Потенциал атмосферы иона, уравнение

Это дало возможность использовать для нахождения полного потенциала (р г в точке ионной атмосферы, находящейся на расстоянии г от центрального иона, уравнение Пуассона [c.205]

Это уравнение выражает предельный закон Дебая — Гюккеля, дающий зависимость коэффициента активности данного иона от ионной силы среды. Он называется предельным законом, поскольку, как было показано ранее, при выводе значения потенциала, создаваемого ионной атмосферой в ее центре, были сделаны допущения, которые могут считаться законными лишь с приближением к бесконечному разбавлению. На основании уравнений (53) и (54) можно сделать общий вывод о том, что коэффициент активности данного иона должен уменьшаться с возрастанием ионной силы раствора, причем это уменьшение тем более значительно, чем выше валентность иона и чем ниже диэлектрическая постоянная растворителя. [c.207]

Вблизи центрального иона (г 0) потенциал должен определяться им, а не ионами атмосферы. Потенциал вблизи иона заряда е выражается уравнением [c.251]

Потенциал ионной атмосферы [см. уравнение (УП.61)] меняется от О до максимального значения в соответствии с тем, что заряд центрального иона меняется от О до 2/е. Одновременно у, также меняется от О до конечного значения. [c.437]

Таким образом, мы допускаем, что потенциальная энергия -иона на расстоянии г от /-иона равна потенциалу, возникающему в этой точке под влиянием /-иона и его атмосферы, умноженному на заряд -иона, причем эта потенциальная энергия равна работе заряжения -иона в поле потенциала (г). Согласно уравнению (17), потенциал иона и его атмосферы пропорционален его заряду. [c.40]

С ПОМОЩЬЮ уравнения (32) гл. II можно вычислить добавочную электрическую работу, совершенную против действия потенциала, обусловленного ионными атмосферами [c.64]

Путем сочетания двух последних уравнений с уравнением (146) получается дифференциальное уравнение для потенциала атмосферы вокруг иона (1). Таким образом, [c.99]

Учет коррекции уравнения Пуассона — Больцмана. Вычисление распределения потенциала между двумя взаимодействующими плоскими частицами и свободной энергии двойных слоев с учетом объема ионов, зависимости диэлектрической постоянной от напряженности поля и концентрации электролита, поляризации ионов электрическим полем двойного слоя, собственной ионной атмосферы ионов и полостных эффектов предпринято Левиным и Беллом [25]. Численный анализ сложного интеграла авторами еще не завершен. Однако, принимая во внимание влияние различных факторов на распределение потенциала в двойном слое, следует ожидать более сильного уменьшения электростатических сил отталкивания с расстоянием по сравнению с закономерностью, предсказываемой уравнением Пуассона — Больцмана. Вместе с тем, ниже будет показано, что в св зи с противоположным действием ряда факторов, по крайней мере, для симметричного электролита, содержащего одновалентные ионы, коррекция уравнения Пуассона — Больцмана не вносит существенных изменений в теорию устойчивости лио-фобных коллоидов. [c.29]

Решая уравнение для ф, мы пришли к выводу о том, что потенциал иона ф состоит из двух величин (—ф = ф + Ф"), причем ф — потенциал собственно иона и ф" — потенциал ионной атмосферы. Потенциал ф ранен [c.176]

Потенциал ионной атмосферы мы находим, вычитая в соответствии с уравнением (10.63) значение потенциала центрального иона из общего значения потенциала 1 зо( ) [c.193]

Знергия, связанная с ионной атмосферой,— электрическая и должна быть функцией плотности электрического заряда и потенциала, создаваемых ионной атмосферой. Поскольку последняя представляет собой статистическое образование, можно не учитывать дискретное распределение зарядов и использовать уравнение Пуассона для связи между средней плотностью заряда д и отвечающей ему средней величиной потенциала я) [c.46]

Величина потенциала поля, создаваемого ионной атмосферой, дается уравнением (35). Поэтому энергия взаимодействия иона с ионной атмосферой поддается подсчету. Для удобства подсчетов упростим выражение для потенциала ионной атмосферы [c.92]

В кратком изложении основ статистической (электростатической) теории электролитов будет сначала дан вывод формулы для электрического потенциала ионной атмосферы, а затем рассмотрены вытекающие из этой формулы уравнения для средних коэффициентов активности в электролитах. [c.404]

Обозначим энергию рассеяния ионной атмосферы Е. Рассмотрим работу рассеяния ионной атмосферы на какой-либо стадии мысленно допустимого процесса плавного и постепенного снятия зарядов с ионов. Допустим, что в данной стадии первоначальный нормальный заряд иона е понизился до величины 1е, где величина X показывает долю от начальной величины заряда. Электрическая энергия, выражающая работу рассеяния ионной атмосферы, будет равна произведению заряда на разность потенциалов. В данном случае потенциал ионной атмосферы, выражаемый уравнением (41), равняется [c.95]

Найдем А и Лг из граничных условий г- оо и г- 0. Очевидно, что на бесконечно большо.м расстоянии от центрального иона, т. е. при г- сю, потенциал, обусловленный зарядом центрального иона, равен нулю и потенциал, созданный ионами атмосферы, тоже равен нулю, так как сама ионная атмосфера на таком расстоянии уже не существует. Следовательно, ф 0. При г - оо первый член уравнения (И, 20) действительно обращается в нуль. Второй член не обращается в нуль, так как при увеличении г функция е+ " растет быстрее, чем убывает величина у Для осуществления условия ф-> О необходимо, следовательно, принять, что Л2 = 0. [c.107]

Из приближенного уравнения XY.T.Q) видно, что вблизи иона на расстоянии г < 1/х потенциал складывается из двух частей кулоновского потенциала центрального иона. Zie/Dr и il a. — постоянного кулоновского потенциала, образованного зарядами — z e, сферически симметрично распределенными на поверхности сферы радиусом 1/х вокруг иона z e. Такое распределепие зарядов получило название ионной атмосферы (ионное облако), а 1/х — среднего радиуса ионной атмосферы. [c.448]

Подставив в уравнение (834) значение потенциала ионной атмосферы из уравнения (853), получим [c.383]

Как выше было указано, первая задача заключается в вычислении электрического потенциала о иона по отношению к окружающему его раствору. Ионная атмосфера заменяется непрерывным электрическим полем, потенциал которого в каждой точке дается известным уравнением Пуассона [c.323]

Поскольку энергия системы с ионной атмосферой имеет электрическую природу, то Дебай и Гюккель предположили, что такая энергия должна быть функцией плотности электрического заряда и потенциала, создаваемых ионной атмосферой. Затем Дебай и Гюккель вывели уравнение, характеризующее распределение плотности заряда в объеме раствора вокруг центрального иона, и связали эту величину со значением суммарного потенциала поля в каждой точке раствора. В итоге было получено уравнение, позволяющее рассчитать энергию взаимодействия иона с ионной атмосферой. Затем, используя такое уравнение, Дебай и Гюккель получили уравнение, позволяющее вычислить коэффициент активности иона, а также средний коэффициент активности электролита. Найденное уравнение для коэффициента активности совпадало с уравнением, полученным эмпирически для разбавленных растворов электролитов, [c.140]

Согласно теории Дебая — Хюккеля потенциал иона в растворе складывается из двух ) = 1)) -f (г ) — потенциал, обусловленный зарядом иона, г )" — потенциал, обусловленный ионной атмосферой). Однако при выводе классического уравнения Дебая рассматривают только потенциал 1з", так как потенциал ф в одном и том же растворителе не изменяется с изменением концентрации. [c.60]

В итоге теоретического анализа было найдено, что плотность р заряда и потенциал ионной атмосферы выражаются уравнениями [c.263]

Величина г() в уравнении (3.47) представляет собой среднее значе-1 ие нотенциала в точке г, создаваемой ионной атмосферой и центральным ионом. Для реальных растЕоров специфическим является потенциал ионной атмосферы который находят по правилу суперпозиции потенциалов как разность п [c.87]

Нашей задачей является найти с помощью уравнений электростатики величины ip и г]) и затем определить потенциал ионной атмосферы i a. [c.404]

Как видно из электростатической теории электролитов, зависимость lgY от корня квадратного из ионной силы является линейной. Это было подтверждено многочисленными экспериментальными исследованиями электролитов с очень малыми концентрациями. Из всего сказанного следует, что уравнение (XVI, 48) справедливо лишь для сильно разбавленных растворов, так как при выводе уравнения для потенциала ионной атмосферы были сделаны некоторые существенные математические упрощения и физические предположения. Уравнение (XVI, 48) называется предельным уравнением Дебая—Гюккеля для Коэффициент А зависит от температуры (непосредственно и через диэлектрическую проницаемость О). Проверка [c.413]

Для вычисления электростатического потенциала щ иона к-го сорта относительно окружающей его ионной атмосферы Дебай и Хюккель ввели два приближения, позволяющие применить уравнение Пуассона, что существенно упрощает задачу. Первое приближение заключается в замене точечных зарядов ионов непрерывно распределенным зарядом переменной плотности. Второе — в предположении действия кулоновского поля, сог.пасно которому два точечных заряда взаимодействуют друг с другом с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Рассмотрим 1 см раствора, содержащий Л/ь Л/г,. .., Л/ - ионов каждого сорта с валентностями 21, 22,. . ., 2j. [c.391]

Величина 1/х, которая подобна величине радиуса в уравнении для потенциала центрального иона, носит название эффективного радиуса ионной атмосферы и может быть уподоблена радиусу проводящей сферы, у которой заряд такой же, как у ионной атмосферы. Из уравнения (1.27) следует, что эффективный радиус ионной атмосферы 1/х будет тем меньше, чем выше концентрация раствора и больше заряд ионов. С ростом концентрации раствора будет возрастать вклад ионной атмосферы в изменение энергии раствора и соответственно неиде-альность раствора. [c.21]

Уравнение для электрического потенциала системы ион — ионная атмосфера позволяет поставить и решить следующую задачу какая часть заряда ионной атмосферы заключена в шаре, имеющем центром центральный ион, если радиус шара выражать числом дебаевских длин Ниже приведены доли заряда ионной атмосферы, заключенного в объеме, охватываемом сферами перечисленных радиусов, рассчитанных при услови что 1/и > а [c.457]

X — на x — d). При сближении заряженных поверхностей до расстояний, соизмеримых с толщиной ионной атмосферы <5 = 1/ж (см. гл. VII), происходит изменение распределения потенциала в зазоре между поверхностями, и в центре зазора появляется минимум потенциала (рис. IX-8, сплошная кривая). Как и при рассмотрении одиночного диффуз1Юго слоя в полубесконечной среде, чтобы найти распределение потенциала, надо решить уравнение Пуассона—Больцмана, но с новыми краевыми условиями d оо, а при j = h 2, где (р (hj2) Ф 0. Это изменение краевых условий вызывает некоторые математические усложнения (появление эллиптических интегралов). Однако на достаточно больших расстояниях от обеих пове- [c.308]

В этом уравнении оба члена правой части являются потенциалами. Если первый член есть потенциал, создаваемый центральным ионом на расстоянии г от начала координат, то второй член — это потенциал, создаваемый ионной атмосферой в начале координат в том предположении, что заряд ионной атмосферы г,е равномерно распределен по сфере на расстоянии 1/х от центрального иона. Минус перед вторым членом показывает, что знак заряда ионной атмосферы всегда обратен знаку заряда центрального иона. Из сказанного следует, что величина 1/х есть радиус ионной атмосферы и должна выражаться в единицах длины. Величину 1/х часто называют характеристинеской длиной. [c.51]

Для больших концентраций предельное уравнение (XVI, 48) должно быть усложнено. Допуская, что ионы являются точечными зарядами, мы приходим к серьезным ошибкам уже при т = 0,1, когда 1/х ж 2-10 см, т. е. радиус ионной атмосферы соизмерим с размерами ионов. Учитывая невозможность бесконечного сближения ионов, Дебай и Гюккель ввели поправку в выражения для потенциала ионкой атмосферы [см. уравнение (XVI,37)] [c.389]

По и при условии (33.5) линеаризованное уравнение Пуассона — Больцмана на.ходит себе широкое при.менение. Классическим примером является теория растворов сильных электролитов Дебая — Хюккеля, в которой линеаризованное уравнеие Пуассона — Больцмана кладется в основу вычисления распределения электрического потенциала внутри понной атмосферы (ионного облака), окружающей некоторый выбранный ПОН. По поводу этого выбранного иона стоит сказать несколько слов, [c.173]

Однако следует помнить, что теория Дебая — Хюккеля является приближением, не пригодным для описания концентрированных растворов, особенно в растворителях с низкой диэлектрической проницаемостью. Например, Гугенхейм показал [9], что приближение Дебая — Хюккеля можно использовать лишь при значениях меньших 2,8. Причины, ограничивающие применение этой теории к концентрированным растворам, обусловлены принятой моделью и ее математическим аппаратом. Потенциал ионной атмосферы определяется уравнением Пуассона, из которого следует, что в этих растворах должна быть экспоненциальная зависимость между зарядом соответствующего иона и потенциалом, который он создает вокруг себя. Такое соотношение несовместимо с принципом линейной суперпозиции электростатических полей. Для выполнения этого принципа необходимо указанное уравнение разложить в ряд Тейлора и ограничиться лишь первыми двумя членами, откуда и получится соотношение Дебая — Хюккеля. Таким образом на этом пути аппроксимация является необходимостью, а не математическим приемом. Точное решение неприемлемо в принципе. Интересно, что для 1 1-электролитов (или вообще для п п-электролитов) третий член в разложении Тейлора пренебрежимо мал, что делает теорию Дебая — Хюккеля особенно полезной при исследовании таких систем. [c.211]

Величину г[) в соответствии с уравне 1ием (3.48) можно рассматривать как потенциал, создаваемый в точке нахождения центрально-ю нона другим ионом с противоположным знаком, находящимся от центрального иона на расстоянии 1/х- Величина 1/х называется характеристической длиной. Так как потенциал создается не единичным ионом, а всей ионной атмосферой, то 1/% можно отождествить с радиусом ионной атмосферы. Величину х> а следовательно, н характеристическую длину 1/х мо.жно рассчитать по уравнению <3.38). [c.87]

Однако реализовать кислородный электрод, поведение которого описывалось бы выведенными уравнениями, иа практике весьма трудно. Это обусловлено особенностями, отличающими все газовые электроды, и, кроме того, способностью кислорода (особенно во влажной атмосфере) окислять металлы. На основную электродную реакцию накладывается поэтому реакция, отвечающая метал-локсидному электроду второго рода. Даже на платине могут образовываться оксидные пленки, и поведение кислородного электрода не будет отвечать теоретическим ургвнениям эти отклонения проявляются, папример, в характере изменения потенциала с давлением кислорода. Кроме того, имеются основання полагать, что реакция иа кислородном электроде да ке в отсутствие поверхностных оксидов отличается от той, на которой основан вывод уравнения для потенциала кислородного электрода. По данным Берла (1943), подтвержденным и другими исследователями, часть кислорода восстанавливается на электроде не до воды, а до ионов пероксида водорода [c.167]

Вывод основного уравнения. Дискретные заряды ионов внутри ионной атмосферы Дебай и Хюккель заменили непрерывным полем ионной атмосферы и рассматривали взаимодействие иона с онной атмосферой как кулоновское. Средняя плотность заряда р в какой-то точке связана со средней величиной потенциала 1]) в этой точке уравнением Пуассона [c.440]