Колебания дважды вырожденные трижды вырожденные

Обозначения типов симметрии колебаний Л —симметричные колебания В — антисимметричные —дважды вырожденные трижды вырожденные все относительно оси симметрии наивысшего порядка индекс g указывает на симметричность относительно центра симметрии индекс ц —на антисимметричность штрих — на симметричность относительно плоскости, а двойной штрих " — на антисимметричность цифровые индексы различают несколько типов симметрии колебаний одного класса в данной молекуле. [c.477]

Для того чтобы определить активность высших переходов (Аи=1 от более высоких значений и) и обер" тонов (А0>1), сначала следует выяснить, к каким типам симметрии принадлежат основные функции вырожденных колебаний с и>1. В дважды вырожденном колебании квантовое число о является суммой двух компонент, которые можно рассматривать как различные квантовые числа двух ортогональных компонент колебания. При у=1 возможны два случая у =0, Vy= или Vx=, Уу = 0, и, следовательно, волновая функция дважды вырождена. При а = 2 возможны три случая 2, 0 1, 1 или О, 2, и, следовательно, функция оказывается трижды вырожденной таким образом, степень вырождения возрастает. Очевидно, что трижды вырожденная функция не может ни принадлежать к дважды вырожденному типу, ни состоять из двух компонент, каждая из которых принадлежит [c.167]

Шесть из Зга корней всегда равны нулю, что показывает равенство нулю соответствующих колебательных частот и свидетельствует о том, что соответствующие степени свободы не являются колебательными степенями. Действительно, три из этих нулевых корней связаны с поступательным движением центра тяжести молекулы, а три других — с ее вращением. Остающиеся Зга — 6 корней, отличных от нуля, дают Зга — 6 частот, соответствующих Зга — 6 колебательным степеням свободы, причем необязательно все Зга — 6 значений должны быть различны. Некоторые из колебаний могут быть дважды или трижды вырожденными, т. с. два или три колебания могут иметь одинаковую частоту. [c.297]

IV, 3,Е. У правильной тетраэдрической молекулы типа [А(ВС)4] (следует обратить внимание на то, что для полностью тетраэдрической симметрии группировки ЛВС должны быть линейными) возможна 21 колебательная степень свободы. Вследствие высокой симметрии есть несколько дважды и трижды вырожденных нормальных колебаний, а поэтому в действительности имеется лишь девять отдельных основных частот. Они перечислены и описаны в табл. 55 в соответствии с общепринятыми обозначениями [44]. [c.312]

Буквами Е и Р обозначают соответственно дважды и трижды вырожденные колебания. [c.25]

У молекулы, состоящей из 5 атомов, например СН4, должно быть (3 х X 5) 6 = 9 типов нормальных колебаний и, следовательно, 9 частот колебания. На самом же деле оказывается, что у молекулы СН4 имеется только 4 различных основных частот. Это происходит потому, что из 9 характерных для этой молекулы частот некоторые совпадают вследствие симметрии молекулы. В случае, когда две или три частоты имеют одну и ту же величину, колебание называют дважды или трижды вырожденным. У СН4 есть два трижды вырожденных колебания одно — дважды вырожденное и одно — невырожденное колебание. Молекула, обладающая простой [c.92]

И 31 приведены инфракрасные спектры некоторых из этих соединений. Очевидно, в инфракрасных спектрах большой интенсивностью обладают полосы, соответствующие колебаниям з и 4 вследствие же понижения симметрии в кристаллическом состоянии частоты вырожденных колебаний часто расщепляются, а колебания, активные в спектрах комбинационного рассеяния, становятся активными и в инфракрасных спектрах (разд. 5.1 ч. И). В табл. 34 приведены частоты линий комбинационного рассеяния иона [804]2 , имеющего различное кристаллическое окружение [338]. Полосы дважды и трижды вырожденных колебаний расщепляются соответственно на две и три компоненты. [c.154]

У СН4 есть два трижды вырожденных колебания, одно дважды вырожденное и одно невырожденное. Молекула, обладающая простой поворотной осью третьего или более высокого порядка, обязательно имеет вырожденные колебания. Поэтому всем молекулам типа симметричного волчка свойственны вырожденные колебания. Трехкратное вырождение появляется только в том случае, когда молекула имеет более одной оси третьего порядка, следовательно, оно характерно только для тетраэдрических и октаэдрических молекул (табл. 1.1). [c.76]

В случае молекул, имеющих в качестве элементов симметрии оси вращения выше второго порядка, соотношения усложняются. При этом возможны нормальные колебания с совпадающими частотами двукратные и трехкратные (см. 10). Такие колебания называются соответственно дважды и трижды вырожденными. При вырожденных колебаниях соответствующие им нормальные координаты преобразуются при операциях симметрии уже не каждая в отдельности, а совместно (парами при дважды вырожденных колебаниях и тройками при трижды вырожденных). [c.149]

А невырожденные симметричные колебания (знак А не изменяется при повороте на угол 2п/п вокруг оси порядка п) В невырожденные антисимметричные колебания (знак В изменяется) численный индекс это число п, В и Р тт дважды и трижды вырожденные колебания и и симметричные и антисимметричные колебания по отношению к инверсии в центре симметрии знак указывает на симметрию а знак " — на антисимметрию по отношению к отражению в плоскости й перпендикулярной к главной оси п и о колебания,- параллельные и перпендикулярные оси молекулы ]0 и й поляризованный и неполяризованный свет. [c.180]

Тетраэдрические пятиатомные молекулы имеют 9 колебательных степеней свободы. Можно рассматривать следующие четыре типа колебания (рис. 13) VI — валентное симметричное, V2 — деформационное симметричное, — валентное асимметричное, — деформационное асимметричное. Два колебания Уа не отличаются друг от друга по энергиям. Это — дважды вырожденное колебание. Колебания Уз и У4 — трижды вырожденные. [c.19]

При наличии как минимум двух осей более высокого порядка, чем Сг, появляются трижды вырожденные колебания. Нормальное колебание может быть, следовательно, симметричным, антисимметричным или вырожденным. Для нелинейных молекул соответствующие символы теории групп А, В, Е дважды или Р трижды вырожденное колебание. [c.172]

Для высокосимметричных молекул, обладающих осью симметрии не ниже третьего порядка, различные колебания могут иметь одинаковые частоты, вследствие чего в спектре таких соединений появляется вместо нескольких полос одна — осуществляется так называемое вырождение. Дважды вырожденные колебания встречаются в том случае, если молекула имеет ось симметрии третьего порядка и выше. Трижды вырожденные колебания бывают у молекул, имеющих более чем одну ось симметрии третьего порядка. Но следует иметь в виду, что может быть и случайное совпадение частот. [c.19]

В общем случае, выполняющемся для всех нелинейных молекул, не имеющих осей симметрии выше второго порядка, значения частот всех нормальных колебаний о различны по величине, если не имеет место их случайное совпадение. Однако у молекул, обладающих более высокой симметрией, частоты различных нормальных колебаний оказываются, как это отмечалось выше, вырожденными благодаря симметрии молекулы. Так, у всех линейных молекул и молекул, имеющих одну ось симметрии третьего или более высокого порядка, одна или несколько пар нормальных колебаний имеют одинаковые частоты. Молекулы, имеющие несколько осей симметрии третьего или более высокого порядка, т. е. принадлежащие к тетраэдрическим и октаэдрическим точечным группам, помимо дважды вырожденных колебаний, обладают трижды вырожденными колебаниями. Если молекула имеет I вырожденных колебаний, число нормальных колебаний, имеющих различные частоты n v, равно [c.60]

Колебательные состояния одиночного гармонического осциллятора имеют статистический вес ро = 1, статистический вес /г-го дважды вырожденного колебания равен Vn + а трижды вырожденного колебания — (и + 1) (и + 2) / 2. Статистический вес колебательного состояния v , Од,. . ., обозначаемый как. ..... равен [c.61]

Напомним, что статистический вес одиночного колебательного состояния равен для невырожденных колебаний 1, для дважды вырожденных -1- 1 и для трижды вырожденных (и 2) (v + 1)/2. [c.111]

И й — степень вырождения к-то колебания. Как отмечалось в 3, статистические веса невырожденного, дважды вырожденного и трижды вырожденного колебаний равны соот- [c.113]

Молекулы метана и его галоидозамещенных типа СХ4 имеют строго тетраэдрическую структуру и принадлежат к точечной группе симметрии Та а == 12). Молекулы этих соединений имеют четыре основные частоты частоту VI полносимметричного колебания типа А1, частоту Т2 дважды вырожденного колебания типа Е и две частоты, vз и Vi, трижды вырожденных колебаний типа Все четыре частоты активны в спектре комбинационного рассеяния. В инфракрасном спектре активны только частоты з и уа. [c.492]

Невырожденные основные типы колебаний а, Ь Дважды вырожденные основные типы колебаний е Трижды вырожденные основные типы колебаний / [c.98]

В водном растворе хлорная кислота находится в ациформе, т. е. в виде иона СЮ4 и гидратированного протона. Перхлорат-ион имеет тетраэдрическую симметрию и его спектр комбинационного рассеяния содержит соответственно четыре основных частоты V/ = 928 см- (полносимметричное валентное колебание), х 2 = 459 см (дважды вырожденное деформационное), гз" = = 1120 м (трижды вырожденное асимметричное валентное) [c.33]

В соответствии с принятыми обозначениями Ai означает симметричные, Лг—антисимметричные невырожденные колебания, Е—дважды и F — трижды вырожденные колебания, —/7р ж, ред. [c.408]

Напомним, какой смысл имеют символы Лг и т. д., используемые для обозначения колебаний. Если колебание симметрич но относительно оси вращения высшего порядка, то оно обозначается буквой Л. Если колебание антисимметрично, используется буква В. Для дважды вырожденных колебаний применяется символ Е, для трижды вырожденных — Т (иногда вместо Т в колебательной спектроскопии используется буква Р). Индексы g и и передают симметрию по отношению к инверсии относительно центра симметрии и используются только в тех случаях, когда у молекулы есть центр симметрии. Если колебание симметрично относительно горизонтальной плоскости симметрии, оно обозначается одним штрихом, тогда как два штриха означают антисимметрию относительно этой плоскости. Индексы 1 и 2 (как в Л1 и Лг) указывают соответственно на симметрию или антисимметрию относительно оси второго порядка, перпендикулярной главной оси. [c.223]

Перейдем к молекулам типа шарового волчка, к которым относятся молекулы с симметрией кубических точечных групп (практически представляют интерес только молекулы группы Та)- Для подобных молекул, кроме невырожденных, возможны дважды и трижды вырожденные колебания. Однако для дважды вырожденных колебательных состояний расщепление Кориолиса отсутствует, и их колебательно-вращательные уровни энергии имеют тот же вид, как и уровни невырожденных колебательных состояний. Это следует из свойств симметрии кубических молекул. Действительно, предположим, что векторы средних колебательных моментов импульса в двух состояниях, относящихся к одному и тому же дважды вырожденному уровню энергии, не равны нулю. Тогда они должны переходить друг в друга при всех преобразованиях симметрии молекулы. Но в кубических группах симметрии преобразуются друг в друга по крайней мере тройки направлений и не существует преобразующихся только друг в друга пар направлений. [c.313]

Перхлорат-ион СЮ и периодат-ион Ю . Эти тетраэдрические анионы имеют четыре различные основные колебательные частоты — симметричных и трижды вырожденных, дважды и трижды вырожденных деформационных колебаний. В табл, 20.36 представлены значения основных колебательных частот этих анионов в водных растворах. В ИК-поглощении активны только дае частот). трижды вырождеьшых колебаний. [c.572]

Хромат-иов СгО . Тетраэдрический хромат-ион в водном растворе имеет следующие основные часто симметричные валентные колебания v ( rO) 847 см , трижды вырожденные валентные колебания v/ rO) = 884 см , дважды вырожденные деформационные колебания S rO ) = 348 см , трижды вырожденные деформационные колебания б/СгО ) = 368 см . В ИК-поглощении активны только две частоты трижды вырожденных валентных v/(3rO) и деформационных o/ iOj ) колебаний. [c.574]

Здесь мы ограничиваемся рассмотрением только дважды вырожденных колебаний. Трижды вырожденные колебания происходят лишь в молекулйх с кубической симметрией. До сих пор, однако, спектры, радикалов с такой симметрией не наблюдались. [c.134]

Как известно [1], бор в стеклах находится в основном в тройной координации по отнощению к кислороду (полоса 1300 см ), и согласно [6], полоса в районе 1100 ш должна соответствовать бору, находящемуся в четверной координации. Для тетраэдров типа ВО4, разрешенными в ИК-области, характерны лишь два колебания — трижды вырожденные антисимметричные валентное и деформационное. В данном случае им соответствуют полосы поглощения в районах 1100 и 725 см Однако при температурах нагрева выше 800° С наблюдается расщепление этих полос. Так, полоса в районе 1100 м расщепляется на три полосы — 1045, 1090 и 1120 см . Это указывает на то, что тетраэдры ВО4 деформированы, вследствие чего вырождение колебаний снимается. В связи с этим полосу 475сж- можно отнести, вероятно, к одной из полос дважды вырожденного колебания ВО4, ставшего активным в ИК-области вследствие понижения симметрии. Термообработка стекла при 950° С приводит к исчезновению этих полос, вновь появляется мощная полоса поглощения в районе 1300 см , бор снова переходит в тройную координацию. [c.122]

Получаюпщеся колебательные координаты симметрии, как и молекулярные орбитали симметрии, делятся на полносимметричные, антисимметричные относительно всех ипи части элементов симметрии молекулы и вырожденные Можно показать, что если пользоваться классической картиной колебаний, то симметричным и антисимметричным координатам будут соответствовать движения всех атомов вдоль прямых линий Дважды вырожденным колебаниям дут соответствовать движения по окружности Трижды вырожденным колебаниям будут соотаетствовать движения по сферам Возможны вырожденные колебания и более высоких типов, которым соответствует движение по более сложным поверхностям Такие вырождения встречаются в симметричных фуллеренах Если в молекуле имеется несколько типов эквивалентных естественных координат, то тогда можно получить координаты симметрии одного и того же типа симметрии, но дпя разного рода естественных координат, например, координат симметрии для изменения дпин связей и изменения [c.355]

Симметрия колебаний связана с симметрией равновесной конфигурации молекулы. Для молекулы, относящейся к определенной группе симметрии, нормальные колебания классифицируются по типам симметрии, свойственным данной группе. Для молекул, относящихся к группам низкой симметрии, возможны только невырожденные колебания, полносимметричные, обозначаемые а или ag, и неполносимметричные, обозначаемые а с другими индексами и Ь. Для молекул средней и высокой симметрии, имеющих оси симметрии порядка не ниже третьего, кроме полносимметричных колебаний и невырожденных неполносимметричных, возможны дважды вырожденные колебания типа е и трижды вырож-деншзю, обозначаемые / Вырожденные колебания имеют одну и ту же частоту. [c.431]

Тетраэдрические молекулы Х 4(тип симметрии Т ) имеют четыре нормальных колебания, формы которых изображены на рис. 14.4.56. Буквами А, Е, Р обозначаются невырожденные, дважды вырояаденные и трижды вырожденные колебания соответственно. В табл. 14.4.132 приведены колебания молекул типа ХН4. Частота валентного колебания X—Н понижается при образовании водородной связи, а так же, как правило, при увеличении массы атома X. В табл. 14.4.133 приведены частоты колебаний молекул тетрагалогенидов. В твердом состоянии частоты Уз и могут расщепляться. Колебательные частоты молекул типа МО4, М84, М8б4 приведены в табл. 14.4.134. [c.465]

Более строгая, но менее наглядная классификация нормальных колебаний основана на применении теории групп. В настоящем Справочнике применяется классификация колебаний многоатомных молекул по типам симметрии нормальных колебаний в обозначениях, принятых Герцбергом [152]. Симметрия колебания определяется его поведением по отношению к операциям симметрии, допускаемым геометрической конфигурацией молекулы. Для нелинейных молекул различаются четыре типа симметрии А, В, Е и F. Типы симметрии Е и F соответствуют дважды вырожденным и трижды вырожденным колебаниям соответственно. Колебания типасимметрии Л остаются неизменными при повороте молекулы вокруг ее главной оси симметрии Ср на угол 3607р, в то время как колебания типа симметрии В антисимметричны по отношению к этой операции и, следовательно, изменяют свой знак. Цифры / и 2, а также буквы и к g около символов типов симметрии характеризуют симметрию данного колебания относительно других элементов симметрии молекулы. Так, для молекул, принадлежащих к точечным группам Dp и Ср , колебания А являются симметричными по отношению к вращениям молекулы вокруг оси порядка р и перпендикулярной к ней оси второго порядка (или отражению в плоскости симметрии а ), в то время как колебания A2 симметричны по отношению к вращению вокруг главной оси симметрии, но антисимметричны по отношению к вращению вокруг оси симметрии второго порядка (или отражению в плоскости симметрии Ov). [c.60]

SFe. На основании электронографических [907, 961] и спектроскопических исследований [1886, 1498, 1451] установлено, что молекула SF имеет структуру правильного октаэдра и, следовательно, относится к точечной группе симметрии Он- Молекула SF имеет шесть основных частот одну частоту полносимметричного колебания типа /lig (vj), четыре частоты трижды вырожденных колебаний типа F (vg, V4, V5, Vg) и одну частоту дважды вырожденного колебания THna g(va). Частоты v , Va и Vg активны только в спектре комбинационного рассеяния, частоты Vg и V4 активны только в инфракрасном спектре, частота Vg не активна в этих спектрах. [c.326]

Р40 . Рентгенографическими, электронографическими и спектроскопическими исследованиями показано, что трехокись фосфора во всех агрегатных состояниях состоит из молекул Р4О8, принадлежащих к точечной группе симметрии Та. Молекула Р4О8 имеет 10 основных частот частоты и полносимметричных колебаний типа А , частоты Уд и V4 дважды вырожденных колебаний типа , частоты и трижды вырожденных колебаний типа и частоты V,, Уд и трижды вырожденных колебаний типа Все основные частоты Р40 , за исключением Уз и активны в спектре комбинационного рассеяния, тогда как в инфракрасном спектре активны только частоты V8, V9 и Vl(,. [c.411]

P40io- Рентгенографическими, электронографическими и спектроскопическими исследованиями установлена принадлежность молекулы Р4О10 к точечной группе симметрии Т Эта молекула имеет 15 основных частот частоты v , v , Vg полносимметричных колебаний типа Al, частоты V4, Vj, дважды вырожденных колебаний типа Е, частоты Vy, Vg, Vy трижды вырожденных колебаний типа и частоты v , v g, v 4, Vjg трижды [c.413]

SIF4. Результаты электронографических исследований [965, 3203, 910,954] показывают, что молекула SIF4 имеет тетраэдрическое строение и, подобно молекуле метана, принадлежит к точечной группе симметрии Та. Такие молекулы должны иметь четыре основные частоты. Одна из них (vi) соответствует полносимметричному колебанию, одна (va)— дважды вырожденному и две (va и V4)— трижды вырожденным колебаниям. Все колебания активны в спектре комбинационного рассеяния и только трижды вырожденные колебания активны в инфракрасном спектре. [c.672]

Символы, используемые для обозначения представлений или типов симметрии в каждой точечной группе, основаны на определенных правилах. Мы перечислим некоторые из наиболее существенных правил такого характера. Для невырожденных колебаний используются символы А ч В. Символ А используется для тех из них, которые симметричны (т. е. имеют характер, равный +1) относительно вращения вокруг главной оси в молекуле, а символ В — для тех, которые асимметричны по отношению к вращению вокруг главной оси. Это отражено в таблице характеров для Если имеется несколько представлений одного типа, они отличаются численными индексами, а иногда одним и двумя штрихами. Для вырожденных колебаний, которых нет при группе симметрии но которые появляются при других группах, например при Сд , используются символы Е ж Т (или F). Символ Е не следует смешивать с обозначением операции идентичности. Он применяется для дважды вырожденных представлений, а символ Т — для трижды вырожденных. Молекул с вырождением большей степени не известно, но в принципе они могли бы существовать. В случае групп, в которых возможны операции инверсии, каждый символ снабжается еще индексом g или и. Они отражают четность (gerade) или нечетность (ungerade) представления по отношению к инверсии. [c.290]

Молекула метана (точечная группа Т ) имеет четыре нормальных колебания одно полносимметричное колебание У1(Л1), одно дважды вырожденное У2( ) и два трижды вырожденных колебания и 4( 2)- Все они прояв- [c.179]