Матрица неустойчивая

Явная разностная схема при неустойчивости матрицы Гесса. В случае неположительно определенной или вырожденной квадратичной формы применение метода Ньютона — Рафсона невозможно. Для того чтобы это оказалось возможным в качестве М обычно используют такую матрицу, которая 1) являясь положительно определенной, обеспечивает уменьшение на траектории системы (3.161) 2) будучи неким аналогом матрицы обеспечивает хорошую сходимость минимизации. Рекомендуется [93, 101] опреде-р [c.216]

Число линейно-независимых наборов Р стехиометрических чисел равно рангу прямоугольной матрицы а, составленной из величин Согласно уравнению (11.118) (которое в матричной форме записывается как va = 0), ранг матрицы а равен разности между полным числом стадий и рангом матрицы v, т. е. числом линейно независимых неустойчивых веществ. Каждому г-му набору стехиометрических чисел соответствует некоторое суммарное стехиометрическое уравнение, или маршрут реакции. Следует отметить, что, в то время как число независимых маршрутов Р строго определено стехиометрией процесса, их конкретный выбор произволен при этом скорость реакции по каждому маршруту будет зависеть от того, какой набор независимых маршрутов выбран для описания процесса. [c.90]

Так, например, опыт практической реализации задач оценки переменных состояния и идентификации химико-технологических процессов с применением фильтров Калмана [9, 10, 12] позволил обнаружить ряд существенных ограничений данного подхода к решению этих задач в области химической технологии. К источникам таких ограничений можно, например, отнести форму представления математического описания системы в виде дифференциальных операторов и их конечно-разностных аппроксимаций при численных операциях. Реализация математических моделей в такой форме на ЦВМ с применением методов формальной алгебры в условиях большого уровня помех и грубых начальных оценок параметров состояния часто связана с плохой обусловленностью матриц, а отсюда и с неустойчивостью, плохой сходимостью вычислительных процедур. [c.474]

С вводом управляющего воздействия (32) динамические характеристики системы определяются собственными значениями матрицы замкнутого контура А + Ьк вместо матрицы А открытого контура. Если А — неустойчивая матрица, то необходимо так подобрать вектор к, чтобы матрица замкнутого контура А + Ьк стала устойчивой. [c.124]

Существует еще один довод в пользу такого вывода. Парксом (1963 г.) было доказано, что, если при надлежащем выборе Q матриц Р не оказывается положительно-определенной, то стационарное состояние системы неустойчиво. Иными словами, двойное условие на матрицы Р и Q, сформулированное в этом разделе, необходимо и достаточно для установления устойчивости системы. [c.79]

Неравномерность подвода тепла к параллельным каналам. Предшествующее обсуждение касалось преимущественно течений в одиночных каналах. В случае применения этих соотношений к теплообменной матрице с множеством параллельных каналов необходимо учитывать возможную разницу в подводе тепла между параллельными каналами, соединенными общими коллекторами. О влиянии такой неравномерности подвода тепла можно составить ясное представление, анализируя график на рис. 5.24, который иллюстрирует существующие условия в современном прямоточном парогенераторе, рассчитанном на давление 112 атм. Использована исходная кривая для отношения удельных объемов, равного И, т. е. для (у" — о ) и = 10 (см. рис. 5.21), когда подогрев эквивалентен 10% тепла испарения. График построен таким образом на исходной кривой с рис. 5.21 взяли точку с относительным расходом 1,0 и начали скользить вдоль кривой для 100%-ного содержания жидкости при этом на каждом расстоянии расход изменялся в число раз, равное изменению интенсивности подвода тепла относительно исходной кривой. Анализируя эти кривые, можно прийти к заключению, что при наличии неравномерности подвода тепла к каналам, работающим параллельно с одинаковыми потерями давления, статическая неустойчивость течения не должна возникать. Но некоторые каналы будут давать избыточное количество перегретого пара, в то время как другие будут подавать смесь пара и воды. Несмотря на то, что течение будет устойчивым, будет происходить перегрев стенок некоторых каналов частично ввиду повышенной температуры пара и частично ввиду более низкого местного коэффициента теплоотдачи. Поскольку избыточно перегретый пар генерируется в каналах с большим тепловым потоком, разность температур стенки канала и пара будет более высокой в горячих каналах. Два этих эффекта в совокупности могут привести к перегреву отдельных каналов до 100—150° С. [c.114]

Существует несколько возможностей для возникновения неустойчивости течения в параллельных каналах, если отдельные каналы работают в области, в которой существует опасность возникновения неустойчивости. Это влияние отображено на рис. 5.25. Он построен аналогично рис. 5.24, за исключением того, что исходная кривая на нем взята для значительно более низкого давления (это та же самая исходная кривая, которая использована для рис. 5.22 и 5.23). Неустойчивые колебания течения могут возникать не только в отдельных каналах могут развиться и коррелированные колебания в параллельных каналах, когда расход становится сначала большим в одном канале и затем в другом. Очень сложные колебания могут развиваться в теплообменных матрицах, которые состоят из большого числа каналов, соединенных общими коллекторами, так как они имеют большое число степеней свободы. [c.115]

В связи с термической неустойчивостью фторидов, которые образуются из трехмерно неупорядоченных углеродных матриц, определение у них содержания фтора после начала дефторирования не представляется возможным. [c.396]

Простые алкильные радикалы, так же как и соответствующие карбокатионы и карбанионы, очень реакционноспособны. Их время жизни в растворах исключительно коротко, но они могут довольно долго сохраняться, будучи замороженными в кристаллической решетке других молекул [123]. В таких матрицах были измерены многие ЭПР и другие спектры свободных радикалов 124]. Но даже в таких условиях многие радикалы неустойчивы так, периоды полураспада метильного радикала в решетке метанола при 77 К составляют от 10 до 15 мин [125]. [c.241]

За последние годы была разработана особая техника собирания в матрицах из инертных газов и замораживания в них при очень низких температурах таких обычно ускользающих от более подробного исследования мимолетно существующих эфемерных двухатомных образований, например, молекул (SiO), (ОН), (SO), (СН), ( S), (PN) и т. п. В этих условиях удавалось подробно изучить спектры эфемеров, процессы их полимеризации (при легком повышении температуры, когда молекулы начинали диффундировать в твердой матрице и встречаться друг с другом) и многое другое. Родилась особая ветвь неорганической химии — низкотемпературное исследование многочисленных весьма неустойчивых в обычных условиях веществ — соединений с высокой реакционной способностью. [c.295]

В 30] доказано следующее утверждение если на границе инвариантной области, задаваемой (У.4) и условиями неотрицательности 0, в фазовом пространстве x = (x ,. .Хп) нет стационарных точек системы (У.З) (или есть нечетное число устойчивых стационарных точек или любое конечное число неустойчивых точек покоя), то для единственности внутренней стационарной точки (а > 0) достаточно, чтобы для любой совокупности С г (г веществ и г реакций), где г —ранг матрицы ( 1)1 имело место неравенство [c.135]

Метод, называемый матричной изоляцией [9, 27, 54, 84], широко используется для изучения неустойчивых молекул и свободных радикалов. В нем образец испаряется (например, из маленькой печки) и непрерывно намораживается на холодное окошко вместе с гораздо большим количеством инертного газа — азота или аргона, который образует матрицу. Концентрация молекул образца в замороженной инертной матрице настолько низка, что они не взаимодейст- [c.111]

Разработаны разнообразные методы исследования строение частиц в газовой фазе (главным образом дифракция электронов и спектроскопия). Например, используется микроволновая спектроскопия молекул, генерируемых либо непосредственным испарением твердых тел (Ag—С1 2,28 А, Ag—Вг 2,39 А) [7] либо специальными методами, если частицы в газовой фазе неустойчивы. Так, при проведении реакции галогенидов алюминия с металлом образуются моногалогениды (А1—Р 1,6544 А, А1— —С1 2,1298 А) [8]. Из других методов можно назвать ИК-спектроскопию молекул в паре или замороженных в матрицах [c.125]

Вероятно, читатель ожидает, что другой выбор матрицы Р не окажется столь удачным, как предыдущий. Например, для любой матрицы Р, имеющей недиаго-налыше элементы, равные +1, кривая у=0 пройдет через начало координат. В таком случае невозможно найти какой-либо у-эллипс, не попадающий в область, для которой и > 0. Однако, как отмечалось выше, неудачный выбор и-функции не должен привести к заключению, что система неустойчива. Фактически, рассматриваемая модель реактора имеет только одно стационарное состояние, к которому асимптотически приближаются траектории, проведенные из любого начального состояния на плоскости (х,, Дальнейшее изучение этих вопросов можно найти в работе Вардена, Ариса и Амундсона (1964 г.). [c.95]

Рис. 1Х-86 показывает влияние величины 6 /./(иСр1 о) при фиксированных значениях = иЬд/а = 5. Характер устойчивости в малом стационарных состояний определялся собственными значениями с использованием матрицы Эти результаты обозначены на обоих рисунках крестиками и кружками соответственно для неустойчивости и устойчивости в малом. [c.237]

Известно [174], что поведение ошибки численного решения задачи Коши определяется спектром матрицы Якоби и(х) = Of/Dx. Если у матрицы J (х) действительная часть собственных значений положительна, то с ростом времени растет и норма ошибки, т.е. решение системы неустойчиво. В случае отрицательной действительной части собственнь1х значений норма ошибки уменьшается и решение устойчиво. При наличии чисто мнимых собственных значений норма ошибки, возникающая при численном интегрировании, не убывает, что приводит к ее накоплению. Уравнения движения для консервативных систем имеют в основном мнимые собственные значения матрицы Якоби, что и является причиной осцилля-ционного характера решений. Это обусловливает строгие требования к контролю точности численного решения. [c.79]

Механизм действия активаторов объясняется, по-видимому, образованием в ходе процесса неустойчивых ннтеркалированньк соединений графита, распад которых расщепляет фафитовую матрицу, за счет чего увеличивается эффективная площадь взаимодействия. [c.150]

После многолетних попыток получить циклобутадиен эта цель была, наконец, достигнута Петтитом и сотр. [113]. Было показано, что 47 и его простые производные крайне неустойчивы если они не стабилизированы в матрицах, где молекулы вынужденно располагаются по отдельности друг от друга, при очень низких температурах (обычно не превышающих 35 К), то времена жизни их очень малы и они димеризуются по реакции Дильса — Альдера (т. 3, реакция 15-47). Строение циклобутадиена и его производных неоднократно изучалось с помощью низкотемпературных матричных методов [114]. Несмотря на возникавшие противоречия [115], в конце концов было найдено, что в основном состоянии структура 47 соответствует прямоугольному диену, а не бирадикалу это подтверждено данными ИК-спектров в матрицах, измеренных для диена 47 и его дейтерированного аналога [116]. С этими данными согласуются и расчеты по методу молекулярных орбиталей [117]. К тому же выводу привел и изящный эксперимент, в ходе которого генерировался 1,2-ди-дейтероциклобутадиен. В то время как 47 представляет собой прямоугольный диен, дидейтеро-аналог должен существовать в виде двух изомеров [c.79]

Эти функции удовлетворяют заданным граничным условиям, а интегралы (12.38) легко вычисляются. Задача о собственных значениях для с, соответствующая уравнениям (12.36) и (12.37), была решена численно на ЭВМ для 450 значений а и в работе [136]. Этой информации достаточно, чтобы определить с высокой точностью область устойчивых ( <С 0) и область неустойчивых состояний (с > 0) на плоскости а,, 5 е. Для каждой точки (а, 5 е) была исследована сходимость полученных значений основной частоты вплоть до матрицы порядка 20 X 20. Оказалось, что сходимость метода вполне удовлетворительна при малой величине произведения но с его увеличением она ухудшается. Вблизи критической точки, т. е. при малых j (рис. 12.3), численные погрешности для i становятся того же порядка, что и сами . Однако при очень больших величинах a0ie (например, прн a0te >50 000) метод неприменим в связи с потерей точности в этой области. [c.184]

Взаимодействие Br N в водной среде с двумя соседними гидроксилами матрицы через неустойчивый промежуточный цианат приводит к образованию активного имидокарбоната (I), а также неактивного карбамата (II) [c.347]

Неподвижные фазы в эксклюзионной хроматофафии выбирают для решения конкретной аналитической задачи. Первоначально устанавливают, какая система растворителей может быть использована для анализа (водная или водно-органическая), что и определяет тип сорбента. Так, например, разделение водных смесей проводят на сшитых декстранах (сефадекс) или полиакриламиде (биогель Р). С органическими растворителями разделение проводят на гидрофобных полистиролах с различной степенью сшивки (стирогель, порагель, биобид С). Подобные гидрофобные гели обладают хорошей разделяющей способностью только в том случае, если полимер набухает в органическом растворителе. Такие набухшие гели неустойчивы к давлению, скорость потока очень низка. Для эксклюзионной хроматофафии при высоких давлениях колонки заполняют устойчивыми к давлению неподвижными фазами с жесткими матрицами — силикагелями. Недостаток таких сорбентов — высокая адсорбционная активность, которую можно подавить силанизацией поверхности либо выбором подходящего по полярности элюенга (см. разд. 8.7.1). Например, используя в качестве подвижной фазы метиленхлорид ипи тетрагидрофуран, на силикагеле можно разделить по молекулярным массам попистиропы. [c.326]

Некоторые из неорганических кислот, например серная, известны химикам очень давно. Однако даже сейчас мы сравнительно немного знаем об особенностях строения (о структурах) неорганических кислот как класса. Это связано главным образом с тем, что многие из них ирн обычных температ рах — жидкости или не могут быть выделены из-за своей низкой устойчивости. Только переход к рентгенографическим исследованиям ирп низких температурах сделал возможным определение структур ряда кислот и их гидратов, жидких ири комнатной температуре (например, серной и азотной кислот и их гидратов). Спектроскопия молекул, замороженных в инертной матрице при низких температурах, открывает возможность исследования строения кислот, которые из-за их неустойчивости не могут быть выделены при обычных условиях (например, HN02 см. разд. 18.8.7, а). В этой главе рассмотрены структуры только безводных кристаллических кислот гидраты кислот рассмотрены наряду с другими гидратами в гл, 15. Строение кислот, исследованных в газообразном состоянии, таких, как НгЗ, НЫз, НЫОз, НЫСЗ и НЫСО, описывается в других главах. [c.38]

Очень неустойчивый оксофторид ксенона (VIH) ХеОзРа изучался спектроскопически (изоляция в матрице). Ему приписана симметрия Оз/1. [c.55]

В США были проведены исследования, в процессе которых несколько лабораторий должны были выполнить анализы трех степеней сложности. Полученные в разных лабораториях результаты затем сравнивались. На первом этапе изучения были разосланы растворы, содержащие полициклические ароматические соединения в концентрациях лорядка М кг/г, для их определения методом высокоэффективной жидкостной хроматографии. В этом экоперименте относительное стандартное отклонение по данным любой одной лаборатории и по данным межла-бораторного определения составило 2 и 11% соответственно. В аналогичном эксперименте по определению фенолов в воде для относительного стандартного отклонения межлабораторных результатов была получена величина более 20%. На третьем этапе межлабораторному сравнительному изучению были подвергнуты образцы, взятые из живой природы . Национальное бюро стандартов разослало гомогенаты ткани устрицы с просьбой определить в них содержание линдана и диэльдрина. Относительное стандартное отклонение результатов составило 200% (т. е. распределение результатов резко отличалось от нормального). В настоящее время не представляется возможным добиться абсолютной достоверности в анализе таких образцов, так как определяемое вещество часто экстрагируется не полностью и та как невозможно разложить матрицу в той мере, в какой это необходимо для полного выделения анализируемого вещества и в какой это легко достигается при анализе следовых количеств неорганических веществ [3]. В проводившемся позднее экоперименте изучению в восьми различных лабораториях были подвергнуты гомогенаты ткани двустворчатых моллюсков, содержащие следовые количества углеводородов. Результаты межлабораторных исследований соответствовали относительному стандартному отклонению 40% вследствие неоднородности образца, его неустойчивости при хранении свыше 9 месяцев и аналитических погрешностей [1691. В табл. 2.20 приведены краткие результаты других совместных работ. [c.69]

Устойчивость и реакционная способность радикалов, так же как карбениевых ионов и карбанионов, зависит от структуры и изменяется в широких пределах. С одной стороны, известны устойчивые, выделяемые частицы, например радикал Кёльша (3), а также (4), затем следуют долгоживущие частицы, обычно с низкой реакционной способностью, такие как триарилметильные радикалы, например (1), и затрудненные третичные алкильные радикалы, например (5) [10]. С другой стороны, известны такие радикалы, как СНз , РЬ-, отличающиеся высокой реакционной способностью в отношении большинства органических субстратов, время жизни которых при обычных условиях реакции исключительно мало. Эту последнюю группу радикалов часто называют неустойчивыми или короткоживущими радикалами, но поскольку радикалы обычно разрушаются в бимолекулярных процессах, то, естественно, время их жизни зависит от окружения. Например, даже метильный радикал может существовать неопределенное время, если выделить его на инертной матрице. Однако следует отметить, что некоторые [c.569]

Если система становится термодинамически неустойчивой ло начала гелеобразования, то возможно выделение новой фазм, как это было показано в гл. 3. При этом полимер становик я непрозрачным и неоднородным или, в случае низкомолекуля V ных пластификаторов, происходит расслоение системы. При это матрица представляет собой раствор пластификатора в полимере, а дисперсная фаза — раствор компонентов эпоксидно о связующего в пластификаторе. Если пластификатор каучук, м ханические свойства компаунда и особенно ударная вязкое ь могут сильно возрастать. [c.160]

Динамической теорией развития трещин занимались Гриффит [15, 16], Робертс и Уэллс [32], Коттрелл [10] и Иоффе [35]. Основные работы Гриффита и Иоффе относятся к развитию макротрещин, однако их можно непосредственно перенести на развитие волосяных трещин, потому что картина деформаций в упруго деформируемой матрице одинакова в обоих случаях различие заключается только в конфигурации вершин, на которое указывал Камбур [18], но оно не изменяет существенным образом результаты теоретического анализа. Теория Гриффита[15,16] предсказывает, что воднородном твердом 1 еле трещины становятся неустойчивыми и их развитие ускоряется, когда длина трепщны достигает критического значения, определяемого по формуле (1). Затем скорость развития трещин достигает своего предельного значения, равного приблизительно половине скорости распространения волны сдвиговых деформаций [8, 10, 32]. При такой скорости развития поверхность трещины становится грубой и сама она начинает разветвляться. Этот эффект был объяснен в 1951 г. Иоффе [35], который рассчитал напряжения впереди движущейся трещины и нашел, что направление действия максимального напряжения при высоких скоростях развития процесса отклоняется от плоскости трещины. Результаты расчетов иллюстрируют рис. 4. Максимальное растягивающее напряжение возникает в двух плоскостях впереди быстро движущейся трещины, так что трещина отклоняется в одну или обе (ветвление) стороны. Коттрелл [10] показал, что плоскости максимального растягивающего напряжения совпадают. с направлениями действия главных напряжений и что развитие трещин вдоль этих плоскостей связано с высвобождением максимальной энергии деформации (что статистически предпочтительно). [c.150]

Значение У в матрице составляет 1240 м/с. Ветвление же в каучуке начинается при достижении скорости 29 м/с. Тогда А/со = 0,047. Таким образом, ветвление может осуществляться уже на пути развития трещины в матрице от 2 до 5 мкм (в предположении, что значение критической длины трещины составляет 50—100 мкм). Следовательно, в структуре сополимеров типа АБС существует достаточно пространства для развития быстрых волосяных трещин. Заметим, что в выражения, по которым оцениваются условия наступления неустойчивости развития трещины, ее ускорение и скорость [формулы (1), (6), (7)], не входит скбрость макродеформации образцов быстрые трещины развиваются и при очень низких скоростях деформации. [c.151]

Механические, химические и электрвгческие воздействия 55 Неустойчивые ситуации можно получить при определенных значениях алементов химической матрицы С а тсоэффициентов [c.55]

Критическое значение элемента химической матрицы, со-ответствупцее появлению неустойчивости, может быть записано (орк ) так [c.135]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология