Спин-гамильтониан оператор

Итак, рассмотрим движение трех спинов = 1/2, = 1/2 и 5 п = 1/2, причем частицы А и В составляют РП, а частица D - это парамагнитная добавка. Движение спинов определяется, во-первых, оператором энергии (спин-гамильтонианом) и, во-вторых, начальным состоянием спинов. Спин-гамильтониан рассматриваемой системы включает обменное взаимодействие между всеми тремя частицами [c.62]

Совокупность волновых ф-ций в заданном представлении (конфигурационном или импульсном), описывающих стационарные квантовые состояния системы из N частиц, наз. полной, если любая др. волновая ф-ция этой системы м.б. представлена в виде линейной комбинации или ряда, состоящего из таких ф-ций. Волновые ф-ции полной системы являются совместными собств. ф-циями ЪЫ (без учета спина) или 4Л (при учете спина) эрмитовых операторов, к-рые коммутируют между собой. Один из этих операторов-гамильтониан. Если одному и тому же уровню энергии системы отвечает неск. состояний, различающихся собств. значениями др. операторов, то такие уровни наз. вырожденными (см. Вырождение энергетических уровней). [c.364]

Во многих случаях спиновые взаимодействия не влияют существенно на энергетическое состояние системы, так что действием спинового оператора на волновую функцию можно пренебречь. Это значит, что в гамильтониане операторы, содержащие спины, можно опустить. Ес- [c.168]

Вторым важным механизмом является спин-орбитальное взаимодействие, которое синхронно меняет и мультиплетность и симметрию состояния. Оно зависит от включения в гамильтониан магнитной энергии, обусловленной спином электрона и его орбитальным движением, каждый из которых может создавать магнитный диполь. Для одного электрона в атоме спин-орбитальный оператор имеет вид [c.503]

В комбинации с оператором ерН- 5 из уравнения (11-33) урав-нение (11-38) дает так называемый спин-гамильтониан Жз. Оператор Жа можно записать в виде [c.301]

Расщепление в нулевом поле для нашего примера с тетрагонально искаженным комплексом можно представить членом DSI в спин-гамильтониане Е равно нулю в данном случае вследствие аксиальной симметрии. Обозначим три возбужденных состояния г з1, -фг и г 5з символами -f), 1 0) и —> и введем фиктивный спин 5=1. Эти три состояния являются собственными функциями оператора Sz с собственными значениями 1, О и —1, которые равны собственным значениям этого оператора для исходных невозмущенных состояний. Матрица оператора DSI в наборе состояний + >, [c.212]

В общем случае спин-гамильтониан включает спиновые операторы электронов и ядер и хорошо описывает экспериментальные результаты. Спин-гамильтониан — это тот перекресток , на кото-ро.м встречаются экспериментатор и теоретик. Экспериментально из данных ЭПР определяются вид спин-гамильтониана и его константы, в то время как теоретически спин-гамильтониан и его константы вычисляются из волновых функций иона. [c.345]

Так как используемые спиновые функции являются собственными функциями оператора 5 , то при вычислении разностей энергий последним членом выражения (37) можно пренебречь, поскольку он приводит только к одинаковому сдвигу всех уровней. Часто к спин-гамильтониану (37) прибавляют член —1/з5(5+ 1) и в результате получают спин-гамильтониан, для которого преобразование вращения системы координат имеет простой вид. Тогда спин-гамильтониан имеет вид [c.352]

Запишем спин-гамильтониан в этих новых осях, для простоты компоненты операторов спина электрона и ядра пометим одними индексами, помня, однако, что, например, 8 и / -компоненты векторов относятся к разным системам координат (gH и TgH [c.128]

Спектр электронного парамагнитного резонанса характеризует энергию, поглощенную при вынужденной инверсии электронного спина в магнитном поле. Поэтому представляется естественным обсудить вопрос об уровнях энергии, являющихся собственными значениями гамильтониана, который включает спиновые операторы. Такой оператор мы назовем спин-гамильтонианом. Более строгое определение спин-гамильтониана будет дано ниже. Запишем гамильтониан <Ш радикала во внешнем магнитном поле в виде [c.254]

Гамильтониан (2.35) является простейшим возможным спин-гамильтонианом, В такой системе при 8 = Уз существует только два собственных состояния оператора оЖ д, которые мы запишем как I/, +У2)- В случае изотропного -тензора соответствующие соб- [c.259]

В данном приложении показано, что характеристики спектра можно описать в терминах спин-гамильтониана [3]. В последующих приложениях параметры спин-гамильтониана будут связаны с электронной структурой определенного вида радикалов. Спин-гамильтониан был построен как оператор для системы с неким [c.264]

Возьмем в качестве системы Н оператор Гамильтона, или гамильтониан, который широко используется в квантовой механике для атома с п электронами и неподвижным ядром без учета членов, содержащих спин, гамильтониан имеет вид [c.342]

Резкое расширение в последнее время интереса к соединениям тяжелых элементов ставит неотъемлемой задачей учет релятивизма. Наиболее совершенные релятивистские методы основываются на релятивистском аналоге уравнения Шредингера — уравнении Дирака. Главное отличие этих уравнений заключается в том, что оператор релятивистской одноэлектронной кинетической энергии, учитывая зависимость массы электрона от его скорости, совершенно отличается от соответствующего нерелятивистского оператора. При этом гамильтониан Дирака содержит матрицы четвертого порядка в отличие от скалярного вида гамильтониана Шредингера. Решение уравнения Дирака является четырехкомпонентным вектором, называемым четырехкомпонентным спинором. Спинорная природа волновых функций приводит к тому, что в определенных состояниях, например, р"-спин-орбиталь может смешиваться с р - или р -спин-орбиталями. Это вызывает смешение электронных состояний различных симметрии и спина. [c.87]

Пусть для системы 2п электронов замкнутой оболочки молекулы нам известно решение задачи ССП при гамильтониане, не включающем спин-орбитальные взаимодействия. Ввиду слабости спин-орбитальных взаимодействий их учет можно вести, считая оператор (VII, 4) возмущением и применяя обычную теорию возмущений. [c.138]

Следуе г указать, что гамильтониан (3.73), включающий спин-орбитальное взаимодействие, не коммутирует с операторами и 8 . В этом случае с полным гамильтонианом коммутируют только операторы и [c.80]

В нулевом магнитном поле этот гамильтониан коммутирует с оператором полного спина РП [c.34]

Возможна, однако, и обратная ситуация, когда спин-орбиталь-ное взаимодействие велико, а кристаллическое поле, создаваемое лигандами, слабое. В этом случае в качестве возмущения удобно взять поле лигандов И = . К,, а оператор спин-орбитального взаимодействия включить в невозмущенный гамильтониан. Функции (8.2.4) должны быть дополнены еще четырьмя [c.408]

Настоящую главу мы начнем с изложения основных положений теории оператора плотности и, в частности, тех ее аспектов, которые используются для объяснения импульсных экспериментов ЯМР в жидкостях и твердых телах. В разд. 2.1 мы запишем уравнение движения оператора плотности. Свойства системы задаются полным гамильтонианом Ж, который управляет движением всей молекулярной системы. Однако для магнитного резонанса достаточно знать только приведенный спиновый гамильтониан который включает в себя только переменные ансамбля ядерных спинов (разд. 2.2). Этот спиновый гамильтониан не учитывает зависящие от времени случайные взаимодействия между спиновой системой и ее окружением. Однако эффекты таких взаимодействий можно представить через релаксационный супероператор, рассматриваемый в разд. 2.3. В заключительном разд. 2.4 мы обсудим проявление химического обмена. [c.29]

При передачах энергии в несколько сот МэВ отклик ядра на пробное взаимодействие, зависящее от спина и изоспина, определяется возбуждением изобары Д(1232). Этот вопрос уже был подробно разработан в разделах 7.4 и 8.8 для процессов под действием пионов и фотонов. На самом деле, нуклонные спин-изоспиновые переходы, задаваемые оператором от, находятся в прямом соответствии с переходами N -> Д, включающими оператор S T , так как они появляются в схожих гамильтонианах уравнений (2.24) и (2.53) с NN- и яМД-связями. [c.410]

Независимость гамильтониана от спиновых координат электронов имеет важное теоретическое следствие в этом случае гамильтониан коммутирует с оператором спина, и поэтому полное спиновое квантовое число является хорошим квантовым числом для характеристики электронных состояний. [c.88]

В разд. 5,4 мы познакомились с достаточно общим способом выражения волновых функций многоэлектронных систем в виде линейных комбинаций слейтеровских детерминантов. В молекулярных проблемах гамильтониан, как правило, не содержит операторов, зависящих от спиновых переменных, поэтому операторы полного спина 9 г и 9 соответствуют постоянным движения, и полную волновую функцию удобно представить в виде линейных комбинаций слейтеровских детерминантов, выбранных так, что они являются собственными функциями не только оператора но и оператора 9 . [c.148]

Для определения различных вкладов в гамильтониан редкоземельного иона используются методы тензора-оператора и теории групп. Рассматриваются кулоновское взаимодействие между ионами, спин-орбитальная связь электронов, а также член, обусловленный влиянием внешнего электростатического поля, когда ион находится в кристаллической решетке. [c.178]

НИХ кристаллических полях основное состояние еще остается преимущественно орбитально синглетным, а следовательно, -факторы для этих ионов очень близки к чисто спиновому значению. Однако наличие пяти неспаренных электронов требует дополнительного члена в спин-гамильтониане, так как теперь оператор октаэдрического кристаллического поля может объеди- [c.327]

Как и для триплетных состояний, величина расщепления в нулевом поле зависит от разности энергий между основным состоянием и ближайшим возбужденным состоянием, связанным с основным состоянием оператором спин-орбитального взаимодействия. Искаженные октаэдрические комплексы Сг + обычно обладают малыми расщеплениями в нулевом поле, так как основной конфигурацией является t g, а ближайшие возбужденные состояния включают промотирование электрона с оя-орбиталей на eg. Малое искажение октаэдрической симметрии приводит к расщеплению этого орбитального триплетного состояния, и это расщепление оказывает обратное воздействие, снимая через спин-орбитальное взаимодействие вырождение основного состояния по спину. Например, спектр ЭПР тригонально искаженного триэтилендиами-ната хрома описывается спин-гамильтонианом (32), имеющим D 0,0413 см , Е О и изотропный -фактор, равный 1,9871. [c.214]

При усреднении оператора Жкот по полной волновой функции системы Y получаем спин-гамильтониан [c.12]

Здесь мы снова будем просто резюмировать результаты, оставляя восполнение соответствующих деталей в качестве задачи (см. также работы [1, 2]). Кроме того, отметим с самого начала, что в приближениях НХФ и СНХФ все теоремы удовлетворяются, поскольку здесь все " являются не зависящими от спина одноэлектронными операторами. Запишем гамильтониан (1) 1 в виде [c.351]

Во внешнем магнитном поле происходит конкуренция между членами кристаллического поля и зеемановским членом в спин-гамильтонианах [например, уравнение (11.12)] эта конкурегщия будет непосредственно сказываться на мессбауэровских спектрах, что можно увидеть во всех деталях, если нарисовать полную диаграмму Брейта — Раби. Сейчас рассмотрим случай, когда РЯ > Л < о7г кп случай слабого поля g H < Л < аЖ п, а также эффекты диполь-дипольных взаимодействий обсуждаются ниже. При очень сильных внешних полях спины будут эффективно квантованы в направлении поля. Если ось квантования спинов выбрать в направлении внешнего поля, то недиагональными матричными элементами спиновых операторов можно пренебречь, и при г Н оператор Мм принимает простой вид [c.449]

Последовательное введение спина в описание системы электронов осуществляется с помощью релятивистской квантовой теории, согласно которой вместо уравнения Шредингера вводится уравнение Дирака. Однако решение уравнения Дирака для расчета молекулы — слишком сложная задача. Поэтому, учитывая, что в гамильтониане члены, содержащие спин-орбитальное взаимодействие, малы, можно воспользоваться методом теории возмущений в рамках нерелятивист-ской квантовой механики. Из квантовой механики известно, что релятивистские члены в гамильтониане делятся на два типа линейные относительно операторов спинов электронов й квадратичные по ним. Квадратичные члены характеризуют взаимодействие между спинами электронов и для нашего расчета не нужны. Линейные члены соответствуют взаимодействию орбитального движения электронов с их спинами — так называемому спин-орбитальному взаимодействию. Оператор спин-орбитального взаимодействия [c.138]

Магнитное поле напряженности Н будет взаимодействовать с собственным магнитным моментом элеюрона, что приведет к появлению в гамильтониане члена, пропорщюнального т.е. s, -(E>y),) . Подобного типа выражения возникают и в квантовомеханическом операторе Гамильтона при переходе от уравнения Дирака-Кулона (см. 5 гл. II) к нерелятивистскому пределу и представлении оператора релятивистского уравнения в виде ряда по степеням pim , где / -импульс электрона, т - его масса. При этом члены, которые зависят от спина и появляются в гамильтониане помимо фигурирующих в обычном уравнении Шредингера, будут иметь вид [c.392]

При учете спина в гамильтониан входят также операторы спии-орбитальиого взаимодействия и спин-спинового взаимодействия. [c.366]

Спин-локинг /-намагниченности ориентирует ее параллельно эффективному полю Й,эфф. Таким образом, начальное состояние в наклонной системе координат пропорционально h- Этот член не коммутирует с гамильтонианом и поэтому эволюционирует со временем. Показано, что оператор плотности эволюционирует в пространстве, задаваемом четырьмя ортогональными однопереходными операторами [c.235]

Используемые в гамильтониане (2.1) операторы /г, I,-, I/ определяются правилами действия иа спиновые функции. В квантовой механике спиновых систем для описания функций состояния привлекается идея дискретности, экспериментальное обоснование ко-торш обсул<далось в гл. 1, 2. Экспериментальные данные показывают, что в магнитном ноле изолированная частица со спином 1/2 мол<ет находиться в одном из двух разрешенных состояний г 51 и ф2, которым соответствуют - различные значения проекций магнитного момента на ось г, совпадающую с направлением внешнего магнитного поля. Для частицы с гиромагнитным отношением у [c.37]

Задав эффективный гамильтониан (2.53), который связывает пион и нуклон с образованием Д(1232), легко получить соответствующие потенциалы ОПО с помохцью замен / - /д, а т Т+ в вершинах перехода N - Д. Здесь 8 и — операторы перехода, связывающие спин (изоспин) 1/2 и 3/2 (см. уравнения (П3.14) и (П4.38)) /д — константа связи ягМД, обсуждавшаяся в разделах 2.5.2 и 2.5.3. [c.60]

Мы видели, что возбуждение изобары А (1232) играет определяющую роль в магнитной дипольной амплитуде А (1232)-изобара столь же важна в фоторождении р-волновых пионов, как и в р-волновом рассеянии jrN- jrN. Сильное возбуждение изобары из нуклона путем изовекторного перехода между спинами 1/2 и 3/2 предлагает описание связи yNA через магнитный момент niNA = fyNd,/перехода NA, выраженный через операторы S и Т перехода спина и изоспина, приведенные в Приложении 4(в). Соответствующий гамильтониан перехода yNA есть [c.310]