Общие положения. Точка эквивалентности

Операции симметрии в молекулах можно рассматривать с двух точек зрения. Их можно определить или как операции, которые переводят молекулу в эквивалентное положение, так что после выполнения операции каждая точка молекулы совпадает с эквивалентной точкой (или сама с собой) молекулы в ее первоначальной ориентации, или как операции, которые оставляют неизменным гамильтониан молекулы. Первое определение легче понять с физической точки зрения, однако второе определение является более общим и подчеркивает тот важный факт, что симметрия зависит от конкретного вида гамильтониана. Так, если приближенный или модельный гамильтониан обладает более высокой симметрией, чем истинный гамильтониан, это может оказаться очень полезным прн расчете приближенных волновых функций молекул, которые сами по себе не обладают высокой симметрией. [c.136]

I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ТОЧКА ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ [c.113]

Метод высокочастотного титрования осуществим во всей области практически применяемых концентраций растворов от до нескольких молей. Однако этот метод неизбирателен, проведению анализа мешают все посторонние ионы, находящиеся в растворе. Если концентрация посторонних ионов велика, общая электропроводность раствора оказывается настолько большой, что относительные изменения ее становятся незначительными. Выбирая титрант, избирательно реагирующий с определяемыми ионами,, можно создать условия для анализа и в сравнительно хорошо проводящей среде. Однако общий фон электропроводности в растворе затрудняет установление точного положения точки эквивалентности. [c.113]

Воспроизводимость можно повысить, повторив анализ и проведя соответствующую статистическую обработку данных. В любом методе титрования получают результаты серии измерений, по которым строят кривую титрования для определения положения точки эквивалентности. Проведение плавной кривой через точки улучшает общую воспроизводимость в такой же степени, как и получение того же числа повторных отсчетов без регистрации всей кривой титрования. (Следует, конечно, помнить, что полученные данные могут не совпадать, так как могут относиться к разным равновесным состояниям.) [c.543]

Здесь следует упомянуть о проблеме, представляющей значительный интерес в связи с вопросом о нормальных колебаниях, который будет рассмотрен подробно в гл. 5. Важно выяснить, сколько эквивалентных атомов имеется в молекуле, принадлежащей к данной точечной группе, иными словами, сколько раз должен повторяться в молекуле любой данный атом. На этот вопрос легко ответить, посмотрев на стереографическую проекцию. Так как на этих проекциях показаны все эквивалентные точки в общем положении, то достаточно подсчитать число изображенных на проекции крестиков или кружков, чтобы определить число атомов в общем положении, т. е. атомов, не лежащих ни на одном из элементов симметрии. Из приведенных рисунков видно, что оно равно 1 для С1 2 для Сз, Сг или Сг 3 для Сз 4 для Сгл, С21, или Ог и 24 для Та или Од. Чтобы определить это число для других атомов, нужно поместить точку на рассматриваемый элемент симметрии и проделать все операции симметрии. Так, например, в Ср, С, или С, имеется всего один атом, лежащий на элементе симметрии, так же как в других точечных группах на всех элементах симметрии может находиться не более одного атома (в перечисленных группах таким элементом для оси 5 или поворотно-инверсионной оси является центр тяжести). В 02, Сгк или Сгл точка, лежащая либо на оси Сг (Ог), либо на одной из плоскостей (Сги), либо на оси Са или в плоскости (Сгд). но ни на одном из других элементов, должна повторяться дважды, что можно легко проверить. [c.77]

Ниже в этой главе (а также в других, в которых встречаются взаимные системы) будем говорить о молях, мольных процентах, имея в виду моль-эквивалентные количества. Состав изображается в квадрате (рис. ХХ.1), вершины которого соответствуют моль-эквивалентам четырех солей уравнения реакции обмена, стороны — двойным системам, содержаш,им общий ион. Такой квадрат называется квадратом Иенеке [1]. В нашей литературе основные представления о взаимных системах даны в работах [2, 3]. На концах каждой диагонали стоят формулы солей без общего иона. Состав, выраженный в мольных процентах трех солей, изображается точкой. Он находится в двух из четырех прямоугольных треугольников, иа которые можно разбить квадрат диагоналями. Выбирается треугольник, вершины которого соответствуют солям, входящим в состав смеси. Фигуративную точку смеси находят первым методом Розебома для простых тройных систем, описанным в разделе XVI. 1. Положение точки определяется в прямоугольной системе координат, осями которой служат две прилегающие к одной и той же вершине (началу координат) стороны квадрата. В соответствии со сказанным выше о возможности выражения состава через две тройки солей, фигуративная точка находится не только в том треугольнике, выбор которого определен солями смеси, но и в другом треугольнике с общим катетом (см. рис. ХХ.1) точка F находится в треугольниках ВУ—ВХ—AY и BY—АХ—AY с общим катетом AY—BY. Таким образом, ее положение в квадрате не зависит от того, через какую из этих двух троек солей был выражен состав смеси. Если состав смеси выражается через две соли без общего иона, то его фигуративная точка находится на диагонали, а ее абсцисса и ордината равны. [c.258]

Если в исходной задаче имеются ограничения в форме неравенств, то все рассуждения остаются в силе, с тою лишь разницей, что в функции R и уравнениях (И-28) должны присутствовать ограничения, которые в точке х обращаются в строгие равенства их называют активными. Таким образом, в задаче с ограничениями некоторые точки множества D могут не находиться на нем в общем положении. Множество таких особых точек определено условиями типа (П-30), в которые входят все коэффициенты Ьц для связей и активных в данной точке ограничений. Если ни одна из них не является решением исходной задачи, то расширение Лагранжа для этой задачи является эквивалентным. [c.72]

На рисунке П.16, а изображен случай, когда в точке а градиенты ограничений линейно зависимы. При такой ситуации не существует множителей Я, для которых расширение было бы эквивалентным. Заметим, что точка ж является экстремумом одного из ограничений, например f (х), на множестве решений, определяемых другим ограничением [/2 (х) 0]. Таким образом, эти особые точки являются экстремальными точками системы связей. В обычной же точке а градиенты /о, /1 и расположены так, как показано на рис. П. 16, б. Чтобы все точки множества О (на рисунке показано штриховкой) в выпуклой задаче были в общем положении, необходимо и достаточно, чтобы это множество имело внутреннюю точку (условие Слейтера). [c.74]

Для более сложных реакций ОВ титрования, но также при соблюдении (5.79), сопоставление положения точки перегиба и точки эквивалентности проводят аналогичным путем на основе общих уравнений (5.86), (5.93) и (5.100). Для случая, когда нарушается условие (5.79), соответствующее решение дается в разд. (5.3.6). [c.128]

Все это иллюстрирует один из сложных вопросов проблемы остатков пестицидов. Каждый согласен с тем, что опасного количества остатков не должно быть, но какое же количество можно рассматривать как максимально допустимое по безопасности Мы вновь не в состоянии определенно предвидеть отрицательные последствия и не можем точно сказать, что определенное количество остатков будет безвредным всегда, везде и для каждого. Точно так же нельзя говорить о том, что остатков нет, так как это недоказуемо самое большее, что можно сказать, это то, что данное вещество не поддается определению наиболее чувствительными из существующих методов. Регистрирующие организации вынуждены поэтому, разрабатывая характеристики, ограничивать пределы остатков. Ответ на вопрос что такое безопасное количество стоит 64 тыс. долларов. Характеризовать остатки как не обнаруживаемые наиболее чувствительными аналитическими методами тоже нельзя, так как современные анализы позволяют находить невероятно малые количества — 0,01 мг/кг, что эквивалентно чайной ложке вещества в одной железнодорожной цистерне. Если исходить из общего положения затрата — прибыль , то нельзя запретить применение пестицида только потому, что он накапливается в большом количестве, так как это окажет отрицательное влияние на про- [c.320]

ТОЧКИ, атомы или группы атомов, находящиеся в общем положении (лучше — атомы в общих положениях). Из диаграмм без труда можно найти ранг эквивалентных точек, находящихся в общем положении, для различных рассмотренных плоских групп. Хотя в общем случае ни один из атомов не помещается на элементах симметрии, нетрудно подсчитать ранг и для [c.201]

Точки 1 и 2 переводятся друг в друга при операциях симметрии, сохраняющих неизменной конфигурацию ядер. В общем случае операция симметрии есть такое перемещение тела, которое переводит его в эквивалентное положение, так что после этого перемещения каждая точка тела совпадает с точкой, эквивалентной ей в первоначальном положении тела (или, в частности, остается [c.120]

Остановимся несколько подробнее на понятии условие симметрии данного точечного положения. Если мы будем рассматривать точки как центры тяжести частиц или радикалов, которые обладают собственной симметрией, отражающейся на общей симметрии, то эта собственная симметрия должна удовлетворять условиям симметрии точечного положения для того, чтобы была достигнута максимальная конфигурационная симметрия. Так, если 1,2, 3 к 4 — центры тяжести полярных систем с полярными осями, обозначенными направлениями стрелок на рис. 26, то зеркальная симметрия исчезает, и условие симметрии не выполняется. Таким образом, совместить точки можно только при помощи вращения симметрия будет уже не а только (1Д). Помимо этого, направления полярных осей должны соответствовать показанным на рис. 26, иначе исчезнет и геометрическая эквивалентность по оси четвертого порядка. [c.15]

Про точку ячейки, не лежащую на закрытом элементе симметрии, говорят, что она находится в общем положении. Все элементы симметрии решетки деятельны по отношению к такой точке, т. е. образуют из нее эквивалентные и не переводят ее самое в себя. Такая точка, вообще говоря, может лежать на винтовой оси или на плоскости скольжения, так как эти элементы симметрии производят преобразование и в этом случае, перемещая точку на долю периода в соответствующем направлении (вдоль винтовой оси или линии скольжения). [c.77]

Такое положение вещей сохраняется и в общем случае если связываются моменты неэквивалентных электронов, то конфигурация и прямое произведение оболочек имеют нулевое пересечение а если связываются моменты эквивалентных электронов, то конфигурация является подпространством прямого произведения оболочек. [c.129]

С математической точки зрения утверждение независимости изменения свойства от пути эквивалентно следующему положению бесконечно малое изменение свойства системы является полным дифференциалом. В самом деле, любое свойство системы можно, по крайней мере в общем виде, представить как функцию других свойств. Например, [c.9]

Для исследования были выбраны соли хрома, марганца, меди, цинка (первый переходный период), циркония и молибдена (второй переходный период). Приготовленные бензольные растворы пиридина А хинолина с известной концентрацией ( 0,2% азота) или дизельное топливо (0,024 % основного азота 0,04% общего азота) пропускались через слой исследуемой соли, помещенной в колонку диаметром 10 мм при комнатной температуре. Время обработки составляло 4 ч. Соотношение количества соли и раствора составляло 1 (по весу) с той целью, чтобы различие в свойствах солей были более отчетливы. Концентрация растворов определялась потенциометрически, как описано в [19], после промывки растворов горячей дистиллированной водой и осушки поташом в течение суток. Достоверность результатов была проверена сравнением данных, полученных по методу Кьельдаля и потенциометрического титрования. Было установлено, что присутствие следов металлов в титруемом растворе не влияет на положение точки эквивалентности. Таким образом была определена степень удаления азота из бензольных растворов пиридина и хинолина солями железа — хлорным, хлористым, азотнокислым окисным, ферри-цианидсм калия и хлористым цинком. Результаты приведены в табл. 1. [c.110]

Изменение потенциала при переходе от полностью восстановленного состояния к полностью окисленному можно изобразить кривыми, приведенными на рис. 17, а. Конечная точка характеризуется сравнительно быстрым изменением потенциала. До достижения точки эквивалентности потенциал определяется титруемой системой, та1К, ка1к она находится в избытке. После точки эквивалентности потенциал определяется титрующей системой. Следовательно, для получения кривой титрования, характеризующейся изменением потенциала от одной крайней точки до другой, можно построить отдельные кривые для систем и соединить их общей касательной. На рис. 17, а приведены две кривые. В первом случае (кривая 1) стандартные потенциалы значительно различаются по величине, а во втором (кривая 2) это различие невелико. Поэтому на кривой 1 положение точки эквивалентности можно установить точно, а на кривой 2 со значительно меньшей точностью. [c.43]

Часто возникает вопрос, какая из двух молекул или из двух точечных групп более симметрична. На этот вопрос не всегда можно получить ответ. Очевидно, что l имеет более низкую симметрию, чем Сг, s или j, или чем любая другая точечная группа. Но какая из групп более симметрична, С%, s или Сг У всех трех имеется только один элемент симметрии. Все атомы в общем положении составляют эквивалентные пары, и только де атомы, которые лежат на элементах симметрии, не имеют эквивалентных им атомов. В группе С может быть несколько атомов последнего типа, так как о — двумерный элемент в i — только один такой атом, так как i — точка. Однако это сравнение не дает ответа на поставленный вопрос. Аналогичная проблема возникает для Срн и Ср , а также для Dpi и Dph- Можно лишь сказать, что у точечной группы (например, Ср ), образованной из другой группы добавлением одного или нескольких элементов симметрии и названной супергруппой более простой группы, симметрия выше. И вообще сравнение групп возможно только в том случае, если между группами имеется такая общая взаимосвязь. Аналогично группа (подобная Т), которая включает некоторые (но не все) элементы симметрии другой группы (например, Та) и не имеет никаких иных элементов симметрии, называется подгруппой и является менее симметричной. На рис. 49 изображена иерархия некоторых типов точечных [c.75]

ОТ друга, насколько вообще в кристаллических конфигурациях возможно такое разделение подгрупп симметрии на отдельные ком -поненты. Взаимозависимость эквивалентных точек в обоих случаях различна. Например, v обозначает положение над плоскость чертежа, Л — положение на таком же расстоянии под этой плоскостью. Сразу бросается в глаза, что (как и при точечных группах) по взаимо-положению с обычными элементами симметрии (плоскостями зеркального отражения, поворотными и инверсионными осями, if H-трами симметрии) значности к условия симметрии точек могут изменяться, а следовательно, изменяются и их кратности. Так, при четырехкратном повторении точек с общим положением точка в центре симметрии (рис. 47fl) повторяется только один раз. Концепция степеней свободы также сохраняет свое значение. [c.66]

На рис. 11.17, б изображены элементы симметрии пространственной группы О A2d. Цифры около горизонтальных чередующихся осей симметрии 2 и 2 , различающихся оперением стрелок, указывают высоту положения осей над плоскостью чертежа. Цифры около вертикальных осей показывают высоту положения виртуальных центров симметрии. Плоскости симметрии являются диагональными плоскостями скользящего отражения со сдвигом, равным /4-, стрелки показывают направления сдвигов. Размножая точку, взятую в частных или в общем положениях, можно найти координаты эквивалентных точек, которые приводятся в таблицах пространственных групп. Для рассматриваемой группы Did — J42d находим положения точек [c.62]

В общем случае в отличие от кривых кислотно-основного титрования точка эквивалентности может не находиться в середине скачка титрования, ее положение определяется стехиометрическн-мн коэффициентами в уравнении реакции. [c.176]

Графический метод определения числа тарелок на основе общих положений массопередачи. Изложенный выше графический метод определения числа тарелок тарельчатых диффузионных аппаратов имеет существенный недостаток. Для перехода от числ 1 ступеней изменения концентрации к числу тарелок необходимо знать либо числовое значение к. п. д. тарелки, либо число тарелок, эквивалентное одной ступени изме- нёния концентрации, однако и то и другое обычно неизвестно. Кроме того, не учитываются кинетические зависимости, описываемые общими уравнениями массопередачи. [c.510]

Потенциометрическое окислительно-восстановительное титрование. Изменение потенциала при переходе от полностью восстановленного состояния какой-либо системы к полностью окисленному состоянию может быть изображено кривой того типа, который дан на рис. 77 и 79. Эти- кривые поэтому являются кривыми потенциометрического титрования. Конечная точка титрования характеризуется сравнительно быстрым изменением потенциала. Возникает вопрос, может ли быть эта конечная точка в каждом случае достаточно точно определена путем измерения потенциала какого-либо инертного электрода (например, платины), введенного в титруемую систему. Ответ на этот вопрос можно получить, если рассмотреть дальнейшие изменения потенциала, которые имеют место после прохождения конечной точки титрования. До достижения точки эквивалентности потенциалы определяются титруемой системой, так как последняя находится в избытке, в то время как после точки эквивалентности они определяются титрующей системой. Следовательно, кривая титрования, дающая изменение потенциала от одной крайней точки до другой, может быть получена путем построения рядом обеих кривых отдельных систем и соединения их общей касательной. На рис. 80 и 81 приведены два примера. На рис. 80 нормальные потенциалы, приблизительно отвечающие средним точкам соответственных кривых, отстсят друг от друга достаточно далеко, на рис. 81 они расположены близко друг к другу. На рис. 80 видно, что потенциал бистро возрастает в конечной точке титрования. Таким образок, положение ее может быть установлено точно. Поэтому системы этого типа весьма пригодны для потенциометрического титрования. Если же стандартные потенциалы титруемой и титрующей систем близки, то изменение потенциала в точке эквивалентности [c.384]

Положение, в котором молекула совмещается с одним или несколькими элементами симметрии кристаллической решетки, называется частным. В этом случае молекула преобразуется рассматриваемыми элементами симметрии комплекса решетки в самое себя, а не в другие кристаллографически эквивалентные. Отсюда следует, что кратность молекулы (частицы или точки), находящейся в частном положении, меньше кратности ее общего ио оасеныя в той же пространственной группе. Следует напомнить, что в общем положении [c.32]

Любая точка в кристалле имеет позиционную симметрию, описываемую одной из 32 точечных групп симметрии. Большинство точек в кристалле занимают, конечно, общие положения в элементарной ячейке и обладают тривиальной симметрией С. Однако некоторые особые положения, или места, могут лежать на одном или нескольких элементах симметрии, которым соответствуют операции симметрии, оставляющие их на своих местах, то есть эти точки инвариантны по отношению к этим операциям. Следуя Халфорду [57], точечные группы, которые описывают позиционную симметрию в элементарной ячейке, называют группами позиционной симметрии. Необходимо подчеркнуть, что эти группы включают все элементы симметрии, оставляющие это положение инвариантным. Любая точка данного положения в элементарной ячейке переводится в эквивалентную точку с той же позиционной симметрией при операциях, которые не являются операциями точечной группы, а под действием этих операций порождаются элементы симметрии, которые не совпадают с элементами симметрии этой точечной группы. Поэтому в любой элементарной ячейке имеется конечное число особых позиций с одной и той же позиционной симметрией. Всевозможные позиционные симметрии и соответствующие эквивалентные положения табулированы [49] для любой из 230 пространственных групп. [c.377]

В общем можно дать следующее правило. Если при заданной симметрии геометрическая значность положения точки не равна 1, то точка, безусловно, лежит на элементе симметрии, который ее совмещает с собой же. Точка обладает в данном случае так называемым условием симметрии. Если, как в данном случае, точка лежит на зеркальной плоскости, то она обладает условием симметрии этого отражения, символически обозначаемым как С . Каждая точка, которая подчшяется только условиям симметрии С , обладает геометрической значностью 2, так как отражение дает 2 эквивалентные точки, которые, сливаясь вместе, образуют одну. Каждое условие симметрии имеет свою определенную значность, величину которой можно найти в учебниках минералогии или кристаллохимии. Ее легко можно вывести из учения о симметрии, и для точек с общим положением, т. е. не лежащих на каком-либо элементе симметрии она равна 1. Соответствующее условие симметрии обозначается как С . [c.15]

Эти формулы выводятся следуинцим образом. Из 7 трансляций (рис. 60) две пары эквивалентны (а и а, т и т). Оси частично являются поворотными, частично только винтовыми, частично как оси четвертого порядка — винтовыми, как оси второго порядка — поворотными. Всегда, однако, имеются 2 оси, которые, буд) чи осями четвертого порядка, являются вместе с тем и двойными, и 2 взаимно эквивалентные оси только второго порядка. Для взаимного перемещения 8 4 Точек общего положения, связанных трансляцией, каждая ось используется дважды (с учетом замены одной точки идентичной). Операции, относящиеся к осям одного направления, взяты в круглые скобки. Аналогично можно легко вывести, что 3 неидентичные тройные оси принадлежат одному семейству и что семейство [c.81]

Исследование соотношений симметрии дает ценный материал по геометрически эквивалентным точкам или частицам, обозначаемым этими точками и находящимся в определенной взаимозависимости. Уже выше (стр. 49) было указано, что кратности этих (гомогенных) точечных систем находятся друг к другу в простых отношениях. При молекулярных конфигурациях имеет смысл (см. стр. 38) выяснить общее число точек или частиц, определяющих конфигурацию. Это невозможно в случае кристаллических конфигураций, так как в данном случае каждый сорт точек состоит из бесконечного числа частиц. То, что в первом случае обозначается как величина молекул или молекулярный вес, лишено значения во втором случае. Если базироваться на формулах с определенньш числом атомов, то можно говорить только об эквивалентных величинах, эквивалентных или формульных весах. Однако остается тот факт, что кратности различных сортов точек сохраняют простые отношения. В каждой пространственной системе, так же как и в каждой точечной плоской или цепной группе, взаимно эквивалентные точки обладают определенными кратностями. Для плоских и пространственных групп имеет силу еще более избирательно действующее, ограничение. Эквивалентные точечные положения могут обладать лишь такими кратностями, которые относятся друг к другу, как делители 48 (причем само число 48 не входит в эти делители при плоских группах) таким образом, отношения могут быть выражены только какими-либо цифрами из следующего ряда 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48. Отсюда можно вывести как следствие для этих групп симметрии, что частицы, состоящие в другом каком-либо отношении (например, 1 5 7), не могут принадлежать к геометрически вполне эквивалентным точечным положениям. Так, если в двумерных или трехмерных кристаллах наблюдается соотношение, выражаемое с помощью химических символов элементов, как АхВ , то можно с достоверностью заключить, что с точки зрения свойств конф1гу-рации все В не могут быть эквивалентны друг другу, тогда как в случае точечной или цепной группы такого рода заключение было бы несправедливо. Естественно, что такого рода реальная геометрическая неэквивалентность не должна указывать на совершенно другие свойства таких соединений, так как различные точечные поло- [c.85]

Из этого примера можно вывести различные общие закономерности для гомогенных структурных объединений. Рассмотренные соотношения для заданной группы симметрии зависят от относительного положения точек и элементов симметрии и расстояний между составляющими точками и этими элементами. Так как всегда имеется какое-нибудь симметрическое преобразование, связанное с элементом симметрии (им может быть поворотная, зеркально-поворотная или винтовая ось, плоскость зеркального или скользящего отражения, центр симметрии, трансляция) и вызывающее совмещение точки с ей эквивалентной, то точки, образующие подобъединение, также могут быть отнесены к известным элементам симметрии. Они нри-иадлежат областям симметрии этих элементов симметрии, причем такую область мы будем определять следующим образом внутри области симметрии какого-нибудь элемента симметрии точки, эквивалентные в отношении этого последнего элемента, находятся на более близких расстояниях друг от друга, чем от всех других эквивалентных точек. [c.98]

При заданной метрике можно построить все области симметрии, принадлежащие к какой-нибудь группе симметрии. Совокупность этих областей должна охватывать все пространство, занимаемое точечными положениями. Однако если группа симметрии состоит из различных элементов, то вовсе не обязательно, чтобы каждый из этих элементов симметрии мел свою собственную область. Если, например, дана группа симметрии Сз (две перпендикулярные дрз г к другу плоскости зеркального отражения с л 1нией пересечения в качестве оси второго порядка), то в общем положении 4 точки, занимающие вершины прямоугольника (рис. 72), будут эквивалентны друг дрз у. В зависимости от длины сторон этого прямоугольника [c.99]

Однопараметрические взаимозависимости точек А или точек Р , которые выводятся из их подобъединений, символически обозначаются следующим образом. При каждой точке указывается КЧ первой сферы в виде координационных направлений, эквивалентных в, отношении условий симметрии точечного положения (следовательно, для рассмотренного случая симметрии Ла цифрой 1 будут обозначаться внутренние точки областей 1, 1-1-1 —точки на границах ай, Ь<1, ей. и + - - — -точки). Это число пишется в виде числителя, знаменатель же обозначает, со сколькими другими точками находятся в однопараметрической зависимости те, которые связаны с исходи положением. Отдельно (за прямоугольными скобками) указывается общее число точек, входящих в одно-параметрическз взаимозависимость. Пока мы имеем дело с взаимно эквивалентными точками А или Р (а при гомогенных структурных зависимостях иначе быть не может), числитель и знаменатель дро,би будут всегда равны. [c.102]

Кроме принципа симметрии, связанного с положениями об инвариантности (неизменности), существует принцип относительности (не абсолютности), базирующийся на отказе от признания возможности установить какую-либо абсолютную систему отсчета для времени, пространства и направлений в пространстве в мире нет нулевой точки для времени (он вечен), нет нулевой точки или абсолютной нулевой оси, от которой можно было бы откладывать углы при вращении этой оси. В качестве практических выводов из принципа относительности вытекают следующие два положения 1) скорость света в пустоте 300 000 км сек (З-lOi см1сек) является предельной выше этого предела в мире скоростей не существует 2) масса и общая энергия тела эквивалентны друг другу масса тела в граммах, умноженная на квадрат скорости света, выраженной в сантиметрах в секунду, равна энергии тела в эргах, т. е. [c.30]

Представим себе теперь, что точка смещается из общего положения в направлении к элементу симметрии. Такое же движение будут совершать остальные точки, эквивалентные данной, т. е. связанные с ней элементами симметрии. Попадая на элемент симметрии, эти точки сольются. Таким образом, если /V — кратность общего положения, ар — кратность элемента симметрии, то кратность частного положения атома на данном элементе симметрии равна Л /р. Если атом попадает на линию или точку пересечения элементов симметрии с кратностью Р1> Р2, Рг, ТО кратность такого положения будет равна М рт р р . Например, кратность общего положения в классе ттт равна 8, кратность каждой из плоскостей т равна 2. Следовательно, кратность положения атома, находящегося на одной из плоскостей, равна 8/2 = 4 кратность атома, находящегося на линии пересечения двух плоскостей, равна 8 2-2 = 2 и, наконец, кратность атома, находящегося на пересечении всех трех плоскостей, равна 82/-2-2 = 1. На рис. 21 изображена молекула 3, 5, 3, 5 -тетранитродифенилртути, обладающая симметрией ттт. В общем положении с кратностью 8 находятся только атомы [c.43]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология