Уравнение диффузии в потоке

Основное уравнение диффузии без реакции. Уравнения, описывающие диффузию, даются здесь лишь для одномерного случая. Концентрация диффундирующего вещества одинакова по всей произвольной плоскости, перпендикулярной оси х, и перенос вещества осуществляется лишь в направлении оси х. Поток массы f, или скорость переноса диффундирующего вещества через единицу поверхности, перпендикулярной оси х, в данный момент составляет [c.21]

Если уравнения диффузии решаются с учетом условия, что плотность потока у поверхности равна (А — Л ), а именно [c.74]

При г >/г можно было пренебречь сужением сечения для потока пара. В отсутствие пленочного потока (Q/ = 0) давление пара линейно спадало бы по длине капилляра в соответствии с уравнением диффузии Фика. Течение в пленке делает распределение р(х)нелинейным (рис. 1.10). Мгновенную картину распределения давления пара (при данном значении Ь) можно получить, выразив в (1.20) значение П(л ) через р(х) с помощью уравнения (1.19). [c.28]

В этих уравнениях х, г — осевая и радиальная координаты R — координата стенки канала и и v — осевая и радиальная составляющие скорости газового потока. Начало координат находится на оси симметрии канала во входном сечении. Для плоского канала а = 0, г соответствует расстоянию от плоскости симметрии канала по нормали к ней для трубы а=1, г соответствует радиусу. Условие изотермичности течения позволило в данной задаче не рассматривать уравнение энергии. В уравнении диффузии (4.4) исключены члены, соответствующие баро-и термодиффузии величина ш характеризует массовую долю компонента смеси. [c.122]

Уравнение (7.77) получено из общего выражения для диссипативной функции (7.42) с учетом соотношений для сопряженных потоков и перекрестных коэффициентов (см. уравнения разд. 1.2). Первая сумма в уравнении (7.77) оценивает рассеяние свободной энергии в диффузионных процессах в матрице мембраны для всех компонентов, которые приняты взаимно независимыми. Интегральное значение потерь эксергии за счет диффузии каждого компонента может быть вычислено по уравнениям (7.46) или (7.47), следует учесть, что распределение компонента 1 находится решением дифференциального уравнения диффузии, сопряженного с реакцией (см. разд. 1.4.2). Третья сумма в уравнении (7.77) оценивает рассеяние свободной энергии в цепи химических превращений, вторая сумма характеризует изменение свободной энергии в процессах переноса и химических превращениях, обусловленное их взаимным влиянием. Все составляющие первой и третьей сумм положительны — это следует из условия Ьц>0 и Lrr>0. Составляющие второй суммы могут быть отрицательны, это зависит от знака сопряжения Ljr O и направленности градиента ii. [c.254]

На рис. УИ-9 приведены типичные результаты опытов по перемешиванию, полученные радиоактивным методом. Опытные данные для аппарата диаметром 380 мм хорошо согласуются с предположением о диффузионном механизме процесса перемешивания в то же время для аппаратов больших размеров опытные данные значительно расходятся с рассчитанными по уравнению диффузии. Мэй считает, что этот факт говорит о развитии в слое значительных циркуляционных потоков, на которые накладывается эффект перемешивания относительно малой интенсивности. [c.264]

Вопрос о механизме переноса газового потока через мембрану до сих пор является дискуссионным, и существующие подходы к моделированию процесса основываются на явлениях растворимости и диффузии. По существу, математическое описание явлений переноса основывается на уравнениях диффузии (закон Фика) и растворимости (закон Генри). Закон Фика позволяет определить [c.86]

Рассмотрим случай, когда у смоченных стенок газ движется с плоским профилем скоростей и с параболическим профилем (рис. 103). Если скорость жидкости по стенке постоянна по всему сечению трубы и компонент А диффундирует от стенки в поток компонента В, то уравнение диффузии представим в цилиндрических координатах [c.206]

Рассматривая совместно уравнения диффузии для газовых и жидкостных систем и материального баланса, можно получить математическое описание массопередачи в многокомпонентных двухфазных системах. При этом следует учитывать состояние поверхности раздела фаз, определяемое гидродинамическими условиями взаимодействия потоков и их физическими свойствами. Если предположить, что на поверхности раздела фаз существуют ламинарные пленки, а в ядре потоков — развитый турбулентный режим, то основное сопротивление массопередаче будут оказывать диффузионные сопротивления жидкой и газовой пленок, находящихся на границе раздела фаз. В пределах каждой из этих пленок для описания диффузионного переноса вещества могут быть использованы уравнения (П1, 87), (П1, 94), определяющие диффузионный транспорт компонентов для каждой из фаз. [c.215]

Кроме того, поскольку распространение вещества в ламинарно движущейся пленке происходит только вследствие молекул диффузии, поток веществ А я В через некоторый участок пленки подчиняется уравнению [c.373]

Проведем расчет стационарного потока деэмульгатора на отдельную каплю для случая, когда начальные условия определены в виде (4.4). Решая стационарное уравнение диффузии в сферических координатах, получим следующее соотношение для вычисления полного потока на каплю [c.68]

Считать, что нейтронный поток удовлетворяет односкоростному уравнению диффузии в материале оболочки и что применимы соответствующие граничные условия. [c.182]

В этом случае решение уравнения (6.57) для плотности замедления характеризует источник в уравнении диффузии тепловых нейтронов (6.54,в), величина которого пропорциональна потоку тепловых нейтронов. В общем случае выражение для источника д (г, т) получается из уравнения (6.72,а). При этом множитель О. (0) Г (г) определяется выражением (6.74) когда е = 1 [c.206]

Диффузионный механизм. Уравнение диффузии в стационарном потоке было решено с использованием уравнения распределения скоростей, рассчитанного Лэнгмюром [489] для области вязкого течения. Это дало пропорциональную зависимость [c.316]

В основу диффузионной модели положено допущение о том, что для математического описания процесса перемешивания потока может быть использовано уравнение, аналогичное уравнению диффузии в движущейся гомогенной среде. Значит, эта модель исходит из приближенной аналогии между перемешиванием и диффузией. Согласно диффузионной модели, всякое отклонение распределения времени пребывания частиц потока от распределения при идеальном вытеснении, независимо от причины, вызвавшей это отклонение, считают следствием продольного пере- [c.124]

В дифференциальном уравнении конвективной диффузии, помимо концентрации, переменной является скорость потока. Поэтому данное уравнение надо рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями гидродинамики уравнениями Навье—Стокса и уравнением неразрывности потока. Однако эта система уравнений не имеет аналитического решения, и для получения расчетных зависимостей по массообмену приходится прибегать к преобразованию дифференциального уравнения конвективной диффузии методами теории подобия. [c.394]

Подобие процессов переноса массы. Наиболее строгий и принципиально возможный путь для определения коэффициентов массоотдачи заключается в интегрировании уравнения диффузии в движущейся среде (Х,19) совместно с уравнениями движения, т. е. с уравнениями Навье— Стокса и уравнением неразрывности потока при заданных начальных и граничных условиях. [c.401]

Нужно заметить, что при отсутствии вынужденного движения среды, но при наличии стефановского потока конвективный член в дифференциальном уравнении диффузии отвечает стефановскому потоку. [c.77]

Соотношение (3-27) позволяет оценивать коэффициенты переноса в турбулентном потоке. Для расчетов переноса можно использовать выражения, относящиеся к молекулярным процессам и приведенные в предыдущих параграфах (выражения для тепловых и диффузионных потоков, дифференциальные уравнения диффузии, теплопроводности, движения). При этом соответствующие молекулярные коэффициенты О, а я V заменяются турбулентными коэффициентами и При сопоставимом влиянии турбулентного и молекулярного переносов вводят суммарные коэффициенты. [c.80]

Значение каждого коэффициента может быть определено путем следующих рассуждений. В хроматографической колонке молекулы анализируемого газа, увлекаемые потоком газа-носителя, находятся в хаотическом движении во всех направлениях, причем движение их вдоль потока вызывает размывание полосы. Согласно уравнению диффузии Эйнштейна путь блуждания молекулы А определяется уравнением [c.53]

И. Зернистый слой представлен как континиум предельно неупорядоченных частиц. В этом случае для расчета лучистого потока, по предложению Босворта [1,6], можно использовать уравнения диффузии фотонов. [c.106]

Попытаемся так видоизменить систему уравнений дисперсного потока, чтобы в ней были учтены эффекты, стабилизирующие течение. Предполагая, что при движении частиц в жидкостях интенсивность обмена импульсом за счет столкновений невелика, будем учитывать только эффект, связанный с псевдотурбулентной диффузией частиц. В качестве исходной системы уравнений будем использовать систему (2.3), (2.4), Jaпи aннyю для случая одномерного движения двух несжимаемых фаз поле сил тяжести с одинаковым давлением в фазах при отсутствии фазовых переходов. Эту систему представим в следующем виде [c.137]

Фортеску и Пирсон решили уравнения диффузии от поверхности в объем жидкости с упорядоченной системой вихрей. В некоторых случаях (например, для русловых потоков) размер и скорость вихрей, а следовательно, и величина могут быть найдены на основании макрохарактеристик системы. [c.106]

S t е W а г t W. Е., hem. Eng. S i., 23, 483 (1968). Уравнение диффузии с одновременной реакцией первого порядка (в системах с турбулентными потоками фаз с подвижной границей раздела). [c.289]

Однако Хафтон выражает сомнение в том, что коэффициент диффузии потока при отсутствии химической реакции можно использовать и при ее прохождении, поскольку в этом случае уравнение, описывающее изменение концентраций компонентов в каждой поре, становится нелинейным. Он обращает также внимание на то обстоятельство, что безразмерные величины, являющиеся правыми частями уравнений (П1,32) и (П1,34) [c.228]

Определив экспериментально или рассчитав теоретически матрицу коэффициентов диффузии в жидкой фазе В, из соотношений-(7.235а) и (7.237) получим уравнение, определяющее поток массы компонентов через границу раздела фаз [c.351]

Для определенности поток вещества А через слой золы выразим законом Фика, относящимся к эквимолярной противодиффузии другие формы этого уравнения диффузии дают аналогичные результаты (см. например, задачу XII-1). Учитывая, что и d Jdr положительны, имеем [c.337]

Уравнеппе (24) можно преобразовать к впду, схожему с уравнением диффузии, где вместо концентрации фигурирует сложная функция, описывающая формальное силовое поле, в котором протекает процесс. Распределенпе этого поля в пространстве приводит к появлению своеобразных решений, в том числе характеризующихся потоком вещества в паправлении градиента концентрации, которые позволяют описывать экспериментальные факты, ранее пе поддававшиеся объяспепию [14]. Появление дополнительного силового поля, вызывающего растекание, связано с влиянием факторов, изменяющих скорость течения жидкости, число насадкп в единице объема, их ориентацию в пространстве, так что коэффициенты В становятся функциями координат. За-133 [c.138]

Интересно сравнить этот результат с вычислениями по элементарной теории диффузии, основанными на прсдположепии, что пучок нейтронов, который падает в исптр пластины, вступает в диффузионный процесс сразу /ке на ее поверхности. Распределение потока внутри пластины опреде- ляется решен11ем уравнения диффузии, которое удовлетворяет следующим граничным условиям [c.167]

Как и в случае уравнения диффузии (7.61), это соотношение можно записать через выраижние для полного потока ф (г) [c.245]

Основное дифференциальное уравнение переноса массы в поток во время движения (уравнение диффузии) для трех наиравленпп пространства имеет следующий вид [c.138]

Основные уравнения для потоков в случае многокомпонентной диффузии [(2) и (4)] получены для разреженных газов. Их также можно использовать и для описания мгюго-компонентяой диффузии в жидкостях, если равны все бинарные коэффициенты диффузии. Если же это не так, то в уравнениях для диффузионных потоков долж1 ы учитываться эффекты более высокого порядка, и в этом случае рассмотренная аналогия уже неприменима. [c.90]

При интенсивном повторном увлечении частиц около стенки образуется густое облако, и результирующий перенос частиц диффузией будет отрицательным. При низком коэффициенте диффузии поток газа — почти ламинарный, а к. п. д. не является экспоненциальной величиной. При больших коэффициентах диффузии к. п. д. представляет собой экспоненциально зависимую величину, но при этом показатель отличается от показателя в уравнении Дойча. [c.462]

Это уравнение может быть получено следующим образом. Согласно основному уравнению диффузии, число частиц, проходящих в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной некоторому направлению S (поток частиц в направлении s), пропорционально градиенту концентрации dnids частиц в этом направлении. Это соотношение может быть записано в векторной форме [c.293]

Дифференциальное уравнение диффузии, описывающее распределение парциальных давлений (концентраций) при диффузии, получается из баланса диффузионных потоков для дифференциального элемента объема. Вывод аналогичен выводу дифференциального уравнения теплопроводности. Если пренебречь термодиффузией и воспользоваться для случая бинарной смеси выражением (3-17) (с заменой для трехмерной диффузии dpjdx на grad р ), то для стационарных условий получим [c.75]

Поток прекратится, когда концентрации (в общем случае — химические потенциалы) компонентов в обеих областях выравняются. Зависимость концентрации от времени и координаты в процессе диффузии определяется дифференциальным уравнением второго порядка в частных производных (второе уравнение Фика), которое получается подстановкой (Х 1.2) в уравнение непрерывности потока (соотношение неразрывности) дс д1 -Ь дЦдх = О, в результате чего имеем [c.210]

Выражение (111.38) представляет собой видоизмененную запись известного уравнения диффузии. Здесь 1 = 1трт, — скорость потока твердой фазы, мV( м2 ) рг — плотность твердой фазы, моль/см хг — доля твердой фазы в элементе объема [c.135]