Браве кристаллическая

Координаты точек в кристаллическом пространстве даются в долях параметров ячейки, координатные оси направлены вдоль ребер ячейки. При преобразовании и выборе ячейки, не удовлетворяющей условиям, указанным для решеток Браве, изменяется как символ пространственной группы, так и координаты атомов в ячейке, хотя пространственное расположение атомов и набор элементов симметрии при этом не меняются. В ряде случаев изменение порядка, в котором выбраны оси решетки, приводит к изменению символа пространственной группы. Это имеет место в группах ромбической и моноклинной сингонии. Б ромбической сингонии обозначение трех векторов элементарной ячейки через а, Ь, с является произвольным и обозначения их могут быть выбраны в любом порядке Ьас, ab, сЬа и т.д. Поэтому иногда в оригинальных работах приводится символ пространственной группы, отличающийся от табличного, хотя пространственная группа одна и та же. [c.61]

Т. т. бывают кристаллич. и аморфные. Кристаллическое состояние характеризуется наличием дальнего порядка в расположении частиц, симметрией кристаллич. решетки (св-вом отдельных узлов решетки совмещаться при траяс-ляц. перемещении). Совокупность отдельных узлов решетки образует т. наз. решетку Браве (см. Кристаллы, Кристаллическая структура). [c.501]

О. Браве проявив, — по словам И. И. Шафрановского, — необычайную ясность, изящество и глубину мысли разработал математическое учение о пространственных решетках кристаллов, которым мы пользуемся до сих пор. Он установил, что все многообразие кристаллических структур можно описать с помощью 14 типов решеток, состоящих из неограниченно малых, равных параллелепипедов, примыкающих др г к другу равными сторонами и заполняющих пространство без промежутков . Эти решетки позже получили его имя — решетки Браве . Они играют исключительно важную роль в кристаллографии, и кристаллическую структуру любого минерала можно охарактеризовать с помощью одной из подобных решеток. [c.50]

Решетка Браве простой кристаллической решетки всегда совпадает с последней. Если же кристаллическая решетка сложная, то она состоит из нескольких вставленных одна в другую решеток Браве. Очевидно, что все решетки Браве, из которых состоит некоторая сложная кристаллическая решетка, геометрически тождественны. [c.14]

В качестве примера плоской кристаллической решетки, состоящей из двух решеток Браве, рассмотрим сложную решетку типа изображенной на рис. 4, а, однако включающую атомы двух сортов (рис. 9). Решетка на рис. 9 разделена окраской узлов на две решетки Браве. Узлы одной из решеток Браве соединены сплошными линиями (такие же линии могут быть проведены через узлы второй решетки Браве). Каждая из решеток Браве подобна простой решетке, изображенной на рис. 4, б или на рис. 7. [c.14]

Понятно, что решетка Браве сложной кристаллической решетки, вообще говоря, более симметрична, чем сама кристаллическая решетка. Решетка Браве обязательно содержит все элементы симметрии кристалла, но она может обладать и дополнительными элементами симметрии. В только что рассмотренном примере плоский кристалл на рис. 9 имеет ось симметрии третьего порядка, а его решетке Браве присуща также ось симметрии шестого порядка. [c.14]

Решетка Браве всегда обладает центром симметрии (инверсии), совпадающим с одним из ее узлов, в то время как некоторые кристаллические решетки (обязательно сложные ) такого элемента симметрии не имеют. [c.14]

Классификация решеток Браве производилась по отношению к симметрии поворотов и отражений. В соответствии с этой классификацией решетки Браве делятся на семь кристаллических систем или сингоний. Каждая из решеток данной сингонии обладает центром инверсии и вполне определенной совокупностью осей и плоскостей симметрии. [c.14]

Рис. 9. Решетки Браве сложной гексагональной двухмерной кристаллической решетки.

По виду (соотношения между Зц) приведенного четырехсторонника можно определить кристаллическую систему и тип ячейки Браве анализируемого вещества (см. приложение 12). [c.268]

В том случае, если из кварца нельзя вырезать настолько тонкую пластинку, чтобы она могла быть четвертьволновой, можно сконструировать эквивалентную систему. Такая система представляет собой компенсатор Брава, изготовляемый путем наложения двух пластин сравнимой толщины так, чтобы их оси пересекались. Фактор толщины, вводимый в формулу для расчета запаздывания, определяется как разность толщин двух пластин. Если одна из пластин состоит из двух призматических частей, каждая из которых имеет острый угол при вершине, и если они могут скользить одна параллельно другой таким образом, что общая толщина будет увеличиваться, тогда систему можно регулировать для каждой длины волны и поддерживать условие четверть волны по всему спектральному диапазону. Угловое поле компенсатора Бравэ ограничено больше по сравнению с кристаллической пластинкой. Вводимое запаздывание является единой константой для всей поверхности компенсатора, если качество оптических поверхностей достаточно высокое. [c.59]

Если комбинировать всеми возможными способами, совместимыми с симметрией решетки, элементы пространственной симметрии (оси вращения, зеркально-поворотные оси, винтовые оси, плоскости отражения, плоскости скольжения и центры симметрии) и использовать при этом 14 типов решетки, называемых решетками Браве , то получается 230 различных пространственных групп. Любая кристаллическая структура принадлежит к какой-либо из этих пространственных групп. Описание 230 пространственных групп с соответствующими диаграммами, подобными приведенным на рис. III.5 и указывающими пространственное расположение элементов симметрии, дано в Интернациональных таблицах по рентгеноструктурной кристаллографии. Чтобы представить всё многообразие возможностей комбинирования допустимых элементов пространственной симметрии ниже приведено 13 пространственных групп моноклинной сингонии [c.768]

С помощью наборов соответствующих элементов симметрии можно описать- не только идеальную форму кристалла, представив ее в стереографической проекции, но и 7 кристаллических систем, 14 решеток Браве и симметрию структуры кристалла относительно точки, являющейся началом координат элементарной ячейки. Можно показать, что а) путем комбинации элементов симметрии 14 решеток Браве и 32 точечных групп и б) путем введения двух новых элементов симметрии — плоскостей скольжения и винтовых осей — получится 230 так называемых пространственных групп , которые описывают симметрию всех возможных положений эквивалентных точек в кристаллах. [c.18]

Филлипс [2] получает возможные пространственные группы для каждой кристаллической системы путем размещения в каждой точке решетки Браве элементов симметрии данного класса, принимая во внимание возможность перехода поворотных осей и плоскостей отражения, характерных для внешней симметрии, в винтовые оси и плоскости скольжения, характерные для пространственных групп . [c.21]

Однако не следует думать, что вся решетка (а следовательно, и кристалл) механически складываются из элементарных ячеек, как дом из кирпичей. Если бы это было так, то существовало бы всего семь различных форм кристаллических многогранников, соответствующих семи различным видам кирпичей . На самом деле этих форм значительно больше. Сложность и многообразие процессов зарождения, образования, формирования кристаллов сказывается на их форме. Но очень важно то, что все эти формы по величине углов и соотношению длин сторон можно свести к семи координатным системам, а по характеру повторения основного структурного мотива — к 14 типам кристаллических решеток. И в этом состоит огромная польза той систематики, которую нам позволяют сделать решетки Браве. [c.38]

Расположение атомов в данной кристаллической структуре можно описать с помощью бесконечного набора точек, называемого пространственной решеткой. Такое распределение в пространстве может быть порождено повторяющимися трансляциями элементарной ячейки в направлениях характеристических осей. Возможно 14 различных элементарных ячеек, соответствующих 14 трансляционным решеткам Браве. К их числу относятся следующие решетки для кубической системы — простая, объемноцентрированная и гра-нецентрированная для тетрагональной системы — простая и объемноцентрированная для ромбической — простая, базоцентрированная, объемноцентрированная и гранецентрированная для моноклинной — простая и объемноцентрированная для гексагональной, ромбоэдрической и триклинной систем — по одной решетке. Эти трансляционные решетки не определяют локальную симметрию около каждой точки. Например, ион СО имеет одну ось вращения [c.84]

Характерной особенностью кристаллических твердых тел является периодичность (регулярность) их структуры, т. е. возможность получить весь кристалл путем периодического повторения в пространстве одинаковых групп атомов или молекул. В основе периодической структуры любого кристалла лежит одна из кристаллических решеток Браве (РБ), которых насчитывается 19 (5 плоских и 14 трехмерных). [c.20]

Из определения кристаллической решетки следует наличие у нее трансляционной симметрии, т. е. существование таких трех не лежащих в одной плоскости векторов аь аг, Яз (в плоской решетке — двух неколлинеарных векторов аь аг), что решетка переводится в неотличимое от исходного положение при ее переносе как целого (трансляции) на любую их целочисленную комбинацию Зп = 131 + П2 2 + зЗз (Пь пз, з—любые целые числа). Векторы з, (/= 1, 2, 3) называют основными векторами трансляций решетки, а векторы а , концы которых являются ее узлами, называют векторами решетки (векторами трансляции). Любой из узлов решетки можно выбрать за основной, т. е. за начало системы координат, осями которой являются векторы 3 . Таким образом, трехмерную решетку Браве можно определить и как дискретное множество векторов, не лежащих в одной плоскости, являющееся полным в отношении векторного сложения и вычитания (т. е. сумма и разность любых двух векторов из этого множества также принадлежат ему). Дискретность множества векторов решетки связана с тем, что расстояния между атомами в кристалле не могут быть сколь угодно малыми. Векторы решетки Браве связывают не только узлы ее, но и любые эквивалентные (см. 1.1) точки в кристалле (например, эквивалентные атомы из разных примитивных ячеек в сложной решетке). [c.21]

Рассмотренная в предыдущем параграфе трансляционная симметрия решеток Браве имеет наибольшее значение в теории твердого тела, но трансляции i не исчерпывают всех операций симметрии кристаллической решетки. [c.26]

Кристаллическая система, решетка Браве [c.31]

Таким образом, возможны 14 пространственных групп симметрии трехмерных решеток Браве, каждая из которых относится к одной из семи кристаллических систем (сингоний) 5 возможных двумерных пространственных групп плоских решеток мы рассмотрим в 1.9. [c.33]

Нетрудно установить, какие кристаллические классы могут встречаться у кристаллов с данной решеткой Браве — для этого достаточно знать, какие подгруппы имеет точечная группа решетки Со, и учесть, что все решетки Браве, кро.ме гексагональ- [c.35]

Принадлежность кристалла к той или иной системе может быть определена относительной величиной и расположением осей симметрии. Для описания кристалла пользуются системой трех координатных осей, направленных вдоль ребер кристалла и имеющих длины а, Ь, с и углы а, р, у между этими осями. В зависимости от равенства или неравенства между собой значений а, р и у существуют семь видов сингонии (сходноугольности) кристаллических решеток. В 1848 г. О. Браве пришел к заключению, что достаточно всего четырнадцати типов элементарных ячеек, получиви1их название трансляционных решеток. Браве, чтобы описать строение всех кристаллов, независимо от их состава. [c.132]

Существует шесть основных типов элементарных ячеек (табл. 11.2-1), которые отражают характеристическую симметрию кристаллической структуры. Это соответствует семи кристаллическим системам, потому что наличие осей вращения третьего и шестого порядков приводит к одинаковой геометрии элементарной ячейки. Помимо уже обсужденных примитивных решеток (тип Р), которые имеют узлы в углах элементарной ячейки, можно добавить узлы в центр ячейки (тип I), в центры противостоящих граней (типы А, В, С) или в центры всех граней (тип Г). В некоторых случаях, однако, после такой центровки возможно все же вьщелить более простую решетку в других случаях новая решетка может и не совпадать с симметрией кристаллической системы. В результате существует только 14 независимых трехмерных решеток. Они известны как решетки Браве. [c.394]

Наличие элементов симметрии в элементарной ячейке приводит к одинаковым величинам Ihki, что характерно для многих кристаллических систем. Винтовые оси и плоскости скольжения, в которых всегда имеется параллельный перенос, связаны с систематическими разрушающими интерференционными эффектами (систематические погашения) в случае некоторых типов брэгговских отражений (например, Of O, к = 2п + 1), для 21-винтовой оси второго порядка в направлении Ь. Систематические интерференционные эффекты также возникают в центрированных решетках Браве (например, для объемно-центрированной решетки Тьы, где h + к + I = 2n-f-l, отражения отсутствуют). В случае гомогенных образцов, содержащих два или более микрокристаллических вещества, можно использовать характеристические порошковые линии для количественного анализа индивидуальных компонентов. Интенсивность Ifiki такой линии должна, в принципе, быть прямо пропорциональной количеству компонента, ответственного за ее появление. Однако поглощение рентгеновских лучей другими веществами, наличествующими в образце, может привести к систематическим погрешностям. Следовательно, в этих случаях весьма рекомендуется использовать метод внутреннего стандарта. В этом методе строят градуировочную зависимость при добавлении известных количеств исследуемого вещества к исходному образцу. Также важным условием является случайный характер ориентации кристаллитов в пространстве, а их размеры должны составлять от 5 10 до 5 10 " см. [c.404]

Примечание. Символ структурного типа, принятый в картотеке ASTM, содержит символ кристаллической системы (строчную латинскую букву), символ системы трансляций Браве (прописную латинскую букву) и число занятых в одной элементарной ячейке узлов. Символы систем трансляций — международные, символы кристаллических систем сведены к первой букве латинского названия системы. [c.607]

Если же кристалл состоит из двух или нескольких сортов атомов, то его решеток структура может быть представлена в виде нескольких вставленных одна в другую конгруэнтных решеток Браве с одпнаковыми параметрами ячеек. Таким образом можно, например, описать структуру хлорида цезия s l, в которой две примитивные ячейки Браве из ионов цезия и хлора расположены одна относительно другой так, что вершина одной помещается в центре куба дру гой. Несмотря на то, что каждый атом в такой структуре окружен восемью соседями, образующаяся кристаллическая решетка s l остается кубической примитивной, поскольку на концах отрезка, равного половине пространственной диагонали куба, находятся разные ионы, и, следовательно, этот отрезок не является трансляцией (не следует забывать, что трансляциями соединяются только одинаковые узлы решетки). [c.47]

В каждой ПГ содержится группа переноса (ГП), т. е. можно рассматриваргь общую кристаллическую структуру как образовавшуюся из примитивного параллелепипеда с помощью системы из 1 )9 ратных бесконечных переносов. Другими словами, чисто гео-щ-цщчески каждая кристаллическая структура может быть представлена как сумма, как результат наложения друг на друга трансляционных решеток. Число таких разных решеток составляет всего 14, как показал еще Браве. Они могут быть примитивными (Р), с-6 шцентрированными (возможно и а- или Ь-) (С), гексагональными (<7, Я), гранецентрированными (F), ромбоэдрическими (Р) и объемно-центрированными (/), [c.338]

Характеристиками каждой элементарной ячейки, как и любого параллелепипеда, являются длина ее ребер — а, Ь (в основании), с (высота) — и углы между ними а (между и с), р (между aw с), у (между aiib). Углы а, р и Y определяются выбором трех направлений трансляции, т. е. кристаллографических осей и характеризуют сингонию (сходноуголь-ность) кристаллической решетки. В зависимости от равенства или неравенства между собой значений а, р и v существует семь видов сингонии, а всего достаточно четырнадцати типов элементарных ячеек, чтобы описать строение всех кристаллов независимо от их состава. К такому выводу на основании стереометрии пришел О. Браве (1811—1863), поэтому эти 14 ячеек называются решетками Браве, характеристики которых сведены в табл. 13. [c.131]

В табл. 1.1 наряду с векторами основных трансляций для всех 14 пространственных групл симметрии кристаллических решеток приведены их обозначения по Шенфлису. Эти обозначения помимо символа решетки Браве содержат обозначение точечной группы Со и цифровой значок справа сверху, смысл которого будет ясен позднее. [c.33]

Очевидно, что симметрией пустой решетки обладают и те реальные кристаллические структуры, которые получаются, если в каждый узел абстрактной решетки Браве поместить базис, сохраняющий для кристалла точечную симметрию решетки. Такие кристаллы получили название голоэдрических, а их группы симметрии исчерпываются 14 пространственными группами симметрии абстрактных решеток, рассмотренными в предыдущем параграфе. Примерами голоэдрических кристаллов являются кубические структуры типа КаС1,. многие металлы с ОЦК или ГЦК решеткой. [c.34]

Совокупность операций точечной группы, переводящих эквивалентные точки кристалла (а не только решетки Браве) друг в друга, называют точечной группой кристалла, или кристаллическим классом. Следовательно, структура типа ЫаС1 относится к кристаллическому классу О и, а сфалерита — к классу Г,г. [c.35]

Распределение кристаллических классов по сингонИям и решеткам Браве проводят следующим образом к каждой из семи сингоний относят все те точечные группы, которые являются подгруппами точечной группы симметрии данной син-гонин, но не совпадают с точечными группами решеток с более низкой симметрией и их подгруппами. В табл. 1.2 приведено распределение кристаллических классов по сингониям, полученное таким путем. [c.37]

В частности, к кубической сингонин отнесены классы О, Т, Ть, Та, т. е. все подгруппы группы Он, которые шире группы D н — группы точечной симметрии тетрагональной системы. К последней относят все классы, являющиеся подгруппами D h, кроме и ее подгрупп, так как симметрией >2 обладает ромбическая решетка Браве. Для гексагональной сннгонии число подгрупп группы 1)бл (см. рис. 1.8) и число классов (см. табл. 1.2) не совпадает потому, что некоторые классы уже включены в другие кристаллические системы. Отметим, что в ромбоэдрической и гексагональной системах возможны одинаковые классы, поскольку группа сим.метрии является под- [c.37]

Всего таким способом можно построить 73 пространственные группы (их распределение по классам приведено в табл. 1.2, смысл обозначений поясняется ниже). К ним относятся и 14 групп симметрии Фо решеток Браве, которые были рассмотрены ранее. Каждая из этих групп записывалась в виде Ф = Га Л G, где точечная группа G определяет кристаллический класс, а все ее операции суть операции симметрии кристалла. Таким образом, точечная группа G, как и группа трансляций, составляет подгруппу пространственной группы (в отличие от Га она является неинвариантной подгруппой, в чем легко убедиться). Все пространственные группы, для которых кристаллический класс является подгруппой, называют симморфными пространственными группами. Однако группы такого рода не исчерпывают все многообразие трехмерных пространственных групп, насчитывающее 230 групп. [c.38]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология