада [c.359]

При Ро = О расчет р1 можно упростить, если известны значения Зп и 8о. Для этого воспользуемся общим балансным уравнением (1Х-23) всего каскада. Тогда [c.360]

Если при общем конечном объеме каскада V число аппаратов бесконечно велико (М—> оо), то объем каждого аппарата становится элементарным (aV). Тогда уравнение имеет вид [c.100]

В общем случае уравнения рабочих линий укрепляющей и исчерпывающей частей каскада представляют собой прямые, проходящие через точки, соответствующие концентрациям потоков на выходе из УУ-й и 1-й ступеней каскада (рис. 6.8). Если каскад состоит из двух частей, точка пересечения рабочих линий на диаграмме Мак-Кеба — Тиля соответствует исходной концентрации г/,7 в то,м случае, если в точке смешения потоков, подаваемых на ступень питания, концентрации по целевому компоненту равны. [c.207]

Поскольку характер потоков по высоте колонны меняется, запишем уравнение баланса для участка колонны — эквивалентной теоретической ступени разделения высотой Н . На этом участке линию равновесия можно считать прямой, а скорость массопередачи пропорциональной разности средних для участка реальной (С) и равновесной (С ) концентраций. Таким образом, экстракционная колонна рассматривается как каскад элементов идеального перемешивания, причем число элементов М = ЫН (где Ь — общая высота колонны, а Яс — высота ступени разделения). Для оценки величины Я предложен ряд расчетных соотношений. По Кафарову [22], для режимов, близких к захлебыванию, справедливо соотношение [c.90]

Можно показать, что когда N - со при неизменном и конечном общем объеме системы, каскад кубовых реакторов становится подобным идеальному трубчатому реактору. Для этого приведем уравнение (П,16) к следующему виду [c.48]

Для заданной входной концентрации ,-i это уравнение является линейным соотношением между концентрацией на выходе и скоростью. Прямая пересекает ось абсцисс в точке -i и имеет тангенс угла наклона 1/тг. Кроме того, значения u и С должны соответствовать также уравнению скорости процесса u = k i [или в общем виде ui = kf( )]. Таким образом, пересечение прямой, построенной по уравнению (V.32), с кривой зависимости скорости от концентрации дает значение С, (рис. 12). После определения i расчет повторяют, чтобы найти +i в следующей ступени. При одинаковом времени пребывания реагентов в реакторе полного смешения (одинаковом объеме реакторов в каскаде) прямые, определяемые уравнением (V. 32), будут параллель ными. Если задано число реакторов и конечная степень превращения, то время пребывания в реакторе находят путем подбора. Этот метод применим только в том случае, когда скорость реакции можно выразить как функцию одной переменной (щ — = ki( i)). [c.94]

В общем случае порядки реакций и зависимости констант скорости от температуры и других факторов должны быть одинаковыми для уравнений кинетики, соответствующих режиму процесса в каждом реакторе каскада. Если этого не наблюдается, необходимо дополнительно попытаться описать процесс, протекающий во всех реакторах каскада, одним и тем же уравнением. [c.189]

Уравнение локальной кинетики, выведенное для процесса в каскаде реакторов, в общем случае наиболее полно отражает кинетику процесса, так как при этом информация о нем увеличивается с возрастанием числа аппаратов в каскаде. Как уже указывалось, для сбора исчерпывающей информации о процессе в реакторе без перемешивания в направлении потока рекомендуется модель аппарата представлять в виде каскада, получая таким образом информацию о процессе по длине реакционной зоны. [c.189]

Рассмотрим постановку оптимальной задачи для каскада реакторов идеального смешения, в котором проводится сложная химическая реакция, не изменяющая общего числа молей реагирующей смеси. Математическое описание каскада аппаратов с такой реакцией представляет собой систему уравнений материальных балансов для всех (или только ключевых) компонентов смеси, записанных для всех реакторов каскада [c.166]

По выражению (IV,. 127) нетрудно получить уравнение для количества реагента Л, отводимого из i-го аппарата с реакторным остатком, через общее количество этого реагента и(°)л (0), поступающее в каскад, и величины i k(k=-l,. .., i), заданные для всех предшествующих реакторов [c.172]

Для задачи максимизации общей степени превращения в каскаде или, что то же самое, минимизации доли непрореагировавшего реагента т [см. уравнение (IV, 129)] критерием оптимальности, каскада служит выражение [c.184]

Внутренними параметрами, полностью определяющими каскад, являются поток и концентрация питающей смеси, обогащенной и обедненной фракций каждой ступени, а также общее число ступеней. Теория каскадов позволяет выразить внутренние параметры через внешние как функции уравнений ступени. С этой целью уравнения баланса по исходной смеси и извлекаемому изотопу выводятся для части секции обогащения, расположенной между какой-либо ступенью 5 и точкой отбора продукта (рис. 2.4,6), [c.21]

В уравнении стоимости (3.196) для уровня завода 2v— 1 разделительных мощностей значения АН зависят от размещения каскада на заводе в уравнении (3.197) потоки ф - и их концентрации принимают значения Р и Ыр в секции обогащения и —и в секции извлечения. Затраты РС означают годовые расходы завода в целом, не распределяемые по каскадам эти накладные расходы включают затраты на исследования, оплату техники, вспомогательных зданий и капитальные затраты на общую территорию. Стоимость единицы работы разделения каскада Сд получается на уровне каскада в зависимости от фиксированных значений iVj и затем оптимизируется на уровне завода. [c.146]

Применяя уравнение (УП,64) для любой ступени т правой части каскада, получим общее количество компонента в фазе А [c.371]

Соотношение (10. 32) представляет собой хорошо известное уравнение Фенске [2] для работы с полной флегмой. Отношение относительных концентраций, входяш,ее в уравнение (Ш. 32), называется общей степенью разделения каскада д [c.384]

Ранее методом конечных разностей были получены расчетные уравнения для потоков в диффузионных каскадах при наличии малых концентраций извлекаемого компонента. В данной работе этот метод применен для решения более общей задачи, учитывающей разделение при любых значениях концентраций извлекаемого компонента и любых значениях коэффициента разделения ступени. [c.9]

Таким образом, кроме основного уравнения (5.19), для каждой ступени каскада могут быть записаны еще три уравнения уравнение для безразмерного среднего времени пребывания (5.21) и уравнения теплового и материального балансов. Общее число уравнений будет равно 4ге, а число неизвестных в них также равно 4ге. Поскольку число уравнений равно числу неизвестных, все неизвестные, в том числе и интересующая нас в конечном счете величина принципиально могут быть вычислены. [c.135]

Основные урав не ния (5.19) отражают вероятностный характер распределения частиц растворяемого продукта по времени пребывания в каскаде реакторов. Они являются общими для всех прямоточных процессов в каскаде реакторов идеального смешения. Индивидуальные свойства растворяемого продукта учитываются в этих уравнениях видом кинетической функции w х), который должен быть установлен экспериментальным путем (глава 4). [c.135]

Доля нерастворившегося компонента на выходе из к-й ступени каскада определяется основным уравнением (5.12), которое справедливо и для непрерывного процесса с рециркуляцией твердой фазы. Разумеется, в это уравнение нужно подставить плотность распределения вероятностей безразмерного времени пребывания для частицы на выходе из к-й ступени каскада с рециркуляцией, состоящего из п ступеней. Будем обозначать эту плотность Фи/п, в частности, для последней ступени применим обозначение Фп/п- Разумеется, плотность распределения вероятностей времени пребывания в каскаде с рециркуляцией не совпадает с соответствующей плотностью в прямоточном каскаде. В частности, Ф1, п зависит не только от порядкового номера ступени (как величина Ф)5 в случае прямоточного каскада), но и от общего числа ступеней. Это обстоятельство подчеркивается двойным индексом в обозначении плотности распределения вероятностей для каскада с рециркуляцией. [c.160]

Общий вид нелинейных уравнений системы (1.3) по-прежнему соответствует уравнениям (1.2), и решение ее связано с теми же трудностями. Число уравнений возросло и теперь равно 2nR (где п —число реакторов в каскаде, Я — максимальная длина цепи). [c.17]

Таким образом, общая задача построения моделей процессов лолимеризации заключается в выборе такого способа преобразования исходной системы дифференциальных уравнений, который обеспечивал бы простоту перехода от периодического процесса к непрерывному, рекуррентность уравнений относительно номера реактора в каскаде и, что самое главное, — скорость и точность вычислений при моделировании. [c.17]

В обоих случаях выгоден, следовательно, оптимальный профиль температуры по длине реактора вытеснения или ее ступенчатое изменение в каскаде аппаратов полного смешения. Общее решение задачи нахождения оптимальных температур для получения максимальной селективности сводится к решению системы дифференциальных уравнений, но сильно усложняется из-за того, что переменными являются не только концентрации, но и сами константы скоростей или их отношения, зависящие от температуры. Здесь мы касаемся лишь некоторых, более простых прило- [c.418]

Для укрепляющей части идеального каскада общее уравнение материального баланса, связываюшее массовые потоки верхней (Л -й) и (п+1)-й ступеней каскада, имеет вид (см. рис. 6.6) [c.207]

Вляние уноса на общую эффективность каскада изучал Слей-хер94. Он проводил математический анализ для противоточной экстракции в случае применимости уравнений Кремзера [уравнения (VI, 125) — (VI, 128)] и принятия следующих допущений [c.505]

Прямоугольный (ступенчатый) каскад. Установка для дистилляции воды рассматривалась выше как идеальный каскад, работающий при постоянной скорости газа, с потоком, непрерывно изменяющимся по мере изменения концентрации дейтерия при этом предполагалось, что число параллельно включенных колонн (или их сечение) так же непрерывно изменяется. В действительности, установка для дистилляции воды, подобная заводу в Моргентауне, будет состоять из некоторого количества колонн (имеющих большое число тарелок), включенных параллельно в первой ступени, меньшего числа параллельно включенных колонн второй ступени (работающей при повышенном содержании дейтерия), еще меньшего числа или меньших колонн в третьей ступени и так далее до последних ступеней, где нужны колонны очень малых диаметров. Таким образом, реальный завод характеризуется постоянством потоков отходов и обогащенной фракции в значительном числе ступеней. Коэн [11] назвал такую установку прямоугольным каскадом и получил для нее общие уравнения. [c.427]

Теория каскада ступеней масс-диффузии. Общие уравнения, позволяющие рассчитать каскад ступеней масс-диффузии для разделения изотопов, были даны Бенедиктом и Боасом [5]. Эти уравнения упрощаются для каскада с минимальным потреблением разделительного газа, удовлетворяющего следующим условиям [c.482]

Это уравнение, выведенное независимо Фенске [2.7] и Андервудом [2.8], определяет минимальное число ступеней, необходимое для достн.-кения заданного значения общей степени разделения Яр/Ra независимо от формы каскада. Фактически при подстановке Р=0 в уравнение (2.39) прнращенпе концентрации в ступени поннпмает максимальное значение. [c.23]

Упрощение >l iкрайней мере больще 10. Уравнение (2.214) было выведено Черраи и др. [2.12] при решении задачи расчета каскада для первой очереди дистилляционного завода по производству тяжелой воды при общей степени разделения примерно 300, причем исходным сырьем служила природная вода. [c.48]

Согласно теории оптимизации процессов, оптимальный температурный профиль в реакторах или их последовательностях соответствует максимуму дифференциальной селективности в каждом из их элементов. Тогда для расчета оптимального профиля температур в аппарате идеального вытеснения можно рекомендовать такой метод- Весь объем реактора условно делят на секции с небольшой величиной АХа в каждой из них (например, 0,05 или 0,10). Секцию рассматривают как реактор полного смешения и, применяя соответствующие алгебраические уравнения, находят toпт для каждой секции, начиная с первой. В итоге получают кривую оптимальных температур по степени конверсии. Для периодических условий разбивают общую длительность реакции на ряд промежутков с небольшими АХа, когда скорости можно считать приблизительно постоянными. При реализации процесса в каскаде реакторов полного смешения оптимальную температуру в каждом из них определяют аналогично. Во всех случаях поиск максимума селективности и соответствующей ему температуры осуществляют на цифровых ЭВМ, а в более простых случаях — на микрокалькуляторах. [c.356]

Объем отдельных реакторов каскада. При секционировании реакционной зоны объемы отдельных зон могут быть одинаковыми или различными. При этом эффект секционирования может быть также различны.м. Оценим, при каком соотношении объемов зон степень превращения будет максимальной, если общий объем = onst. Оценку осуществим на примере реакции первого порядка. Для упрощения кинетическое уравнение напишем не для концентрации продуктов реакции, а для исходных веществ. [c.41]

Уравнение VI-30 показывает, что поток обратно пропорционален квадратному корню из молекулярной массы. Для заданных мембраны и перепада давления она служит единственным параметром, определяющим поток. Следовательно, разделение двух газов по механизму кнудсеновского потока зависит от отношения квадратных корней из их молекулярных масс. Это означает, что обычно достигаются низкие степени разделения. Более высоких степеней разделения можно достичь лишь при использовании каскадов, включающих несколько связанных между собой модулей (см. гл. VIII), что часто бывает экономически неоправданным, поэтому до сих пор этот способ использован в промышленном масштабе лишь для обогащения гексафторида урана ( иГб), который относится к очень дорогим веществам. Достигнутый фактор разделения и чрезвычайно низок в идеальном случае фактор разделения равен 1,0043, но и этого значения не удается достичь на практике. (Завод, где этот метод реализован с использованием керамических мембран, находится в Три-кастэне, во Франции.) Следует отметить, что при транспорте газов через непористые мембраны (см. разд. VI.4.2.2) кнудсеновский поток не имеет места. В то же время при использовании непористых композиционных мембран с плотным верхним слоем на подложке пористой структуры кнудсеновский поток, величина которого зависит от размера пор подложки, дает определенный вклад в общий поток. [c.310]