Массообмен граничные условия

Массообмен в канале описывается системой уравнений (4.1)— (4.3) и (4.49) при определенных граничных условиях, которые частично обсуждались в разделе 4.1 и записаны в виде соотношений (4.5)—(4.8). [c.133]

Для сравнительно простых систем, таких, как гидравлические или тепловые с однофазным потоком, принцип подобия и физическое моделирование оправдывают себя, оперируя ограниченным числом критериев. Для сложных систем и процессов, описываемых сложной системой уравнений с большим набором критериев подобия, которые становятся, одновременно несовместимыми, использование принципов физического моделирования наталкивается на трудности принципиального характера. Они заключаются в том, что не существует уравнений движения двухфазных потоков общего вида, отсутствует возможность задать граничные условия на нестационарной поверхности раздела фаз. Тем более не представляется возможным написать уравнения общего вида для двухфазной системы, осложненные массообменом. [c.131]

Детерминированное математическое описание массообменных процессов в зоне технологического процесса все же получается крайне несовершенным, прежде всего из-за трудности достоверно сформулировать граничные условия. Общ,ая теория печей при анализе тепловой работы печей-теплогенераторов исходит из предпосылки, что в большинстве практически важных случаев процесс распределения окислителя не является лимитирующим звеном, и поэтому процесс в целом лимитируется только подачей окислителя в зону технологического процесса. Указанное допущение позволяет при [c.51]

Все перечисленные звенья взаимосвязаны. Параметры, характеризующие их состояние, имеют пространственную распределенность. Поэтому в общем случае математические модели лроцессов могут быть получены из нестационарных уравнений сохранения массы, энергии, количества движения и диффузии с начальными и граничными условиями, учитывающими взаимодействие звеньев и пограничных слоев их элементов [35]. Используя известные уравнения законов сохранения, запишем общую систему уравнений, характеризующих состояние движущейся в трехмерном пространстве среды, в которой идут массообменные и теплообменные процессы [c.29]

Рассмотрим установившийся массообмен между частицей (каплей) и потоком жидкости в случае, когда вещество, диффундирующее от поверхности частицы, испытывает в потоке химическое превращение. При ряде упрощающих предположений, в частности при предположении о диффузионном режиме растворения реагента на поверхности частицы, диффузия в потоке может быть описана следующими уравнениями и граничными условиями [c.191]

Есш тепло- и массообмен между поверхностью зерна и потоком достаточно интенсивны, т.е. Т, и велики, то граничные условия (2.13) приведем к виду [c.35]

В работах [9—11] вопрос об обобщении опытных данных по тепло- и массообмену при испарении и конденсации из парогазовой смеси был рассмотрен для условий, когда возможно пренебрегать межфазным кинетическим сопротивлением переносу вещества на поверхности раздела и дополнительными молекулярными эффектами — термодиффузией и диффузионной теплопроводностью. Путем анализа методами теории подобия дифференциальных уравнений и граничных условий для бинарного пограничного слоя на полупроницаемой поверхности было установлено, что уравнения подобия для коэффициентов тепло- и массоотдачи при указанных условиях можно в общем случае [c.117]

Наиболее часто в массообменной аппаратуре реализуются граничные условия третьего рода, когда обмен целевым компонентом между пористым телом и окружаюш.ей текучей средой происходит [c.40]

Если рассматривать процесс внешней массоотдачи детально, то физически более корректным является совместное рассмотрение концентрационных полей как внутри твердого тела, так и в потоке, прилегающем к поверхности тела. При этом на поверхности должны формулироваться граничные условия четвертого рода. Однако трудности теоретического анализа задачи в такой общей постановке не позволяют использовать полученные в настоящее время результаты [9] в практике технологического расчета массообменных аппаратов, поэтому граничное условие третьего рода (1.64) является пока основным при расчете конвективного массообмена. При этом коэффициент массоотдачи считается известной величиной, вычисленной либо теоретически, либо по опытным данным. [c.41]

Соотношение (1.107) показывает, что попытка общего анализа процесса в движущемся слое с учетом неравномерной порозности слоя и скоростей движения фаз приводит к большим трудностям при теоретическом решении массообменной задачи. Поэтому при расчете массообменной аппаратуры с движущимся слоем обычно полагают, что основное количество целевого компонента переносится за счет направленного движения массовых потоков, а диффузионные потоки относительно малы. При этом правая часть баланса (1.107) становится равной нулю, а граничные условия [c.67]

Наиболее полно решения таких задач для различных частных случаев представлены в монографии [4]. Приведем в качестве примера окончательный результат решения задачи о нестационарных полях температуры и потенциала переноса влаги в капиллярно-пористом сферическом теле при граничных условиях третьего рода по тепло- и массообмену, причем будем считать, что перенос влаги за счет градиента избыточного давления пренебрежимо мал. [c.248]

В литературе решение уравнения (4.4) рассматривается с тремя разными граничными условиями для канала бесконечной, полубесконечной и ограниченной длины. Выбор граничных условий зависит от конструкции аппарата и методики проведения эксперимента по изучению продольной турбулентной диффузии. Наиболее близкими к реальным условиям течения газожидкостных потоков в массообменных аппаратах являются граничные условия для канала конечной длины, в соответствии с которыми распределение концентраций трассера рассматривается по всей длине аппарата или контактного устройства, а за пределами аппарата принимается отсутствие турбулентной диффузии в потоке [c.128]

Заметим, что некоторые зависимости (см. табл. VII. 2), полученные на основе опытов по массообмену, постулируют полную аналогию между процессами переноса тепла и вещества. Неправомерность такого утверждения, особенно в случае гетерогенных систем, подчеркивается в ряде работ [45, 363 и др.]. Для существования аналогии необходим ряд условий (в частности, равенство теплового и диффузионного критериев Прандтля, относительных движущих сил и т. п.). Отмечается также некоторое различие в построении дифференциальных уравнений и в граничных условиях для этих двух процессов. На отсутствие аналогии, в особенности при большой интенсивности массообмена, указывает А, В. Лыков [254], продемонстрировавший различие в математическом описании теплообмена в условиях переноса вещества и чистого теплообмена. Автор приводит результаты опытов, показывающие, что поля [c.243]

Очевидное решение такого уравнения — это постоянство концентрации целевого компонента во всех точках потока, что не может удовлетворять граничным условиям на массообменной поверхности, где концентрация компонента должна иметь иное значение, что необходимо для наличия направленного иотока целевого компонента к поверхности или от нее. Это обстоятельство приводит к необходимости использования понятия некоторой пристенной зоны потока, в пределах которой диффузионные слагаемые в уравнении конвективной диффузии [c.26]

Одинаковая форма дифференциальных уравнений означает совпадение общего вида рещения, если дополнительно совпадают и условия однозначности к дифференциальным уравнениям. Граничные условия вне пограничного слоя (строго говоря, при у- оо) по форме обычно совпадают как для гидродинамической, так и для массообменной задач 1Юх у о хюа и = причем последняя запись означает практически равномерное распределение концентрации целевого компонента поперек основной массы потока, т. е. вне пределов диффузионного пограничного слоя. При оценке интенсивности внешней массоотдачи от твердых поверхностей концентрацию целевого компонента на поверхности обычно удобнее принимать равной нулю, т. е. С у=о = 0, что совпадает с граничным условием на стенке, обтекаемой потоком вязкой жидкости (ш у=о = 0). Если твердая поверхность непроницаема для вещества потока, [c.27]

Вид граничных условий по поперечной к потоку координате зависит от того, на какой поверхности рассматривается массообмен на поверхности раздела твердая стенка—стекающая пленка жидкости или на межфазной границе газ—жидкость. Во втором случае имеет место адсорбция и десорбция газа. На твердой стенке граничное условие выражает ее непроницаемость для растворенного вещества [c.69]

Поставленный выше вопрос рассматривается в условиях, когда происходит только массообмен. При отсутствии теплообмена уравнения (6.3,3) и (6.3.5) становятся идентичными уравнениям (3.5.8) и (3.5,9) для термической конвекции, если в уравнении (3.5,9) пренебречь членами с давлением и вязкостью, положить Рг = S и " = q ". Граничные условия остаются неизменными. В таком случае С просто заменяется на ф. Зависящие от X коэффициенты, входящие в эти уравнения, имеют точно такую же форму, как Си Сг, Ki, С4 и С5 в разд, 3.5. [c.346]

Автомодельный метод решения уравнения движения довольно часто используется в обычной механике жидкости. Так же как и в этих случаях, при решении задач магнитной гидродинамики использование этого метода связано с определенными, часто невыполнимыми на практике граничными условиями. Например, автомодельное решение задачи о массообмене в пограничном слое требует, чтобы скорость на стенке изменялась пропорционально что трудно выполнимо при поста- [c.25]

Наибольшей общностью обладает метод расчета массообменных режимов экстрактора с помощью ячеечной модели с обратными потоками по обеим фазам, основанный на применении итерационной процедуры Ньютона — Рафсона [54]. Структура модели представлена на рис. У1.5. Трудность расчета обусловлена характером граничных условий для модели данного типа. В соответствии со структурной схемой материальный баланс потоков в статике представляется системой уравнений для фаз [c.388]

Определить интенсивность теплообмена по формулам Ньютона и Дальтона не представляется возможным, так как коэффициенты тепло- и массообмена изменяются с течением времени, а температура и влагосодержание на поверхности тела определяются сочетанием подвода тепла и влаги (внутренний влаго- и теплообмен) и отвода тепла и влаги с поверхностей тела в окружающую среду (внешний тепло- и массообмен). Полное решение такой задачи (расчет скорости сушки) связано с решением системы дифференциальных уравнений массо- и теплопереноса при соответствующих граничных условиях. [c.111]

Массообмен в зоне отрыва можно приближенно рассчитать, воспользовавшись для функции тока в кормовой области сферы разложением типа (2.35). При этом формально считается, что в зоне отрыва образуется диффузионный пограничный слой и что в точке набегания потока со стороны отрывной зоны (точка 0 = я) концентрация вещества равна концентрации вдали от сферы. Полный диффузионный поток определяется суммой потоков в пограничных слоях до точки отрыва и в зоне отрывного течения. Такой приближенный способ учета массообмена в вихревой зоне был применен в работах [26, 32]. Следует однако отметить, что он носит весьма условный характер, так как ввиду наличия циркуляции жидкости в вихревой зоне граничное условие постоянства концентрации вдали от капли для этой области не выполняется. На рис. 2.6 кривая I характеризует массообмен твердой сферы. Штриховая часть этой кривой соответствует решению без учета массообмена в зоне отрыва. Заметим, что при фиксированных значениях Ре с изменением Ке от 0,5 до 100 коэффициент массообмена для твердой сферы возрастает примерно в 1,6 раза. На рис. 2.6 приведены также экспериментальные данные Гриффита [33] для капель с отношением вязкостей ц = 0,38 0,42 и 2,6. Для твердой сферы опытные данные в ряде работ обрабатывались в виде Корреляционной зависимости [c.71]

Вначале (раздел 16.1) формулируются в общем виде правила составления баланса массы для тонкого слоя вещества и характеризуются типы граничных условий, которые могут возникнуть при решении диффузионных задач. В разделе 16.2 рассматривается процесс диффузии в неподвижной пленке, что необходимо для понимания пленочных теорий диффузионных процессов. В разделах 16.3 и 16.4 приведено несколько элементарных примеров диффузии, осложненной химической реакцией (гомогенной и гетерогенной). Эти примеры иллюстрируют роль, которую играет диффузия в химической кинетике, и важное значение наблюдаемого, как правило, различия между скоростью химической реакции и скоростью сложного диффузионно-реакционного процесса. В разделе 16.5 основное внимание уделено массообмену при принудительной конвекции, т. е. при наложении на диффузию поля скоростей. В данный раздел можно для полноты включить и массообмен при свободной конвекции, что отвечало бы обсуждению материала по теплообмену при свободной конвекции в главе 9. Наконец, в последнем разделе 16.6 рассматривается диффузия в пористых катализаторах. [c.456]

Решение уравнения (4.130) при заданных граничных условиях для фиксированного положения точки регистрации трассера приводит к зависимости г/тр (0> на основании которой исходя из результатов соответствующих опытов можно определить величину Рщ(п). Совершенно очевидно, что уравнение вида (4.130) в одинаковой степени будет справедливым и для описания переноса интересующего компонента, обусловленного продольным перемешиванием, в процессе разделения жидкой смеси, движущейся в аппарате колонного типа. Так как продольное перемешивание в потоке обычно обусловлено гидродинамикой процесса, то определенное с помощью трассера значение />ж(п) может быть использовано для оценки влияния эффекта продольного перемешивания на глубину очистки в разделительной колонне. В качестве трассера подбирается такое вещество, которое химически не реагирует с компонентами разделяемой смеси и с материалом аппаратуры, не подвергается термораспаду, не участвует в межфазовом массообмене и для регистрации которого в распоряжении экспериментатора имеется удобный и достаточно чувствительный метод анализа. [c.232]

Граничные условия для одномерной задачи при симметричном тепло- и массообмене можно написать так [c.443]

Технологический расчет процесса полимеризации проводится либо на основании эмпирических зависимостей, либо с использованием математической модели процесса, содержащей уравнения, которые описывают скорость всех элементарных реакций (например, для эмульсионной полимеризации распад инициатора, инициирование, рост цепи полимера, обрыв цепи, передача цепи, повторное инициирование). Кроме того, в математическую модель входят уравнения, описывающие тепло- и массообмен, а также граничные условия. Поэтому модель получается достаточно сложной и решение ее возможно только на ЭЦВМ. [c.193]

Технологический расчет процесса полимеризации проводится либо на основании эмпирических зависимостей, либо с использованием математической модели процесса, содержащей уравнения, которые описывают скорость всех элементарных реакций (например, для эмульсионной полимеризации распад инициатора, инициирование, рост цепи полимера, обрыв цепи, передача цепи, повторное инициирование). Кроме того, в математическую модель входят уравнения, описывающие тепло- и массообмен, а также граничные условия. Поэтому модель получается достаточно сложной и решение ее возможно только на ЭЦВМ. Сложным оказывается также описание процесса полимеризации в растворе, скорость которого зависит от начальной концентрации катализатора, температуры и концентрации мономера. [c.132]

Граничные условия (7.100) и (7.101) имеют вид, традиционный для массообменных процессов (условия Данквертса) со скачком температуры газа на входе в слой и без скачка, с нулевой производной температуры газа на выходе из слоя. [c.201]

Граничные условия для случая, когда имеет место конвективный тепло- и массообмен на границе, имеют вид [c.70]

Граничные условия определяются соотношением между интенсивностью внешнего и внутреннего тепло- и массопереноса. При конвективном тепло- и массообмене на поверхности граничные условия к (2.109) имеют вид [c.107]

Массообмен свободно вращающегося цилиндра [163]. Исследуем теперь конвективный массоперенос к поверхности кругового цилиндра, свободно взвешенного в про113-вольном линейном сдвиговом потоке. Распределение скоростей жидкости такого течения вдали от цилиндра, как и ранее, задается соотношением (7.1). На поверхпости цилиндра должны соблюдаться следующие граничные условия [c.117]

При Ф. пучка волокон, особенно с использованием фильер с большим числом отверстий, важное значение имеет однородность температурного и(или) концентрац. полей. Неодинаковость граничных условий вокруг отдельных волокон создает различия в тепло- и(или) массообмене, структурооб- [c.118]

Массоотдача при ламинарном движении жидкости. Массоотдачу при ламинарном режиме движения жидкости можно рассчитать путем совместного решения уравнений переноса массы (I. 147) и количества движения (I. 142) с учетом начальных и граничных условий. Такое решение возможно, если жидкость ограничена фиксированной поверхностью. Даже для случаев, когда эта поверхность имеет простую форму, аналитическое решение оказывается возможным при введении ряда упрощающих допущений. Ниже рассматривается массоотдача от стенки к жидкости при движении последней в плоском и цилиндрическом каналах, а также при обтекании сферической частицы. С массоотдачей к жидкости, движущейся в плоском и цилиндрическом каналах, приходится иметь дело при расчете различных теплообменных и массообменных аппаратов, Массоотдача при обтекании сферических частиц встречается во многих процессах массопередачи — экстракции, ректификации, выщелачивании, распылительной сушке и т, д. [c.414]

Основные типы граничных условий, встречающихся при анализе массообменных процессов, были рассмотрены выше. При реализации массообменных процессов с дисперсной твердой фазой наиболее часто реализуются условия третьего рода, согласно которым обмен целевым компонентом между поверхностью капиллярно-пористого тела и окружающей его вязкой средой записывается через уравнение внешней массоотдачи /гр — р(С — Сгр), где Сгр и /гр — концентрация и поток целевого [сомпонента на поверхности (на границе) твердых частиц материала, f — концентрация компонента во внешнем потоке-носителе, р — коэффициент массоотдачи. Поток /гр, отводимый [c.51]

При импульсном вводе индикатора могут быть использованы четыре различные расчетные схемы, зависящие от граничных условий на входе потока в породу. В первой из этих схем влияние загрузочной емкости иа диффузию и массообмен пе учитывается. Для этой схемы используются классические решения в виде потенциала мгновенных источников. Во второй схеме считается, что эта емкость заполнена породой, которая вносит некоторое дополнительное сопротивление, причем выравнивания концентрации в емкости под влиянием естественной и вынужденной конвекции не происходит. Для этой схемы используются решения, получающиеся посредством распределения мгновенных источников по всему объему загрузочной емкости. В третьей и четвертой схемах указанная конвекция учитывается, поэтому концентрация во всех ее сечзниях считается одинаковой и зависящей только от времени, а на границе с породой принимается граничное условие I рода (третья схема) и III рода (четвертая схема). В соответствии с этим на границе загрузочной емкости и породы [c.167]

Большой интерес представляет случай теплообмена осложненного массообменом, т. е. комплексный процесс соединяющий в себе явления переноса теплоты и вещест ва в движущейся среде. Разумеется, и в этом случае воз пикновение поперечного течения вещества приводит к пе рестройке полей скорости, температуры и парциальных давлений. Однако изменение гидродинамических условий теперь уже не следует рассматривать как одну из причин нарушения аналогии, так как обоим процессам переноса, протекающим совместно, отвечает одно и то же уравнение движения. Тем не менее, более подробное рассмотрение показывает, что остальные два уравнения — переноса теплоты и переноса вещества — не идентичны по структуре. Впрочем, во многих технически важных случаях присущие им различия в количественном отношении не очень значительны. Различия в граничных условиях на твердой поверхности, отмеченные выше, сохраняются в полной мере. Из всего изложенного следует, что строгая аналогия не может иметь места и в случае совместно протекающих процессов. Но если иметь в виду приближенную аналогию, то можно констатировать, что в этом случае условия складываются более благоприятно. [c.223]

Этой записью устанавливается весьма важная зависимость между числом Kim(t) и интегральным влагосодержанием материала в 1-й части второго нериода сущки. Такая зависимость дает возможность отказаться от применения при решении дифференциального уравнения переноса влаги граничных условий третьего рода и использовать для этих целей граничные условия второго рода. UTKa i от граничных условий третьего рода вызван тем, что входящий в массообменный критерий Био коэф- [c.249]

Кинетика процесса сушки определяется тепло- и массообменом как внутри тела, так и вне его — в пограничном слое. Сопряжение внутреннего и внешнего тепло- и массообмена отображается уатовиями однозначности или граничными условиями. [c.153]

Вообще говоря, при выводе граничного условия, отражающего конвективный массообмен на границе должно быть учте- [c.74]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология