Фазовые переходы в одномерных система

Являются ли эти кооперативные переходы фазовыми Вопрос этот не тривиален. Согласно теореме Ландау и Лифшица, фазовый переход в одномерной системе невозможен, так как в ней не существуют фазовые равновесия. Две фазы перемешиваются, пока не разделятся на малые конечные отрезки. Между тем а-спираль одномерна. [c.104]

В заключение нам хотелось бы обратить внимание на проблему, непосредственно связанную с изучением адсорбции, но имеющую гораздо более важное значение для общего описания гетерогенных систем. Это взаимосвязь фазовых переходов в системах различных размерностей [14]. Дело в том, что рассмотренные выше двумерные фазы, в свою очередь, разделены линейной границей раздела, которая также может иметь сложное строение. И хотя вопрос о фазовых переходах в одномерных системах является до сих пор дискуссионным [15], в реальном адсорбционном эксперименте одномерные структуры уже наблюдаются [16]. [c.28]

В соответствии с механизмом процесса параметры т и л, имеющие одинаковый знак, с ростом р будут уменьшаться по модулю, что соответствует вырождению конусной струи в одномерное движение системы капель с равномерным распределением жидкости по сечению и постоянной скоростью примером может служить гравитационное осаждение капель с постоянной скоростью витания без фазовых переходов вдали от сопла форсунки, направленной вертикально вниз. [c.119]

Что же оказалось Вывод, сделанный Л. Д. Ландау, остается в силе. И в апериодической ДНК фазового перехода быть не может. Принципиально это также объясняется одномерностью системы, но происходит по иной причине, чем в строго однородном кристалле. Фазы отсутствуют не потому, что они стремились бы перемешиваться, как говорил Ландау, а потому, что участки ДНК, обогащенные [c.42]

Достаточно полные результаты получены для одномерных систем, т. е. в случае, когда и = 1. Основной их смысл состоит в том, что в одномерных системах невозможны фазовые переходы. Для того чтобы сформулировать точное утверждение, введем пространство [c.27]

Обе фазы будут перемешиваться, пока не разделятся на малые конечные отрезки, удовлетворяющие условию (4,71). Значит, фазового равновесия в одномерной системе нет, невозможны и фазовые переходы. [c.218]

Рассмотрение полимерной цепи как одномерной системы может быть последовательным только до тех пор, пока можно пренебречь самопересечениями цепи. Мы совсем не касаемся сложного вопроса о самопересечениях, еще не исследованного до сих пор в полной мере. Этим замечанием мы, разумеется, нисколько не хотим умалить значения тех достижений, которые имеются в этой области. На некоторые работы мы ссылаемся, адресуя к ним заинтересованных читателей (в период написания монографии появились новые работы, ссылок на которые у нас нет). Мы также почти не касаемся интересного и трудного вопроса о фазовых переходах в полимерах, ограничиваясь некоторыми краткими замечаниями. [c.7]

Кроме теоремы Ван-Хова, существует еще ряд доказательств невозможности фазовых переходов первого рода для одномерных систем, сделанных в различных предположениях о свойствах системы. Одно из первых доказательств принадлежит Л. Д. Ландау [1]. (См. также библиографию в работе [12].) Ряд замечаний по данному вопросу сделан в конце первой главы монографии Фишера [4]. На стр. 50 монографии приводится чрезвычайно простое доказательство теоремы Ван-Хова в том частном случае, когда все частицы, составляющие одномерную систему, идентичны и взаимодействуют только ближайшие соседи. Там же доказано, что уравнением состояния такой системы при бесконечно большой температуре (р 0) является уравнение состояния идеального газа [c.48]

Тем не менее одномерная система, определенная в настоящей главе, близка по своим свойствам к модели органического полимера и, позволяя выяснить качественно ряд важных свойств этих объектов, способствует прояснению вопроса о фазовых переходах. [c.49]

В заключение заметим, что существование фазовых переходов у двух- и трехмерных моделей Изинга в сочетании с возможностью свести двух- и трехмерные проблемы Изинга к одномерной если и не опровергает теорему о невозможности существования фазовых переходов в одномерных системах, то во всяком случае призывает к большей требовательности в формулировке исходных посылок. Возникающая здесь ситуация сходна с рассмотренной в заключительной части гл. I в нашем случае, как видно из (20), взаимодействие к-то узла с к + п-шш узлами также является бесконечно далеким, ибо и -> оо, но бесконечно близким по сравнению с длиной цепи, так как n N = l/m 0. [c.133]

С подобным заключением не следует спешить. Многое зависит от способа определения фазового перехода [62, 63] кроме того, спиральные системы не одномерны, а трехмерны, хотя различные направления в спирали и неравноценны. — Прим. редактора]. [c.67]

ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ОДНОМЕРНЫХ СИСТЕМАХ [c.125]

Формула (1.4), строго говоря, отображает лишь вклад длинноволновых флуктуаций. Пусть теперь (р = О при А = 0. Тогда поперечные флуктуации момента становятся бесконечно большими при = 1, 2, а в трехмерном пространстве остаются конечными. Противоречие можно устранить, предположив, что ф стремится к нулю вместе с А. Таким образом, ф = 0 в плоских и одномерных вырожденных системах. Другими словами, в таких системах нет далекого порядка ни при каких температурах. Тем более удивительным представляется тот факт, что в них происходит фазовый переход ). Новое качество, возникающее в плоских системах ниже точки перехода,— жесткость. Мы начнем с анализа свойств плоских и одномерных вырожденных систем при очень низкой температуре. В основном состоянии все ф(х) устанавливаются параллельно и возникает далекий порядок. В этом смысле Г = О следует считать точкой фазового перехода. Вблизи этой точки, т. е. при достаточно малых Т, возникают макроскопически большие участки системы, в которых абсолютное значение ф можно считать максимальным фтах, а направ- [c.178]

Вопрос о фазовых переходах в одномерных системах детально исследован и статистическими методами [З ] (см. также [3 ]), причем было показано, что при конечных взаимодействиях в системе (/ ниц конечно, т. е. а Ф 0) переходы между состояниями, отличающимися зависимостью свободной энергии от температуры, не являются истинно фазовыми. Тем не менее, если взаимодействия, обусловливающие кооперативный характер системы достаточно велики (РкТ, т. е. а< 1), переход осуществляется в весьма узком интервале изменения внешних параметров и может в этом смысле рассматриваться как квази-плавление одномерной системы. [c.308]

В предьщущих подразделах обсуждались факторы, сочетание которых способствует появлению электропроводности, главным образом металлического типа. Однако экспериментально обнаружено, что при некоторой критической температуре (Т ) больщинство квазиодномерных систем претерпевают фазовый переход в диэлектрическое состояние. Рассмотрим некоторые возможные причины такого перехода и в связи с этим обсудим типы неустойчивостей, которые встречаются в одномерных системах. Многие из представленных далее результатов могут быть обобщены на кристаллические системы с большей размерностью. [c.45]

Наиболее простыми системами статистической термодинамики являются одномерные системы. Так как аналитические выкладки не вызывают сомнений, то возможна некоторая проверка метода МК. Однако удовлетворительное совпадение расчетов по g(r) и л+ для твердых стержней не может считаться строгой проверкой хотя бы из-за отсутствия в таких системах важных физических эффектов [7]. Так, в одномерных системах нет фазовых переходов, что, безусловно, мешает хорошо исследовать метод. Больше возможностей предоставляет двумерный случай. Система твердых дисков — первая система, для исследования которой был применен метод МК. Большая сводка результатов по термодинамике твердых дисков, сфер приведена в [7, 9, И]. [c.16]

Учет пространственных корреляций параметра порядка проведен для одноразмерной системы, эквивалентной одномерной неравновесной модели Изинга. Исследование показало, что неравновесный фазовый переход в такой системе возможен даже при отличной от нуля температуре. Вклад в среднее значение параметра порядка, обусловленный взаимодействием атомов, трактуется как результат возникновения внутреннего поля Вейсса. Найденное поле Вейсса пропорционально константе связи, параметру дальнего порядка, учитывающего начальную флуктуацию, частоте пере- [c.209]

Для исследования фундаментальных свойств решений системы уравнений двухскоростного движения двухфазной смеси ограничимся с целью сокращения выкладок упрощенной системой уравнений, соответствующих одномерному нестационарному течению монодисперсной бесстолкновительной смеси с баротропны-ми фазами и в отсутствие фазовых переходов. Система уравнений для указанных условий имеет вид (см. 4 гл. 1) [c.300]

Исследование поля интегральных кривых одномерного стационарного течения газовзвеси. Рассмотрим интегральные кривые системы уравнений (4.4.17). Для простоты ограничимся случаем отсутствия фазовых переходов (/ 2 = 0. когда система уравнений имеет второй порядок. Полученные качественные выводы (Р. И. Нигматулин, 1969) можно обобщить и на более общий случай с фазовыми переходами. [c.342]

Система дифференциальных уравнений двухскоростного неустановившегося движения газожидкостного потока с фазовыми переходами в одномерной постановке имеет вид [c.23]

Единственность гиббсовского состояния — это один аспект отсутствия фазовых переходов в одномерных системах. Другой его аспект проявляется в вещественной аналитичности давления Р, ограниченного на подходящее подпространство взаимодействий. Мы рассмотрели экспоненциально убывающие взаимодействия и установили аналитичность функции Р, показав, что ехр Р является изолированным собственным значением оператора if (здесь мы использовали идею работы Араки [1] по одномерным квантовым спиновым системам см. Синай [4] и Рюэль [5], приложение В). В параграфе 5.28 была введена дзета-функция для подсчета т-периодических точек, взятых со стандартными для статистической механики весами. Она имеет полюс в точке ехр(—Р ), соответствующей собственному значению ехрР " оператора if. Другие свойства систем с экспоненциально убывающими взаимодействиями будут приведены в упражнениях (в частности. [c.124]

На всем протяжении данной главы, за исключением предыдущего раздела, в котором рассматривались стереохимические дефекты и явление изомеризации, при обсуждении конформации или конфигурации полимерных цепей мы систематически моделировали последние как одномерные системы, подчиняющиеся закономерностям марковских процессов. Теперь, прежде чем вернуться к началу, мы остановимся на важном положении статистической механики относительно невозможности протекания фазовых переходов в системах, оторые могут считаться одномерными. Поскольку как уже отмечалось выше, марковские процессы высоких порядков могут быть сведены к простым марковским процессам, для наших целей будет вполне достаточным проанализировать лишь простые марковские процессы. [c.125]

Формулы (1.20) наглядно демонстрируют фундаментальное различие между двумерными и одномерными системами. Двумерные системы не имеют определенного радиуса корреляции, коррелятор параметра порядка убывает по степенному закону, так что система обладает жесткостью в том же смысле, что и трехмерная вырожденная система ниже точки перехода. Одномерная система характеризуется определенным радиусом корреляции, увеличивающимся по мере приближения к точке фазового перехода Г = 0. Поэтому в одномерной системе не происходит никаких качественных изменений вплоть до температуры Т = 0. В двумерной системе при некоторой температуре возникает от тачная от нуля поперечная жесткость. Другими словами, коррелятор на больших расстояниях переходит от экспоненциального спадания при высоких температурах к степенному спаданию при низких. Так как такой переход не может произойти постепенно, нам остается лишь убедиться в том, что при достаточно высоких температурах корреляции зкспоненциально убывают. [c.181]

Попытаемся так видоизменить систему уравнений дисперсного потока, чтобы в ней были учтены эффекты, стабилизирующие течение. Предполагая, что при движении частиц в жидкостях интенсивность обмена импульсом за счет столкновений невелика, будем учитывать только эффект, связанный с псевдотурбулентной диффузией частиц. В качестве исходной системы уравнений будем использовать систему (2.3), (2.4), Jaпи aннyю для случая одномерного движения двух несжимаемых фаз поле сил тяжести с одинаковым давлением в фазах при отсутствии фазовых переходов. Эту систему представим в следующем виде [c.137]

В главах 1 и 2 дана теория гиббсовских состояний без предположения об их трансляционной инвариантности (в этом случае вместо решетки рассматривается бесконечное счетное множество Ь). В главе 3 предполагается ипвариаптпость отпосительпо сдвига и развивается теория топологического давления и равновесных состояний для классических решетчатых систем. Кроме того, получены общие результаты по фазовым переходам. Глава 4 является центральной, в ней устанавливается связь между гиббсовскими и равновесными состояниями. Глава 5 посвящена одномерным системам и, таким образом, предваряет главу 7. В главе 6 теория равновесных состояний распространяется на случай, когда конфигурационное пространство О. заменяется произвольным метрическим компактным пространством, на котором группа ТУ действует гомеоморфизмами. Глава 7 обобщает теорию гиббсовских состояний (и все соответствующие понятия) на конкретный класс компактных метрических пространств, называемых пространствами Смейла, на которых группа й действует гомеоморфизмами. Пространства Смейла включают в себя базисные множества с аксиомой А и, в частности, многообразия с диффеоморфизмами Аносова. [c.28]

Аналогичное формальное определение фазового перехода для одномерной системы должно вместо условия dpjdv = О содержать требование [c.46]

Осознавать, что такое поведение вещества воэможно, физики начали еще в довоенные годы, когда и не думали о ДНК или о реальных одномерных кристаллах. Просто никак не удавалось построить полную теорию фазовых переходов в настоящих трехмерных кристаллах (это получилось лишь совсем недавно — в 70-х годах), и возникла мысль, что, может быть, удастся это сделать хотя бы для одномерного или двумерного кристаллов. Проанализировать первый вариант оказалось совсем просто. Но вот беда — никакого фазового перехода не получалось. Глубокий смЬгсл этой неудачи был понят нашим знаменитым соотечественником Львом Давидовичем Ландау. Вот что он писал (вместе с Е. М. Лифшицем) в 1938 г. Во всякой одномерной системе не может существовать фаз, так как оии стремились бы перемешиваться друг с другом . Это утверждение, известное во всем мире как теорема Ландау , долгов время считалось чисто негативным, означающим только, что одномерная система — никуда негодная модель для теоретического рассмотрения проблемы фазовых переходов. [c.41]

Обычно полагают, что формальное определение фазового перехода является следствием содержательного определения, а последнее предполагает, что изменения агрегатного состояния осуществляются всегда скачкообразно и. возможны при неизменной температуре. С этим рассуждением связана надежда на то, что формальное определение позвалит обнаружить изменение агрегатного состояния при математическом анализе системы, подверженной фазовым переходам. Пока мы имеем дело с трехмерными системами, это кажется вполне оправданным. Одномерные системы, однако, обладают своей спецификой. Как будет подробнее говорить- [c.46]

Вопрос о фаговых переходах в одномерных системах в той постановке, которая нами обсуждалась, может не иметь прямого отношения к фазовым переходам цепочек органических полимеров хотя бы потому, что трехмерная полимерная цепь, как будет показано ниже, лишь формально, путем введения надлежащих обоб-шенных координат, сводится к одномерной. О том же свидетель-гтвуют и соображения другого рода. [c.48]

Как указано в последней колонке табл. 11 при двумерном росте 2 и 3, а при одномерном 1 и 2. Очевидно, что даже при таких относительно мягких ограничениях, наложенных на процессы нуклеации и роста зародышей, детали геометрии роста и способа нуклеации не могут быть определены из изотерм кристаллизации на основании одной лишь оценки величины экспонента п. В случае изотерм, подчиняюшихся соотношению (185), все члены зависящие от температуры, заключены в параметр к, который не зависит от времени t. Поэтому можно построить координатную систему, абсциссой которой будет некоторое приведенное время, т. е параметр, включающий температуру и истинное время. В этой системе координат кинетика фазового перехода описывается точно так же, как в обычной системе, где по оси абсцисс отложено время. [c.227]

Одномерной полимерной молекулой является также и хороша известная рибонуклеиновая кисд/)та, которая не принимает участия в передаче наследственной инфсГрмации в живых организмах. Как будет показано ниже, макромолекулы биополимеров не обязаны своим существованием вероятностным процессам в такой степени, как синтетические полимеры. Однако даже несмотря на это, в них также не могут происходить фазовые переходы в одном измерении. Если под этим понимать невозможность существования двух состояний системы с полностью идентичным расположением ее элементов, та отсюда вытекает и невозможность сохранения абсолютной идентичности наследственной информации, передаваемой от родителей детям. Вполне возможно, что это обстоятельство оказывает существенное влияние на эволюцию живых существ. С другой стороны, невозможность фазовых превращений в данном случае позволяет не опасаться возможных последовательных нарушений состояний, в которых находятся структурные элементы макромолекул и которые могут лавинообразно развиваться в результате тех или иных потрясений. Как знать, не поэтому ли дети могут рождаться совершенно непохожими друг на друга. Во всяком случае, поражает нас это или нет, механизм передачи наследственной информации является достаточна гибким. [c.127]

Рассматриваемые переходы происходят в тем менее широком интервале темп-р, чем больше кооперативность системы. Сам по себе факт существования температурного интервала перехода еще не дает основания подвергать сомнению фазовую природу конфор-мационных превращений. Теоретически кристаллизация в одномерных системах невозможна. Однако даже в случае лпнейно-кристаллических систем следует помнить, что у спирали или кросс- -формы есть протяженность в трех измерениях. Истинным критерием природы перехода является его конформационная прерывность (в смысле рис. 12), к-рая никак не противоречит модифицированному правилу фаз Гиббса. [c.63]

В такой системе, описываемой одномерной моделью Изинга, не могут происходить температурные переходы, сопровождающиеся разрывом термодинамических функций, т. е. она не является истинным кристаллом [41]. Вместе с тем она все же может претерпевать произвольно резкие конфигурационные превращения, которые допустимо трактовать как фазовые переходы 1-го рода, но растянутые по температурной оси [42, 43]. С другой стороны, трактовка спиральных областей и полипептидных цепочек или би- и-триспиралей полинуклеотидов (см. ниже) как своего рода линейно-кристаллических систем оказывается весьма удобной при анализе морфологических превращений упорядоченных жестких макромолекул в результате различных внешних воздействий. [c.80]

Переход спираль—клубок, изученный Доти и его сотрудниками, является чрезвычайно резким. Если он вызывается изменением температуры, то происходит в интервале порядка 10°. Переход имеет характер фазового перехода, что иа первый взгляд противоречхтт невозможности фазовых термодинамических переходов в одномерной системе Зимм и Брэгг показали, однако, что в отдельной макромолекуле принципиально возможен кооперативный переход из упорядоченного состояния в беспорядочное, сходный с термодинамическим переходом. [c.243]

Вообще говоря, явные выражения удается найтн только для одношаговых процессов, и то только в одномерном случае. Для получения таких приближений предлагались разные методы . В следующей главе эти методы будут применены а fortiori к системам, которые непрерывно распределены в пространстве, так что стохастические переменные являются функциями координат. Неустойчивости в таких системах изучались в связи с фазовыми переходами в химических реакциях и популяциях, но здесь мы их рассматривать не будем . Упражнение. Покажите, что произвольное, медленно меняющееся распределение Р можно записать как суперпозицию гауссианов с одинаковыми дисперсиями. [c.282]

В ТЬАиг и ВуСг наблюдается магнитное упорядочение в модулированную структуру типа поперечной спиновой волны (Г5И ) с волновым вектором (к. О, 0) и спинами, лежащими вдоль главной оси тетрагонального кристалла (пространственная группа /4/ттт). Звезда волнового вектора четырехлучевая, а НП группы С одномерно. Фазовый переход описывается гамильтонианом (36.16) при частном соотношении на параметры мг = = 2щ. Как видно из табл. 9.1, устойчивые неподвижные точки 5 и 6 общего гамильтоШана (36.16) являются неподвижными точками и этого частного гамильтониана. Во всех перечисленных системах, несмотря на существенное различие в симметрии исходной фазы, полную несхожесть возникающих структур, а также на различие в физической природе описанных фазовых переходов, критическое поведение в них должно быть одинаковым. В частности, критический индекс р дается выражением (36.23). С точностью до членов порядка в этом случае и = 0,70. Аналогично для 2т = 6. Уже указывалось, что гамильтониан (36.16) в этом случае описывает магнитное упорядочение в КгГгС . Согласно [13] тот же гамильтониан (при щ = 2 ,) описывает магнитные переходы в ТЬОг (пространственная группа тЗт) и N(1 (пространственная группа Р63/ттс). В обоих случаях реализуется модулированная структура типа продольной спиновой волны 1Б > с волновым вектором к, 0,0), образующим шестилучевую звезду. Атомные спины параллельны волновому вектору и описываются одномерным представлением группы Ск. Реализуются, таким образом, шестикомпонентные параметры порядка. Для перечисленных систем, согласно формуле (36.21) должно быть [c.229]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология