Ньютона определения

Трудно переоценить значение определения теплот адсорбции. Теплота адсорбции обычно используется как критерий, который позволяет отличить физическую адсорбцию от химической. В случае физической адсорбции теплота адсорбции обычно меньше 4 ккал моль, в то время как теплоты хемосорбции изменяются от 5 ккал моль до таких высоких значений, как 150 ккал/моль. Для полностью обратимой хемосорбции теплота адсорбции может быть вычислена с помощью уравнения Клаузиуса — Клапейрона по изотермам, полученным при различных температурах. Однако, принимая во внимание специфичность хемосорбции и наличие вариаций адсорбционного потенциала почти на всех реальных поверхностях, установление истинного равновесия является скорее исключением, чем правилом, и этот метод определения теплот хемосорбции имеет ограниченное применение. Более предпочтительно прямое измерение теплот адсорбции с помощью калориметра [25]. За исключением ледяного калориметра и ему подобных [26], конструкция большинства адсорбционных калориметров преследует цель сохранения выделяемого при хемосорбции тепла по возможности в самом адсорбенте, при этом наблюдают повышение температуры адсорбента с помощью термометра сопротивления или термопары [27]. Было сделано лишь немного попыток осуществить вполне адиабатические адсорбционные калориметры, поскольку в большинстве конструкций наличие высоковакуумной оболочки обеспечивает достаточно малую скорость охлаждения и дает тем самым возможность внести точные поправки на основании закона Ньютона. Определение этих поправок при комнатной температуре не представляет трудностей, но с повышением температуры такие определения усложняются, что препятствует [c.491]

Внедрение количественного метода исследования выразилось в том, что изучение химических явлений стало сопровождаться не только исследованием качественных изменений тел, но и измерением их количественных характеристик, например, массы реагирующих и полученных веществ, растворимости, теплоемкости и т. д. Особенно важным оказалось введенное Ньютоном определение количества вещества но его весу, а также широкое применение закона сохранения вещества и движения, впервые сформулированного М. В. Ломоносовым. [c.32]

Для определения численного значения у при различных и я Ньютон воспользовался методом графического интегрирования уравнения (56), т. е. вычисления площади, ограниченной кривой а по Р (графическое Интегрирование производилось при помощи планиметра). [c.166]

При движении пластины в своей плоскости возникает сопротивление трения. Для лопастных мешалок сопротивление трения практического значения не имеет. Многочисленные опыты подтвердили практическую применимость уравнения Ньютона для лопастных мешалок в пределах используемых скоростей. Однако необходимы некоторые уточнения при определении силы сопротивления для лопастных мешалок, связанные с тем, что лопасти мешалок вращаются, а ие движутся поступательно. Кроме того, мешалки работают в замкнутых объемах, а не в неограниченной жидкой среде, для которой получен закон сопротивления Ньютона. [c.276]

Явная разностная схема при неустойчивости матрицы Гесса. В случае неположительно определенной или вырожденной квадратичной формы применение метода Ньютона — Рафсона невозможно. Для того чтобы это оказалось возможным в качестве М обычно используют такую матрицу, которая 1) являясь положительно определенной, обеспечивает уменьшение на траектории системы (3.161) 2) будучи неким аналогом матрицы обеспечивает хорошую сходимость минимизации. Рекомендуется [93, 101] опреде-р [c.216]

Теория Хигби количественно описывает процесс диффузии за период времени от момента встречи фаз и до установления определенных условий процесса. В промышленных аппаратах продолжительность контакта фаз небольшая, и времени для насыш ения пограничных слоев растворенными молекулами и распределения концентраций, как это предполагает двухпленочная теория, может оказаться недостаточно. Модель переноса молекул, которая следует из рассуждений Хигби, предполагает свободную диффузию молекул между поверхностью контакта фаз и отдаленными слоями жидкости с выделением пограничной пленки. Продолжительность пенетрации иногда меньше продолжительности контакта фаз, и тогда диффузия приобретает характер повторяющихся периодов процесса. Для капли, двигающейся в плотной жидкой фазе Бонд [7], а также Бонд и Ньютон [8] наблюдали полную перемену концентраций на поверхности контакта по прошествии ею пути, равного ее [c.75]

Для определения инерционного перепада давления рассмотрим п-я участок трубопровода длиной и площадью в котором жидкость движется с одинаковым ускорением По закону Ньютона, это ускорение связано с искомым перепадом давления [c.151]

Необходимо отметить, что для определения величин координируемых переменных я,- и 5/ на втором уровне можно использовать как различные градиентные методы, так и методы коррекции второго порядка по Ньютону — Рафсону. [c.235]

Алгоритм основан на решении системы уравнений материального баланса с блочной матрицей коэффициентов методом Ньютона— Рафсона при аналитическом определении частных производных. [c.355]

Для определения границ расположения корней можно воспользоваться методом Ньютона [2]. Этот метод заключается в следующем. [c.186]

Заметим, что многочлен Лагранжа, построенный по этим же точкам, совпадает с многочленами Ньютона. Следовательно, если дана га + 1 узловая точка, то независимо от способа построения многочлена степени не выше п проходяш его через заданные точки, последний определен однозначно в пределах ошибок округления. [c.308]

Решение системы (18) естественно проводить методом Ньютона используя симметричную, положительно определенную матрицу производных [c.27]

Следующая часть задачи — определение координат точек Т — х проекций и их надежности. Температура фазового превращения твердое — жидкость находилась совместным решением соответствующих эмпирических уравнений двух- и трехфазных равновесий методом Ньютона. Начальным приближением служило рассчитанное значение температуры для предыдущего состава, а для крайних составов системы — либо графически найденное значение Г, либо взятая из литературы температура плавления соответствующего вещества. Разложением в ряд Тейлора в окрестности точки пересечения линий с использованием свойств независимых случайных ошибок получены формулы для дисперсии погрешности определения температуры Т — х проекции предлагаемым методом [c.156]

К сожалению, начиная с x 0,6 как начального приближения для определения j l,0 = х , метод Ньютона не дает сходимости. [c.267]

Имеются два общих подхода к выводу уравнения состояния первый — это определение давления из теоремы вириала (кинетическое давление) и второй — расчет давления на основании функций распределения, применяемых в статистической механике (термодинамическое давление). Можно ожидать, что оба подхода равноценны, и этому легко дать общее доказательство. Сначала представим вывод теоремы вириала в классической механике. Это достаточно общий вывод, относящийся только к усредненным по времени уравнениям движения. Здесь же обсуждается несколько простых приложений указанной теоремы, включая упрощенный вывод второго вириального коэффициента. В следующем разделе показано, что теорема вириала будет справедлива и в квантовой механике, если уравнения движения Ньютона заменить уравнениями Шредингера, а вместо классических переменных рассматривать их квантовомеханические аналоги. Одна из причин, по которым приводится теорема вириала (это не дань истории, так как именно из названия этой теоремы взято название вириального уравнения состояния), заключается в том, что эта теорема является достаточно общей и дает более обширную информацию в том случае, когда степенной ряд по плотности оказывается бесполезным. [c.23]

В общем случае направления метода Ньютона рк = G gk не дают направления спуска. Для сходимости модифицированного метода Ньютона (7), (8), (9) илп (7), (8), (10) при любом ха обычно требуется положительная определенность матрицы С. Поскольку это не всегда выполняется, в работах [92, 149, 150] вместо матрицы С вводят матрицу С, обладающую указанным свойством, [c.270]

При использовании метода Ньютона чем меньше у, тем ниже требования к памяти и меньше нужно вычислений для определения матрицы частных производных. [c.85]

Преимущества и недостатки метода Ньютона применительно к задаче оптимизации рассмотрены в работе [11, с. 268] остановимся на наиболее существенном недостатке. Метод Ньютона требует определения матрицы Якоби — левых частей системы уравнений (II, 8). В случае расчета стационарных режимов ХТС аналитическое определение матрицы Якоби обычно требует очень трудоемкой подготовительной работы. Конечно, положение изменится, когда будут созданы системы программ моделирования ХТС, использующие математический аппарат сопряженного процесса [1, с. 139], позволяющий вычислять требуемые производные. Однако, поскольку таких программ, полностью автоматизирующих аналитическое определение матрицы Якоби, пока еще нет, метод Ньютона с аналитическим вычислением производных применяется очень редко. В связи с этим ставится задача использования метода Ньютона с некоторой аппроксимацией матрицы Якоби. Наиболее простым способом получения аппроксимации матрицы Якоби является разностный. В этом случае элементы р матрицы J подсчитываются следующим образом [c.31]

Элементы математической логики необходимые и достаточные условия. Прямая и обратная теоремы. Символы математической логики, их использование. Бином Ньютона. Формулы сокращенного умножения. Определение функции. Способы задания функции. [c.148]

Второй вариант расчета равновесия состоит в определении состава обеих равновесных фаз при назначенном брутто-составе системы а . Решение этой задачи обычно сводится к нахождению корня уравнения (4) относительно доли экстрактной фазы с методом Ньютона или хорд [c.11]

Определение динамической вязкости (.i основано на законе Ньютона [c.56]

В полостях камер происходят неустановившиеся теплообменные процессы. Коэффициент теплоотдач а и температурный напор АГ, как показали экспериментальные исследования, переменны по поверхности стенок камер р1 и по углу поворота коленчатого вала ф. Для определения AQ используется в математической модели формула Ньютона, справедливая для стационарного процесса. За период поворота вала Аф величина А<Э определяется уравнением [c.62]

Таким образом, нужно найти некоторое значение Т, при котором / (Г) = 0. Поскольку каждое значение возрастает с температурой, то / (Г) имеет только один положительный корень. ДJ[Я определения искомого корня используется способ Ньютона. Если считать, что Т — значение Т, полученное после п последовательных приближений, то улучшенное значение Т (обозначается как 2 +1) для п -Ь 1)-го приближения определяют по формуле Ньютона [c.25]

В данной главе описано применение способов Ньютона и интерполирования для решения функций f (Т) п Р (Т) с целью определения температур кипения и точек росы смеси. Нижний предел точности расчета, который может потребоваться в этом случае, равняется примерно 10 . Другими словами, расчет температуры кипения смеси следует продолжать до тех пор, пока не будет найдено значение Т, при котором [c.30]

В отличие от обычного закона Ньютона, величина д в выражении (1.100) не является константой и задается определенной зависимостью от Тух или й Гх1с1у. Жидкости, дпя которых с ростом скорости сдвига [c.31]

Для того чтобы показать на практике применотгае способа Ньютона К решению уравнений высших степеней, вернемся опять к определению равновесного состава газовой смеси, получающейся при дегидрировании и изомеризации циклогексана [c.150]

Точка 4. До линии ВС жидкая фаза охлаждается по закону Ньютона. На лииии ВС начинается выпадение избыточного компонента В, которое снижает скорость охлаждения и продолжается до линии СО, соответствующей определенной температуре. При этой температуре возлюжно существование химического соединения АВ, поэтому здесь начинается его образование и выпадение из раствора, так как система по составу близка к составу вещества АВ. Но раз выпадает вещество ЛВ, то жидкость обедняется компонентом В, так как соединение ЛВ содержит большее количество компонента В и меньшее количество Л. Поэтому твердый компонент В, лежаи ий на дне, переходит в раствор и восстанавливает состав жидкой фазы до прежнего соотнои1ения. [c.233]

Силы, действующие на мешалки. Расчет мешалок в основном сводится к определению усилий, действующих на лопасти, и мощности, затрачиваемой на иеремеишвание. Силу сопротивления, действующую на пластину, которая движется поступательно в неог-раниченнон жидкой среде, мол<но определить но формуле Ньютона [c.274]

Программа метода наименгших квадратов. Если число экспериментальных точек равно п + i n — степень полинома), то для определения коэффициентов полинома можно воспользоваться интерполяционными формулами Лагранжа, Ньютона (глава 11, стр. 302), если же число точек больше степени полинома, то наиболее распространенным способом оценки коэффициентов является метод наименьших квадратов (см. глава И, стр. 319). [c.442]

Бели построить итерационный процесс (4) для произвольной дважды дифферепцируемон функции / (х), полученный метод совпадает с методом Ньютона для решения системы уравнений (т) = О и будет методом Ньютона для минимизации функции / (х). Метод Ньютона является квадратичным. Это связано с тем, что для положительно определенной квадратичной формы метод (4) находит минимум За один шаг. [c.268]

Для определения SI- из уравнения (И, 189) мы можем воспользоваться формулами (II, 103), (II, 104), либо любым другим аналогом формул (II, 90), (II, 91), выписанным для определения матрицы fii+i- После того, как на -том шаге будут определены все необходимо найти приращения AjiI , с помощью которых будут определены следующие приближения для х zJ . Это аналог операции определения Axj с помощью уравнения (II, 11) в методе Ньютона и операции определения Pj из уравнения (II, 22) в обычном квазиньютоновском методе. [c.68]

В неподвижной среде процессы переноса могут трактоваться как макроскопические, являющиеся результатом статистического усреднения большого числа непрерывно происходя щих микроскопических событий, в которых участвуют определенные элементы среды. Такими элементами могут быть молекулы, ионы, атомы, электроны, фононы или фотоны. Событиями обычно являются столкновения элементов, обусловленные их непрерывным хаотическим движением, происходящим в соответствии с принципом микроскопической обратимости. Феноменологические законы переноса теплоты, массы и импульса были установлены Фурье (теплопроводность), Фиком (диффузия) и Ньютоном (вязкое трение). Эти законы справедливы в том случае, когда выполняются следующие два условия [c.70]

Основной закон массоотдачи, или конвективной диффузии, был впервые обнаружен Щукаревым при изучении кинетики растворения твердых тел. Нелишне заметить, что этот закон япляетея, в определенной мере, аналогом закона охлаждения твердого тела, сформулированного Ньютоном (как законы Фика являются аналогами законов теплопроводности, сформулированных Фурье). [c.266]

В последние десять лет широкое распространение получил алгоритм численного интегрирования жестких систем ОДУ, предложенный Гиром [263, 264]. Алгоритм Основан на использовании линейных многошаговых методов, удовлетворяющих требованиям жесткой устойчивости [263]. При вычислении предиктора применяется алгоритм Корсика [352], использующий интерполяционный полином для вычисленных в предыдущих точках значений вектора решения. За счет этого легко осуществляется переход к новому шагу интегрирования, что обычно представляет определенные трудности при традиционной реализации многошаговых методов. Вычисление корректора, как правило, осуществляется методом Ньютона, причем для матрицы [Е—(ЗоЛА] (Е — единичная матрица, Л — текущее значение шага, /Зо — параметр метода, А — якобиан системы) используется LU-раз-ложение, что, как известно [183], позволя т наиболее эффективно решать возникающие линейные системы алгебраических уравнений. При решении задачи Коши методом Г ира в каждой точке выбирается оптимальный порядок метода, обеспечивающий наибольший возможный шаг интегрирования. [c.136]

Многие нефтп, а также некоторые масла при охлаждении до определенной температуры образуют К(зллоидные системы в результате кристаллизации или коагуляции части входящих в них компонентов. В этом случае течение жидкости перестает быть пропорциональным приложенной нагрузке (не подчиняется закону Ньютона) из-за образовавшейся внутри жидкости структуры коагулированных (кристаллизованных) частиц какого-то компонента (асфальтенов, парафинов, церезинов и др.). Вяэмость таких систем носит название структурной. Для разрушения структуры требуется определенное усилие, которое называется пределом упругости. После разрушения структуры жидкость приобретает ньютоновские свойства, и ее течение становится вновь пропорциональным приложенному усилию. [c.51]

Измерение с помощью капиллярного вискозиметра сводится к определению времени вытекания жидкости через капилляр с известными геометрическими параметрами. При стационарном ламинарном течении жидкости вязкост1> рассчитывают по уравнению Пуазейля (получающемуся путем интегрирования уравнения Ньютона) [c.189]

Способ Ньютона для расчета температур кипения применили Амундсон и Понтинен , а также Листер и др. Они установили, что этот способ дает очень быструю сходимость при определении ге.мпературы кипения. Тем не менее методика расчета все же должна включать и некоторую проверку для того, чтобы [c.25]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология