Динамика материальной точки

Множество задач динамики связано с определением действующих сил при движении тел но окружности, например железнодорожный вагон движется по закругленному пути на токарном станке производится обработка детали, несимметричной относительно оси вращения спортсмен, метающий молот, раскручивает спортивный снаряд перед броском. Напомним, что в настоящем разделе мы рассматриваем тела как материальныеточки, т. е. изучаем те случаи, когда достаточно найти движение центра тяжести тела. Теперь нашей задачей будет определение сил, действующих на материальную точку при ее криволинейном движении. [c.173]

Лекции 5. Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Две задачи динамики материальной точки. Движение механической системы. Центр масс и центр тяжести тела и плоской фигуры. Момент инерции простейших тел и плоских фигур. Главные моменты инерции. [c.249]

В работах тех лет де Бройль не только высказал ставшую широко известной гипотезу о существовании волн материн (к такому же выводу пришел в 1925 г. независимым путем и Эйнштейн), но еще в 1923 г. указал на необходимость создания новой динамики материальной точки, которая (динамика) должна относиться к классической динамике, как волновая оптика к геометрической. Сам де Бройль, исходя из своей теории, пытался найти динамическое уравнение движения частицы как функцию времени, или, иными словами, ее место в волне. Попытка де Бройля не увенчалась успехом. [c.162]

В книге изложены основы технической механики (статика кинематика и динамика материальной точки и тела основы теории механизмов и машин основы сопротивления материалов и деталей машин), которые составляют теоретическую базу для изучения многих технических специальных дисциплин, входяш,их в учебные планы подготовки квалифицированных рабочих. [c.3]

Динамика материальной точки [c.163]

Изучая динамику материальной точки при криволинейном движении, мы установили, что второй закон Ньютона можно написать отдельно для касательных и нормальных составляющих сил и соответствующих им касательного и нормального ускорений (см. 68) [c.189]

Так как в различных местах текста мы неоднократно пользовались законами динамики материальной точки и системы материальных точек, мы сочли целесообразным собрать в Приложении все применявшиеся формулы. При этом мы предполагали, что определение таких понятий, как сила, энергия, масса и количество движения, так же как разложение сил и других направленных величин по осям координат, уже известны читателю. Во многих отношениях Приложение представляет собой скорее сводку, нежели объяснение различных законов и уравнений. Для более подробного ознакомления читатель может обратиться к любому достаточно, хорошему учебнику по курсу общей физики или механики. [c.437]

В описаниях типа Лагранжа основными независимыми переменными считаются Я или Хь Х2, Хз и время В этом случае для динамической характеристики движения отдельных частиц используется уравнение движения из динамики материальных точек. Это материальное описание (его часто называют также субстанциональным), поскольку в этом случае система отсчета движется вместе с континуумом. [c.35]

В общем случае на данную материальную точку действуют силы как со стороны других материальных точек внутри системы (внутренние силы), так и со стороны внешних тел (внешние силы). Движение системы под действием приложенных к ней сил изучается в разделе механики, именуемом динамикой. Основной ее задачей является нахождение зависимостей Гг ( ) (1 = 1, М) для системы. Уравнения, описывающие изменение механического состояния системы во времени, называются уравнениями движения. [c.23]

Наиболее употребительные имитационные методы, такие, как метод молекулярной динамики (МД) или Монте-Карло (МК), основываются на прямом моделировании систем, взаимодействующих с заданными потенциалами материальных точек, моделирующих в рамках классической механики атомы системы, и их целью является решение основной задачи статистической механики — вычисление свойств тел и систем по атомным (молекулярным) данным. Возможности такого моделирования определяются совершенством моделей, качествами вычислительных алгоритмов, мощностью ЭВМ. Если еще недавно были доступны системы всего из нескольких десятков атомов, то теперь возможны численные эксперименты с сотнями тысяч взаимодействующих частиц. Поскольку ясно, что ограничения по числу частиц — обязательная черта этих методов, представляется естественным их применение с максимальной эффективностью к исследованию систем с малым параметром, т. е. микро-гетерогенных, в частности адсорбционных, систем. [c.81]

Хотя из кантовского определения материи следует, что, кроме сил, существует еще что-то движущееся, при дальнейшем рассмотрении оказывается, что материя не только обладает силами, но и образована ими. Общим принципом динамики материальной природы является следующее положение реальность предметов внешних чувств, кроме определений в пространстве (место, протяжение, форма), должна рассматриваться как движущая сила [21, стр. 81]. В другом месте Кант говорит об атомизме и динамизме ... а способ объяснения, который выводит различные особенности материи из материи, не являющейся машиной, т. е. инструментом внешних двигающих сил, а из свойственных первоначально движущих сил притяжения и отталкивания, может быть назван динамической натурфилософией [21, стр. 101]. Эти силы, образующие материю, заполняют пространство с различной интенсивностью. Материя делима до бесконечности, так как математическое деление пространства, в котором находится материя, также возможно до бесконечности. [c.22]

