Эквивалентность представлений

Что эквивалентно представлению Льюиса о ковалентной связи в теории молекулярных орбиталей [c.545]

Из сказанного следует, что ранее введенный Сц-элемент (см. с. 63) имеет второе, эквивалентное представление [c.71]

IV.5.5. Эквивалентные представления схем теплообмена [c.156]

Понятно, что при переборе вариантов из всех эквивалентных представлений достаточно взять только одно, за счет чего и сокращается дерево вариантов. Поэтому важно уметь определять эквивалентность представлений. Эквивалентность представлений определяется с помощью следующей теоремы. [c.156]

Итак, как следует из теоремы, в эквивалентных представлениях не должен нарушаться порядок следования пар с одинаковыми номерами холодных или горячих потоков. [c.157]

Таким образом, внесение элементов случайности в процедуру выбора направления поиска эквивалентно представлению о критерии оптимальности как о некотором черном ящике , который на случайные приращения независимых переменных реагирует случайным, точнее, неизвестным заранее исследователю образом. [c.202]

Представления, связанные преобразованием подобия, называются эквивалентными представлениями. [c.22]

Характеры эквивалентных представлений одина-крвы. Это делает х удобной характеристикой операции симметрии. С физической точки зрения, все эквивалентные представления равноправны важно, какая величина преобразуется при данной операции, а не в какой системе координат это выражено. . [c.79]

Корректировочная парабола. Если плоскость фокусировки расположена в середине рабочей части (2тю=2(/2), то погрешность смещения Ат] равна нулю для параболической траектории лучей. На фиг. 54 показана корректировочная парабола, соответствующая ближайшему к стенке лучу (т)о = 0). На фиг. 53 ей соответствует линейный профиль показателей преломления с постоянным градиентом, равным градиенту на стенке. Если бы все траектории лучей, показанные на фиг. 54, были параболическими, то профили показателей преломления в пограничном слое аппроксимировались бы серией прямолинейных отрезков. Это эквивалентно представлению шлирной линзы серией мнимых клиньев, как уже упоминалось при обсуждении интерференционного контраста (разд. 3.1, п. б ). [c.139]

Все представления группы можно разбить на классы взаимно эквивалентных представлений. Два представления П] и Па называются эквивалентными, если для каждого элемента группы выполняется соотношение [c.690]

Модель сетки Лоджа. Модель сетки цепей, связанных флуктуационными узлами взаимодействий, является эквивалентным представлением реальной структуры концентрированных растворов полимеров в блоке. В изложенных выше теориях рассмотрение механических свойств сетки проводилось путем введения понятия об эффективном коэффициенте трения в узлах, в которых взаимодействуют концы динамических сегментов цепи. А. Лодж проанализировал непосредственно модель самой сетки, принимая в качестве основной ее характеристики скорость образования узла между цепями а и 6 и время его существования до распада. Тогда число узлов, сохраняющееся в единице объема в момент времени t по отношению к раннему моменту времени f, пропорционально величине N t—t ), равной [c.296]

Этому эквивалентно представление о цепи конечной длины, в которой разрывы могут происходить в точках, бесконечно мало удаленных одна от другой. [c.85]

Такой сдвиг полностью обусловлен взаимодействием первого порядка (б) незначительное взаимодействие второго порядка (в) вызывает смещение в противоположном направлении. Но именно это незначительное взаимодействие второго порядка является источником резонансной стабилизации сильное взаимодействие первого порядка соответствует просто некоторому преобразованию эквивалентных орбит, при котором полная энергия молекулы остается неизменной. Поэтому никакой связи между резонансной стабилизацией и фиксацией связей, с одной стороны, и поглощением света — с другой, нет. Такой вывод справедлив, конечно, и для любого другого свойства молекулы, которое зависит от энергий отдельных молекулярных орбит. Такие свойства никак не связаны с возможностью эквивалентного представления молекул с локализованными связями. [c.90]

Поскольку след матрицы инвариантен ко всем унитарным преобразованиям [см. (4.130)], все эквивалентные представления [т. е. те, которые удовлетворяют соотнощению (6.35)] имеют одинаковый характер. Это позволяет объединить все эквивалентные (физически идентичные) представления в одну совокупность. Более того, из тех же соображений [см. (6.42)] очевидно, что все элементы одного класса группы должны иметь одинаковый характер и что, следовательно, характер является свойством данного класса эквивалентных элементов. Далее, характер матрицы приводимого представления можно выразить в виде суммы характеров входящих в него представлений, как это непосредственно вытекает из равенств (6.38) и (6.40). [c.128]

Прежде чем перейти к иллюстрации этих правил, полезно классифицировать реакции в зависимости от величины взаимодействующих фрагментов. Мы определяем размер фрагмента как наименьшее число орбиталей, которое необходимо учитывать при переходе от одного конца данного фрагмента к другому при условии изображения фрагмента в виде я-эквивалентного представления . [c.127]

При весьма больших значениях вязкости (порядка 10 — 10 и более) время сближения частиц оказывается настолько большим, что изложенное выше предположение о стабильности системы становится эквивалентным представлению о твердой защитной оболочке. Если в раствор введено очень большое количество стабилизатора, так что размер структурированных оболочек вокруг частиц велик по сравнению с их средним радиусом, то описанное стабилизирующее действие вновь снижается. [c.10]

Рис. 5.1. Эквивалентность представления данных в виде таблицы (а), матрицы (б) и векторов (в)

Прежде всего введем понятие эквивалентных представлений. Допустим, что с помощью некоторого набора базисных функций фь 2, . фр мы получим некоторое представление группы. Произведем над этой системой функций некоторое линейное преобразование типа (П1.22), представляемое матрицей 5 . В результате получим новую систему функций о ), Фр которая может [c.58]

Такие два представления называются эквивалентными. Сравнивая (П1.24) с (1П.19), видим, что соотношение между матрицами эквивалентных представлений совпадает с условием сопряженности представляемых такими матрицами операций группы (если 5 принадлежит к той же группе). [c.58]

Эквивалентность представлений, матрицы которых преобразуются друг в друга с помощью (П1.24), существенна тем, что при этом остается инвариантной основная характеристика матрицы — ее характер X. Характером называется сумма диагональных элементов матрицы [c.58]

Прежде всего введем понятие эквивалентных представлений. Допустим, что с помощью некоторого набора базисных функций фь ф2,. .., фр мы получим некоторое представление группы. Произведем над этой системой функций некоторое линейное преобразование типа (1Х.22), представляемое матрицей 5 . В результате получим новую систему функций ф, ф2> 1 р> которая может служить базисом некоторого нового представления группы. Можно показать, что в этом случае между матрицами О первого и матрицами О нового представления, полученного при помощи преобразованного базиса, существуют определенные соотношения, а именно [c.253]

Покажем, что характеры матриц эквивалентных представлений совпадают, т. е. что [c.253]

Рис. 11.12. Эквивалентное представление модели, показанной на рис. 11.9. X,

Рис. 11.14. Эквивалентное представление модели, показанной на рис. 11.13.

Понятие о соответствии системы данному классу эквивалентно представлению о соответствии исходной математической мо- [c.45]

Между операциями разных видов существуют определенные соотнощения эквивалентности, представление о которых дают два следующих примера. [c.15]

Если Г ) — неприводимое представление группы, образованное совокупностью матриц ... )( >) (/ ). .. , то всякое другое представление, получающееся в результате преобразования подобия над матрицами 0<" )(/ ) [например, = Т0(" )(/ ) ->], будет представлением, эквивалентным представлению [c.346]

При решении некоторых задач полезно знать матрицы, соответствующие операциям конечной группы в данном неприводимом представлении. В одномерных неприводимых представлениях матрицами являются матрицы вида 1 X 1> т. е. такие матрицы совпадают со своими характерами. Среди 32 точечных групп встречаются неприводимые представления, размерности которых равны двум или трем. Мы знаем, что неприводимое представление полностью определено, если известны матрицы, отвечающие производящим элементам группы в самом деле, соответствующая группа матриц должна удовлетворять той же самой таблице умножения, что и элементы группы. Следует сразу же заметить, что совокупность матриц представления не является единственной совокупность матриц, которая получается из первоначальной путем одного и того же преобразования подобия (эквивалентные матрицы), также образует эквивалентное представление, в принципе ничем не отличающееся от исходного. В табл. В.9 приведены матрицы, соответствующие производящим элементам 32 точечных групп. Мы выбрали для них действительные значения, сгруппировав пары комплексно-сопряженных представлений (объединенных фигурными [c.368]

Принято подразделять системы в зависимости от характерного размера частиц на грубодисперсные (> 10 м), средней дисперсности (10 - 10 м) и высокодиспгерсные (10 - 10 м). Поскольку все дисперсные системы имеют статистический разброс характеристик, для более полного представления их свойств используют статистические методы, методы геометрического моделирования, а также эквивалентные представления, исходя из какого-либо характерного физического процесса (течение, сорбция и др.). [c.22]

Важно понять, что орбитали А и В являются математически эквивалентными представлениями НЭП кислорода, дающими одинаковое почкообразное распределение электронной плотности (С). Для анализа орбиталь-орбитальных взаимодействий внутри молекулы необходимо рассматривать отдельные молекулярные орбитали А или В. Там, где решающее значение имеет симметрия взаимодействия или энергия несвязываюших электронов, обычно используют канонические МО типа А. Такие орбитали существенно различаются по энергии, причем орбиталь лежит ниже орбитали на 1-2 эВ. В насыщенных кислородсодержащих молекулах высшей занятой МО обычно является несвязывающая орбиталь на кислороде. Поэтому источником электронодонорной способности кислорода является НЭП с л-сиМметрией, [c.121]

При небольшом диапазоне изменений Тобе формы представления к =f(T) дают сходящиеся результаты. Впрочем, способ представления с формально отрицательной имеет преимущество для характеристики k=f(T) вместо трех (А, п, Е ) используют лишь два параметра. Примеры таких эквивалентных представлений многочисленны, в особенности для низкотемпературных атмосферно-значимых реакций. [c.141]

В рамках теории валентных связей волновые функции реагентов и продуктов и 1 ) являются локализованными двухцентровыми одноэлектронными орбиталями связей. В наших целях можно использовать даже октетную теорию химической связи Льюиса при условии, что ее структурные формулы адекватно описывают рассматриваемую систему (следует, однако, проводить различие между а- и я-компснентами двойных связей). Из орбиталей связей, преобразующихся друг в друга операциями симметрии, необходимо сконструировать линейные комбинации, отвечающие неприводимым представлениям точечной группы симметрии системы. Соответствующие неприводимые представления полностью эквивалентны представлениям, по которым преобразуются занятые молекулярные орбитали, полученные при молекулярно-орбитальном описании системы. После того как построены такие симметризованные функции, правила отбора для реакций, найденные с их помощью, оказываются совершенно аналогичным описанным выше. Во многих случаях формализм метода валентных связей имеет определенные преимущества по сравнению с методом молекулярных орбиталей, поскольку получить из орбиталей связей правильно симметризованные комбинации часто легче, чем установить симметрию занятых молекулярных орбиталей. [c.389]

Поскольку представление, соответствующее единичному элементу группы, изображается диагональной eAHHH4Hqn матрицей, то характер этого представления всегда равен размерности представления. Характеры эквивалентных представлений, т. е. представлений, отличающихся преобразованием подобия (Д, 2), совпадают. Характеры неприводимых неэквивалентных представлений взаимно ортогональны [c.691]

Способ интерпретации масс-спектров низкого разрешения, основанный на системе вычетов массовых чисел по модулю 14, что эквивалентно представлению их значений в системе счисления с основанием к — 14, оказывается достаточно простым и удобным в практической работе [30]. Под вычетами (у) целых чисел по модулю к понимают остатки от деления этих чисел на данный модуль, т. е. 0 у<к. При этом параметр х равен целой части частного от деления, представляюшей собой наибольшее целое число, не превосходящее этой величины (обозначается intx или [х]). [c.26]

Классификация С—С-связевых орбиталей в этилене как двух ст- и двух я-спин-орбнталей — до сих нор наиболее удооная и единственная нужная нам в дальнейшем классификация. Однако, вводя дополнительные упрощения, можно получить бесконечное число различных, но эквивалентных представлений химического связывания. Рассмотрим одно из таких представлений отчасти потому, что оно вводит новый тип преобразований, частью потому, что оно иллюстрирует опасность приписывания слишком большого значения форме индивидуальных орбиталей в многоэлектронной волновой функции н, наконец, из-за того, что оно дает интересную связь с доквантово-механическим описанием кратных связей в виде изогнутых связей. [c.70]

Теория электрического дихроизма была развита также Платтом [11 Основанная на результатах его прежней работы [12], эта теория привела к заключению, что под действием электрического поля изменяются веса резонансных стру1<тур для молекул типа мероцианина и что именно эти изменения приводят к ноявлению больших сдвигов полос поглощения под действием электрического поля [13а — д, 15]. Можно показать [14], что представление об изменении весов резонансных структур эквивалентно представлению о поляризации молекулы под действием электрического поля. Поляризационный э фект не может, однако, иметь существенного значения при объяснении сдвига полосы поглощения, происходящего при действии внешнего поля, а также поля реакции 2, связанного с влиянием растворителя на сдвиг по.тосы поглощения. Для молекул тина мероцианина основной причиной сдвига полосы является наличие большого дипольного момента в основном состоянии и, следовательно, больших изменений этого дипольного момента при возбуждении молекулы (см. (14], а также т. 2, разд. П-5), па эту причину указывалось еще в работе [12]. Таким образом, для молекул такого типа, конечно, будет наблюдаться большой эффект сдвига полосы поглощения под действием внешнего ноля, хотя совсем по другим причинам, чем в резу.тьтате изменения веса резонансных структур. [c.275]

Рис. 52. Эквивалентное представление блока 8 проварьированного процесса.

Первое из сделанных допущений эквивалентно представлению об аддитивности атомных радиусов, которым пользовался, в частности, Полинг (Pauling, 1940). Отказ от этого допущения привел к различным представлениям, в частности, высказанным Шомакером и Стевенсоном (S homaker, Stevenson, 1941). Поскольку мы рассмотрим лишь ограниченное число связей, представлялось более удобным дать таблицы не атомных радиусов, а межатомных расстояний. Эти данные приведены в табл. 1, где указано также, в результате исследования какой молекулы они [c.47]

Можно показать, что такое определение операторов о ,, о , эквивалентно представлению их в форме трех матриц Паули, а значения функции 4 (г, о) в точках 1+г1 соответствуют двум компонентам волновой двухкомпонентной функции. [c.413]

Аморфные полимеры могут иметь кристаллоподобную структуру ближнего порядка. Молекулы, расположенные в пространстве, окружающем области более правильного их взаи.мораспо-ложения, находятся в неупорядоченном состоянии. Это эквивалентно представлению о том, что в аморфном полимере имеются пустоты. При более высоких температурах степень неупорядоченности возрастает, и часть пространства, занимаемого пустотами, увеличивается. Однако при изменении температуры она определяется конечным периодом времени, в течение которого появляются или исчезают пустоты. В данном случае это объясняет рассмотренный выше временной эффект. [c.138]

Что же касается выхода и линейной схемы, то шумовой генератор 5.4 (со) в положении А рассматриваемой схемы может быть эквивалентен генератору 5в(о)) в другом положении В. Если Ялс/(со) и Нви(а>) — функции преобразования из А [I В в и, то условием эквивалентности является бл (со) 1/7 (со) = = Siз (со) I Яву (со) 12. Таким образом, эквивалентные источники шума, подсоединенные к входу схемы, можно использовать для сравнения шума от данной схемы с сигналом и шумом от предшествующей схемы или детекторного устройства. Заметим, что в каскадном усилителе с несколькими ступенями относительная важность источников шумов определяется квадратом усиления О (со) предшествующей ступени обычно необходимо, чтобы низкошумными были только первые несколько ступеней. Это важно для понимания того, что для получения полного и эквивалентного представления на входе, как показано на рис. 7.14, нужны по крайней мере два генератора шумов. Фактически параллельный генератор тока не производит шума на выходе при очень низком сопротивлении источника, тогда как последовательно соединенный генератор напряжения неэффективен при очень высоком сопротивлении источника. [c.518]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология