Колебания ядер

Можно ли применить подобные рассуждения к молекулам Да, можно, причем двояко. Во-первых, из спектроскопии известно, что характеристические частоты электронов в молекулярных системах лежат в видимой и ультрафиолетовой областях спектра, тогда как частоты колебаний ядер — в инфракрасной области, так что (oj / u ) 100 и критерий адиабатичности для молекул выполняется (правда, как мы увидим далее, — не всегда). Во-вторых, слоистое строение электронных оболочек атомов и молекул позволяет разделить электроны на группы в зависимости от скорости их движения, так как периоды движения оптических (валентных) электронов и электронов остова существенно различаются. В настоящее время адиабатическое разделение быстрых и медленных электронов применяется главным образом в теории атомов, и мы о нем в дальнейшем говорить не будем, сосредоточив внимание на адиабатическом разделении электронных и ядерных движений. [c.109]

Система уровней и волновые функции гармонического осциллятора. Рассмотренный осциллятор — линейный (колебания ядер совершаются вдоль прямой). Величина х =г — г — единственная координата движения, иначе у линейного гармонического осциллятора одна степень свободы колебательного движения. Уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора согласно (3.3) имеет вид [c.157]

Процесс предиссоциации легче всего можно себе представить, рассматривая потенциальные кривые (рис. П,.6) и пользуясь при этом принципом Франка — Кондона. Кривая I в обоих случаях соответствует нормальному состоянию. В результате электронного возбуждения молекула переходит в новое энергетическое состояние, которому соответствует кривая 2. Еще большему запасу энергии соответствует кривая 3. Пока верхний колебательный уровень лежит ниже уровня О, молекула вполне устойчива, и этим переходам соответствуют полосы нормального строения. Начиная с уровня О и выше, в спектре появляются диффузные полосы. Появление их легко понять, если рассмотреть поведение молекулы, энергия колебания которой соответствует точкам, расположенным выше уровня О. Пусть при возбуждении молекула попадает на уровень Е. Колебания ядер молекулы и изменения потенциальной энергии молекулы можно сравнить с движением тяжелого шарика. Шарик, поднятый в точку на кривой 2 и предоставленный самому себе, будет двигаться со все возрастающей скоростью и, пройдя низшую точку потенциальной кривой с максимальной кинетической энергией, поднимется до точки , лежащей на том же уровне, что и точка . При обратном движении, когда шарик попадет в точку С, у него будут две возможности или катиться вниз по прежней кривой, или перейти на кривую 3, не изменив своей кинетической энергии (в соответствии с принципом Франка— Кондона). Если шарик перейдет на кривую 3, то, катясь по ней, он поднимется выше уровня О, поэтому, двигаясь обратно по этой же кривой. [c.68]

Пусть среда освещается монохроматическим светом с квантами /lVQ, которые поглощаются молекулами среды, вследствие чего они сами становятся источником рассеянного света той же частоты т. е. будет классическое рассеяние света по Релею. Часть энергии падающих квантов /lVo может расходоваться и на возбуждение колебаний ядер внутри молекулы частоты V, и тогда в рассеянном свете появляются кванты меньшей величины /гvд — Ну. Если квант /lVo поглощается молекулой, в которой колебательный уровень уже был возбужден, то энергия этого возбуждения может добавиться к энергии кванта падающего света, и вследствие этого молекула излучает также кванты /гvo + /гv. В результате этого явления в спектре рассеяния наряду с основными линиями частоты V,, появляются симметрично расположенные по обеим их сторонам линии комбинационного рассеяния Vц+v. Линии спектра, которым соответствуют частоты Vo —V, называются стоксовыми, линии с частотами 0 + V — антистоксовыми. [c.74]

Мгновенные и индуцированные диполи. Молекула представляет собой динамическую систему, в которой происходит постоянное движение электронов и колебание ядер. Поэтому распределение зарядов в ней не может быть строго постоянным. Например, молекулу С1а относят к неполярным значение ее электрического момента диполя [c.86]

Как указано выше, молекула в невозбужденном состоянии имеет минимальную энергию. В невозбужденной молекуле ядра атомов совершают колебания относительно равновесного положения Го. Кривая энергии молекулы характеризует сумму энергетических изменений, которые происходят с уменьшением расстояния между ядрами прн образовании молекулы. За вычетом появляющейся при сближении атомов, небольшой нулевой энергии ео колебаний ядер около положения равновесия изменение энергии системы представляет сумму изменений полной энергии электронов и потенциальной энергии взаимодействия ядер. Эта сумма Ео для равновесного расстояния Го отличается от энергии образования связи св на величину ео. [c.75]

Будем исходить из самой простой модели двухатомной вращающейся молекулы — жесткого ротатора. Ядра заменим материальными точками с массами гпх и mi, закрепленными на концах невесомого жесткого стержня расстояние г между ними при вращении не изменяется. Таким образом пренебрегаем центробежным растяжением и колебаниями ядер. Модель молекулы приведена на рис. 69. Ось вращения Q проходит через центр тяжести молекулы на расстоянии и от ядер 1 и 2. Через центр тяжести молекулы [c.151]

Согласно уравнению (I, 170) молекула не может обладать любой энергией колебательного движения. Она принимает только вполне определенные порции энергии, зависящие от величины колебательного квантового числа u и от значения собственной частоты колебаний ядер Колебательная энергия не равна нулю даже при квантовом числе v = 0, а это означает, что и при абсолютном нуле в молекуле совершаются колебательные движения. Низшему квантовому числу i = 0 отвечает нулевая энергия молекулы, равная для гармонических колебаний [c.69]

В этом сказывается квантовомеханический характер колебаний ядер. Если бы они остановились на фиксированном равновесном расстоянии, то был бы нарушен квантовомеханический принцип неопределенности Гейзенберга одновременно были бы точно зафиксированы энергия колебаний осциллятора, стало быть его импульс ( = О, р = 0) и координата г = rg, что невозможно. [c.158]

Вычислим сумму по состояниям и термодинамические свойства для одноатомного твердого тела. Атомы (ядра) кристаллической решетки твердого тела образуют локализованную систему, и можно вычислить сумму по состояниям Z с помощью суммы по состояниям Q частицы без учета требований симметрии. Каждый атом данной решетки имеет три степени свободы, причем колебания в каждом из трех направлений можно считать равноправными. Поэтому естественно рассмотреть сначала систему из N одномерных гармонических осцилляторов. Такая система представляет интерес не только для вычисления термодинамических свойств одноатомного твердого тела, но также и для вычисления вклада, обусловленного колебаниями ядер в молекулах, в термодинамические свойства газа. Уровни энергии гармонического осциллятора определяются формулой (см. табл. 1) [c.302]

Спектры поглощения или испускания молекул состоят из отдельных полос, причем каждая полоса имеет большое число линий. Отдельные полосы образуют закономерные группы, которые могут повторяться в различных частях спектра, давая систему групп. Такое наличие тройных закономерностей в молекулярных спектрах (линии, полосы, группы полос) отвечает трем видам движения в молекулах вращению молекул, колебанию ядер и движению электронов. Энергия молекул складывается из трех видов энергии энергии вращения молекул, энергии колебания ядер и энергии движения электронов. При этом наименьшей оказывается энергия вращения цр молекул, несколько большей — энергия колебания ядер Е ая и наибольшей — энергия электронных переходов Соотношение между этими видами энергии, примерно, следующее Еэ Е оа-Еър = 1000 100 1. Наименьшей энергией молекула обладает в невозбужденном состоянии. Прн этом электроны находятся на самых низких [c.64]

Колебания ядер реальных молекул, особенно при их сильных возбуждениях, значительно отличаются от гармонических, так как в действительности при увеличении расстояния между ядрами энергия взаимодействия при достаточно больших расстояниях падает [c.68]

Напишите формулу, связывающую частоту гармонических колебаний ядер в двухатомной молекуле V с приведенной массой 1 и силовой константой к. [c.6]

В связи с тем, что большее число молекул переходит с нулевого уровня на уровень а=1, в этом участке спектра полоса будет наиболее интенсивная. Количество молекул, переходящих на более высокие уровни, резко убывает, что уменьшает интенсивность рядом стоящих полос поглощения. Следовательно, в случае ангармонических колебаний получается ряд полос, из которых наиболее четко выделяется основная полоса (основной тон). Зная из опытных данных частоты двух линий в полосе, например, основного тона и обертона v. , можно по уравнениям (I, 176) вычислить фактор ангармоничности а и собственную частоту колебаний ядер в молекуле. Наиболее простыв колебательные спектры получаются для двухатомных молекул. Так, например, для молекулы НС1 а = 1,618-10-2 и Vo=8,96-10 се/с-1. [c.70]

Такие типичные полупроводники, как кремний и германий, уже при комнатной температуре обладают некоторой проводимостью, хотя она приблизительно в 10 раз меньше, чем у металлов. Хотя при нагревании увеличиваются тепловые колебания ядер атомов, но этот эффект с избытком компенсируется увеличением количества электронов в зоне проводимости. Таким образом, в противоположность металлам проводимость полупроводников растет с повышением температуры. Электроны преодолевают запрещенную зону не только при тепловом воздействии, но и при облучении светом определенной длины волны. Такое явление называется фотопроводимостью. [c.203]

Мгновенные и индуцированные диполи. Молекула представляет собой динамическую систему, в которой происходит постоянное движение электронов и колебание ядер. Поэтому распределение зарядов в ней не может быть строго постоянным. Например, молекулу С1а относят к неполярным значение ее дипольного момента равно нулю. Однако в каждый данный момент происходит временное смещение за- [c.82]

Приближение Борна — Оппенгеймера. Если отвлечься от поступательного движения молекулы как целого, то в ее энергию вносят вклад три вида движения — движение электронов в поле ядер, колебание ядер около положения равновесия и вращение молекулы вокруг оси, проходящей через центр масс, причем Яэл.мол кол вр [c.44]

Если предположить, что колебания ядер в молекуле совершаются по гармоническому закону и не учитывать вращения молекулы как целого и вращательно-колебательного взаимодействия, а [c.132]

Очень важно при поиске предварительной модели установить однозначность структурного определения. Иногда сложный характер колебаний ядер в молекуле, а также погрешность при нахождении молекулярной составляющей интенсивности рассеяния не позволяет это сделать на основании данного структурного эксперимента. Так, например, при исследовании плоских или линейных фрагментов молекулы (с точки зрения одного структурного эксперимента) равновероятны линейная модель с низкими частотами и угловая — с высокими. Пробные значения средних амплитуд колебаний могут быть в некоторых случаях оценены по спектральным данным или заимствованы из изученных соединений, содержащих те же пары ядер. Приближенные значения параметров выбранной модели (или моделей) уточняют на следующей стадии структурного анализа. [c.149]

Это означает, что, например, при изменении энергии колебаний ядер в молекуле электронная энергия системы остается неизменной. Уравнение (7.2) с учетом (7.1) примет вид [c.160]

Если рассматривать эти периодические движения электронов и ядер в молекуле с точки зрения наглядных представлений, то, вследствие огромной разницы в массах, частоты колебаний и вращений ядер и электронов сильно отличаются друг от друга и имеют порядки 10 , 10 , 10 сек" для вращений, колебаний ядер и колебаний электрона около ядра соответственно. Поэтому и энергии, отвечающие этим движениям, резко отличаются по порядку величин Ег 10 эв, Е 10" эв и 1 эв). Получаемые оценки энергий остаются справедливыми и при строгом квантовомеханическом рассмотрении, как это показали Борн и Оппенгеймер. [c.280]

Варьирование каждой из трех энергетических составляющих периодического движения молекулы (энергии вращения молекулы, энергии колебания ядер атомов и энергии движения электронов) сказывается на поглощении в различных участках спектра. Изменение энергии молекулы в результате взаимодействия [c.308]

Для молекулы водорода из спектральных данных найдено Го-74,142 пм и -4,4780 )В (см. табл. 1.8). Нулевая энергия колебаний ядер в молекул г водорода, которая содержит наиболее легкие ядра, сравнительно велика, она составляет [c.81]

Для химической формы движения, т. е. для химического процесса, характерно изменение числа и расположения атомов в молекуле реагирующих веществ. Среди многих физических форм движения (электромагнитное поле, движение и превращения элементарных частиц, физика атомных ядер и др.) особенно тесную связь с химическими процессами имеет внутримолекулярная форма движения (колебания в молекуле, ее электронное возбуждение и ионизация). Простейший химический процесс—элементарный акт термической диссоциации молекулы имеет место при нарастании интенсивности (амплитуды и энергии) колебаний в молекуле, особенно колебаний ядер вдоль валентной связи между нимн. Достижение известно критической величины энергии колебаний по направлению определенной связи в молекуле приводит к разрыву этой связи и диссоциации молекулы на две части. [c.17]

Наконец, движение электронов в атомах, а также колебание ядер, и связанное с этим непрерывное изменение взаимного положения электронов и ядер вызывает появление мгновенных диполей. Как показывает квантовая механика, мгновенные диполи возникают в твердых телах и жидкостях согласованно, причем ближайшие друг к другу участки соседних молекул оказываются заряженными электричеством противоположного знака, что приводит к их притям<ению. Это явление, называемое дисперсионным взаимодействием, имеет место во всех веществах, находящихся в конденсированном состоянии. В частности, оно обусловливает переход благородных газов при низких температурах в жидкое состояние. [c.158]

Для молекулы водорода нз спектральных данных найдено Го = 74,142 пм н св = 4,4780 эВ (см. табл. 1.8). Для молекулы водорода, которая содержит 1 апболее легкие ядра, нулевая энергия колебаний ядер сравнительно велика она составляет [c.76]

Молекула этана — нежесткая молекула. Огромное большинство молекул квазижесткие, в них амплитуды колебаний ядер пренебрежимо малы в сравнении с межъядерными расстояниями. В так называемых нежестких молекулах величины ядерных смещений велики, происходят периодические внутренние перегруппировки отдельных атомов или фрагментов. Помимо внутреннего вращения к таким пере- [c.105]

Расчет энергии диссоциации молекулы может быть сделан и в тех случаях, когда слияния полос и их перехода в непрерывный спектр не наблюдается. Для этого вычисляют максимальную колебательную энергию, по которой определяют энергию диссоциации. Если молекула поглощает кванты световой энергии, то амплитуда колебаний ядер резко возрастает, увеличивается колебательно-квантовое число V и сила химической связи оказывается не способной вернуть ядра молекулы в равновесное состояние и молекула разрушается, т. е. диссоциирует. Наибольшее значение кол> которое равно энергии диссоциации, получим из уравнения (I, 170), приравнивая производную dE oJdv нулю [c.71]

Энергия движения электронов значительно больше энергии колебания, а тем более энергии вращения > вр). поэтому для изменения электронной энергии, т. е. возбуждения внешних электронов (поглощение в видимой и УФ областях), требуется гораздо больше энергии, чем для изменения колебательной энергии (поглощение в ИК области). Поэтому при облучепии ультрафиолетовым светом меняются все три вида энергии молекулы. Однако электронные переходы происходят настолько быстро (10 — с) по сравнению с колебательными (период колебания ядер составляет 10 — 10" с), что за это время ядра остаются фиксированными в пространстве (принцип Франка — Кондона). [c.124]

Широко используются в химии различные формы взаимодействия вещества с электромагнитным излучением рассеяние света при нефелометрии, определение показателя преломления, оптического вращения. Особенно часто для характеристики соединений используются спектры поглощения в различных областях электромагнитных колебаний. Поглощение в области видимого или ультрафиолетового спектра характеризует электронные свойства молекул. Р1нфракрасные спектры отражают колебания ядер. Наконец, дифракция рентгеновских лучей открывает возможность устанавливать геометрию молекул, чему служат также электронография и нейтронография. Дополнительную информацию о строении молекул может дать резонансная 7-спектроскопия (эффект Мессбауэра). [c.22]