Предварительные замечания. Под механической системой будем понимать некоторый объект, взаимодействующий с окружающей средой и выполняющий определенные функции, связанные с изменением во времени и пространстве взаимного расположения взаимодействующих между собой элементов. В зависимости от типа рассматриваемых элементов механическая система представляет собой систему материальных точек, твердое тело, сплошную среду и т. д. По характеру изменения во времени и взаимодействия ее элементов состояние механической системы описывается уравнениями статики, кинематики или динамики. Методы исследования механических систем широко применяются при расчетах машин, механизмов, строительных сооружений и конструкций, транспортных средств, летательных аппаратов к т. п. [c.438]

Если уравнения динамики записываются как уравнения градиентного спуска (12.6), то траектории движения совпадают с траекториями материальной точки с единичной массой, движущейся в некотором силовом ноле. Для доказательства этого продифференцируем обе части (12.6) но [c.441]

Однако при анализе динамики генных частот уравнения движения отличаются от (12.6), поскольку траектории должны принадлежать поверхности гиперсферы единичного радиуса. Отсюда в уравнения динамики, помимо активных сил, которые можно разложить на касательную и нормальную (к сфере) составляюш ие, должны входить силы реакции. Для того чтобы точка не покинула поверхность, необходима нейтрализация силами реакции нормальной составляющ ей активных сил. Кроме того, силы реакции не позволяют точке сорваться с поверхности под действием центробежных сил. Поскольку скорость точки известна из (12.8), эта составляющ ая сил реакции совпадает с центростремительной силой, т. е. равна, как известно, на сфере единичного радиуса в точке X значению — У х, где квадрат скорости определяется как (У°, У°), а V находится но формуле (12.9). Повороты траектории, принадлежащ ей сфере, определяются проекцией активных сип на касательную к сфере плоскость. Поэтому можно сказать, что если задано силовое поле, то при условии движения материальной точки по гиперсфере вместо полных активных сил (определяемых полем) в уравнения движения должны входить лишь их касательная (к сфере) составляюш ая и центростремительная составляющ ая сил реакции связи (которая в нашем случае, в отличие от уравнений механики, легко определяется из (12.8)). [c.442]

Сравнение динамики чистой и товарной продукции некорректно, потому что рост (снижение) чистой продукции отражает рост (снижение) объема выпускаемой продукции, снижение (увеличение) материальных затрат и удешевление (удорожание) основных производственных фондов, а товарная продукция, если исключить возможное изменение, доли повторного счета,— только рост (снижение) объема производства. Однако если учесть, что в отрасли чистая продукция заменила товарную как измеритель производительности труда и как показатель образования фонда заработной платы, то сравнение их динамики может быть оправдано. [c.94]

Динамика ионного обмена описывается системой уравнений статики, кинетики и материального баланса. Однако кинетические модели ионного обмена различны. Процесс может контролироваться внешней или внутренней диффузией, или химической реакцией между ионитом и компонентом раствора. Иногда он зависит от других факторов, например от изменения объема ионита, от диффузионного электрического потенциала, который может возникать, если ионы имеют разные заряды и разные подвижности, и проч. В связи с этим предложено множество кинетических уравнений для разных вариантов механизма процесса. Априорный выбор той или иной кинетической модели, а следовательно, и кинетического уравнения для конкретного ионообменного процесса обычно затруднителен — требуется предварительное экспериментальное исследование. Чаще всего закономерности кинетики ионного обмена в основном тождественны таковым для диффузионных адсорбционных процессов, где массопередача в значительной мере зависит от гидродинамических условий. Вопросы кинетики ионного обмена рассмотрены в монографиях [52, 83а, 107, 145, 180, 181]. [c.309]

Приведем рассуждение, напоминающее доказательство того, что можно ограничиться тремя фундаментальными размерностями. Любое физическое явление, в конечном счете, проявляется в движении материальных объектов. Для описания движения (для кинематики) достаточно уметь описать зависимость пройденного пути от времени. Для этого нужны единица длины (см) и единица времени (с). Причиной движения (точнее, изменения движения) служит сила. Динамика требует единицы силы. Ее можно взять как одну из основных. Однако удобнее в качестве третьей фундаментальной размерности выбрать размерность массы (г). Тогда размерность силы нетрудно определить, воспользовавшись уравнением движения Ньютона (см. гл. 1). Если сила обозначается буквой Г, то ее размерность будет обозначаться [c.267]

Сканирование рабочей точки в модели (2-198) принято линейным и симметричным. В качестве уравнения кинетики использовано [98] приближенное уравнение (2-190). Уравнение материального баланса (2-189) записано в форме, явно учитывающей эффект продольного перемещения. В практике расчета динамики сорбции получил распространение метод учета/) как аддитивной составляющей эфс ктивного коэффициента массопередачи. [c.108]

В реальных системах, рассматриваемых в физике, обнаруживаются пространственные и временное структуры. Структуры пространственного типа изучаются с древних времен сегодня они составляют специальный раздел кристаллографии. Элементами множества являются здесь атомы и молекулы, которые рассматриваются как точки, а предметом исследования — пространственные переносы. Анализ структур этого типа приводит к понятию симметрии, тесно связанному с представлениями о структуре и упорядоченности. Временная структура неотделима от динамики системы, иначе говоря, от законов движения здесь особенно важны принципы однонаправленности времени и причинности. Наличие пространственно-временной структуры является всеобщим и фундаментальным свойством материи, однако пространственные и временные свойства материальных структур пока что до конца не раскрыты. В частности, при изучении [c.17]

На основе тщательного анализа динамики роста пеляди в пределах естественного ареала и в новых районах ее акклиматизации и товарного выращивания, а также принятой формы ведения товарного рыбоводства - экстенсивной или интенсивной, то есть от объемов материальных затрат и работ на коренную и текущую мелиорацию водоемов и их зонального положения, средние показатели уловов представляют следующие величины (табл. 20). [c.54]

Таким образом, принципиальный подход к проектированию реальных адсорберов остается в том виде, как он рассматривается в теории динамики адсорбции. Что касается методики расчета, то она основана на использовании простейших уравнений материального баланса послойной обработки адсорбента при бесконечно большой скорости адсорбции, т. е. приведенные уравнения (XI.6) и (Х1.7), а также [c.228]

Принципиальный подход к проектированию реальных адсорберов тот же, что и в теории динамики адсорбции. Что касается расчетного аппарата, то его основой являются простейшие уравнения материального баланса послойной обработки адсорбента при бесконечно большой скорости адсорбции, т. е. приведенные уравнения (V. 6) и (V. 7), а также следующее уравнение [c.122]

В М.д. используют разл. численные эксперименты. Одна группа методов исследует возможности внутри- и межмол. движений на основе расчета гео.м. и энергетич. характеристик молекул в равновесном состоянии (см. Молекулярная механика). В т.наз. молекулярно-динамических экспериментах (МДЭ) непосредственно моделируется мол. движение. Частицы (отдельные атомы, атомные группы, небольшие молекулы) представляются материальными точками потенциалы межмол. взаимод. задаются в явном внде. При этом обычно используют геом. (жесткие) связи и модельные потенциалы парного взаи.мод. иногда применяют и потенциалы многочастичного взаимод., а также рассчитанные квантовомеханически. Для определения траектории частиц используют разл. ур-ния. В т.наз. методе молекулярной динамики (МД) интегрируют ур-ния движения Елаосич. механики [c.111]

Оценка надежности механической системы складывается из следующих основных этапов. Сначала с использованием методов механики сплошной среды, твердого тела или материальных точек выбирается расчетная схема реальной системы, строится ее математическая модель. Выбор расчетной,схемы включает также аппроксимацию внешних нагрузок и их вероятностное описание. После этого методами статистической динамики находятся вероятностные характеристики параметров, определяющих поведение системы при случайных воздействиях. Затем определяются параметры, характеризующие качество системы, и находйтся допустимая область,, в которой параметры качества должны сохраняться в установленных пределах. Далее производится оценка показателей надежности и долговечности. [c.439]

Более того, сами показатели качества одного и того же целевого продукта формируются в различных точках установки. Так, например, температура конца кипения бензина определяется ре-жилмом верха колонны К1, те.мпература начала кипения бензина— режимом колонны Кб. Если отбор пробы бензина для определения величин 7н.к и Тка путем лабораторных анализов производится на выходе установки, то канал наблюдения этих показателей качества описывается собственной динамикой, которая определяется характером прохождения соответствующих материальных и энергетических потоков через аппараты фракционирующей части установки. [c.111]

Динамика материалоемкости нрисадок и ее составляющих за 1980, 1985 и 1990 гг. представлена в табл. 1.5, из которой видно, что за анализируемый период произошло снижение материалоемкости присадок в 1980 г. по сравнению с 1975 г. на 22,4 %, в 1985 г. по сравнению с 1975 г. — на 20,7 % и в 1990 г. (план) по сравнению с 1975 г. — на 22,1 %. При общем увеличении материальных затрат соответственно на 5,5, 24,8 и 85,4 %, наибольшими темпами роста характеризуются затраты сырья, а наименьшими — затраты тепло-энергии. В то же время рост товарной продукции характеризовался более высокими темпами, что во многом объясняется структурнымя и качественными изменениями, происходящими в производстве при- [c.24]

Обслуживание водородного ожижителя. Эксплуатация ожижителя, несмотря на его весьма сложный холодильный цикл, чрезвычайно проста. Технологическим процессом (за исключением нескольких вспомогательных операций) управляют из щитовой, где расположен пульт управления с мнемосхемой. Регулирование процесса при работе ожижителя осуществляется либо автоматически, либо с пульуа управления Регулирование может произ еодкть-ся автоматически и вручную, по выбору операторов. В помещении пульта управления расположены также показывающие приборы, по которым контролируют температуру в 140 точках низкотемпературных блоков. При необходимости изучения динамики процесса любая из этих температур может непрерывно записываться. На щите приборов установлен также ряд расходомеров с самописцами, предназначенных для составления материального баланса установки и определения ее производительности. [c.112]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология