Вероятность нахождения частицы

Частица в прямоугольном потенциальном ящике. Рассмотрим свободное движение частицы внутри ящика кубической формы с идеально отражающими стенками. Внешнее поле внутри ящика отсутствует и потенциальная энергия частицы постоянна. Примем, что внутри ящика и (х, у, 2) = 0. Стенки ящика представляют потенциальный барьер бесконечной высоты, так что на стенках происходит скачок потенциала от м = О до и = оо. Поэтому вероятность нахождения частицы впе ящика равна нулю вне ящика -ф = 0. Найдем допустимые значения энергии и собственные функции частицы, движущейся внутри куба, длина ребра которого равна I (V = Я). Масса частицы т. [c.151]

Понятия квантовой механики резко отличаются от понятий классической механики. Квантова механика оперирует с вероятностями нахождения частиц, и ничего не говорит о траектории частицы, ее координатах и скорости в тот или иной момент времени эти понятия в квантовой механике не имеют смысла. Вместе с тем в ней сохраняют свое значение понятия массы, энергии и момента импульса частицы. Так как представление о движении в квантовой механике резко отличается от классического, часто вместо выражения движение электрона (в атоме, молекуле и т. д.) употребляют термин состояние электрона. [c.22]

Подведем итог сказанному. Уравнение Шредингера играет в квантовой механике такую же важную роль, что и уравнение Ньютона в классической механике. Описание состояния частицы в квантовой механике характеризуется волновой функцией у, являющейся решением уравнения Шредингера (3.9). Эта функция описывает стационарное состояние, указывая распределение вероятности нахождения частицы в пространстве, не зависящее от времени. Плотность вероятности определяется квадратом модуля нормированной функции lyi . Каждому стационарному состоянию физической системы отвечает определенное значение энергии, вследствие чего для частицы или. системы частиц существует набор физически допустимых значений энергии. Существование стационарных состояний и прерывность значений энергии в квантовой механике являются следствием волновых свойств частиц, а не постулатом, как в теории Бора. [c.16]

Здесь можно провести некоторую аналогию с фотонной теорией света, где устанавливается связь между плотностью фотонов (числом фотонов в единице объема) и интенсивностью света высокая интенсивность означает большое число фотонов в единице объема. В то же время в волновой теории света интенсивность измеряется как квадрат амплитуды колебания электромагнитной волны высокая интенсивность означает большую амплитуду. Отсюда появляется связь между вероятностью нахождения частицы в данном месте пространства и величиной волновой функции, описывающей ее движение. [c.52]

Для каждой ячейки идеального смешения используем закон распределения вероятностей нахождения частиц ключевого компонента в следуюш,ем виде [c.242]

Строение простых жидкостей. Моноатомные жидкости и расплавленные металлы часто объединяются под названием простые жидкости, поскольку для них истолкование рентгенографических и нейтронографических данных менее затруднено, чем для других классов жидкостей. Атомы сжиженных благородных газов и некоторых жидких металлов имеют сферическую симметрию. К простым жидкостям относятся также и некоторые молекулярные жидкости, состоящие из неполярных молекул со сферической симмет-Рис. 111.46. Радиальная функция распре- рией И характеризующиеся неделания направленными и ненасыщенными силами взаимодействия. Для количественного описания структуры жидкостей в настоящее время широко применяется так называемая радиальная функция распределения (г). Ее типичный вид для одноатомных жидкостей изображен на рис. П1.46, Радиальная функция распределения представляет собой вероятность обнаружения частицы на расстоянии г от некоторой другой частицы, выбранной в качестве объекта наблюдения. Из рис. И1.46 видно, что для области г от г = О до г = Гх величина g (г) = 0 равно эффективному диаметру частиц. Эта величина также называется радиусом первой координационной сферы. В области г, превышающих молекулярный диаметр, радиальная функция испытывает несколько затухающих колебаний относительно единицы за единицу условно принимается значение g (г) при г- оо. Максимуму радиальной функции отвечают расстояния (г , г , Гд), где наблюдается наиболее высокая вероятность встретить частицу, а минимуму — расстояние с наиболее малой вероятностью нахождения частицы. В минимумах величина g (г) не равна нулю, что служит указанием на передвижения молекул от одной координационной сферы к другой, т. е. на наличие трансляционного движения. [c.228]

Остается сказать о значении постоянной А в уравнении (1.49). С точки зрения математических требований постоянная А может быть любой. Однако физический смысл функции обусловливает необходимость выбора определенного значения А, а именно величину А выбирают такой, чтобы суммарная вероятность нахождения частицы в потенциальном ящике была равна единице. Это условие математически выражается соотношением [c.32]

В общем случае волновые свойства микроскопической частицы характеризуются волновой функцией г]з(а , у, физический смысл которой [16] состоит в том, что если (1Т есть некоторый элемент объема, содержащий точку с координатами х, у, г), то вероятность нахождения частицы в этом элементе объема в момент I равна г з(а , у, г, ) йГ. Иными словами, волновая функция определяет вероятностные размеры некоторого объема пространства ( волновой пакет ) такого, что внутри него может [c.57]

В ненагруженном твердом теле л =Ло, что соответствует равновесному межатомному расстоянию в объеме, и л =Хо, что соответствует равновесному межатомному расстоянию в поверхностном слое по нормали. Следовательно, левый минимум (рис. 11.7) соответствует равновесному положению частиц в объеме вдали от трещины правый — равновесному положению частиц на свободных поверхностях трещины. Максимум на потенциальной кривой возникает вследствие того, что на процесс разрыва связей влияют ближайшие соседи, находящиеся в следующих атомных слоях. Их взаимодействие с атомами, выходящими после разрыва связей на поверхность микротрещины, характеризуется межатомным расстоянием х, причем у вершины трещины это расстояние максимально. В разгруженном материале вероятность нахождения частиц в левом максимуме кривой потенциальной энергии больше, чем в правом. Если нет осложняющих обстоятельств (коррозионных процессов и поверхностно-активной среды, проникшей в устье микро-трещины), то микротрещина после разгрузки будет смыкаться. [c.296]

Согласно этому толкованию, величина г]) ] йх характеризует вероятность нахождения частицы в элементе объема т. [c.430]

Поскольку точное местонахождение малой частицы указать принципиально невозможно, в квантовой механике пользуются представлением о вероятности нахождения частицы в определенном месте пространства, а вместо траектории ее движения по определенной орбите рассматривают орбиталь. [c.9]

Исследование экспериментально обнаруживаемых корпускулярных и волновых свойств электронов и других микрочастиц привело к заключению о том, что волновая функция, а также квадрат ее модуля определяет вероятность нахождения частицы в единичном объеме пространства. Таким образом, постулируется [c.13]

В ненапряженном (разгруженном) образце в отсутствие коррозионных процессов трещина постепенно будет смыкаться вплоть до образования начального дефекта или начальной микротрещины, от которых она росла, так как вероятность нахождения частиц в левом минимуме больше, чем в правом. Малые напряжения не изменяют знака асимметрии потенциальной кривой, а при больших напряжениях знак асимметрии меняется (штриховая кривая на рис. VI. 18). В результате более вероятным становится разрыв свя- [c.210]

Умножая ьи на элемент объема ёУ, получаем вероятность нахождения частицы в этом элементе, а суммируя по всему пространству, где может находиться частица, имеем [c.14]

Согласно сказанному 5 будет определять вероятность нахождения частицы в точке х. Отсюда следует, что должно быть равно нулю при ЛГ = О и при X — I, а это возможно только, если [c.222]

Система понятий квантовой механики резко отличается от классической. Квантовая механика дает вероятности нахождения частиц и ничего не говорит о траектории частицы, ее координатах и скорости в тот или иной момент времени — эти понятия в квантовой механике не имеют смысла. Однако в ней сохраняют свое значение понятия о величинах массы, энергии и момента импульса частицы. [c.27]

Из сравнения этих выражений (а именно третьего члена) следует, что вероятность нахождения частицы между ядрами вы- [c.84]

При описании состояния микросистем — молекул, атомов, ядер, электронов и других элементарных частиц — уже нельзя пользоваться представлениями классической механики о перемещении частицы по определенной траектории, а следовательно, теряют смысл такие характеристики движения, как координата, скорость, угловая скорость и т. п. Согласно современной квантовой механике можно говорить лишь о вероятности нахождения частицы в некоторой определенной области пространства. Вероятность d o найти частицу в некотором бесконечно малом объеме dV с координатами X, у, Z может быть записана в виде произведения этого объема на некоторую величину р(х, у, z), имеющую смысл плотности вероятности (вероятность, отнесенная к единице объема) [c.8]

Входящая в это уравнение переменная величина г1з называется волновой функцией. Ее квадрат имеет определенный физический смысл, характеризуя-вероятность нахождения частицы в данном месте пространства выражаясь точно, величина равна в е- [c.26]

На рис. 12 представлены графики функций ф и для частицы в одномерном потенциальном ящике при /г = 1, 2 и 3. График зависимости ф от X аналогичен изображению колебаний закрепленной с двух сторон струны, когда возможны лишь такие колебания, при которых вдоль струны укладывается целое число полуволн. Как видно из рис. 12, функции вероятности 11> та1 же имеют вид, резко отличный от классической картины. Из рис. 12 видно, что вероятность нахождения частицы в различных точках потенциального ящика неодинакова. Кроме того, при значениях /г > 1 в некоторых точках внутри ящика вероятность нахождения частицы равна нулю — результат, совершенно невозможный с точки зрения классических представлений. [c.32]

Величина есть вероятность нахождения частицы в элементе [c.15]

Решить уравнение Шредингера — значит найти удовлетворяющую ему волновую функцию (г (или амплитуду вероятности), описывающую стационарное состояние системы. Но уравнение (3.7) как дифференциальное линейное уравнение второго порядка в частных производных имеет бесчисленное множество решений. Из них интерес представляют лишь такие решения, для которых найденные значения (плотносюя вероятности) не противоречат физическим представлениям. Поэтому к решениям уравнения (3.7) предъявляют следующие требования. Волг новая функция должна быть конечна, однозначна и непрерьшна. Требование конечности означает, что нигде у и ее квадрат т. е. плотность вероятности, не могут стать бесконечно большими. Однозначность функции означает, что вероятность найти частицу в данном единичном объеме всегда строго определенная, большая или малая, либо равная нулю, но одна. Непрерьтность функции т)/ означает, что нет такого элемента объема, где нельзя определить вероятность нахождения частицы. Эти физические осмысленные требования назьшают требованиями регулярности. [c.13]

Количественной характеристикой упорядоченности в системе может служить так называемая радиальная функция распределения, которую вводят следующим образом. Предположим, что некоторая частица системы фиксирована, и найдем вероятность обнаружить другую частицу на определенном расстоянии (в интервале от г до г + .г) от заданной, — иначе говоря, найдем вероятность нахождения частицы в сидерическом слое радиуса г и толщины г при условии, что в центре сферы имеется некоторая другая частица. Если корреляции в положениях частиц отсутствуют (распределение полностью хаотическое), то вероятность обнаружить определенную частицу в элементе объема й]/ равна (1У/У, где V — общий объем системы. Для вероятности нахождения частицы на расстоянии г от заданной (в сферическом слое радиуса г и толщиной йг) при хаотическом распределении получим [c.357]

Второе необходимое условие для осуществления поглощения и получения резонансного сигнала — различие заселенности энергв тических уровней. При термодинамическом равновесии в системе вероятность нахождения частиц в данном энергетическом состоя НИИ при температуре Т определяется законом Больцмана (см. 6.2), согласно которому на нижнем энергетическом уровне находится больше частиц, чем на верхнем. Поскольку величина АЕ в ЭПР и особенно в ЯМР является малой величиной, различия в заселенности уровней очень невелики. Так, отношение заселенностей ядерных уровней протона в поле 10 Э равно 0,999993. [c.283]

Действительно, химическая реакция происходит в результате взаимодействия молекул (или ионов, атомов, радикалов и т. п.), которое, очевидно, может наступить лишь в результате их столкновений между собой. Скорость реакции, определяемая числом столкновений, пропорциональна вероятности осуществления последних. Если мы рассматриваем реакцию между частицами А и В, концентрации которых равны соответственно С и Св, то вероятность нахождения частицы А в каком-либо месте гомогенной неупорядоченной системы равна Са и частицы В — Св. При условии независимого движения обоих сортов частиц вероятность их одновременного нахождения в одной точке, т. е. столкновение, по теории вероятностей равна произведению вероятностей каждого из независимых событий, а именно Сд-Св. [c.200]

Теоретическая модель, учитывающая макроскопический перенос между линиями тока, была разработана Хандлосом и Бароном [49]. Ими была предложена упрощенная модель переноса, в которой искривленные тороидальные поверхности были заменены тороидальными поверхностями с центром циркуляции, отстоящим от центра капли на расстояние 0,5/ (рис. 11.7). Введя функцию вероятности нахождения частицы в области, Хандлос и Барон вывели уравнение диффузии в виде [c.206]

Столкновительный член в выражении (2.13) учитывает влияние на функцию распределения столкновения частиц друг с другом или с центрами рассеяния. В элементарной теории этот член определяют интуитивно, допуская, что число столкновений за время равно произведению вероятности нахождения частиц в единичном объеме пространства и числа центров рассеяния. При этом существенно используют допущение молекулярного хаоса, означающее в данной проблеме, что динамические связи между последующими столкновениями быстро теряются из-за большого числа и случайного распределения центров рассеяния, а также бинарность соударений. [c.42]

В общем случае вероятность нахождения частицы равна квадрату волновой функции по модулю, т.е. ф <1у, так как волновая функция может вьфажаться и комплексной величиной. [c.29]

Пусть вектор состояния огределяется вероятностями нахождения частик ключевого компонента в каждой из ячеек рассматриваемой системы, которые являются координатами вектора. Вектор Е (0) начального состояния системы представляет собой й-мерный вектор Е (0) = Е [Ях (0), Ра (0), Ра Ф),. .., Яд (0)], в котором координаты равны вероятностям нахождения частиц ключевого компонента в момент времени I = О соответственно в 1-й, 2-й, 3-й,. .., к-й ячейке цепочки. [c.241]

Очевидно, что колебания в многомерном пространстве теряют смысл обычного колебательного процесса. М. Борн предложил другое, общепринятое в настоящее время, толкование уравнений Шредингера. Согласно этому толкованию, величина ifipdt характеризует вероятность нахождения частицы в элементе объема dx. [c.550]

Таким образом, амплитуда волны де Бройля получает статистическое истолкование, а для единственной частицы — вероятностное толкование квадрат амнлитз ды волны де Бройля равен вероятности нахождения частицы в единичном объеме, т. е. плотности вероятности. Поэтому координатную волновую функцию у называют также амплитудой вероятности нахождения частицы. [c.10]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология