Краевые условия простые и сложные

Теоретические исследования краевых задач нестационарной теплопроводности для пластины, полого цилиндра и сферической оболочки при несимметричных граничных условиях третьего рода или смешанных условиях второго и третьего рода известными строгими аналитическими методами приводят к довольно громоздким математическим преобразованиям, а температурные поля внутри этих тел выражаются сложными функциональными рядами, что затрудняет внедрение найденных решений в практику тепловых расчетов. Представление температурного поля в простой аналитической форме в пределах допустимой точности особенно важно, когда решение краевой задачи теплопроводности является лишь промежуточным этапом при решении более сложных задач, таких, например, как определение термоупругих напряжений в элементах конструкций, или при поиске более эффективного решения обратных задач теплообмена. К числу таких аналитических методов в полной мере относится и приведенный ниже метод, разработанный автором. [c.111]

Рещение уравнений (257) при определенных краевых условиях позволило Шум-анну получить довольно сложные зависимости для t и tr , которые, однако, просто решаются с помощью графиков. [c.394]

Простые краевые условия являются, вообще говоря, частным случаем сложных краевых условий. Однако ввиду того, что этот случай значительно более прост для анализа и в то же время отличается большой распространенностью, его целесообразно выделить отдельно. [c.22]

Схема из блоков с простыми и сложными краевыми условиями [c.191]

Пусть теперь в сложной схеме имеются блоки с р. п. с краевыми условиями (1,9). Поступая, как и в предыдущем случае [заменяя данную схему эквивалентной с блоками, описываемыми только конечными уравнениями (1,6)], получим уравнения сопряженного процесса (VII,7)—(VII,10) и частные производные функции Ф в форме (VII,13) и (VII,17). Как легко видеть, для блоков с распределенными параметрами с простыми краевыми условиями по-прежнему будут справедливы формулы (VII,36), (VII,39) и (VII,44). [c.191]

Так, одно из краевых условий — начальная концентрация целевого продукта или степень превращения — обычно записывается просто при Я = О, л = О, но в циркуляционных процессах оно может быть сложной функцией параметров технологического процесса в предшествующем аппарате. Например, концентрация аммиака в циркуляционной газовой смеси, поступающей в аппарат, является сложной функцией температуры и давления в предшествующем холодильнике — конденсаторе аммиака. Соответственно степень превращения на входе в колонну синтеза аммиака будет [c.126]

Характерная особенность обширного круга задач о процессах, происходящих в движущейся жидкости, как, впрочем, и многих других задач математической физики, заключается в том, что для них (за исключением простейших, мало интересных случаев) невозможно найти краевые условия на основании строгих математических соображений. Между тем для эффективного применения методов теории подобия знание краевых условий является совершенно обязательным. Поэтому во всех таких случаях, когда краевые условия не могут быть заданы (точнее, когда задача о единственности решения не может быть решена аналитически), необходим дополнительный анализ, который обычно сводится к сравнительно несложным и ясным физическим соображениям, по иногда перерастает в самостоятельное исследование. Наш конкретный случай является характерным примером такой задачи, для которой вопрос об условиях единственности решения оказывается очень сложным. Мы не можем рассмотреть относящиеся сюда соображения с надлежащей полнотой. Попытаемся, однако, дать некоторое представление о тех физических идеях, которые лежат в основе весьма своеобразной системы исследования, позволяющей добиться здесь известной ясности. [c.112]

Для того чтобы отыскать весовую функцию стационарного объекта, необходимо, как и в нестационарном случае, решить краевую задачу для уравнений в частных производных, подобную задаче (3.2.5), (3.2.6), хотя и с постоянными во времени коэффициентами. Решить такую задачу, конечно, гораздо сложнее, чем обыкновенное дифференциальное уравнение (3.2.16) с граничным условием (3.2.17). Таким образом, при исследовании стационарных объектов, математическая модель которых включает дифференциальные уравнения в частных производных (объекты с распределенными параметрами), передаточная функция является наиболее простым и эффективным средством описания оператора. Ее отыскание — главная задача при исследовании динамики объекта. [c.101]

Наиболее просто решается нелинейная система при прямотоке в этом случае заданы начальные условия (значения переменных при Р—О) и решение сводится к известной задаче Коши. При противотоке граничные условия заданы частично при =0 (параметры поступаюш,его газа) и частично при Р=Рц (параметры поступающей жидкости), где Р —общая поверхность контакта в аппарате в этом случае приходится решать краевую задачу, что значительно сложнее. [c.257]

Вместе с тем из точек плавления чистых компонентов в область двойного состава должны транслироваться линии солидуса, отвечающие концу выделения из расплавов чистых компонентов. Так как по условию из двойных систем простого эвтектического типа кристаллизуются только фазы, состав которых идентичен с составом чистых компонентов, то эти участки солидуса должны представлять собой отрезки прямых линий, совпадающие с краевыми линиями диаграммы и простирающиеся от точек плавления чистых компонентов до пересечения с горизонтальным участком солидуса. Поэтому на диаграмме плавкости к солидусу относятся еще и отрезки на вертикальных краевых линиях диаграммы выше горизонтального участка солидуса до точек плавления чистых компонентов. Солидус в системе простого эвтектического типа — сложный образ, что не отмечается в ранее опубликованных руководствах но физико-химическому анализу. К солидусу диаграммы плавкости простого эвтектического типа обычно относится только эвтектическая прямая. Такое толкование строения солидуса следует считать неправильным, так как оно противоречит принципу непрерывности. [c.226]

В отличие от расчетов в условиях частичного равновесия предположение о квазистационарном состоянии позволяет вычислить все параметры пламени. В случае реакций между водородом и кислородом или между углеводородами и кислородом молекулярный кислород рассматривается отдельно от радикалов И, О и ОН начало интегрирования включает квазистационарное возмущение условий частичного равновесия вблизи горячей границы пламени. Величина возмущения (концентрации молекулярного кислорода) должна быть связана с концентрациями радикалов таким образом, чтобы по окончании интегрирования удовлетворялись граничные условия на холодной границе пламени. Из-за неустойчивости уравнений решение должно быть строго ограничено на каждом шаге интегрирования. Кроме того, окончательный выбор решения осуществляется методом пристрелки по потоку массы Му для того, чтобы найти его собственное значение, удовлетворяющее условию согласованности интегралов скоростей реакций реагентов и продуктов сгорания после установления стационарного состояния с входным значением Му. Таким образом, определение установившегося решения сводится к сложной краевой задаче, и вследствие большого объема вычислений необходимо ставить исходную задачу так, чтобы на стартовой горячей границе было не более одного свободного условия. Это ограничивает применимость метода случаями водородно-кислородных и других простейших кинетических систем. [c.128]

Знание скоростей диффузии важно не только для теории А., но и для расчета пром. адсорбц. процессов. При этом обычно имеют дело не с отдельными зернами адсорбента, а с их слоями. Кинетика процесса в слое выражается очень сложными зависимостями. В каждой точке слоя в данный момент времени величина А. определяется не только видом ур-ния изотермы А. и закономерностями кинетики процесса, но также аэро- или гидродинамич. условиями обтекания зерен газовым или жидкостным потоком. Кинетика процесса в слое адсорбента в отличие от кшетики в отдельном зерне наз. динамикой А., общая схема решения задач к-рой такова составляется система дифференц. ур-ний в частных производных, учитывающая характеристики слоя, изотерму А., диффузионные характеристики (коэф. диффузии, виды переноса массы по слою и внутри зерен), аэро- и гидродинамич, особенности потока. Задаются начальные н краевые условия. Решение этой системы ур-ний в принципе приводит к значениям величин А. в данный момент времени в данной точке слоя. Как правило, аналитич. решение удается получить только для простейших случаев, поэтому такая задача решается численно с помощью ЭВМ. [c.43]

Рассмотрим методы решения задач поля в электролитах. Некоторые задачи первичного поля для некоторых геометрических фигур решены аналитически. Упрощенные задачи вторичного поля решены только для очень простых тел. В литературе не имеется сведений о методах решения таких задач в общем виде, когда формы электродов могут быть достаточно сложными и непрерывно меняющимися в процессе обработки, что характерно для электролитической обработки. Графические методы решения плоских задач вторичного распределения тока при х = onst очень трудоемкие. Так, решение задачи для электродов с постоянной формой занимает по времени несколько часов при точности решения задачи в пределах 3—4 % [66]. Распределение двухмерного поля между неподвижными электродами при X = onst можно моделировать на сеточных интеграторах. Точность решения задачи при этом составляет 2—6% [13]. Плоские задачи при x= onst могут быть решены с помощью электропроводной бумаги. С помощью диодных схем моделируются процессы с различными краевыми условиями. [c.53]

В этой главе мы рассмотрим систему законов сохранения (гл. 1) и феноменологических законов, которые выражают потоки через обобщенные силы (гл. 3) и из них получим систему дифференциальных уравнений в частных производных, которые в случае интенсивных переменных, не зависящих от пространственных координат, сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. При этом мы имеем или краевую задачу (стационарное состояние), или задачу с заданными начальными условиями (зависящие от времени однородные процессы), или задачу, в которой заданы как начальные условия, так и условия на границах (зависящие от времени неоднородные процессы). Как правило, возникающие задачи очень сложны и, за исключением нескольких простых случаев, их точЕюе решение получить не удается. Поэтому приходится пользоваться приближенными методами или численными расчетами. [c.126]

В аналитической практике есть целый ряд задач, когда применение сложных и дорогостоящих кристалл-дифракционных спектрометров экономически нецелесообразно. Речь идет о разбраковке металлов, сплавов и изделий из них с целью утилизации, определении тяжелых металлов в горных породах и рудах в полевых условиях и т. п. Указанные задачи могут решать простейшие типы рентгеновских приборов, в которых избирательность к регистрации того или иного излучения достигается за счет свойств детекторов излучения. Для приборов этого типа установилось название (не во всех отношениях удачное) — бездифракционные рентгеновские спектрометры. Примером такого прибора может служить анализатор Х-МЕТ Metorex , Финляндия). Спектральное разрешение этого прибора, кроме избирательности детекторов излучения, повышается за счет использования различного рода фильтров (краевых, дифференциальных). [c.23]

Сигналы проходных ВТП от дефектов. Определение сигналов ВТП от дефектов объекта представляет собой сложную задачу даже в случае обнаружения дефектов простой г еомефической формы. Математическая формулировка задач дефектоскопии приводит к краевым задачам теории электромагнитного поля с достаточно сложными фаничными условиями. [c.395]

В данной главе рассматривается уравнение для плотности вероятностей концентрации динамически пассивной примеси. Как ив 1.3, ддя обозначения этой концентрации используется буква г. Здесь подробно обсуждаются гипотезы, используемые для замыкания этого уравнения. Анализируются решения замкнутого уравнения в случае статистически однородного поля концентрации и в свободных турбулентных течениях. В главе преследуются три основные цели. Первая является чисто практической и заключается в том, чтобы дать простой приближенный метод определения распределения вероятностей концентрации и коэффициента перемежаемости в струях. Эта задача решается по возможности без сложных математических выкладок. Вторая цель - исследовать математические свойства уравнения для плотности вероятностей концентрации, сформулировать краевую задачу и показать, что из условия разрешимости этой краевой задачи вытекают дополнительные связи между заранее не известными функциями, входящими в замыкающие соотношения. Этот результат имеет принципиальное значение, так как из него следует, что развиваемый подход позволяет сократить количество произвольных функций по сравнению с обычными полуэмпирическими теориями для одноточечных моментов. Не исключено, что новые пути построения замкнутой теории турбулентности будут связаны с совершенствованием этого подхода. Третья цель -изучить структуру изоскалярных поверхностей в турбулентных потоках. Такое исследование позволяет, во-первых, предложить дополнительный способ получения граничных условий для плотности вероятностей концентрации и выявить их физический смысл и, во-вторых, проследить взаимосвязь между перемежаемостью и структурой изоскалярных поверхностей. [c.70]

Аналитические решения краевых задач нестационарной теплопроводностн в полом цилиндре и сферической оболочки при несимметричных граничных условиях и переменных коэффициентах теплоотдачи в окружном направлении строгими методами либо невозможно получить, либо они приводят к довольно громоздким математическим преобразованиям, а полученные температурные поля выражаются сложными функциональными зависимостями, что затрудняет внедрение найденных решений в практику тепловых расчетов. Представление распределения температуры в простой аналитической форме в пределах допустимой точности особенно важно для практики тогда, когда решение краевой задачи теплопроводности является лишь промежуточной целью при исследовании более сложных задач. [c.164]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология